2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷(解析版)

2016年江苏省镇江市丹阳三中中考数学一模试卷一．填空题（每题2分，共计24分）1．﹣的倒数是．2．当x= 时，分式=0．3．分解因式：a3b﹣4ab= ．4．如果x=1是关于x的一元二次方程2mx2﹣x﹣m=0的一个解，此时方程的另一根是．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是．6．若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c= cm．7．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．8．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式|m+1|的结果为．10．如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．11．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为．12．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．二．选择题（每题3分，共计15分）13．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x614．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°16．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．1817．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y 轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a﹣2b+c＞0；④2a﹣b+1＞0，其中正确结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三．解答题（本部分共11题，总分81）18．（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；（2）化简÷（a﹣）．19．（1）解方程：（2）解不等式组：．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．25．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．27．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x ﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．28．【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG ⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a= 米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．2016年江苏省镇江市丹阳三中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（每题2分，共计24分）1．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．2．当x= 1 时，分式=0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣1=0且x+2≠0，解得x=1．故答案为x=1．3．分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）4．如果x=1是关于x的一元二次方程2mx2﹣x﹣m=0的一个解，此时方程的另一根是﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程2mx2﹣x﹣m=0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系可得出x1•x2=﹣，再由x1=1即可得出结论．【解答】解：设方程2mx2﹣x﹣m=0的两个根为x1，x2，∴x1•x2===﹣，∵x1=1，∴x2=﹣．故答案为：﹣．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故答案为5．6．若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c= 6 cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：∵线段a=3cm，b=12cm，线段c是a、b的比例中项，∴=，∴c2=ab=3×12=36，∴x1=6，x2=﹣6（舍去）．故答案为：6．7．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．8．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF ，就得△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：补充条件BC=EF，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：BC=EF．9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式|m+1|的结果为 1 ．【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即4﹣4×（﹣m）＞0，则m的取值范围为m＞﹣1，然后根据二次根式的性质得到原式=|m+2|﹣|m+1|，再利用m的范围去绝对值合并即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4×（﹣m）＞0，∴m＞﹣1，∴原式=|m+2|﹣|m+1|=m+2﹣（m+1）=m+2﹣m﹣1=1．故答案为1．10．如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB=AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB=2cm，∴OB=AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为：．11．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为 1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．先求得AO的长，由翻折的性质可知AG=，然后可求得∠ADE=60°，最后根据特殊锐角三角函数值可求得DG的长度，从而可求得DE的长．【解答】解：如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．∵点O为等边三角形的中心，∴OA=OC．∠OAF=30°．又∵OF⊥AC，∴AF=CF=1.5∴OA===．由翻折的性质可知：AG==．∵DE∥BC，∴∠ADG=∠B=60°．∴，即．∴DG=．∴DE=1．故答案为：1．12．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a ≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．二．选择题（每题3分，共计15分）13．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选A．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，∴3∠FCE=120°﹣48°=72°，∴∠FCE=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．16．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．18【考点】垂径定理；三角形的面积．【分析】设OC=x，根据垂径定理可得出AC=4，利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，进而得出OC的长度，再根据三角形的中位线的性质以及三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设OC=x，则OA=OD=x+2，∵OD⊥AB于C，∴在Rt△OAC中，OC2+AC2=OA2，即x2+42=（x+2）2，解得x=3，即OC=3，∵OC为△ABE的中位线，∴BE=2OC=6．∵AE是⊙O的直径，∴∠B=90°，∴．故选A．17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y 轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a﹣2b+c＞0；④2a﹣b+1＞0，其中正确结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】①正确．由﹣＜﹣，a＜0，即可判断．②正确，设1＜x0＜1，由﹣2×x0＜﹣2，所以＜﹣2，由此即可判断．③错误．因为x=﹣2时，y=0，所以4a﹣2b+c=0，由此即可判断．④正确．因为4a﹣2b+c=0，c＜2，所以4a﹣2b+2＞0，由此即可判断．【解答】解：根据题意画出图象如图所示，①正确．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∵1﹣（﹣2）=3，∴对称轴到（﹣2，0）的距离＞．∴﹣＜﹣，a＜0，∴﹣a＞﹣b，∴a＜b＜0，故①正确，②正确，设1＜x0＜1，∵﹣2×x0＜﹣2，∴＜﹣2，∵a＜0，∴c＞﹣2a，∴2a+c＞0．故②正确．③错误．∵x=﹣2时，y=0，∴4a﹣2b+c=0，故③错误．④正确．∵4a﹣2b+c=0，c＜2，∴4a﹣2b+2＞0，∴2a﹣b+1＞0，故④正确．∴①②④正确，故选C．三．解答题（本部分共11题，总分81）18．（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；（2）化简÷（a﹣）．