初中数学中考复习 3 第17课时 特殊三角形
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第四单元 三角形
第17课时 特殊三角形
点对点·课时内考点巩固45分钟
1. 若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，且点E在BD上，则图中的等腰三角形有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
第2题图
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、DE分别是△ABC和△ACD的高，∠B＝2∠CDE，则∠A＝( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
第3题图
4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则∠EDC的度数为( )
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
第4题图
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF＝( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第5题图
6. (2019陕师大附中模拟)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 33
第6题图
7. (2019陕西黑马卷)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，过点B作BE⊥AC于点E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为( )
A. 2 B. 23 C. 3 D. 26
第7题图
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，若AB＝10，CD＝4，则AC的长为( ) A. 5 B. 6 C. 25 D. 7
第8题图
9. (2019西安高新一中模拟)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点，若BD＝1，则AC的长是( )
A. 33 B. 43 C. 23 D. 83
第9题图
10. (2019西安高新一中模拟)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，点D是边AC的中点，连接BD，点E为AC延长线上的一点，连接BE，∠E＝30°，则CE的长为( )
A. 26－22 B. 6－2
C. 6 D. 2
第10题图
11. 如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD，连接DE.若AB＝2，则DE＝( )
A.3 B. 2 C. 23 D. 22
第11题图
12. (2019西安交大附中模拟)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为( )
A. 4 B. 23 C. 33 D. 43
第12题图
13. (2019陕西定心卷)将△ABC和△ACD按照如图所示的位置放置，其中∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，BC＝43，△ABC的角平分线BE交AC于点E，连接DE，则DE的长为( )
A. 42 B. 6 C. 43 D. 210
第13题图
14. (2019黄石)如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝( )
A. 125° B. 145° C. 175° D. 190°
第14题图
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于( ) A. 1 B. 2 C. 32 D. 2
第15题图
16. (2019甘肃省卷)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．
17. (2019株洲)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝________．
第17题图
18. (2019大连)如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD.若AB＝2，则AD的长为________．
第18题图
19. (2019宜宾)如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝________．
第19题图
20.(2019枣庄)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝________．
第20题图
21. (2019临沂)如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是________．
第21题图
点对线·板块内考点衔接10分钟
1. (2019铜仁)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A. 12 B. 14 C. 24 D. 21
第1题图
2. (2018十堰)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA＋DE的最小值为________．
第2题图 3. (2019安顺)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________．
第3题图
点对面·跨板块考点迁移2分钟
1. (2019天水)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
第1题图
A. (1，1) B. (1，3) C. (3，1) D. (3，3)
参考答案
第17课时 特殊三角形
点对点·课时内考点巩固
1. A 【解析】若2 cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10－2－2＝6(cm)，2＋2＜6，不符合三角形的三边关系；若2 cm为等腰三角形的底边，则腰长为(10－2)÷2＝4(cm)，此时三角形的三边长分别为2 cm，4 cm，4 cm，符合三角形的三边关系．
2. A 【解析】①∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠EBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠BCD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE，∴△BCE是等腰三角形；③∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝12∠ABC＝36°＝∠A，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选A.
3. C 【解析】设∠CDE＝x，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、DE分别是△ABC和△ACD的高，∠B＝2∠CDE, ∴∠B＝2x，∠A＝90°－2x，∴∠A＝∠CDE＝x，可得：90°－2x＝x，解得x＝30°， ∴∠A＝90°－2×30°＝30°.
4. C 【解析】∵在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝90°－∠ADE＝15°.
5. B 【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是BC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×12AB·DE＝AB·DE＝2AB.∵S△ABC＝12AC·BF，∴12AC·BF＝2AB.∵AC＝AB，∴12BF＝2，∴BF＝4.
6. D 【解析】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠C＝∠DBC.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝6，∴CE＝CD·cosC＝33.
7. D 【解析】∵BE⊥AC于点E，∴△ABE为直角三角形，∵点D是AB的中点，∴AB＝2DE＝4.∵∠ABE＝30°，∴BE＝AB·cos30°＝23，∵∠C＝45°，∴BE＝EC＝23，∴BC＝BE2＋EC2＝26.
8. C 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，AB＝10，∴AE＝CE＝5，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，DE＝CE2－CD2＝3，∴AD＝AE－DE＝2.在Rt△ACD中，AC＝CD2＋AD2＝25.
9. C 【解析】如解图，连接CD.∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE是AC的中垂线，∴AD＝CD，∴∠DCE＝∠A＝30°，∴∠BCD＝30°.∵BD＝1，∴BC＝BDtan30°＝3，∴AC＝BCsin30°＝23.
第9题解图
10. B 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，D是AC的中点，AB＝2，∴∠BDC＝90°，AC＝22，AD＝CD＝BD＝2，∵∠E＝30°，∴DE＝6，∴CE＝DE－CD＝6－2.
