2020-2021学年北京市怀柔区七年级上学期期末数学试卷(附解析)

2020-2021学年北京市怀柔区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若𝑎<0，那么数𝑎和它的相反数的差的绝对值等于( )

A. 𝑎 B. 2𝑎 C. −𝑎 D. −2𝑎

2. 如图所示的正三棱柱，它的主视图是( )

A.

B.

C.

D.

3. 如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是8℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )

A. 14℃ B. −14℃ C. 30℃ D. −30℃

4. 如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是( )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

5. 如图，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐷，则下面的结论中，正确的有( )

①𝐵𝐶与𝐴𝐶互相垂直；②𝐴𝐶与𝐶𝐷互相垂直；③点𝐴到𝐵𝐶的垂线段是线段𝐵𝐶；④点𝐶到𝐴𝐵的垂线段是线段𝐶𝐷；⑤线段𝐵𝐶是点𝐵到𝐴𝐶的距离；⑥线段𝐴𝐶的长度是点𝐴到𝐵𝐶的距离．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 下列运算中正确的是( )

A. 2𝑎−𝑎=2 B. 𝑚6÷𝑚2=𝑚3 C. 𝑥2013+𝑥2013=2𝑥2013 D. 𝑡2÷𝑡3=𝑡6

7. 据中新社北京2012年12月8日电，2012年中国粮食总产量达到746400000𝑡，用科学记数法表示为( )

A. 7.464×107𝑡 B. 7.464×108𝑡 C. 7.464×109𝑡 D. 7.464×1010𝑡

8. 下列说法正确的是( )

①最大的负整数是 ;②数轴上表示数和的点到原点的距离相等;③当时，成立;④和相等．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 如图，已知𝐴𝐵，𝐶𝐷是⊙𝑂的两条直径，且∠𝐴𝑂𝐶=50°，作𝐴𝐸//𝐶𝐷，交⊙𝑂于𝐸，则弧𝐴𝐸的度数为( )

A. 65°

B. 70°

C. 75°

D. 80°

10. 甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么( )

A. 甲比乙大6岁 B. 甲比乙大9岁 C. 乙比甲大18岁 D. 乙比甲大34岁

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. −2的倒数为___________；比较大小：

______．

12. (1)单项式−𝜋𝑎𝑏23的系数为______ ；次数是______ ；

(2)多项式−𝑥𝑦3+2𝑥2𝑦4−3是______ 次______ 项式．

13. 计算：|−2|−√273=______．

14. 16.计算：(−4)+(−6)= ；(+15)+(−17)= ；−3 +(3)= ．

15. 如果两个角互补，并且较大角比较小角大41°20′，则较大角度数是______．

16. 若𝑥=3是关于𝑥的方程𝑥+𝑎=0的解，则𝑎=______．

17. 要在𝐴，𝐵两个村庄之间造一个车站，则当车站造在______时，它到两个村庄的路程和最短，理由是______． 18. 一艘轮船从甲码头顺流而下，再逆流而上，计划在8ℎ内回到原来出发的码头．若船在静水中的速度是10𝑘𝑚/ℎ，水流速度是2𝑘𝑚/ℎ，那么这艘船最多顺水走______ 𝑘𝑚就必须返回，才能在8ℎ内回到原来出发的码头．

三、计算题（本大题共3小题，共12.0分）

19. 有三个有理数𝑥，𝑦，𝑧，若𝑥=2(−1)𝑛−1，且𝑥与𝑦互为相反数，𝑦是𝑧的倒数．

(1)当𝑛为奇数时，你能求出𝑥，𝑦，𝑧这三个数吗？当𝑛为偶数时，你能求出𝑥，𝑦，𝑧，这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由．

(2)根据(1)的结果计算：𝑥𝑦−𝑦𝑛−(𝑦−𝑧)2019的值．

20. 一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，𝐹六张大纸牌分别代表六个同学，如图，𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，𝐹上面分别写有六个算式：

