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2018年秋九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.6 相似多边形同步测试 (新版)浙教版

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教育资料

教育资料（一） 4.6 相似多边形

1．相似多边形的定义：对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形________的比叫做相似比．

2．相似多边形的性质：相似多边形的周长之比等于________，面积之比等于____________．

A组 基础训练

1．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( )

A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶5

2．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )

第2题图

A．15

B．12

C．10

D．8

3．下列说法正确的是( )

A．所有的菱形都相似

B．所有的矩形都相似

C．所有的正六边形一定相似

D．所有的等腰三角形都相似

4．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

5．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54cm，面积是280cm2，则教育资料

教育资料（一） 该区域的实际周长是________，实际面积是________．

6．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则CD＝________，∠D＝________．

第6题图

7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，则S矩形ABCD＝________．

第7题图

8．如图，图中的两个四边形相似，试求未知边a，b的长度和角α的大小．

第8题图

9．两个相似多边形的一对对应边的边长分别是15cm和12cm.

(1)它们的周长相差24cm，求这两个多边形的周长；

(2)它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积．

教育资料

教育资料（一）

10．如图，已知在梯形ABCD中，EF∥AB∥CD，AB＝9，CD＝4，若EF把梯形分成的两个小梯形相似，求EF的长．

第10题图

B组 自主提高

11.如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于( )

第11题图

A．0.618 B.22 C.2 D．2

12.已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F上，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD长为________．

第12题图

13．如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3.

(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD； 教育资料

教育资料（一） (2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．

第13题图

C组 综合运用

14．矩形AGFE～矩形ABCD，AE、AD分别为它们的最短边，点F在AB上，且3AE＝2AD.

(1)若矩形ABCD的面积为450cm2，求矩形AEFG的面积；

(2)求证：∠1＝∠2.

第14题图

4．6 相似多边形

【课堂笔记】 教育资料

教育资料（一） 1．相等 成比例 对应边 2. 相似比 相似比的平方

【课时训练】

1－4.DDCB

5.135m 1750m2

6.10 95°

7.43

8．∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴ADA′D′＝ABA′B′＝BCB′C′.∵AD＝4，A′D′＝8，A′B′＝10，BC＝4.5，∴48＝AB10＝4.5B′C′，∴a＝AB＝5，b＝B′C′＝9.∵∠A＝∠A′＝70°，∠C＝∠C′＝80°，∠B＝75°，∴∠D＝360°－70°－80°－75°，∴α＝135°.

9．(1)设较大多边形的周长为x，则较小多边形的周长为(x－24)，∵xx－24＝1512，∴x＝120，x－24＝96.答：两个多边形的周长分别为120cm、96cm； (2)设大的面积为y，小的面积为y－270，∵yy－270＝15122，∴y＝750，y－270＝480.答：这两个多边形的面积分别为750cm2，480cm2.

10．∵EF把梯形分成的两个小梯形相似，∴CDEF＝EFAB，∴EF2＝AB·CD＝9×4＝36，∴EF＝6.

11．B

12．5＋12

13．(1)∵ME∥CD，∴△AME∽△ACD，∴AMAC＝MECD＝AEAD，∠AME＝∠ACD，∠AEM＝∠D.同理可证△AMF∽△ACB，∴AMAC＝MFBC＝AFAB，∠AMF＝∠ACB，∠AFM＝∠B，∴AFAB＝MFBC＝MECD＝AEAD，∠AFM＝∠B，∠FME＝∠BCD，∠AEM＝∠D，∠FAE＝∠BAD，∴四边形AFME∽四边形ABCD； (2)由(1)知S四边形AFMES四边形ABCD＝AMAC2＝342＝916.