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行解答即可；（2）先把括号里式子进行通分，然后把除法转化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；原式=1﹣9+1=7（2）化简：原式=．19．（1）解方程：（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得，x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：x=2是增根，原方程无解；（2），由①得x≥﹣1；由②得＜，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由平行线的性质得出内错角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根据AAS证明△ECF≌△EDA，得出对应边相等即可；（2）先证明四边形CDBF为平行四边形，再由∠BDC=90°得出四边形CDBF为矩形，然后证出CD=BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△EDA（AAS），∴CF=AD；（2）解：四边形CDBF为正方形，理由如下：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∵CF=AD，∴CF=BD；∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB=BD，∴四边形CDBF为正方形．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率==；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率==．23．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）【考点】解直角三角形的应用．【分析】由题意得出AB∥DE，证出△ABF∽△DEF，由相似三角形的性质得出，求出AB，再由三角函数求出AC，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴，即，解得：AB=3.6米，∵cos∠BAC=，∴AC=≈=6（米），∴AB+AC=3.6+6=9.6米．答：这棵大树没有折断前的高度为9.6米．24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）在Rt△OAB中，利用三角函数的定义，可求得AB的长，可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）由平移的性质可求得E点纵坐标，代入反比例函数解析式可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线AE的表达式；（3）延长DA交y轴于点F，由（2）可求得M、N的坐标，由A点坐标可求得AF、OF，在Rt△AMF中可求得AM，在Rt△CEN中可求得EN，可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点坐标为（2，3），∵A点在反比例函数图象上，∴k=xy=6；（2）∵DC由AB平移得到，DE：EC=2：1，∴CE=1，即E点的纵坐标为1，∵E点在反比例函数y=上，∴E点坐标为（6，1），设直线AE的表达式为y=ax+b，把A、E两点的坐标代入可得，解得，∴直线AE的表达式为y=﹣x+4；（3）结论：AM=NE．理由如下：在表达式y=﹣x+4中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=4，∴M（0，4），N（8，0），如图，延长DA交y轴于点F，则AF⊥OM，且AF=2，OF=3，∴MF=OM﹣OF=1，在Rt△AMF中，由勾股定理可得AM===，∵CN=ON﹣OC=8﹣6=2，EC=1，∴在Rt△CEN中，由勾股定理可得EN===，∴AM=NE．25．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理得出52=x2+（2x﹣5）2，求得EF=4，进而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．26．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可求得图象G的表达式；（3）求得抛物线的顶点坐标和x=﹣2时的函数值，结合图象即可求得m的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则m=4或﹣5＜m＜3．27．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x ﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8 ；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=S BEFG+S ABG；当7≤t≤9时，如图5所示．S=S ABCD﹣S CEF．【解答】解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，0）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（1，0）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，∴点A的坐标为（1，0）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，0）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；1+c=2．∴c=1．∴直线MN的解析式为y=x+1．将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∴BE===2．∴a=2如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，0），∴点C的坐标为（﹣3，2）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，0）．∴b=4﹣（﹣5）=9．（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=0．当3≤t＜5时，如图3所示；S===；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．∴FG=t﹣5．∴S=S BEFG+S ABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．当7≤t≤9时，如图5所示．FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．S=S ABCD﹣S CEF=8﹣=．综上所述，S与t的函数关系式为S=．28．【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a= 1 米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点作BH∥EG交CD于点H，由ASA定理得出△ABF≌△BCH，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作BM∥GE交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N，根据直角三角形的性质和四边形ABCD 是矩形，由相似三角形的性质得出△ABN∽△BCM，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（3）根据勾股定理得到（4﹣a）2+（3+b）2=52，根据a=b解方程即可；（4）过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP，由题意可得DBPC为平行四边形，故可得出∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，由等边对等角可知∠3＜∠5，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：（1）作BH∥EG交CD于点H．则BH=EG．∵AF⊥EG，∴BH⊥AF，∴∠BIF=90°，∴∠IBF+∠AFB=90°，又∵直角△ABF中，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠IBF，∴在△ABF和△BCH中，，∴△ABF≌△BCH，∴AF=BH，∴AF=EG；（2）同理作BM∥EG交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N．同（1）可得∠BAN=∠MBC，又∵∠ABN=∠C，∴△ABN∽△BCM，∴=，又HF=AN，EG=BM，∴y=；（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，即（4﹣a）2+（3+b）2=52．当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，解得a=1或a=0（不合）．故答案为：1；（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．∵CD∥BP，PC∥OF，∴DBPC为平行四边形，∴BP=DC，CP=BD．又AB=DC，∴BP=AB．∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，∵∠1＞∠2，∴∠3＜∠4．又∵∠5=∠4，∴∠3＜∠5．∵Rt△ABO中，sin∠3==，同理sin∠5==，∴＞，解得，0＜a＜1．。

