【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
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数学试题 第 1 页 共 12 页 2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
2．参考公式：抛物线2yaxbxc（0a）的顶点是（2ba，244acba）．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．若∠A为锐角，cosA =22，则∠A的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
A B C D
3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）
A．太阳 B．路灯 C．手电筒 D．台灯
4．已知Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD的度数是（ ）
A．18 º B．36 º
C．54 º D．72 º
5．二次函数2(1)2yx图象的对称轴是（ ）
A．直线1x B．直线1x C．直线2x D．直线2x
6．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．2690xx B．2230xx
C．20xx D．(2)(1)0xx C
B A D 第2题图
第4题图
数学试题 第 2 页 共 12 页 7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（ ）
A．2S B．3S
C．4S D．9S
8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（ ）
A．10340x B．10140x C．1013x D．1031040x
9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（ ）
A．24 B．13
C．1010 D．31010
10．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)yxx图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（ ）
A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC，则ABBC ．
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） A
F E D
O
C B
第7题图
第9题图
第10题图 C A
B
第12题图 x y
O A x y
O P
B
数学试题 第 3 页 共 12 页 13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．
14．如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为，
C=90，AC=6米，则楼梯高度BC为 米．
15．二次函数2yaxbxc（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x值是 ．
16．如图，1ABB△，112ABB△，…，221nnnABB△，11nnnABB△是n个全等的等腰三角形，其中2AB，11BB，底边1BB，12BB，…，21nnBB，1nnBB在同一条直线上，连接nAB交21nnAB于点P，则1nPB的值为 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
已知点P（-2，3）在反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象上．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（-1，-3），并说明理由．
18．（本题满分8分）
小明同学解一元二次方程2410xx的过程如图所示，
（1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；
（2）解这个方程． x
… -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 1 0 …
解：241xx ……①
2441xx ……②
2(2)1x ……③
21x ……④
123,1xx ……⑤ A
B C D E
F G
H I
第13题图
A
B A1 An-1
B1 B2 B n-2 Bn-1 Bn P An-2
第16题图 第14题图 B
C A α
数学试题 第 4 页 共 12 页 19．（本题满分8分）
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE交AD于点F．
求证：△ABF≌△EDF．
20．（本题满分8分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．
21．（本题满分8分）
如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号）
（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
22．（本题满分10分）
某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x元．
（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x和(40010)x，
其中代数式(6050)x表示 ，
代数式(40010)x错误！未找到引用源。表示 ；
（2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？ C 正面 圆锥
A 正面 球
B 正面 长方体
D 正面 圆柱 B C A D E
F
A
B D
C E
F
数学试题 第 5 页 共 12 页 23．（本题满分10分）
如图，已知∠A=36º，线段AB=6．
（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；
（2）求（1）中菱形对角线AC的长．
（精确到0.1，参考数据：sin360.5878，cos360.8090，tan360.7265)
24．（本题满分13分）
如图1，在矩形ABCD中，BC=4 cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1 cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为S cm2．
（1）当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；
（2）当AB=6 cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？
A B P
图1 A
C B D
Q
P
图2 F G(1，5)
E(2，4) t=1
t S
O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6
数学试题 第 6 页 共 12 页 25．（本题满分13分）
如图，已知点E在正方形ABCD内，△EBC为等边三角形，AB=2．P是边CD上一个动点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，分别连接AQ，QE．
（1）如图1，当点Q落在边AD上时，以下结论：①AQ=CP，②∠BEQ=90°，正确的有 ；（填序号）
（2）如图2，当点P是边CD上任意一点（点C除外），分别判断（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；
（3）直接写出在点P的运动过程中线段AQ的最小值．
图1 A
B C D
P E Q Q
图2 A
B C D
P E
数学试题 第 7 页 共 12 页
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）
11．53； 12．增大； 13．DE； 14．6tan； 15．2； 16．21n．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本题满分8分）
解：（1）将P（-2,3）代入反比例函数kyx，得32k
解得：6k
∴反比例函数表达式为6yx ············································ 4分
（2）反比例函数图象不经过点A． ··············································· 5分
理由是：将1x代入kyx，得63y，
∴反比例函数图象不经过点A． ············································ 8分
（若从函数图象所在象限或增减性角度说理，只要言之有理，也给满分）
18．（本题满分8分）
解：（1）配方法，②，等式的基本性质； ·································· 3分
（或等式两边同时加上4，等式仍成立）
