蓟州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 16 页 蓟州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）

A．150° B．90° C．60° D．30°

2． 已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）

A．（1，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）

3． 若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（ ）

A． B． C． D．0

4． 设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）

A． B． C．或 D．3

5． 已知向量(,2)am，(1,)bn（0n），且0ab，点(,)Pmn在圆225xy上，则

|2|ab（ ）

A．34 B． C．42 D．32

6． 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）

A． B． C． D．

7． 已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

8． 函数y=+的定义域是（ ）

A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}

9． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A． B． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页 C． D．

10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（ ）

A． B． C． D．

11．若复数z满足i1iz,则在复平面内,z所对应的点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1] B．[0，1]

C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]

二、填空题

13．已知数列}{na的各项均为正数，nS为其前n项和，且对任意nN*，均有na、nS、2na成等差数列，则na ．

14．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为

．

15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为 ．

16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=3xx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

17．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．

18．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是 ．

三、解答题

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．

第 3 页，共 16 页 20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．

（Ⅰ）求抛物线C的方程

（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）

（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式

（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．

（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．

22．（本题满分14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，已知cos(cos3sin)cos0CAAB．

（1）求角B的大小；

（2）若2ca，求b的取值范围．

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

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23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)pp．

（1）设t为参数，若222xt，求直线l的参数方程；

（2）已知直线l与曲线C交于,PQ，设(2,4)M，且2||||||PQMPMQ，求实数p的值．

第 5 页，共 16 页 蓟州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵，B=45°

根据正弦定理可知

∴sinA==

∴A=30°

故选D．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

2． 【答案】B

【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），

∵点M的球坐标为（1，，），

∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=

∴M的直角坐标为（，，）．

故选：B．

【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，

3． 【答案】B

【解析】解法一：∵，

∴（C为常数），

取x=1得，

再取x=0得，即得，

∴，

故选B．

解法二：∵，

∴，

∴，

故选B． 第 6 页，共 16 页 【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．

4． 【答案】C

【解析】解：∵a+b=3，b＞0，

∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．

①当0＜a＜3时， +==+=f（a），

f′（a）=+=，

当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．

∴当a=时， +取得最小值．

②当a＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f（a），

f′（a）=﹣=﹣，

当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．

∴当a=﹣时， +取得最小值．

综上可得：当a=或时， +取得最小值．

故选：C．

【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

5． 【答案】A

【解析】 考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.

6． 【答案】B

【解析】解： ===；

又，，，

∴． 第 7 页，共 16 页 故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；

∴A⊆B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，

故最多有4个子集．

故选：B．

8． 【答案】D

【解析】解：由题意得：

，

解得：x≥﹣1或x≠3，

故选：D．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，

再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．

故选B．

【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．

10．【答案】B

【解析】解：若，

则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，

由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，

化为a2+c2﹣b2=﹣ac，

∴cosB==﹣，

∵B∈（0，π），

∴B=，

故选：B．