三角函数特殊角

角度

函数

0

30 45 60 90 120 135 150 180 270

360

角a的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π

sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0

cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0

1

tan 0 √3/3 1 √3

-√3 -1 -√3/3 0

0

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：

sin30°=cos60°=21，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1

正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

2、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0

21 22 23 1变化，其余类似记忆．

3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，

则0＜sin＜1； 0＜cos＜1 ； tan＞0 ； cot＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB； cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA

若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA．

4、口决记忆法：观察表中的数值特征

特殊角的三角函数值

三角函数是数学中常见且重要的概念之一，它描述了角度与三角比之间的关系。在三角函数中，存在一些特殊角，它们的三角函数值具有特殊的性质和数值。本文将探讨这些特殊角的三角函数值，并分析其应用。

1. 0度的三角函数值

当角度为0度时，三角函数的值具有如下特点：

- 正弦函数sin(0°) = 0

- 余弦函数cos(0°) = 1

- 正切函数tan(0°) = 0

- 余切函数cot(0°) = 无穷

由于三角函数与圆的关系，正弦函数和余切函数在0度时对应的值为0，即在单位圆上，角度为0度时，对应的点位于圆的原点位置；而余弦函数在0度时对应的值为1，即在单位圆上，角度为0度时，对应的点位于圆的X轴正方向上。

2. 30度的三角函数值

当角度为30度时，三角函数的值具有如下特点：

- 正弦函数sin(30°) = 1/2

- 余弦函数cos(30°) = √3/2 - 正切函数tan(30°) = 1/√3

- 余切函数cot(30°) = √3

30度是一个较为常见的特殊角度，可以通过正六边形的内角和等于180度，再进行角度变换得到。在单位圆上，角度为30度时，对应的点位于圆的边界上，与圆心连线成30度的角度。

3. 45度的三角函数值

当角度为45度时，三角函数的值具有如下特点：

- 正弦函数sin(45°) = √2/2

- 余弦函数cos(45°) = √2/2

- 正切函数tan(45°) = 1

- 余切函数cot(45°) = 1

45度是一个特殊的直角三角形中，两个直角边相等时的角度。在单位圆上，角度为45度时，对应的点位于圆的边界上，与圆心连线成45度的角度。

4. 60度的三角函数值

当角度为60度时，三角函数的值具有如下特点：

- 正弦函数sin(60°) = √3/2

- 余弦函数cos(60°) = 1/2 - 正切函数tan(60°) = √3

- 余切函数cot(60°) = 1/√3

特殊角的三角函数值(表一)

角度

的弧度

sin

cos

tan

不存在

特殊角的三角函数值(表二)

角度

的弧度

sin

cos

tan

不存在 3

记忆：一全二正三切四余，其余为负！

二、诱导公式

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα

诱导公式记忆口诀

奇变偶不变，符号看象限。

090000300450600120013501500180604323243650212223123222101232221021222310331331330030003150330027003600210024002254353741162327654321222101222322212320112322213303313

高中三角函数的特殊角解析与归纳

三角函数是数学中的重要概念，它在几何和物理等领域中有着广泛的应用。特殊角是指具有特殊性质的角度，其三角函数值可以通过简单的分析和归纳得到。本文将对高中三角函数的特殊角进行解析和归纳。

一、零度和九十度的特殊角

1. 零度角（0°）：零度角的特点是其正弦值（sin）为0，余弦值（cos）为1，切线值（tan）为0。这是因为零度角对应于坐标轴上的点(1,0)，位于x轴上。

2. 九十度角（90°）：九十度角的特点是其正弦值（sin）为1，余弦值（cos）为0，切线值（tan）为无穷大。这是因为九十度角对应于坐标轴上的点(0,1)，位于y轴上。

二、十五度和三十度的特殊角

1. 十五度角（15°）：十五度角的特点是其正弦值（sin）为0.2588（约），余弦值（cos）为0.9659（约），切线值（tan）为0.2679（约）。这是因为十五度角可以通过三角函数的半角公式进行分解，具体计算过程略。

2. 三十度角（30°）：三十度角的特点是其正弦值（sin）为0.5，余弦值（cos）为0.866（约），切线值（tan）为0.5774（约）。这是因为三十度角可以通过三角函数的三角恒等式进行分解，具体计算过程略。 三、四十五度的特殊角

四十五度角（45°）是一个非常重要的特殊角，它的正弦值、余弦值和切线值都相等，均为0.7071（约）。这是因为四十五度角对应于一个等腰直角三角形的斜边与直角边之间的角度，所以其三角函数值相等。

四、六十度和七十五度的特殊角

1. 六十度角（60°）：六十度角的特点是其正弦值（sin）为0.866（约），余弦值（cos）为0.5，切线值（tan）为1.732（约）。这是因为六十度角可以通过三角函数的三角恒等式进行分解，具体计算过程略。

2. 七十五度角（75°）：七十五度角的特点是其正弦值（sin）为0.9659（约），余弦值（cos）为0.2588（约），切线值（tan）为3.732（约）。这是因为七十五度角可以通过三角函数的半角公式进行分解，具体计算过程略。