2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷(解析版)

2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

1 / 18 2019年安徽省芜湖市中考数学三模试卷

一、选择题：每题4分，共40分

1．截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为（ ）

A．41.9×104 B．4.19×105 C．419×103 D．0.419×106

2．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

3．9的平方根是（ ）

A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5

4．下列运算正确的是（ ）

A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 B．（x3y）2＝x5y2

C．x8÷x2＝x6 D．（x+3）2＝x2+9

5．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0

6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）

A．110° B．120° C．125° D．135°

7．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）

2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

2 / 18 A．x＜1 B．x＜﹣2

C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

8．如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（ ）

A．2 B． C．8 D．9

9．如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（ ）

A． B．1 C．﹣1 D．

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B． 2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

3 / 18 C． D．

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11．化简：＝ ．

12．已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为 ．

13．如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为 ．

14．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为 ．

15．（8分）计算：2sin60°+（﹣2）﹣3﹣+|﹣|．

16．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

4 / 18 17．（8分）在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照2：1放大后的位似图形△A2B2C2；

（3）△A2B2C2面积为 ．（直接写出答案）

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ ；

（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ ；

（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？

2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

5 / 18 19．（10分）如图，某建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C点分别测得旗杆AB的底部B点的俯角α为60°，旗杆顶部A点的仰角β为20°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果取整数）

20．（10分）如图，已知△ABC，

（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；

（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．

21．（12分）学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）

等级 得分x（分） 频数（人）

A 95＜x≤100 4

B 90＜x≤95 m

C 85＜x≤90 n

D 80＜x≤85 24

E 75＜x≤80 8

F 70＜x≤75 4

请你根据图表中的信息完成下列问题： 2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

6 / 18 （1）本次抽样调查的样本容量是 ，其中m＝ ，n＝ ；

（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α＝ °；

（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有 人；

（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

22．（12分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．

2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

7 / 18 23．（14分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）

（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝ ；

（2）如图2，若点C不是AB的中点

①求证：△DEF为等边三角形；

②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．

2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

8 / 18

参考答案

一、选择题

1．解：41.9万＝419000＝4.19×105．

故选：B．

2．解：从正面看，

故选：C．

3．解：9的平方根是：

±＝±3．

故选：A．

4．解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故A错误；

B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；

D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；

故选：C．

5．解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，

解得k≤4且k≠0．

故选：D．

6．解：如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线， 2019年安徽省芜湖市中考数学三模考试试卷（解析版）

9 / 18 ∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，

∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．

故选：D．

7．解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，

由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，

故选：D．

8．解：连接EF、DF，

∵BD⊥AC，F为BC的中点，

∴EF＝BC＝9，

同理，DF＝BC＝9，

∴FE＝FD，又G为DE的中点，

∴FG⊥DE，GE＝GD＝DE＝5，

由勾股定理得，FG＝＝2，

故选：A．

9．解：连接OC，过点O作OF⊥CE于F，

∵△ABC为等边三角形，边长为4，

∴△ABC的高为2，即OC＝，

∵⊙O与BC相切于点C，

∴OC⊥BC，

又∵∠ACB＝60°，

∴∠OCF＝30°，

在Rt△OFC中，FC＝OC•cos30°＝×＝，

∵OF过圆心，且OF⊥CE，