蓟州区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 16 页蓟州区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
A．14B．20C．30D．55
2
．
在△ABC
中，AB
边上的中线CO=2
，若动点P
满足=
（sin2θ
）+
（cos
2θ
）（θ∈R
），则（
+
）•
的最小值是（ ）
A
．1B
．﹣1C
．﹣2D
．0
3
．
一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
A
．i≤5
？B
．i≤4
？C
．i≥4
？D
．i≥5
？
4．
已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4B．5C．7D．8
5
．
下列说法：①
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②
设有一个回归方程
y=3﹣5x
，变量x
增加一个单位时，y
平均增加5
个单位；③
线性回归方程y=bx+a
必过；④
在吸烟班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 16 页与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%
的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某
人吸烟，那么他有99%
的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
6
．
曲线y=x3﹣2x+4
在点（1
，3
）处的切线的倾斜角为（ ）
A
．30°B
．45°C
．60°D
．120°
7
．
在“
唱响内江”
选拔赛中，甲、乙两位歌手的5
次得分情况如茎叶图所示，记甲、
乙两人的平均得分分别
、，则下列判断正确的是（ ）
A
．
＜，乙比甲成绩稳定B
．
＜，甲比乙成绩稳定
C
．
＞，甲比乙成绩稳定D
．
＞，乙比甲成绩稳定
8
．
已知正方体的不在同一表面的两个顶点A
（﹣1
，2
，﹣1
），B
（3
，﹣2
，3
），则正方体的棱长等于（
）
A
．4B
．2C
．D
．
2
9
．
已知二次曲线
+=1
，则当m∈[﹣2
，﹣1]
时，该曲线的离心率e
的取值范围是（ ）
A
．
[
，]B
．
[
，]C
．
[
，]D
．
[
，]
10
．设f
（x
）=ex+x﹣4
，则函数f
（x
）的零点所在区间为（ ）
A
．（﹣1
，0
）B
．（0
，1
）C
．（1
，2
）D
．（2
，3
）
11．已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y430,
35250,
1,xy
xy
x
2zxy
A．3 B． C．12 D．1513
2
12
．下列关系式中正确的是（ ）
A
．sin11°
＜cos10°
＜sin168°B
．sin168°
＜sin11°
＜cos10°
C
．sin11°
＜sin168°
＜cos10°D
．sin168°
＜cos10°
＜sin11°
二、填空题
13
．在（1+x
）（x2+
）6的展开式中，x
3的系数是 ．
14
．如图，在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AB=5
，BC=4
，AA
1=3
，沿该长方体对角面ABC
1D
1将其截成两部
分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．第 3 页，共 16
页
15
．定积分sintcostdt= ．
16
．如图，函数f
（x
）的图象为折线 AC B
，则不等式f
（x
）≥log
2（x+1）的解集是 ．
17．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''OABCcm
周长为 ．
1111]
18
．在棱长为1
的正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，M
是A
1D
1的中点，点P
在侧面BCC
1B
1上运动．现有下列命
题：
①
若点P
总保持PA⊥BD
1，则动点P
的轨迹所在曲线是直线；
②
若点P
到点A
的距离为，则动点P
的轨迹所在曲线是圆；
③
若P
满足∠MAP=∠MAC
1，则动点P
的轨迹所在曲线是椭圆；
④
若P
到直线BC
与直线C
1D
1的距离比为1
：2
，则动点P
的轨迹所在曲线是双曲线；
⑤
若P
到直线AD
与直线CC
1的距离相等，则动点P
的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题
19
．在直角坐标系xOy
中，以原点O
为极点，以x
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
1的极坐标方程为
ρ
（sinθ+cosθ
）=1
，曲线C
2
的参数方程为（θ
为参数）．
（Ⅰ
）求曲线C
1的直角坐标方程与曲线C
2的普通方程；第 4 页，共 16 页（Ⅱ
）试判断曲线C
1与C
2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
20
．已知f
（x
）是定义在R
上的奇函数，当x
＜0
时，f
（x
）=
（）x．
（1）求当x＞0时f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在R上的图象；
（3）写出它的单调区间．
21
．已知数列{a
n}
的前n
项和为S
n，首项为b
，若存在非零常数a
，使得（1﹣a
）S
n=b﹣a
n+1对一切n∈N*都成立．
（Ⅰ
）求数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）问是否存在一组非零常数a
，b
，使得{S
n}
成等比数列？若存在，求出常数a
，b
的值，若不存在，请说
明理由．第 5 页，共 16 页22
．某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3
月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M
名职工
为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
（1
）求出表中M
，p
及图中a
的值；
（2
）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25
，30
）区间的职工发放价值800
元的奖品，对植
树株数在[20
，25
）区间的职工发放价值600
元的奖品，对植树株数在[15
，20
）区间的职工发放价值400
元的
奖品，对植树株数在[10
，15
）区间的职工发放价值200
元的奖品，在所取样本中，任意取出2
人，并设X
为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E
（X
）．
分组频数频率
[10
，15
）50.25
[15
，20
）12n
[20
，25
）mp
[25
，30
）10.05
合计M1
23
．如图，四面体ABCD
中，平面ABC⊥
平面BCD
，AC=AB
，CB=CD
，∠DCB=120°
，点E
在BD
上，且CE=DE
．
（Ⅰ
）求证：AB⊥CE
；
（Ⅱ
）若AC=CE
，求二面角A﹣CD﹣B
的余弦值．
