2018届高三数学理一轮总复习课时规范训练：第三章 三

课时规范训练

[A级 基础演练]

1．要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )

A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位

C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位

解析：选B.由y＝sin4x－π3＝sin 4x－π12得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移π12个单位即可，故选B.

2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6等于( )

A．2或0 B．－2或2

C．0 D．－2或0

解析：选B.因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，所以该函数图象关于直线x＝π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.

3．函数f(x)＝sinωx－π3(ω>0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是( )

A．g(x)＝sin12x－π4 B．g(x)＝sin2x－π6

C．g(x)＝sin 2x D．g(x)＝sin2x－2π3

解析：选C.由题知2πω＝π，ω＝2，

所以f(x)＝sin2x－π3，g(x)＝fx＋π6

＝sin2x＋π6－π3＝sin 2x.

4．已知函数f(x)＝sin2x－π6，下面说法正确的是( )

A．函数的周期为π4

B．函数图象的一条对称轴方程为x＝π3

C．函数在区间2π3，5π6上为减函数

D．函数是偶函数

解析：选B.当x＝π3时，f(x)＝1，∴x＝π3是函数图象的一条对称轴，故选B.

5．如图为函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象，B、C分别为图象的最高点和最低点，若AB→·BC→＝|AB→|2，则ω＝(

)

A.π3 B.π4 C.π6 D.π12

解析：选C.由题意可知|BC→|＝2|AB→|，由AB→·BC→＝|AB→|2知－|AB→|·|BC→|cos∠ABC＝|AB→|2，∠ABC＝120°，过B作BD垂直于x轴于D，则|AD→|＝3，T＝12，ω＝2πT＝π6，故选C.

6．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝ .

解析：f(x)＝sin x－2cos x＝515sin x－25cos x，

设15＝cos α，25＝sin

α，

则f(x)＝5(sin xcos α－cos xsin α)＝5sin(x－α)．

∵x∈R，∴x－α∈R，∴ymax＝5.

又∵x＝θ时，f(x)取得最大值，

∴f(θ)＝sin θ－2cos θ＝5.

又sin2θ＋cos2θ＝1，

∴sin θ＝15，cos θ＝－25，即cos θ＝－255.

答案：－255

7．若将函数f(x)＝sin2x＋π4的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是 ．

解析：由函数f(x)＝sin2x＋π4的图象向右平移φ个单位得到g(x)＝sin2（x－φ）＋π4＝sin2x＋π4－2φ，

又∵g(x)是偶函数，∴π4－2φ＝kπ＋π2(k∈Z)．

∴φ＝－kπ2－π8(k∈Z)．当k＝－1时，φ取得最小正值3π8.

答案：3π8

8．已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ

解析：由题意，得sin2×π3＋φ＝cosπ3，

即sin 2π3＋φ＝sin π6，

解得2π3＋φ＝2kπ＋π6(无解)或2π3＋φ＝2kπ＋5π6，

因为0≤φ

答案：π6

9．已知函数f(x)＝3sin xcos x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)当x∈0，π2时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．

解：(1)因为f(x)＝32sin 2x－12cos 2x－12＝sin2x－π6－12，所以T＝2πω＝π，故f(x)的最小正周期为π.

由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2，k∈Z，

所以kπ－π6≤x≤kπ＋π3，k∈Z.

函数f(x)的单调递增区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)．

(2)因为0≤x≤π2，所以－π6≤2x－π6≤5π6，

令2x－π6＝π2，即x＝π3时，f(x)有最大值12；

令2x－π6＝－π6，即x＝0时，f(x)有最小值－1.

10．已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点π12，3和点2π3，－2.

(1)求m，n的值；

(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0

解：(1)由题意知f(x)＝a·b

＝msin 2x＋ncos 2x.

因为y＝f(x)的图象过点π12，3和2π3，－2，

所以3＝msinπ6＋ncosπ6，－2＝msin4π3＋ncos4π3，

即3＝12m＋32n，－2＝－32m－12n，解得m＝3，n＝1.

(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π6.

由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin2x＋2φ＋π6.

设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，

由题意知x20＋1＝1，所以x0＝0，

即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)

将其代入y＝g(x)得sin2φ＋π6＝1，

解得2φ＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)．

因为0

因此g(x)＝2sin2x＋π2＝2cos 2x.

由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－π2≤x≤kπ，k∈Z，

所以函数y＝g(x)的单调递增区间为

kπ－π2，kπ(k∈Z)．

[B级 能力突破]

1．将函数h(x)＝2sin2x＋π4的图象向右平移π4个单位，再向上平移2个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数h(x)的图象( )

A．关于直线x＝0对称 B．关于直线x＝1对称

C．关于点(1，0)对称 D．关于点(0，1)对称

解析：选D.依题意，将h(x)＝2sin2x＋π4的图象向右平移π4个单位，再向上平移2个单位后得到y＝2sin2x－π4＋π4＋2，即f(x)＝2sin2x－π4＋2的图象，又∵h(－x)＋f(x)＝2，∴函数f(x)的图象与函数h(x)的图象关于点(0，1)对称．

2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)x∈R，ω>0，|φ|

)

A.12 B．32

C.22 D．1

解析：选B.由题图可知，T2＝π3－－π6＝π2，则T＝π，ω＝2，又∵－π6＋π32＝π12，∴f(x)的图象过点π12，1，即sin2×π12＋φ＝1，得π6＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，∵|φ|

∴f(x1＋x2)＝fπ6＝sin2×π6＋π3＝sin2π3＝32.

3．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ0＜φ＜π2个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝π3，则φ＝( )

A.5π12 B．π3

C.π4 D．π6

解析：选D.因为g(x)＝sin 2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin 2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin 2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin 2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin 2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋π2，k1∈Z，2x2－2φ＝2k2π－π2，k2∈Z，2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|x1－x2|＝|(k1－k2)π＋π2－φ|.

因为0＜φ＜π2，所以0＜π2－φ＜π2，故当k1－k2＝0时，|x1－x2|min＝π2－φ＝π3，则φ＝π6，故选D.

4．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ

解析：将y＝sin x的图象向左平移π6个单位长度可得y＝sinx＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin12x＋π6的图象，

故f(x)＝sin12x＋π6.

所以fπ6＝sin12×π6＋π6＝sin π4＝22.

答案：22

5．设y＝sin (ωx＋φ)ω>0，φ∈－π2，π2的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝π12对称，则在下面四个结论中：