人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．已知⊙O的半径为5 cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5 cm，则直线l与⊙O( )

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是( )

A．6 B．3 C.3 D．12

3．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝36°，则∠A的度数为( )

A．36° B．56° C．72° D．144°

图1 图2

4．如图2所示，⊙O的半径为4 cm，C是AB︵的中点，半径OC交弦AB于点D，OD＝2 3 cm，则弦AB的长为( )

A．2 cm B．3 cm C．2 3 cm D．4 cm

5．如图3所示，D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论不一定正确的是( )

A．CD⊥AB B．∠OAD＝2∠CBD

C．∠AOD＝2∠BCD D.AC︵＝BC︵

图3 图4

6．如图4，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交于⊙O点D，

点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )

A．30° B．35° C．40° D．45°

7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5所示，已知EF＝

CD＝4 cm，则球的半径是( )

A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm

图5 图6

8．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 3，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( )

A.15 34－32π B.15 32－32π C.734－π6 D.732－π6π

二、填空题(每小题4分，共32分)

9．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是________．

图7 图8

10．如图8，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝________°.

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，BC＝3，则△ABC的内切圆半径r＝________．

12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为________ cm.

13．如图9，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．

图9

14．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是________．

15．如图10所示，AB是半圆O的直径，E是BC︵的中点，OE交弦BC于点D.若BC＝8

cm，DE＝2 cm，则OD＝________ cm.

图10 图11

16．如图11，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题(共44分)

17．(10分)如图12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC︵上的一点，AG与DC的延长线交于点F.

(1)若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；

(2)求证：∠FGC＝∠AGD.

图12

18．(10分)如图13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N.

(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；

(2)连接MD，求证：MD＝NB.

图13

19．(12分)如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.

(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．

图14

20．(12分)如图15①所示，OA是⊙O的半径，D为OA上的一个动点，过点D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E. (1)求证：CB＝CE；

(2)如图②，当点D运动到OA的中点时，CD刚好平分AB︵，求证：△BCE是等边三角形；

(3)如图③，当点D运动到与点O重合时，若⊙O的半径为2，且∠DCB＝45°，求线段EF的长．

图1

1．D

2．[解析] B 设圆锥的母线长为R，π×R2÷2＝18π，解得R＝6，∴圆锥侧面展开图的弧长为6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3.

故选B.

3．D

4．[解析] D 由圆的对称性，将圆沿OC折叠，A，B两点重合，所以OC⊥AB.连接OA，由勾股定理求得AD＝2 cm，所以AB＝4 cm.

5．[解析] B ∵D是弦AB的中点，CD经过圆心O，

∴CD⊥AB，AC︵＝BC︵，故A，D正确；

连接OB，

∴∠AOD＝∠BOD.

∵∠BOD＝2∠C，

∴∠AOD＝2∠BCD，故C正确；B不一定正确．故选B.

6．D

7．[解析] B 过点O作OM⊥EF于点M，延长MO交BC于点N，连接OF，如图．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝90°，

∴四边形CDMN是矩形，

∴MN＝CD＝4.

设OF＝x，

则ON＝OF＝x，

∴OM＝MN－ON＝4－x，MF＝2，

在Rt△OMF中，OM2＋MF2＝OF2，

即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝2.5.

故选B.

8．A

9．[答案] 2 7

[解析] 连接OC，如图，由题意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，

∴CE＝ED＝OC2－OE2＝7，∴CD＝2CE＝2 7.

10．[答案] 36

[解析] 连接BD，如图所示．

∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°－∠ABD＝36°.

11．[答案] 1

[解析] 如图，设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，

则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC.

设⊙O的半径为r，

∴CD＝CE＝r.

∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝5，

∴BE＝BF＝3－r，AF＝AD＝4－r，

∴4－r＋3－r＝5，

∴r＝1，

∴△ABC的内切圆的半径为1.

12．[答案] 2π

[解析] 根据题意，扇形的弧长为120π×3180＝2π.

13．[答案] (0，2.5)

[解析] 如图，连接MP，过点P作PA⊥y轴于点A，

设点M的坐标是(0，b)，且b＞0.

∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，

∴AP2＋AM2＝MP2，

∴22＋(b－1)2＝b2，

解得b＝2.5.故答案是(0，2.5)．

14．[答案] 6

[解析] 扇形的弧长l＝120π×9180＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的直径为6ππ＝6.

15．[答案] 3

[解析] 因为E为BC︵的中点，

所以OE⊥BC，所以△OBD为直角三角形．

设OD＝x cm，则OB＝OE＝OD＋DE＝(x＋2)cm.

在Rt△OBD中，根据勾股定理，得

(x＋2)2＝42＋x2，

解得x＝3.故OD＝3 cm.

16．[答案] 3 32－23π

[解析] 如图，连接BD，BE，BO，EO.

∵B，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，

∴∠BAC＝∠EBA＝∠BAD＝30°，∴BE∥AD.

∵BE︵的长为23π，∴60π×R180＝23π，解得R＝2，

易得AB＝2 3，∴BC＝12AB＝3，

∴AC＝AB2－BC2＝（2 3）2－（3）2＝3，

∴S△ABC＝12BC·AC＝12×3×3＝3 32.

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面积相等，

∴图中阴影部分的面积为S△ABC－S扇形BOE＝3 32－60π×22360＝3 32－23π.

故答案为3 32－23π.

17．解：(1)如图，连接OC.设⊙O的半径为R.

∵CD⊥AB，

∴DE＝EC＝4.

在Rt△OEC中，

∵OC2＝OE2＋EC2，

∴R2＝(R－2)2＋42，

解得R＝5.

(2)证明：连接AD，

∵CD⊥AB，

∴AD︵＝AC︵，

∴∠ADC＝∠AGD.

∵四边形ADCG是圆内接四边形，

∴∠ADC＝∠FGC，

∴∠FGC＝∠AGD.

18．证明：(1)连接ON，如图．

∵CD为斜边AB上的中线，

∴CD＝AD＝DB，

∴∠1＝∠B.

∵OC＝ON，

∴∠1＝∠2，

∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.

∵NE为⊙O的切线，

∴ON⊥NE，∴NE⊥AB.

(2)连接DN，如图．

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CMD＝∠CND＝90°.

而∠MCB＝90°，

∴四边形CMDN为矩形，

∴MD＝CN.

∵DN⊥BC，∠1＝∠B，

∴CN＝NB，∴MD＝NB.

19．解：(1)MN是⊙O的切线．

理由：如图，连接OC.

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA，

∴∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A.