2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是．2．计算：（）2= ．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= °．4．当a= 时，式子的值为2．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×10414．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞016．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= ° 时，四边形AECF是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是 5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算：（）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= 70 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．当a= 4 时，式子的值为2．【考点】算术平方根．【分析】根据题意得出=2，求出即可．【解答】解：根据题意得： =2，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根，能根据=2求出a是解此题的关键．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【考点】概率公式．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【解答】解：∵半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，∴扇形的弧长为10﹣3﹣3=4cm，设圆锥的底面周长为r，则2πr=4，∴r==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大．8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 4 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为：4．【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=，∴CD=2BC=2，∴⊙O的半径=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 225 米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以看出，经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求a值为速度和乘以时间5秒．【解答】解：∵经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，∴甲、乙两车的速度和为：900÷20=45（米/秒），∴a=45×（125﹣120）=225（米）．故答案为225．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，则y=；令y=﹣2n+14，则=﹣2n+14，解得：x=．∴点M（n，），点N（，﹣2n+14）．S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•﹣••（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题．15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】求得对称轴，即可求得对称点．【解答】解：由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =【考点】正方形的性质．【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2，∴•PB•EM=2，∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，∴EM=BE，∴•PB•BE=2，∴PB•BE=4．故选B．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现△PBE的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0；（2）原式=•（a+1）=a2．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）方程组：；①×3得3x+3y=0 ③③﹣②得x=﹣3，将x=﹣3代入①式，得y=3，则方程组的解为：；（2）解不等式：≥x﹣3，移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣≥﹣4，系数化为1得x≤8，则不等式的解集为：x≤8．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是消元．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= 90 ° 时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验．24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是b=a 或b≥a ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）在BN上截取BC=a，然后以点C为圆心，b为半径画弧交BM于A点，则△ABC满足要求；（2）要使所作的三角形只能有一个，则以点C为圆心，b为半径画弧只与BM有唯一公共点，则b=a 或b≥a．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）故答案：b=a或b≥a．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？【考点】模拟实验．【专题】探究型．【分析】（1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数；（2）①根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比；②根据表格和题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数．【解答】解：（1）设盒中在未放入白球前共有x个球解得x=18，即袋中原来共有18个小球；（2）由题意可得，①盒中红球占总球数的百分比是： =40%，盒中黄球占总球数的百分比是： =60%；②设盒中有x个球，，解得x=100．100×40%=40个，即盒中有40个红球．【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件．27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N 不与A重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= 30 °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，然后根据点C在圆O 上，AP是圆O的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，△MNP∽△MAC，从而可以求得∠AMC和α的值，从而可以求得α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中α的值，直线PC与⊙O相切．可以分别求得MD、DC的长，从而可以求得MC的长．【解答】解：（1）如右图一所示，∵AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，∴MA=AC=MO=OA，∵点M在圆O上，∴点C在圆O上，∵AP是圆O的直径，∴∠ACP=90°，∵AP=2AC，∴∠APC=30°，即α=30°，故答案为：30；（2）连接MO，如右图二所示，∵MC垂直平分AO，MO=AO，∴MA=MO=AO，∴∠MAO=60°，∵△MNP∽△MAC，∴，∠AMC=∠NMP，∴∠AMN=∠CMP，∴△AMN∽△CMP，∴∠MAN=∠MCP，∵∠MAN=60°，∴∠MCP=60°，又∵∠CDB=90°，∴α=90°﹣60°=30°；（3）连接OE，如右图三所示，∵AB=2，MC垂直平分AO，∴AO=1，DO=，MD=，由（2）可得，α=30°，∵OE=1，∠OEF=90°，∴OF=2OE=2，∴DF=，∴DC=DF•tanα==，∴MC=MD+DC==，故答案为：．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得n与m的关系，根据根的判别式，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据直线上点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据n=3m﹣9，可得答案；（3）根据因式分解法，可得C点坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得E点坐标，根据平形四边顶点的坐标关系，可得F点坐标，根据F点的坐标是否满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3，即B（0，﹣3），当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，即A点坐标（﹣3，0）．A（﹣3，0），B（0，﹣3），二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），则n=3m﹣9．即y=x2+mx+（3m﹣9）．∵b2﹣4ac=m2﹣4（3m﹣9）=m2﹣12m+36=（m﹣6）2，又m≠6，∴b2﹣4ac＞0，。

