高中数学 γmβαllαβ一．直线和平面的三种位置关系：
1. 线面平行
2. 线面相交
αl符号表示： αAl符号表示：
3. 线在面内
αl符号表示：
二．平行关系：
1. 线线平行：
方法一：用线面平行实现。 方法二：用面面平行实现。
mlmll//// mlml////
方法三：用线面垂直实现。 若ml,，则ml//。
2. 线面平行：
方法一：用线线平行实现。 ////llmml
方法二：用面面平行实现。
////ll
3. 面面平行：
方法一：用线线平行实现。 方法二：用线面平行实现
//',','//'//且相交且相交mlmlmmll 。//,////且相交mlml
三．垂直关系： lmmlαm'l'lαβmmβαlABCαl
高中数学 1. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。 方法二：用面面垂直实现。
lABACAABACABlACl, llmlm,
2. 面面垂直：
方法一：用线面垂直实现。 方法二：计算所成二面角为直角。
ll
3. 线线垂直：
方法一：用线面垂直实现。
mlml
方法二：三垂线定理及其逆定理。 POlOAlPAl
lβαmlβαmαllAOPα
. γmβαllαβ一．直线和平面的三种位置关系：
1. 线面平行
2. 线面相交
αl符号表示： αAl符号表示：
3. 线在面内
αl符号表示：
二．平行关系：
1. 线线平行：
方法一：用线面平行实现。 方法二：用面面平行实现。
mlmll//// mlml////
方法三：用线面垂直实现。 若ml,，则ml//。
2. 线面平行：
方法一：用线线平行实现。 ////llmml
方法二：用面面平行实现。
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3. 面面平行：
方法一：用线线平行实现。 方法二：用线面平行实现
//',','//'//且相交且相交mlmlmmll 。//,////且相交mlml
三．垂直关系： lmmlαm'l'lαβmmβαlABCαl
. 1. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。 方法二：用面面垂直实现。
lABACAABACABlACl, llmlm,
2. 面面垂直：
方法一：用线面垂直实现。 方法二：计算所成二面角为直角。
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3. 线线垂直：
方法一：用线面垂直实现。
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方法二：三垂线定理及其逆定理。 POlOAlPAl
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立体几何中证明方法总结
一、空间中的平行
1、证明两条直线平行的方法
2、证明直线和平面平行的方法
方法 文字语言 图示语言 符号语言
①判定定理
（线//线 面//面) 平面外的一直线与平面内的一直线平行，则它与此平面平行
②两平面平行的性质定理
（面//面线//面) 两平面平行，一平面内任一直线都平行于另一平面。
3、证明两个平面平行的方法
方法 文字语言 图示语言 符号语言
①判定定理 一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则此二平面平行
②判定定理的推论 一个平面内两条相交线平行于另一个平面内两条直线
③利用线面垂直 垂直于同一直线的两平面平行
方法 文字语言 图示语言 符号语言
①定义
在同一平面内不相交的两条直线
②传递性（公理4） 平行于同一直线的两直线平行；
③利用直线和平面平行的性质
（线//面 线//线 ） 线面平行，经过此线的平面与原平面的交线与此线平行
④利用两个平面平行的性质 两平面平行，被第三平面截得的两交线互相平行；
⑤利用直线与平面垂直的性质 垂直于同一平面的两直线平行
二、空间中的垂直
1、证明两条直线的垂直
方法 文字语言 图示语言 符号语言
①定义 夹角是直角的两直线垂直；
②利用线面垂直 线面垂直，则此线垂直于面内任一直线；
2、证明线面垂直的方法：
方法 文字语言 图示语言 符号语言
①判定定理 一直线若垂直于平面内的两条相交直线，则垂直于此平面；
②利用线面垂直 两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一直线也垂直于此平面
③利用线面垂直 一直线垂直于两平行平面中的一个，则垂直于另一个；
④利用面面垂直 两平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面
3、证明两个平面垂直的方法
方法 文字语言 图示语言 符号语言
①定义 相交成直二面角的两平面垂直；
②判定定理 一平面经过另一平面的一条垂线，则此二平面垂直
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高中立体几何知识点总结
一 、空间几何体
（一） 空间几何体的类型
1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。
（二） 几种空间几何体的结构特征
1 、棱柱的结构特征
1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 棱柱的分类
棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体
性质：
Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；
Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；
Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；
1.3 棱柱的面积和体积公式
chS直棱柱侧（c是底周长，h是高）
S直棱柱表面 = c·h+ 2S底
V棱柱 = S底 ·h
2 、棱锥的结构特征
2.1 棱锥的定义
（1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底棱长都相等 底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是四边形 图1-1 棱柱
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面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.2 正棱锥的结构特征
Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；
Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
