人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷(含答案解析
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第24章 《圆》 单元测试卷
一．选择题（共10小题(xiǎo tí)）
1．已知⊙O的半径为4，点O到直线(zhíxiàn)m的距离为3，则直线m与⊙O公共(gōnggòng)点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
3．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
4．⊙O的半径r=5cm，直线(zhíxiàn)l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．重合
5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（ ）
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A．π B．π C．π D．π
6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（ ）
A．70° B．55° C．40° D．45°
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径(zhíjìng)的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影(yīnyǐng)部分的面积为（ ）
A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径(bànjìng)为5，若点P是⊙O上的一点(yī diǎn)，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）
A．5 B． C．5 D．5 精品 Word 可修改 欢迎下载
9．如图是某公园(gōngyuán)的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线(qiēxiàn)与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数(dù
shu)是（ ）
A．64° B．62° C．58° D．52°
二．填空题（共8小题(xiǎo tí)）
11．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为 ． 精品 Word 可修改 欢迎下载
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=
．
13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是 ．
14．如图，半径(bànjìng)为2的⊙O与含有(hán yǒu)30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移(pínɡ yí)的距离为 ．
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15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径(bànjìng)为5cm，则△PDE的周长(zhōu
chánɡ)是
．
16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是 ．
17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是 ．
18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转(xuánzhuǎn)120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径(bànjìng)最小值为 ． 精品 Word 可修改 欢迎下载
三．解答(jiědá)题（共7小题）
19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格(wǎnɡ ɡé)是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面(píngmiàn)直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；
（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．
20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明(shuōmíng)理由；
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影(yīnyǐng)部分的面积． 精品 Word 可修改 欢迎下载
21．已知AB是⊙O的直径(zhíjìng)，AP是⊙O的切线(qiēxiàn)，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数(dù shu)；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．
（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；
（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．
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23．如图，点I是△ABC的内心(nèixīn)，AI的延长线和△ABC的外接圆相交(xiāngjiāo)于点D，与BC相交于点E．
（1）求证(qiúzhèng)：DI=DB；
（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段(xiànduàn)DI的长．
24．如图，已知扇形(shàn xínɡ)AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．
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25．如图：△ABC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．
（1）求证：△BED为等边三角形；
（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．
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参考答案
一．选择题（共10小题(xiǎo tí)）
1．【解答(jiědá)】解：∵d=3＜半径(bànjìng)=4
∴直线(zhíxiàn)与圆相交
∴直线(zhíxiàn)m与⊙O公共点的个数为2个
故选：C．
2．【解答】解：连接OC．
∵AB是⊙O的直径，AB=10，
∴OC=OB=AB=5；
又∵AB⊥CD于E，CD=8，
∴CE=CD=4（垂径定理）；
在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），
∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；
故选：A．
3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，
根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，
边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．
故选：D． 精品 Word 可修改 欢迎下载
4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，
∴5＞4， 即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选：C．
5．【解答(jiědá)】解：连接(liánjiē)OE、OC，如图，
∵DE=OB=OE，
∴∠D=∠EOD=20°，
∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，
∵OE=OC，
∴∠C=∠CEO=40°，
∴∠BOC=∠C+∠D=60°， ∴的长度(chángdù)==π，
故选：A．
6．【解答(jiědá)】解：∵BC是⊙O的直径(zhíjìng)，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=∠D=35°，
∴∠ACB=55°， 精品 Word 可修改 欢迎下载
故选：B．
7．【解答】解：连接OD、AD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，
∴∠C=45°， ∴∠BAC=90°，
∴△ABC是Rt△BAC，
∵BC=4，
∴AC=AB=4，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，BO=DO=2，
∵OD=OB，∠B=45°， ∴∠B=∠BDO=45°，
∴∠DOA=∠BOD=90°，
∴阴影部分(bù fen)的面积S=S△BOD+S扇形(shàn xínɡ)DOA=+=π+2．
故选：B．
8．【解答(jiědá)】解：连接(liánjiē)OA、OB、OP，
∵∠C=30°，
∴∠APB=∠C=30°，
