2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案
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1 / 7 第2题FEDCBA2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案
九年级数学试题(沪教版)
考试时间：120分钟 考试分值：150分
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．）
1．在平面直角坐标系中,抛物线21yxx与x轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．在□ABCD中,E是BC 边上的点,连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则BFFD的值是（
）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．已知△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c＝3b,则cosA等于（ ）
A．31 B．32 C．332 D．310
4．在Rt△ABC中,∠C＝90°,若sinA＝23,则tanB＝（ ）
A．53 B．53 C．255 D．52
5．函数221yxx的图象可以由函数2yx的图象（ ）
A．向上平移1个单位得到 B．向下平移1个单位得到
C．向左平移1个单位得到 D．向右平移1个单位得到
6．如图,为测量某物体AB的高度,先在C点测得A点的仰角为30º,再向物体AB方向前进20米到达点D,此时测得A点的仰角为60º,则物体AB的高度为（ ）
A．103 米 B．10米 C．203米 D．2033米
7．如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,4cos5A,则下列结论：
①DE=3cm；②EB=1cm； ③215ABCDScm菱形,其中正确的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．如图,在△ABC中,∠C＝90°,MN∥AB．将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MC＝6,NC＝23,则四边形MABN的面积是（ ）
A．63 B．123 C．183 D．243 60°30°BADC第6题
第7题EDCBA第9题A'B'GFEDCBA NMDCBA姓名： 班级： 考场： 座位号：
2 / 7 9．如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B’重合,若AB=2,BC=3,则△ECB与△BDG的面积之比为（ ）
A．9︰4 B．3︰2 C．4︰3 D．16︰9
10．如图,已知正△ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE＝BF＝CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）
11．已知△ABC∽△DEF,△ABC的面积为9,△DEF的面积为1,则△ABC与△DEF的周长之比为__________．
12．某人沿着坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,则这个坡面的坡度为_________．
13．如图,在□ABCD中,AD=10 cm,CD=6 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= cm．
14．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）图象的对
称轴是直线x=1,其图像的一部分如图所示,对于下列说法：
① 0abc；② 当13x时,0y； ③0abc ； ④ 30ac．
其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)．
三、解答题（本大题共9小题,共90分．）
15、（8分）计算：（1）∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-1
(2) cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin260°．
16、（8分）如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) .
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
GFECBA第10题图 A. B. C. D. xyxyxyxy34343434OOOOxy–1123O第14题第13题EDCAB第16题图
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17、（8分）如图,点A（3,2）在反比例函数kyx的图象上,点B的坐标为（0,－2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过A、B的直线与x轴交于点C,求sin∠BCO的值．
18、（10分）如图,在△ABC中,AB=AC,若△ABC≌△DEF,且点A在DE上,点E在BC上,EF与AC交于点M．求证：△ABE∽△ECM．
19、（10分）如图,一块三角形的铁皮,BC边为4m,BC边上的高AD为3m,要将 它工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽。
20、（10分）如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为15°．
（1）求坡高CD；
（2）求tan15°的值（结果保留根号）
21、（12分）某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时,平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件．
（1）假设每件商品降低x元（每件商品都不亏本）,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x之间的函数关系式,并注明x的取值范围； 第17题图 yxCBAO MFEDCBA
4 / 7 （2）这种小商品每件销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
注：销售利润=销售收入－购进成本．
22、（12分）已知△ABC中,AC＝25,AB＝45,BC＝6．
（1）如图1,点M为AC的中点,在线段AB上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长；
（2）在给定的方格纸（图2）内,最多能作几个与△ABC相似,且面积最大的格点三角形（不需说明理由）？请你画出其中的一个．
注：格点三角形是指以小正方形的顶点为顶点的三角形．
23、（12分）如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动．．,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设xAE,yDH,当x取何值时,y最大？
（3）连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE？
图2图1MCBA第23题图
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2017—2018学年度第一学期期末测试
九年级数学参考解答
一、选择题(每小题4分,共40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 8
10
B B A D
D A A C
D
C
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．请将答案直接填在题后的横线上．）
11．3︰1
12．1︰2
13．185
14．①、③、④
三、解答题（本大题共9小题,共90分．）
15、（1）221
（2）41
16、（1）略 （2）B’（-6,2） C’（-4,-2）
17．
【解】（1）∵ A（3,2）于是由 3 = k /2,得 k = 6．
因此反比例函数的解析式为6yx．
（2）设过A,B的直线解析式为ykxb．
∴ 23kb,且20kb． 解得432kb．
故直线AB的解析式为423yx
∴ 当0y时,解得1.5x,即 C（1.5,0）,于是 OC = 1.5,BO = 2．
在Rt△OCB中,BC =221.522.5．∴ sin∠BCO =242.55BOBC．
18．
【证明】∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠CEM=∠BAE,
∴△ABE∽△ECM
19．长为2m,宽为23m
6 / 7 20．（1）∵在Rt△CBD中,斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,
∴DC=BC=15m,
答：坡高CD为15m；
（2）∵∠CAB=15°,∠CBD=30°,
∴∠ACB=15°,
∴AB=BC=30m,
又∵DC=15m,
∴BD=15m,
∴tan15°===2-．
21．
【解】（1）降低x元后,所销售的件数是（500+100x）,
利润2(500100)(13.52.5)1006005500(011)yxxxxx
（2）2100605500(011)yxxx
配方得2100(3)6400yx,
当3x时,y的最大值是6400元．即降价为3元时,利润最大．
所以销售单价为10.5元时,最大利润为6400元．
22．
【解】（1）如图,当△ANM∽△ABC时,有MN∥AC,∴12NMMABCBA,
∴132MNBC,
当△AMN∽△ABC时, 有AMMNACBC,
∵M为AB中点,25AB ,∴5AM,∵6BC ,45AC ,∴32MN
∴MN 的长为32或3
（2）8个,如图4．
23. 解：（1）CGAE
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中
9053
9054
∴ 43
又BGBEBCAB,
∴△ABE≌△CBG NN图4图3MCBA