规定：算式的值相等的两个人是一组，请你帮他们分组．

21. 解方程：2𝑥−13−𝑥+14=1

四、解答题（本大题共9小题，共42.0分）

22. 45+[−213−(134−123)]．

23. 解下列方程组

(1){𝑥+𝑦=75𝑥+3𝑦=31；

(2)4𝑥−35−1=2𝑥−23．

24. 如图，已知平面上五点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐹．

(1)画射线𝐴𝐷，与直线𝐵𝐶相交于点𝑀． (2)连接𝐴𝐵，并延长线段𝐴𝐵至点𝐸，使𝐵𝐸=𝐴𝐵．

(3)连接𝐴𝐹，与直线𝐵𝐶相交于点𝑃．

25. △𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，∠𝐵=∠1，∠𝐶=65°.求∠𝐵、∠𝐵𝐴𝐶的度数．

26. 把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

27. 一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．

(1)若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；

(2)由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？

28. 有23人在甲方处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

29. 已知：如图，𝐵𝐶//𝑂𝐴，∠𝐵=∠𝐴=100°，试回答下列问题：

(1)如图①所示，求证：𝑂𝐵//𝐴𝐶.(注意证明过程要写依据)

(2)如图②，若点𝐸、𝐹在𝐵𝐶上，且满足∠𝐹𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐶，并且𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐹． (ⅰ)求∠𝐸𝑂𝐶的度数；

(ⅱ)求∠𝑂𝐶𝐵：∠𝑂𝐹𝐵的比值；

(ⅲ)如图③，若∠𝑂𝐸𝐵=∠𝑂𝐶𝐴.此时∠𝑂𝐶𝐴度数等于______.(在横线上填上答案即可)

30. 七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？

参考答案及解析

1.答案：𝐷

解析：解：∵𝑎<0，

∴根据题意得：|𝑎−(−𝑎)|=|𝑎+𝑎|=|2𝑎|=−2𝑎，

故选：𝐷．

根据题意列出算式，利用绝对值的代数意义化简即可．

此题考查了有理数的减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

2.答案：𝐵

解析：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．

故选：𝐵．

根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．

本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3.答案：𝐵

解析：解：根据题意得：8−22=−14℃，

则这台电冰箱冷冻室的温度为−14℃，

故选：𝐵．

根据题意列出算式，计算即可求出值．

此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．

4.答案：𝐶

解析：解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出从主视图看最少有6个，从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，

故最多有3×3+3=12个，

故选：𝐶．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．

此题主要考查了三视图的概念．根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．

5.答案：𝐵

解析：解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，故①正确； 𝐴𝐶与𝐷𝐶相交不垂直，故②错误；

点𝐴到𝐵𝐶的垂线段是线段𝐴𝐶，故③错误；

点𝐶到𝐴𝐵的垂线段是线段𝐶𝐷，故④正确；

线段𝐵𝐶的长度是点𝐵到𝐴𝐶的距离，故⑤错误；

线段𝐴𝐶的长度是点𝐴到𝐵𝐶的距离，故⑥正确．

故选：𝐵．

根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．

6.答案：𝐶

解析：解：𝐴、2𝑎−𝑎=𝑎，故本选项错误；

B、𝑚6÷𝑚2=𝑚6−2=𝑚4，故本选项错误；

C、𝑥2013+𝑥2013=2𝑥2013，故本选项正确；

D、𝑡2÷𝑡3=𝑡2−3=𝑡−1=1𝑡，故本选项错误．

故选C．

根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了同底数幂的相除，合并同类项法则，熟记运算性质和法则是解题的关键．

7.答案：𝐵

解析：试题分析：科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．

将746400000𝑡用科学记数法表示为：7.464×108𝑡.

故选：𝐵．

8.答案：𝐷

解析：此题考查了有理数的乘方，有理数，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键. ①根据最大的负整数为−1，得到结果正确；②利用绝对值的意义判断即可；③利用绝对值的代数意义判断即可；④利用乘方的意义计算，判断即可得到结果．

解：①最大的负整数是−1，所以①正确；

②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离都是2，②正确；