四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学(理)试题(解析版)

2018年秋四川省宜宾市四中高二期末模拟考试

数学（理）试题

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样

【答案】C

【解析】

由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。

2.若,则下列不等关系中不一定成立的是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质判断选项是否正确

【详解】因为，由不等式的可加性，A正确；由不等式的可乘方性，C正确，由不等式的可开方性，D正确，而根据不等式的可乘性，在不等式两边同乘c，当时，，所以B不一定成立，选择B项

【点睛】解决此类问题可以根据不等式的基本性质逐一验证，也可用特殊值法排除

3.抛物线的焦点坐标是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用抛物线的标准方程，转化求解即可．

【详解】抛物线y=-x2的开口向下， ，所以抛物线的焦点坐标．

故选：A．

【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

4.设，则“”是“”的( )

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

解得或，故“”是“”的充分不必要条件，选

5.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则（ ）

A. 3 B. C. 4 D.

【答案】C

【解析】

由 ，可得 ，由 ，得 ，

，故选C.

6.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，则蚂蚁在该区域的概率为该区域的面积比三角形区域面积

【详解】因为三角形区域边长分别为3,4,5，所以该三角形为直角三角形，面积为，离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以

三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，三个扇形的顶角和为，所以三个扇形面积和为，所以蚂蚁在该区域的概率为，选择D项

【点睛】求解与面积相关的几何概型问题，关键弄清某事件对应的图形，并准确计算面积

7.直线与圆的位置关系是( )

A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定

【答案】B

【解析】

【分析】

观察直线方程，得直线过定点，判断该点与圆的位置关系，得直线与圆的位置关系

【详解】直线过定点，由圆的方程为，所以点A在该圆内，则过该点的直线一定与圆相交，选择B

【点睛】判断直线与圆的位置关系问题常见方法：1.几何法，利用圆心到直线的距离与半径比较大小；2.代数法，联立方程组后判断解的个数；3.点与圆的位置关系，利用直线所经过定点与圆的位置关系判断

8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．

【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），

点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离

∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．

故选：D．

【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.

详解：在正方体中，，

所以异面直线与所成角为，

设正方体边长为，

则由为棱的中点，可得，

所以

则.

故选C.

点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.

（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.

10.（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足

∠AMB=120°，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．

点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．

11.已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.

详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，

由可得：，

不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，

据此可得：，，

则，则，

双曲线的离心率：，

据此可得：，则双曲线的方程为.

本题选择A选项.

点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，

可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.

12.已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则 的最小值为( )

A. 1 B. 3 C. 6 D. 9

【答案】D

【解析】

，当且仅当时等号成立，故选D.

【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.直线与直线互相垂直,则__________

【答案】或

【解析】

【分析】

由两条直线垂直的充要条件求得m的值

【详解】直线与直线互相垂直，所以，即，解得或

【点睛】直线与垂直的充要条件为

14.若满足约束条件 则的最大值为__________．

【答案】9

【解析】

分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.

详解：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.

点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.

15.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

【答案】

【解析】

分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.

详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：

，解得：，则圆的方程为.

点睛：求圆的方程，主要有两种方法：

(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．

(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．

16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.

【答案】36π

【解析】

三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，

若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，

可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，

可得 ，解得r=3.

球O的表面积为： .

点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的