人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试(含答案)

人教版数学九年级上册

《第24章 圆》单元测试（含答案）

（总分：120分， 时间：100钟）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（ ）

A． B． C． D．

2．一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．10

3．在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（ ）

A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm

4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（ ）

A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48

5．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）

A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5

6．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（ ）mm．

A．4×104 B．0.4×105 C．20000 D．4×102

7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）

A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定

8． “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（ ）

A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸

9．⊙O的半径为10cm，圆心角∠AOB=60°，那么圆心O到弦AB的距离为（ ）

A．10cm B． cm C．5cm D． cm

10．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（ ）

A．24° B．28° C．33° D．48°

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC= ．

12．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为

．

13．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是 ．

14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的 倍．

15．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为 cm．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为 ．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

18．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

19．（8分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．

20．（8分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

21．（10分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．

22．（8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．

（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．

（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

23．（10分）已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，

（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；

（2）求FG的长．

24．（12分）如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）

（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．D．

2．C．

3．B．

4．A．

5．C．

6．D．

7．C．

8．D．

9．C．

10．A．

二．填空题

11．3．

12．＜r≤3．

13．相切．

14．243．

15．18

16．．

三．解答题

17．解：连接BC，AO，

∵∠BAC=90°，OB=OC，

∴BC是圆0的直径，AO⊥BC， ∵圆的直径为1，

∴AO=OC=，

则AC==m，

弧BC的长l==πm，

则2πR=π，

解得：R=． 故该圆锥的底面圆的半径是m．

18．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．

绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．

19．证明：连接OC，

∵OA⊥CE，OB⊥CF，

∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，

∵C为的中点，

∴∠AOC=∠BOC，

在△CNO与△CNO中， ∵，

∴△CNO≌△CNO，

∴CM=CN，

∴EM=NF．

20．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，

在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5； 答：所在⊙O的半径DO为5m．

21．解：（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．

证明：连结OD，DE．

∵∠C=90°，

∴∠CBD+∠CDB=90°．

∵∠A=∠CBD，

∴∠A+∠CDB=90°．

∵OD=OA，

∴∠A=∠ADO．

∴∠ADO+∠CDB=90°．

∴∠ODB=180°﹣90°=90°．

∴OD⊥BD．

∵OD为半径，

∴BD是⊙O的切线．

（2）∵AD：AO=8：5， ∴，

∴由勾股定理得AD：DE：AE=8：6：10．

∵∠C=90°，∠CBD=∠A．

∴△BCD∽△ADE．

∴DC：BC：BD=DE：AD：AE=6：8：10．

∵BC=3，

∴BD=

22．解：（1）如图，设l与y轴交点为C．

当点P运动到圆上时，有P1、P2两个位置， ∴；

．

（2）连接OP，过点A作AM⊥OP，垂足为M．

∵P（4，3），

∴CP=4，AP=2．

在Rt△OCP中

．

∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，

∴△PAM∽△POC． ∴，

， ∴，

∴直线OP与⊙A相离．

23．（1）证明：连接OD，

∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，

∴∠B=∠C=∠ODB=60°，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，

∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，

∴DF是圆O的切线；

（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，

∴BD=OB=OD=6，

∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，

∵在Rt△CFD中，∠C=60°，

∴∠CDF=30°，

∴CF=CD=×6=3，

∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，

∵FG⊥AB，

∴∠FGA=90°，

∵∠FAG=60°，

∴FG=AFsin60°=．