江苏省镇江市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·丹东期末) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . （- 1）2与1C . - 1与（- 1）2D . 2与| -2|2. （2分）(2018·凉山) 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A . 和B . 谐C . 凉D . 山3. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°4. （2分）某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：成活的频率（）移植总数（n）成活数（m）1080.8050470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.89350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）A . 0.1B . 0.2C . 0.8D . 0.95. （2分）(2017·岱岳模拟) 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a＜﹣1C . a≤1D . a≤﹣16. （2分）(2018·惠山模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a＋3b＝5abB . (a－b)2＝a2－b2C . (2x2)3＝6x6D . x8÷x3＝x57. （2分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . -1B . 0C . 1D . 28. （2分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 直方图9. （2分）已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝的图象上．下列结论中正确的是（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y3>y1>y2D . y2>y3>y110. （2分） (2020八下·邵阳期中) 、两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2018·清江浦模拟) 分解因式： =________．12. （1分）(2017·盘锦模拟) 2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为________元．13. （2分） (2019七上·梁子湖期中) 如图所示，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则第5个图形中有白子________个，有黑子________个.14. （1分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________ .15. （1分） (2017九上·五莲期末) PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是________．16. （1分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是________．三、解答题 (共9题；共81分)17. （5分）(2018·潘集模拟) 计算：．18. （10分） (2017九上·常山月考) 请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．19. （6分） (2017七下·萧山期中) 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.20. （2分）(2016·镇江模拟) 国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了________天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）21. （10分） (2016九上·靖江期末) 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 米．（1）求新传送带AC的长度．（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．参考数据：．22. （10分）(2018·广东模拟) 如图的直径是弦BC上一动点与点不重合，过点P作交于点D．（1）如图2，当时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使，连接DE．①求证：DE是的切线；②求PC的长．23. （11分）(2013·连云港) 我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O﹣A﹣B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y （海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了________海里与故障船会合；（2）求该救援船的前往速度；（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．24. （7分） (2017九下·简阳期中) 如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH ＝CH，连接BD.（1）求证：BD=AC；（2）将△BH D绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

江苏省镇江市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·苏州期中) 在﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）(2017·深圳模拟) 由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·哈尔滨月考) 下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017九上·青龙期末) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＞1B . m＞﹣1C . m＜1D . m＜﹣15. （2分）已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·江干期末) 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）A . 70°B . 110°C . 120°D . 140°7. （2分）(2017·绵阳) 将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b＞8B . b＞﹣8C . b≥8D . b≥﹣88. （2分） (2017·台湾) 如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD，AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A . 2B . 2C . 2+D . 2+9. （2分）关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个10. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A .B .C .D . 5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学记数法表示为________ 万元.12. （1分）(2017·崇左) 分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．13. （1分） (2017八下·容县期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y＝－ x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．14. （1分）如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为________ ．15. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，已知点A（2，2）关于直线（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．16. （1分）如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=________．17. （1分）(2017·寿光模拟) 若关于x的方程 + =2的解是正数，则m的取值范围是________．18. （1分）已知分别是的三个内角,若,则的形状为________ .三、三.解答题 (共7题；共62分)19. （5分） (2019九下·佛山模拟) 先化简，再求值：，其中20. （7分） (2019九上·慈溪期中) 三江超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客每消费满298元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.超市根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券.某顾客正好消费298元.（1）该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到________元购物券.（2）请用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券不低于30元的概率.21. （10分）(2017·历下模拟) 计算下列各题（1）计算：| |+（）﹣1﹣2cos45°（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22. （5分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？23. （10分）如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.（1）求sinB的值;（2）如果CD= ,求BE的值.24. （15分） (2017七下·阜阳期末) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．25. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、三.解答题 (共7题；共62分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、。