特殊角的三角函数

特殊角的三角函数值(表一)

角度

的弧度

sin

cos

tan

不存在

特殊角的三角函数值(表二)

角度

的弧度

sin

cos

tan

不存在 3

记忆：一全二正三切四余，其余为负！

二、诱导公式

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα

诱导公式记忆口诀

奇变偶不变，符号看象限。

090000300450600120013501500180604323243650212223123222101232221021222310331331330030003150330027003600210024002254353741162327654321222101222322212320112322213303313

典型例题三

例 计算：

（1）45tan460cos10cos90cot30sin223；

（2）60sin)60tan1(2；

（3）60tan45cot30cot45tan160cot130tan22；

（4）60cot365sin25sin45cos260tan2222；

（5）)45cot()45cos()45cos(72cos18sin72cos30sin4)450(

分析：本题综合考查特殊角的三角函数值及代算式的计算，将特殊角的三角函数值代入化简，并注意分母有理化的情况.

解 （1）原式22314)21(110)21(

8144081

（2）原式60sin60tan1

2331

1232313

（3）原式=31311)33(13322

)31)(31()31)(31(931332

2)32(3

（4）原式2222)33(3)25cos45(sin222)3(

1123 23

（5）原式)45cot()45sin()45cos(72cos72cos72cos2

)45cot()45cot(72cos272cos2

1

说明：三角函数的计算要遵循以下原则：当所给的角是特殊角时，只要把特殊角的三角函数值代入计算即可；当所给角是非特殊角而又要求不查表时，要灵活运用同角的三角函数和互余角的三角函数关系进行化简，本题第（5）小题要善于识别45与45是互余关系.

特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）

《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。具体的三角函数值如下表：

扩展资料：

黄金三角函数介绍：

α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4

tαnα=√(25-10√5)/5

cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4

tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5

α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4

tαnα=√(25+10√5)/5

是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。 扩展资料：

三角函数在复数中有重要的应用。三角函数也是物理学中的常用工具。

它有六种基本函数

函数名正弦余弦正切余切正割余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数sin（A）=a/c

余弦函数cos（A）=b/c

正切函数tan（A）=a/b

余切函数cot（A）=b/a

其中a为对边，b为邻边，c为斜边

特殊角的值如下表：

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

扩展资料：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

三角函数特殊角的值

1三角函数

三角函数是数学中常用的一种函数，它利用正多边形中两点之间的距离和角度，表述多种平面形态的运算。由于它的广泛应用，三角函数可以通过多种角度来分析运算模型，甚至可以求出三角函数的特殊角的值。

2特殊角值

特殊角的值指的是可以直接从三角函数定义中求出的角度值，如0°，30°，45°，60°，90°，等。根据三角函数的定义，这些特殊角度拥有相对应的三角函数值，即sin曲线图中可直接查到的坐标点。其中，0°和90°的三角函数值分别为sinO°=0，sin90°=1；而30°，45°和60°的三角函数值分别为sin30°=1/2，sin45°=1/根号2，sin60°=根号3/2。

3三角函数运用

三角函数特殊角值的运用非常广泛，它们常被用于描述任意图形的运动轨迹、推导坐标轴旋转相关问题。例如，微分因子在时间方向上的函数变化通常可以采用sin函数来描述；而在大地测量学中，利用特殊角值可以对不同方向的距离进行准确的计算。此外，特殊角值在力学中也有大量应用，常用于求解诸如摩擦力、重力力以及其它力的大小。 4结论

三角函数的特殊角值被广泛应用于各个领域。它们可以帮助我们更有效地理解图形，更准确地求解各种数学问题，甚至可以帮助我们对复杂地物理力学相关运动模型有更深入的了解。