四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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309教育资源库 2018年秋四川省宜宾市四中高二期中考试

数学试题(理)

考试时间：120分钟 满分150分

一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)

1.抛物线24xy的准线方程是

A．1x B．1x C．161y D．161y

2.双曲线1322yx的渐近线方程为

A.xy3 B.xy3 C.xy31 D.xy33

3．若方程2242+50xyxyk表示圆，则实数k的取值范围为

A．1， B．1+， C．,1 D．,1

4．已知椭圆222104xyaa与双曲线22193xy有相同的焦点，则a的值为

A．2 B．10 C．4 D．10

5．若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym外切，则

A．21 B．19 C．9 D．－11

6.若1:120lxmym， 2:280lmxy的图象是两条平行直线，则m的值是

A. 1m或2m B. 1m C. 2m D. m的值不存在

7.过点2,2P的直线与圆2215xy相切，且与直线10axy垂直，则a

A. 2 B. 1 C. 12 D. 12

8.直线21ykxk恒过定点C，则以C为圆心， 5为半径的圆的方程为

A. 22215xy B. 222125xy

C. 222125xy D. 22215xy 309教育网

309教育资源库 9. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于

A．43 B．43 C．3 D．﹣3

10．已知从点(2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：22(1)(1)1xy的圆周，则反射光线所在的直线方程为

A．3210xy B．3210xy C．2310xy

D．2310xy

11．倾斜角为4的直线经过椭圆222210xyabab的右焦点F，与椭圆交于,AB两点，且2AFFB，则该椭圆的离心率为

A. 23 B. 22 C. 33 D. 32

12.已知椭圆123:221yxC的左、右焦点为21,FF，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF的垂直平分线与2l的交点的轨迹为曲线2C，若)2,1(A，且),(),,(2211yxCyxB是曲线2C上不同的点，满足BCAB，则2y的取值范围为

A.),10[]6,( B.),10[ C.),6[]10,( D.),6[

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)

13.设yx,满足约束条件003302yyxyx,则目标函数yxz2的最大值为

14．设x，y都是正数，且141yx，则 yx43的最小值

15．已知经过点21M，作圆C： 2211xy的两条切线，切点分别为A， B两点，则直线AB的方程为__________.

16.设椭圆15922yx的左,右焦点分别为21,FF,过焦点1F的直线交椭圆于309教育网

309教育资源库 ),(),,(2211yxByxA两点,若2ABF的内切圆的面积为,则||21yy

三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)

17. (本小题满分10分)已知直线1:10lxy，直线2:30lxy

（Ⅰ）求直线1l与直线2l的交点P的坐标；

（II）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且4AOBS（O为坐标原点），求直线AB的斜率k.

18.(本小题满分12分)

某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆.

（Ⅰ）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?

19.(本小题12分)

已知圆22:(3)64Mxy圆心为M，定点(3,0)N，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点Q是曲线C上一点，且60oMQN，求QMN的面积.

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20．(本小题满分12分)

已知抛物线220ypxp上的点3,Tt到焦点F的距离为4．

（Ⅰ）求t，p的值；

（Ⅱ）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且5OAOB（其中O为坐标原点）．

求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

21.（本题满分12分）

已知椭圆C：2214xy，F为右焦点，圆22:1Oxy，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，

过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.

（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率；

（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值.

22. （本题满分12分） 309教育网

309教育资源库 已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=32,记动点P的轨迹为曲线T,

（I）求动点P的轨迹T的方程；

（Ⅱ）直线1kxy与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。

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2018年秋四川省宜宾市四中高二期中考试

数学试题(理)答案

一．选择题

1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A

10.C

11.A 12.A

二．填空题

13.512 14.3819 15.320xy[ 16.3

17.（1）联立两条直线方程： 10{30xyxy，解得2{1xy，

所以直线1l与直线2l的交点P的坐标为2,1．

（2）设直线方程为： 12ykx.

令0x 得12yk，因此0,12Bk；

令0y得12xk，因此12,0Ak． 211002kkkk或

1112242AOBSkk， 解得12k或322k．

18.(1)由已知，得x，y满足的关系为2001005000030030090000,Nxyxyxy，即2500300,Nxyxyxy，

该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分中的整点所示

(2)设该厂所得利润为z百元，则目标函数为32zxy，

将32zxy变形为322zyx，其图象是是斜率为32，在y轴上截距为2z的 309教育网

309教育资源库 直线l.由图可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距2z最大.

解方程组2500300xyxy，得200x，100y，点M的坐标为(200，100).

所以max32002100800z

故该厂编成200个花篮，100个花盆时，所获得的利润最大，最大利润为8万元

19.（1）由已知||||PAPN，故||||||||||8||PMPNPMPAMAMN

P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆

设其方程为22221(0)xyabab则2a=8即a=4，又c=3 ，故21697b

22:1167xyPC点的轨迹的方程为

（2）由（1）知||||28QMQNa···①，又60oMQN

222||||2||||cos||36QMQNQMQNMQNMN···②

① 2－②2有28||||3QMQN

173||||sin23QMNSQMQNMQN

20．（1）由抛物线的定义得，342p，解得2p，

所以抛物线的方程为24yx，代入点3,Tt，可解得23t．

（2）设直线AB的方程为xmyn，211,4yAy，222,4yBy，

联立24,,yxxmyn消元得2440ymyn，则124yym，124yyn，