4.6 相似多边形
1．相似多边形的定义：对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形________的比叫做相似比．
2．相似多边形的性质：相似多边形的周长之比等于________，面积之比等于____________．
A组 基础训练
1．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( )
A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶5
2．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )
第2题图
A．15
B．12
C．10
D．8
3．下列说法正确的是( )
A．所有的菱形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的正六边形一定相似
D．所有的等腰三角形都相似
4．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
5．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54cm，面积是280cm2，则该区域的实际周长是________，实际面积是________．
6．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则CD＝________，∠D＝________．
第6题图
7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，则S矩形ABCD＝________．
第7题图
8．如图，图中的两个四边形相似，试求未知边a，b的长度和角α的大小．
第8题图
9．两个相似多边形的一对对应边的边长分别是15cm和12cm.
(1)它们的周长相差24cm，求这两个多边形的周长；
(2)它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积．
4.1 比例线段(第3课时)
1．如果三个数a，b，c满足ab＝bc(或a∶b＝b∶c)，则称b为a，c的比例中项．b2＝ac⇔________．
2．点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞PB，且____________，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比．
3．若P为线段AB的黄金分割点且AP＞PB，则AP＝________AB≈________AB.
A组 基础训练
1．已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a，b的比例中项，则线段c的长为( )
A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm
2．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，若AB＝2，则AP为( )
A.5＋1 B.5－1 C.5－12 D．3－5
3．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，①AB＝5－12AC；②AC＝3－52AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB.在这些结论中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
第4题图
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．如果a∶b＝12∶8，且b是a和c的比例中项，那么b∶c＝________．
6．点C是线段AB的黄金分割点，则ACAB等于____________．
4.1 比例线段(第3课时)
1．如果三个数a，b，c满足ab＝bc(或a∶b＝b∶c)，则称b为a，c的比例中项．b2＝ac⇔________．
2．点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞PB，且____________，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比．
3．若P为线段AB的黄金分割点且AP＞PB，则AP＝________AB≈________AB.
A组 基础训练
1．已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a，b的比例中项，则线段c的长为()
A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm
2．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，若AB＝2，则AP为()
A.5＋1 B.5－1 C.5－12 D．3－5
3．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，①AB＝5－12AC；②AC＝3－52AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB.在这些结论中，正确的有()
A．1个 B．2个C．3个D．4个
4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()
第4题图
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．如果a∶b＝12∶8，且b是a和c的比例中项，那么b∶c＝________． 6．点C是线段AB的黄金分割点，则ACAB等于____________．
7．如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x＝________．
第4章 相似三角形单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处
立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA
交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）
A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米
2．设＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）
A．4B．6C．8D．16
4．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）
A．6B．C．D．
6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相
似的是（ ）A．B．
C．D．
7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘
米．A．6000000B．600C．60D．6
8．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近
黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）
（ ）
A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间
C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间
9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）
A．2B．3C．D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交
AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；
②S△ABO＝12；③AO＝3NO；
④＝2．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D
