- 1 - 等腰三角形性质
【基础知识精讲】
等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊
性质:
1.两个底角相等(简写为“等边对等角”)
2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一.
3.等边三角形各内角都等于60°.
利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进
行有关线段、角的证明及计算问题.
【重难点解析】
本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知
识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点.
例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等.
已知△ABC中AB=AC，BD、CE为中线，求证BD=CE.
分析 要证BD=CE，可考虑证△ABD≌△ACE，而∠A为公共角，
AB=AC，所以只需证明AD=AE即能达到证明目的.
证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC
∴AE=AD.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠A=∠A AD=AE
∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE.
例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数.
分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶
角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解.
解 ∵等腰三角形
∴两底角相等，设顶角为x，底角为y，则x+2y=180°
(1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和
∴2y=100°求得
5080
yx
(2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得
8020
yx
- 2 - ∴三内角为80°,50°,50°或20°，80°，80°
* 例3 △ABC中，AC＞AB.求证：∠B＞∠C.
证 ∵AC＞AB ∴在AC上取AD=AB，连BD，
∵∠ADB＞∠C.
且∠ABD=∠ADB
又∵∠ABC＞∠ABD
∴∠ABC＞∠C.
性质
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。
判定的方式
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
- 1 - 课 题 等腰三角形的性质
教学目的 1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明．
教学内容
一、课前检测
1、 已知线段a，h（如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高线为h。
作法：如下图。
（1）. 作线段BC＝a。
（2）. 作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.
（3）. 在直线 l上截取DA＝h，连结AB，AC。
则△ABC就是所求的等腰三角形。
2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm，5cm，这个三角形的周长是 29 cm。
3、 请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。
解：等腰三角形的三边长分别为：2，3，3（Cｍ）
4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。
解：△ABC中AB＝AC，所以∠C＝∠B
若∠BAC∶∠B＝ 4∶1
则：∠BAC＋∠B＋∠C＝6∠B＝180°
所以∠B=30°＝∠C，∠BAC＝120°。
若∠B∶∠BAC＝ 4∶1
则：∠BAC＋∠B＋∠C＝9∠BAC＝180°
所以∠BAC＝20°，∠B＝∠C＝80°
二、知识梳理
教学重难点
- 2 - 图2-5ABCD 教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.
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《等腰三角形的性质》教案
教师：张锋
课题：等腰三角形的性质
课
堂
教
学
目
标
教 学 要 点 学 习 水 平
了解 理解 掌
握 灵活运用 思想
性
1．记住等腰三角形的性质定理及推论；
2．能解释等腰三角形“三线合一”的含义；
3．能运用等腰三角形的性质定理及推论进行简单的计算或证明；
4．体会由感性认识上升为理性认识的认知事物的思想。
教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明过程
教学难点 用文字语言叙述的几何命题的正确证明
教 法 启发式、探究式教学
学法指导 通过学生动手、动脑、动口发现问题，提出问题，进而解决问题
课型 新授课 教具 三角板、自制纸剪等腰三角形教具、小黑板
板
书
设
计 等腰三角形的性质 A
一．等腰三角形的性质定理： 书写定理证明过程：
几何语言：
；
例 1：（题目内容） B D C
二．推论一（三线合一性质）： 解： A
几何语言：
