曲线运动典型例题
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曲线运动典型例题
1 / 101 / 101 一、选择题
1、一石英钟的分针和时针的长度之比为 3：2，均可看作是匀速转动，那么〔 〕
A．分针和时针转一圈的时间之比为 1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为 40：1
C．分针和时针转动的角速度之比为 12：1 D．分针和时针转动的周期之比为 1：6
2、有一种杂技表演叫 “飞车走壁〞 ，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶， 做匀速圆周运动． 如
图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为 h．以下说法中正确的选项是〔 〕
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
3、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动， A球的轨道半径是 B球的轨道半径的 2倍，A的转速为 30r/min，B
的转速为 r/min，那么两球的向心加速度之比为：〔 〕
A．1：1 B．6：1 C．4：1 D．2：1
4、两个质量相同的小球 a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动， 如图
所示，那么 a、b两小球具有相同的
A．角速度 B．线速度 C．向心力 D．向心加速度
5、关于平抛运动和匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是〔 〕
A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动速度随时间的变化是不均匀的
C．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零
6、在水平面上转弯的摩托车，如下列图，提供向心力是
A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
7、如下列图，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动， ab为 曲线运动典型例题
2 / 102 / 102 水平直径， cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，那么〔 〕
A．物块始终受到三个力作用 B．只有在 a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从b到a，物块处于失重状态 曲线运动典型例题
3 / 103 / 103 8、如下列图，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍， A和B是前轮和后轮边缘上的点，假设车行进时轮与路面没有滑
动，那么 〕
A． A点和B点的线速度大小之比为 1：2 B． 前轮和后轮的角速度之比为 2：1
C． 两轮转动的周期相等 D． A点和B点的向心加速度相等
9、用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如下列图，设小球在水平面内作匀速圆周
运动的角速度为ω，线的张力为 T，那么T随ω2变化的图象是 ( )
A．
B．
C．
D．
10、如下列图，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为
一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为
个力作用．那么ω可能为 ( )
R，质量为 m的带孔小球穿于环上，同时有一长为
2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，
R的细绳发现小球受三
A．3 B． C． D． 二、计算题
11、如下列图，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置着用轻绳相连的质量分别为 2m，m的两个小物体 A，B〔均可
视为质点〕，A离转轴r =20cm，B离转轴r=40cm，A、B与圆盘外表之间的动摩擦因数为，重力加速度 g=10m/s 2 ，
1 2
求：
1〕轻绳上无张力时，圆盘转动的角速度ω的范围
2〕A、B与圆盘之间不发生相对滑动时，圆盘转动的角速度ω的最大值
〔3〕A、B与圆盘之间刚好不发生相对滑动时，烧断轻绳，那么 A、B将怎样运动 曲线运动典型例题
4 / 104 / 104 13、汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面〔漏斗状〕，如下列图． 测试的汽
车质量 m=1t，车道转弯半径 R=150m，路面倾斜角θ =45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为，设路面与车胎的最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，〔
g取
10m/s2〕求
（ 1〕假设汽车恰好不受路面摩擦力，那么其速度应为多大
2〕汽车在该车道上所能允许的最小车速．
14、如下列图，轻杆长为 3L，在杆的 A、B两端分别固定质量均为 m的球A和球B，杆上距球 A为L处的点
光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，球 B运动到最高点时，球 B对杆恰好无作用力．求：
O装在
〔1〕球 B在最高点时，杆对
A球的作用力大小．
〔2〕假设球B转到最低点时 B的速度 vB= ，杆对球 A和球B的作用力分别是多大 A球对杆的作用力方向如何
15、如下列图，光滑杆 AB长为L，B端固定一根劲度系数为 k、原长为 l0的轻弹簧，质量为
并与弹簧的上端连接。 OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为 θ。那么：
〔1〕杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小
的压缩量△ l1；
〔2〕当球随杆一起绕 OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△ l2，求匀速转动的角速度 ω；
m的小球套在光滑杆上a及小球速度最大时弹簧
、如下列图，两绳系一质量为 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的 A、B两处，上
面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力〔g取10m/s2〕 曲线运动典型例题
5 / 105 / 105 参考答案
一、选择题
1、解：A、D、分针的周期为 T分=1h，时针的周期为 T时=12h，两者周期之比为 T分：T时=1：12，故A错误，D错误；
B、分针的周期为 T分=1h，时针的周期为 T时=12h，两者周期之比为 T分：T时=1：12 ，由v= 研究得知，分
针的线速度是时针的 18倍，故B错误；
C、分针的周期为 T分=1h，时针的周期为 T时=12h，两者周期之比为 T分：T时=1：12 ，由ω= 研究得知，分针
的角速度是时针的 12倍，故C正确；
应选C．
2、解：A、摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力 mg和支持力F的合力，作出力图．设圆台侧壁与
竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力 F= 不变，那么摩托车对侧壁的压力不变．故 A错误．
B、根据牛顿第二定律得 Fn=m ，h越高，r越大，Fn不变，那么 v越大．故 B正确．
C、根据牛顿第二定律得 Fn=mr，h越高，r越大，Fn不变，那么 T越大．故
D、如图向心力 Fn=mgcotα，m，α不变，向心力大小不变．故 D错误．
C正确．
应选：BC
3、B
4、A
5、A
6、B
7、C
8、B
9、考点：匀速圆周运动；向心力．
分析：分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析
T随ω2变化的关系，但是要注意 的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，
T与ω2的关系也就
变了．
解答：
解：设绳长为
L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω
=0时，小球静止，受重力
mg、支持力
N和绳的拉力
T而
平衡，T=mgcosθ≠0，所以 A项、B项都不正确；
ω增大时， T增大，N减小，当 N=0时，角速度为ω 0．
当ω＜ω 0时，由牛顿第二定律得， 2
Tsinθ﹣Ncosθ=mωLsinθ，
解得T=mω2Lsin2θ+mgcosθ；
