2020-2021学年北京市顺义区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
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2020-2021学年北京市顺义区七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1. 据𝑤𝑜𝑑𝑑𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟𝑠实时数据显示，截止北京时间5月1日8时30分、全球新冠病毒感染病例突破330万例，死亡病例超过23万例，330万用科学记数法表示为𝑚×10𝑛，则𝑚，𝑛的值分别是( )
A. 3.3，6 B. 3.3，5 C. 0.33，7 D. 3.3，7
2. 下列说法中，正确的有( )
①若𝑎+𝑏=0，则|𝑎|=|𝑏|；
②若|𝑎|=𝑎，则𝑎>0；
③若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏；
④若𝑎为有理数，则−(+𝑎)=+(−𝑎)．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如果(𝑚+2)𝑥|𝑚|+𝑚𝑥−1=0是关于𝑥的一元二次方程，那么𝑚的值为( )
A. 2或−2 B. 2 C. −2 D. 0
4. 在(−2)4，−|0|，−22，−|−2|，−(−2)这5个数中负数共有( )个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 数式加上−3𝑥后等于 A. B. C. D.
6. 下列等式的变形中，正确的有( )
①由5𝑥=3，得𝑥=53；②由𝑎=𝑏，得−𝑎=−𝑏；③由−𝑥−3=0，得−𝑥=3；④由𝑚=𝑛，得𝑚𝑛=1．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
D. 从𝐴地到𝐵地架设电线，总是尽可能沿着线段𝐴𝐵来架设
8. 若(𝑚−2)𝑥|𝑚|+1𝑦2是关于𝑥、𝑦的五次单项式，则𝑚的值为( )
A. 5 B. ±2 C. 2 D. −2 9. 在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( )
A. 不盈不亏 B. 盈利50元 C. 盈利8元 D. 亏损8元
10. 下列说法错误的是( )
A. 过两点有且只有一条直线 B. 射线比直线小一半
C. 两点之间，线段最短 D. 0.5°等于30分
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
11. 比较大小(填“<”或“>”)：
(1)−1______0
(2)−23______−34
12. 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀一分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似的得到该地区的当时温度(℃).如果用𝑐表示蟋蟀一分钟叫的次数，则该地的当时温度可以表示为____________℃
13. 如果实数𝑎、𝑏、𝑐满足𝑎+2𝑏+3𝑐=12，且𝑎2+𝑏2+𝑐2=𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐，则代数值𝑎+𝑏2+𝑐3的值为______．
14. 若2是关于𝑥的一元一次方程2𝑥=𝑘𝑥+6的解，则𝑘=______．
15. 如图，直线𝑙上以𝐴为端点的线段有______ 条，射线𝐵𝐶与射线______ 是同一条射线．
16. 50°−25°13′=______
17. 一个三位数，它的百位数字为𝑎，十位数字为𝑏，个位数字为𝑐，则这个三位数可以表示为______．
18. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有______人．
19. 若√1.354=1.164，√𝑥=0.1164，则𝑥=______．
20. 观察下列数据：𝑥23，𝑥315，𝑥435，𝑥563，𝑥699，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第𝑛个数据是______ ．
三、计算题（本大题共5小题，共25.0分）
21. 计算 (1)(3√12−2√13+√27)÷√3
(2)(√11−√13)(√11+√13).