14．(1)∵3AE＝2AD，∴AEAD＝23，∵矩形AGFE～矩形ABCD，∴相似比为AEAD＝23，∴面积的比为49，∵矩形ABCD的面积为450cm2，∴四边形AEFG的面积为200cm2；

(2)∵四边形ABCD为矩形，四边形AEFG～四边形ADCB，∴∠DAB＝∠EAG＝90°，AE∶AD＝AG∶AB，∴∠DAE＋∠EAF＝∠GAB＋∠EAF，∴∠DAE＝∠GAB，∵AE∶AD＝AG∶AB，∴△ADE∽△ABG，∴∠1＝∠2. 教育资料

教育资料（一）

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新版浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.6相似多边形同步测试

新版浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.6相似多边形同步测试

4.6 相似多边形

1．相似多边形的定义：对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形________的比叫做相似比．

2．相似多边形的性质：相似多边形的周长之比等于________，面积之比等于____________．

A组 基础训练

1．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( )

A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶5

2．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )

第2题图

A．15

B．12

C．10

D．8

3．下列说法正确的是( )

A．所有的菱形都相似

B．所有的矩形都相似

C．所有的正六边形一定相似

D．所有的等腰三角形都相似

4．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

5．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54cm，面积是280cm2，则该区域的实际周长是________，实际面积是________．

6．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则CD＝________，∠D＝________．

第6题图

7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，则S矩形ABCD＝________．

第7题图

8．如图，图中的两个四边形相似，试求未知边a，b的长度和角α的大小．

第8题图

9．两个相似多边形的一对对应边的边长分别是15cm和12cm.

(1)它们的周长相差24cm，求这两个多边形的周长；

(2)它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积．

【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定(

【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定(

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 4.4 两个三角形相似的判定(第1课时)

1．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________．

2．有________________的两个三角形相似．

A组 基础训练

1．下列各组中两个图形不一定相似的是( )

A．有一个角是35°的两个等腰三角形

B．两个等腰直角三角形

C．有一个角是120°的两个等腰三角形

D．两个等边三角形

2．如图，△ABC中，D，E分别在AC，AB上，∠1＝∠B，则下列各式成立的是( )

第2题图

A.ADBC＝AEEB

B.DEBC＝ADAC

C．AD·AC＝AE·AB

D．AC·AE＝AD·AB

3．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线分别交⊙O，BC于点D，E，连结BD，则图中相似三角形有( )

第3题图 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2．(新疆中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连结DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为( )

第4题图

A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

5．如图，∠1＝∠2，请补充条件：________________(写一个即可)，使△ABC∽△ADE.

第5题图

3．如图，DE∥AC，BE∶EC＝2∶1，AC＝12，则DE＝________．

第6题图

7．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，则AD的长为________．

第7题图

新版浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段第3课时同步测试

新版浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段第3课时同步测试

4.1 比例线段(第3课时)

1．如果三个数a，b，c满足ab＝bc(或a∶b＝b∶c)，则称b为a，c的比例中项．b2＝ac⇔________．

2．点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞PB，且____________，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比．

3．若P为线段AB的黄金分割点且AP＞PB，则AP＝________AB≈________AB.

A组 基础训练

1．已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a，b的比例中项，则线段c的长为( )

A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm

2．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，若AB＝2，则AP为( )

A.5＋1 B.5－1 C.5－12 D．3－5

3．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，①AB＝5－12AC；②AC＝3－52AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB.在这些结论中，正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )

第4题图

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

5．如果a∶b＝12∶8，且b是a和c的比例中项，那么b∶c＝________．

6．点C是线段AB的黄金分割点，则ACAB等于____________．

教育最新K122018年秋九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定(第2课时)同步测试 (新

教育最新K122018年秋九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定(第2课时)同步测试 (新

小学+初中+高中

小学+初中+高中 4.4 两个三角形相似的判定(第2课时)

1．两边对应成比例，且________相等的两个三角形相似．

2．两边对应成比例，且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似．

A组 基础训练

1．已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )

A.ABAD＝ACAE B.ABAD＝BCDE C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED

第1题图

2.已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )

第2题图

2．如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能使△APC和△ACB相似的条件是( )

第3题图

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

4．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且ADAC＝13，AE＝BE，则有( ) 小学+初中+高中

小学+初中+高中

第4题图

A．△AED∽△BED

B．△AED∽△CBD

C．△AED∽△ABD

D．△BAD∽△BCD

5．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式________．

第5题图

3．如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝________时，△ABC∽△CBD.

第6题图

4．如图，DE与BC不平行，当ABAC＝________时，△ABC与△AED相似．

第7题图

8．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．

9．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？ 小学+初中+高中