第八章 立体几何初步 单元测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

1 2020-2021学年新人教A版必修第二册单元测试

第八章《立体几何初步》测试题

一、单项选择题

1、下列命题正确的是（ ）

A、用一个面去截棱锥，底面与截面之间部分组成的几何体叫棱台。

B、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

C、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

D、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45º ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A. 22

B. 122 C. 222 D. 12

3、正方体''''DCBAABCD中，AB的中点为M，'DD的中点为N，异面直线MB'与CN所成的角是 （ ）

A．0 B．45 C．60 D．90

4、紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台

(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（

）

A. 1003cm B. 3200cm C. 3003cm D. 4003cm

5、设,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，则下列结论中正确的是

A、若m，mn，则 n∥ B、 若，m，n，则mn

C、若n∥，mn，则m D、若∥，m，n，则mn∥

6、在三棱锥PABC中， 25PAPBPC， 23ABACBC，则三棱锥PABC外接球的体积是

2 A．36π B．125π6

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

2．若3sin(0)52xx，则tanx_____________.

二、填空题

3．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为

．

4．把半径为3cm ,中心角为32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．

5．在xOy平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y 和1y围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过(0,)(||1)yy作的水平截面,所得截面面积为2418y,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））

6．空间中可以确定一个平面的条件是 _．(填序号)

①两条直线； ②一点和一直线；

③一个三角形； ④三个点．

7．设，，abg为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：

①若,,//,//,mnmnaabb则//ab； ②//,,laba若则//lb；

③,,,//,lmnlm若abbgga则 //mn; ④若agbg，，则//ab；

第八章8.68.6.3第1课时

A级——基础过关练

1．下列说法：

①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；

②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；

③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系．

其中正确的个数是()A．0B．1

C．2D．3

【答案】A【解析】根据二面角的定义知①②③都不正确．2．(2019年北京模拟)阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是()

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE.

证明：因为PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD．又因为AC⊥BD，且AC∩PO＝O，所以

__________．又因为BD⊂平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.

A．BD⊥平面PBCB．AC⊥平面PBD

C．BD⊥平面PACD．AC⊥平面BDE

【答案】C【解析】根据线面垂直的判定定理可知横线处应填“BD⊥平面APC”．故

选C．

3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()

A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β

C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

【答案】A【解析】A正确．B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交，D错，

有可能α与β相交．故选A．4．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝

AC，则二面角P-BC-A的大小为()

A．60°

B．30°

C．45°

D．15°

【答案】C【解析】由条件得PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，

∴∠PCA为二面角P-BC-A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°.故选C．5．(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在

棱的中点，则下面结论中正确的是()

A．平面EFG∥平面PBC

第八章 立体几何初步B（提高卷）

试卷副标题

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

题号 一 二 三 四 总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

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评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）

1．（2019春•辽宁期中）直角三角形的三边满足a＜b＜c,分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc,则（ ）

A．Vc＜Vb＜Va B．Va＜Vb＜Vc C．Vc＜Va＜Vb D．Vb＜Va＜Vc

2．（2020•大连二模）已知三棱锥P﹣ABC,面PAB⊥面ABC,PA＝PB＝4,,∠ACB＝90°,则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积（ ）

A．20π B．32π C．64π D．80π

3．（2020•泰安模拟）我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广．刍,草也．甍,屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示）,下底面是边长为2的正方形,上棱,EF∥平面ABCD,EF与平面ABCD的距离为2,该刍甍的体积为（ ）

A．6 B． C． D．12

4．（2020•全国Ⅰ卷模拟）已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点,以OP为旋转轴旋转一周得到几何体,CD是底面圆O上的弦,△COD为等边三角形,则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

5．（2020•合肥模拟）已知四棱锥S﹣ABCD中,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,∠BAD＝120°,△SAD是等边三角形,且SA＝AB＝2,若点P在四棱锥S﹣ABCD的外接球面上运动,记点P到平面ABCD的距离为d,若平面SAD⊥平面ABCD,则d的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．1 D．2