2021年秋九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.3 相似三角形练习(新版)浙教版
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2021年秋九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.3 相似三角形练习（新版）浙教版----c5db7118-6ea2-11ec-81f0-7cb59b590d7d
2021年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.3相似三角形练习（新版）浙教版
红火恍惚4.3
(见b本37页)
相似三角形
a练就好基础基础达标
1.众所周知△ 基础知识≓ △ a'B'C'，∠ a=45°，∠ B=105°，则∠ C’是（a）a.30°b.45°C.30°或45°d.75°2。在下面的陈述中不一定正确的是（d）A.两个全等三角形是相似的三角形B.两个等边三角形是相似的三角形C.两个等腰直角三角形是相似的三角形d.两个直角三角形是相似的三角形
第3题图
3.2022年杭州高中入学考试如图所示△ ABC、D点和E点分别位于AB侧和AC侧。如果BD=2ad，则（b）
a.
ad1
＝ab2
ae1b＝ec2
c.
ad1
＝ec2
d、 de1＝bc2
4．如果△abc∽△a′b′c′，且△abc与△a′b′c′的相似比为k1，△a′b′c′与△abc的相似比为k2，则k1与k2的关系是(d)
a、 k2＝k1b.k1＋k2＝0c.k1k2＝1d.k1k2＝1 5．如图所示，△def∽△dgh，则图中de的对应边是__dg__，∠f的对应角是__∠h__．
图5
1
红火恍惚12
6．已知△abc∽△a′b′c′，且相似比为.若a′b′＝2，则ab＝____．
33
7．在△abc中，bc＝54，ca＝45，ab＝63.另一个和它相似的三角形的最短边是15，则
它的最长边必须是21。
第8题图
8.如图所示，D和E是边缘AB和AC上的点△ 分别为ABC，D点和B点为对应点△艾德∽△abc。众所周知，广告∶ DB=1∶ 2，BC=9厘米，则De的长度为3厘米。
第9题图
9.如图所示，△ 基础知识≓ △ ACD，如果∠ a=35°，∠ B=65°，找出∠ ADC和∠
BCD。[答]∠ ADC=80°，∠ BCD=15°
第10题图
10.如图所示，De是△ ABC。将De扩展到f，使EF=De并连接cf。验证：△ CFE≓ △
基础知识
证明：∵de为△abc的中位线，
一
∴de＝bc，又∵ef＝de，
二
∴df＝bc，
.FD是一个平行四边形
∴△cfe与△abc三个内角对应相等． 从…起△ 艾德≌△ CFE，可以得到△ 首席财务官△ ABC是1∶ 2.≌△ CFE≌△ 基础知识
b更上一层楼能力提升
11.如图所示△ ABC，AC=6，ab=4，点D和点a位于直线BC的同一侧，且∠ ACD=∠
ABC，CD=2。点E是线段BC延长线上的移动点。什么时候△ DCE和△ ABC与第4线段类似
ce的长为__3或__．
三
【解析】∵△dce和△abc相似，∠acd＝∠abc，ac＝6，ab＝4，cd＝2，∴∠a＝∠dce，
二
红火火恍恍惚惚abacabac∴＝或＝，cdcececd4646即＝或＝，2cece24
解表明CE=3或CE=。3.
第11题图
图12
12．如图所示，在直角坐标系上的4×4的正方形方格纸中，△abc是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点p，a，b为顶点的三角形与△abc相似(点c除外)，则格点p的坐标是(1，4)或(3，4)或(3，1)．
图13
13．2021齐齐哈尔中考经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图所示，线段cd是△abc的“和谐分割线”，△acd为等腰三角形，△cbd和△abc相似，∠a＝46°，求∠acb的度数．
解决方案：≓△ 卡介苗≓△ 美国银行，≓∠ BCD＝∠ a＝46°，
∵△acd是等腰三角形，∠adc>∠bcd，∴∠adc>∠a，即ac≠cd，
一
①当ac＝ad时，∠acd＝∠adc＝×(180°－46°)＝67°，
2.∴∠acb＝67°＋46°＝113° ②当da＝dc时，∠acd＝∠a＝46°，∴∠acb＝46°＋46°＝92°.c开拓新思路拓展创新
图14
3
14.2022武帝模型的第二次模拟测试显示，在delta ABC中，ab=AC，D是边缘BC、De
De ab、DF AC上的一个点，脚分别是e、F、delta和AC。
求证：△aed≌△afd.证明：∵△aef∽△abc，
aeaf
∴＝，∵ab＝ac，∴ae＝af，abac∵de⊥ab，df⊥ac，∴∠aed＝∠afd＝90°，在rt△aed和rt△afd中，
?? ae＝af？∴rt△aed≌rt△afd。？广告＝广告？
15．广州中考如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点c，
? 45? a点与直线ad的交点？，？，点D的坐标为（0，1）
?33?
（1） 求出直线ad的解析公式；（2） 直线AD和x轴在点B处相交。如果点E是直线AD上的移动点（与点B不重合），当△ BOD类似于△ 求E点的坐标
第15题图
解：（1）设直线ad的解析式为y=KX+B，
45??k＋b＝，45??3将a?，?，d(0，1)代入，得?3
? 33??? b＝1
1??k＝，
如何解决？二
??b＝1，
一
故直线ad的解析式为y＝x＋1.
二 第15题答图
(2) ∵ 直线AD和X轴的交点为（-2,0），∵ ob=2，
∵点d的坐标为(0，1)，∴od＝1，
四
红火火恍恍惚惚∵y＝－x＋3与x轴交于点c(3，0)，∴oc＝3，∴bc＝5.∵△bod与△bec相似，∴bdboodobodbc＝be＝ce或bc＝ce，∴
55=2be=1ce或25=1ce
，∴be＝25，ce＝5或ce＝5
2.
∵bcef＝bece，
∴ef＝2，cf＝ce2
－ef2
＝1，
∴e(2，2)或??5?3，?2??.5