22. 当为何值时，多项式不含的项，则的值。
23. 定义一种新运算：观察下列式子：1⊙3=1×4+3=7 3⊙(−1)=3×4−1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(−3)=4×4−3=13
(1)请你想一想：𝑎⊙𝑏=
；
(2)若𝑎≠𝑏，那么𝑎⊙𝑏 𝑏⊙𝑎(填入“=”或“≠”)
(3)若𝑎⊙(−2𝑏)=4，请计算(𝑎−𝑏)⊙(2𝑎+𝑏)的值．
24. 计算：
(1)(−3)2×[−23+(−59)]
(2)(−1)2018+(−4)2÷(−43)+|−1−2|
25. ①计算：(−1)2−14×[2−(−3)2]
②解方程：5𝑥+13−2𝑥−16=1．
四、解答题（本大题共7小题，共35.0分）
26. 计算 (1)解方程：−1+5𝑥=3𝑥+9；
(2)解方程组：{2𝑥−3𝑦=73𝑥+2𝑦=4；
(3)解方程组：{3𝑥−2(𝑦+1)=4𝑥+𝑦+12=−1；
(4)解不等式组：{3𝑥−1≤22−(𝑥−2)<−1．
27. 如图，根据下列要求画图(画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母)：
(1)画线段𝐵𝐶，直线𝐴𝐵和射线𝐶𝐴；
(2)过点𝐴作𝐵𝐶的垂线段，垂足记为𝐷．
28. 小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：(单位：千米)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 −5 3 −4
已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．
(1)求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？
(2)计算表中第五次巡逻应记为多少千米？
(3)若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米． ①小张是上午什么时候回到岗亭？
②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？
29. 青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．
(1)当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？
(2)青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？
30. 如图，点𝐶在线段𝐴𝐵上，点𝑀、𝑁分别是𝐴𝐶、𝐵𝐶的中点．𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，求线段𝑀𝑁的长．
31. 如图，已知𝐸是𝐴𝐵上的点，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷平分∠𝐸𝐴𝐶，试判定∠𝐵与∠𝐶的大小关系，并说明理由．
32. 数轴上有六个点，每相邻的两个点间的距离都是1个单位长度，有理数𝑎、𝑏、𝑐、𝑑所对应的点是这些点中的4个，位置如图所示．
(1)计算：𝑐−𝑎= ______ ；𝑑−𝑎= ______ ；𝑏+𝑐−𝑎−𝑑= ______ ；2𝑎−2𝑑= ______ ；
(2)若4𝑐=𝑎+𝑏，求𝑎+𝑏−𝑐+𝑑的值．
参考答案及解析
1.答案：𝐴
解析：解：将330万用科学记数法表示为3.3×106，则𝑚，𝑛的值分别是3.3，6．
故选：𝐴．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．
2.答案：𝐵
解析：解：①若𝑎+𝑏=0，则|𝑎|=|𝑏|，正确；
②若|𝑎|=𝑎，则𝑎≥0，故原说法错误；
③若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=±𝑏，故原说法错误；
④若𝑎为有理数，则−(+𝑎)=+(−𝑎)|，正确．
所以正确的有2个．
故选：𝐵．
根据等式的性质，相反数的定义以及绝对值的性质逐一判断即可．
此题主要考查了等式的性质，相反数以及绝对值，注意，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
3.答案：𝐵
解析：解：由题意得：|𝑚|=2且𝑚+2≠0，
解得：𝑚=2，
故选：𝐵．
根据一元二次方程的定义可得：|𝑚|=2，且𝑚−2≠0，再解即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”．
4.答案：𝐵
解析：解：−22，−|−2|是负数，
故选：𝐵． 根据小于零的数是负数，可得答案．
本题考查了负数，注意负数的偶次幂是正数，−2的相反数是正数．
5.答案：𝐵
解析：5𝑥2−3𝑥−5+(−3𝑥)= 5𝑥2−3𝑥−5−3𝑥=5𝑥2−6𝑥−5，
故选B。
6.答案：𝐵
解析：解：①若5𝑥=3，则𝑥=35，
故本选项错误；
②若𝑎=𝑏，则−𝑎=−𝑏，
故本选项正确；
③−𝑥−3=0，则−𝑥=3，
故本选项正确；
④若𝑚=𝑛≠0时，则𝑚𝑛=1，
故本选项错误．
故选B．
本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案．
本题主要考查了等式的性质，在解题时要能对等式的性质进行综合应用．
7.答案：𝐷
解析：解：𝐴、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
D、根据两点之间，线段最短，故本选项正确．
故选：𝐷．
根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
8.答案：𝐷
解析：解：∵(𝑚−2)𝑥|𝑚|+1𝑦2是关于𝑥、𝑦的五次单项式，
∴|𝑚|+1+2=5，且𝑚−2≠0，
