【高考第一轮复习物理】2匀变速直线运动的推论及推理

1 课时作业(二) 匀变速直线运动的规律

[基础训练]

1．我国“嫦娥计划”已经实施，我国宇航员将在不远的将来登陆月球．宇航员为了测定月球上的重力加速度，利用一个小石子在月球地面附近做自由落体运动，下列哪些测量值可测出月球重力加速度( )

A．石子质量和下落时间

B．着地速度和下落时间

C．下落高度

D．石子质量和下落高度

答案：B 解析：由h＝12gt2得g＝2ht2，已知石子质量和下落时间，不能测出g，已知下落高度，不能测出g，已知石子质量和下落高度，不能测出g，选项A、C、D错误；据vt＝gt，由着地速度vt和下落时间t可测出月球重力加速度g，选项B正确．

2．(2017·贵州贵阳十校联考)一条悬链长7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(取g＝10

m/s2)( )

A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s

答案：B 解析：悬链的运动示意图如图所示，由于悬链上每一点的运动情况相同，所以以它的下端A为研究对象．设链条的长度为l，经t1链条的A端到达O点，经t2链条的A端到达O点正下方l处，则h－l＝12gt21，h＝12gt22，所求Δt＝t2－t1，解得Δt＝0.4 s.

3．(2017·江西景德镇质检)如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于(

)

A.98 m B.89 m

C.34 m D.43 m

答案：A 解析：设物体的加速度为a，经过A点时的速度为vA，由A点运动到B点所用时间为t，则xAB＝vAt＋12at2＝2 m，xAC＝vA·2t＋12a(2t)2＝5 m，联立以上两式，解得at22 ＝1 m，vAt＝1.5 m，而|OA|＝v2A2a＝98 m，选项A正确．

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1 §2 匀变速直线运动

教学目标：

1．掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；

2．熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题；

3．掌握运动分析的基本方法和基本技能

教学重点： 匀变速直线运动的基本规律

教学难点：匀变速直线运动规律的综合运用

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、匀变速直线运动公式

1．常用公式有以下四个

atvvt0 2021attvs asvvt2202 tvvst20

点评：

（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2

②tsvvvtt202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22202/tsvvv ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。 启智教辅 精品导航

2 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/stvv。

点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式tsvvvtt202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

第2讲 匀变速直线运动规律

板块一 主干梳理·夯实基础

【知识点1】 匀变速直线运动及其公式 Ⅱ

1．定义和分类

(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变。

2．三个基本公式

(1)速度公式：v＝v0＋at。

(2)位移公式：x＝v0t＋12at2。

(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax。

3．两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v＝vt2 ＝v0＋v2。

(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。

可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。

4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论

(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。

【知识点2】 自由落体运动和竖直上抛运动 Ⅱ

1．自由落体运动

(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。

(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

(3)基本规律

①速度公式v＝gt。

②位移公式h＝12gt2。

③速度位移关系式：v2＝2gh。

2．竖直上抛运动规律 运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

板块二 考点细研·悟法培优

考点1 匀变速直线运动规律的应用 [深化理解]

1．公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。

匀变速直线运动追及（避免撞车）

基本公式：

①速度公式：vt=v0+at；

②位移公式：s=v0t+at2；

③速度位移公式：vt2-v02=2as。

推导公式：

①平均速度公式：V=。

②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。

③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。

④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即

ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。

⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：

推论1（持续时间-瞬时速度）：T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n；

推论2（持续时间-位移）：T内、2T内、3T内……的位移之比为：

s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2；

推论3（相等时间-位移）：第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：

sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)；

推论4（持续位移-所用时间）前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：

t1：t2：t3：……：tn=1：……：；

推论5（相等位移-所用时间）第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为

tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。

相关运用：追及相遇问题

①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

②追及问题的两类情况：

Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： ③相遇问题的常见情况：

Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；

Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。