2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题
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2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测
九年级数学试题
试卷满分：150分 时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,共36分。）
1.关于x的一元二次方程012kxx根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2. 对于二次函数3)1(22xy，下列说法正确的是（ ）
A.图象开口向下 B.图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C.x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x＝﹣1
3.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图
4.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）
A．110° B．120° C．150° D．160° 2
5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是（ ）
A. 向左平移8个单位 B. 向右平移8个单位
C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位
6.在双曲线xk1y的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．0 D．1
7.如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（ ）
A. BCEFCAFD B.DEEFABBC C. ACDFABDE D.DEABEFAC
8.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（ ）
A.25° B. 55° C. 45° D. 27.5°
9.如图，边为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则tan∠BED等于（ ）
A．552 B．21 C．2 D．55
10.如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按相似比为1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1） D．（8，﹣4） 3
11. 如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
12. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（每小题5分，共40分。）
13.cos30°+22sin45°+tan60°＝ ．
14.一元二次方程x2﹣x﹣41=0配方后可化为 ．
15.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时4
一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为
米． 16.如图已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是 ．
17.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝ ．
18.如图，平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF对称中心与原点O重合。点A在x轴上，点B在反比例函数y=xk位于第一象限的图象上。则k＝ ．
19. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为 ．
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20.如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为 ．
三、解答题（本大题共74分，解答时请写出必要的演推过程. ）
21.（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.
22.（本小题满分10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从6
中任意抽取1个球是黑球”是 事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．甲、乙两名同学被选中的概率各是多少？你认为这个规则公平吗？
23.（本小题满分12分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
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24.（本小题满分12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时遇险，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船B接到求救信号，测得观光游船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船B到达事故船C处所需的大约时间． （温馨提示：，）
25.（本小题满分14分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD 8
（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．
（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．
（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积．
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26.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测
九年级数学试题答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分. ）
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C
二、填空题（每小题5分，共40分. ） 13. 14. 15.6 16.21 17. 18.
19.30° 20. π
三、解答题（本大题共74分.）
21. 本小题满分10分 (本题每提出一个正确问题得1分最高3分，正确求解一个函数解析式或面积或利用图象解不等式的问题得3分，正确求解点的坐标问题得1分，根据问题难度酌情给分，总得分不超过10分)
解：①求反比例函数的解析式. ......1分
设反比例函数解析式为xky ......2分
将A(-2,1)代入得 k = -2
所以反比例函数的解析式为xy2- ......4分
②求B点的坐标. (或n的值） ......5分 11
将x=1代入xy2-得y=-2
所以B(1,-2) ......6分
③求一次函数解析式 ......7分
设一次函数解析式为y=kx+b ......8分
将A(-2,1) B(1,-2) 代入得
-2k+b=1 解得 k= -1
k+b= -2 b= -1
所以一次函数的解析式为y = -x-1 ......10分
利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.
x= -2或x=1时
利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.
x<-2或0 利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围. -2 求C点的坐标. 将y=0代入y= -x-1得x= -1 所以C点的坐标为（-1,0） 求D点的坐标.
