同底等高的概念

《认识底和高》（教案）五年级上册数学北师大版今天我要为大家分享的是五年级上册数学北师大版《认识底和高》的教案。

一、教学内容我们使用的教材是北师大版五年级上册的数学教材。

今天我们要学习的章节是第96页的内容，主要包括底和高的概念，以及如何计算三角形的底和高。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握底和高的概念，能够正确地找出三角形各个角的底，并能够计算出三角形的底和高。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握底和高的概念，能够正确找出三角形的底和高。

难点在于让学生理解三角形底和高的计算方法。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解底和高的概念，我准备了一些三角形模型和直尺。

学生们则需要准备好自己的笔记本和彩笔。

五、教学过程1.实践情景引入：我会向学生们展示一些三角形模型，并引导他们找出每个三角形的底和高。

2.讲解底和高的概念：我会向学生们解释底和高的概念，并通过模型展示如何找出三角形的底和高。

3.例题讲解：我会出示一些例题，引导学生们如何计算三角形的底和高。

在讲解过程中，我会强调底和高的计算方法。

4.随堂练习：我会给出一些练习题，让学生们自己动手计算三角形的底和高。

我会适时给予指导和帮助。

六、板书设计板书设计如下：三角形的底和高底：三角形的最长边高：从底到对顶角的线段七、作业设计1.请画出一个三角形，标出它的底和高。

答案：学生可以根据底和高的概念，自己画出一个三角形，并标出它的底和高。

2.计算下面三角形的底和高。

答案：学生可以根据底和高的计算方法，计算出每个三角形的底和高。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对于底和高的概念有了更深入的理解，大部分学生能够正确找出三角形的底和高。

但在计算过程中，有些学生对于如何正确使用直尺还有些困惑，需要在今后的教学中加强练习。

对于拓展延伸，我可以在下一节课中引入一些更复杂的三角形，让学生们尝试计算它们的底和高，进一步提高他们的计算能力。

同底等高三角形面积相同定理三角形是我们日常生活中常见的图形，比如一片饼干切成三角形，或者你看到的房屋屋顶，它们都是三角形。

今天我们要聊聊一个有趣的定理，那就是同底等高三角形面积相同定理。

别看它名字复杂，其实很简单。

下面就让我们细细道来，领会其中的奥妙吧！1. 什么是同底等高三角形1.1 底边和高的概念首先，我们得知道什么是底边和高。

想象一下一个三角形，就像你在纸上画的那个一样。

底边就是你随便选的那一条边，高就是从这条底边到对面的顶点的垂直距离。

这个距离叫做“高”。

就像在教室里挂画一样，我们总是希望画挂得正，这个“正”就是高。

1.2 同底等高的三角形现在，咱们聊聊什么叫“同底等高”。

简单说就是，两个三角形如果它们的底边长度相同，而且它们的高也相同，那这两个三角形就是“同底等高”的。

举个例子，如果你有两片相同大小的三明治，它们的底边一样长，而且都切得那么高，那么这两片三明治就是“同底等高”的。

2. 为什么同底等高的三角形面积相同2.1 面积的计算方法了解了底边和高，接下来就是面积的计算了。

三角形的面积可以用一个简单的公式来计算：面积= 1/2 × 底边× 高。

这就像你做一道数学题，代入底边和高的值，计算出面积就行了。

2.2 为什么面积一样那么，为什么同底等高的三角形面积总是一样的呢？其实很简单，因为面积的公式里，我们用的是底边和高的乘积。

不管底边的长度是多少，只要底边和高都一样，计算出的面积自然也就一样了。

这就像你在厨房里做饭，只要材料量相同，做出来的菜自然口味一致一样。

3. 生活中的应用3.1 建筑设计这种定理在建筑设计中非常有用。

比如你设计一个屋顶，想要确保左右两边的三角形部分面积相同，那么只要确保它们的底边和高度一致就好了。

这种知识让设计师们能够轻松地保证设计的对称性和稳定性。

3.2 实际问题的解决还有一些实际问题，比如拼图游戏中，如果要拼出一个形状，只要保证各个部分的底边和高一致，那么这些三角形的面积自然也会一样。

教案：认识底和高一、教学目标1. 让学生理解底和高的概念，并能够识别不同图形的底和高。

2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的数学交流能力。

二、教学内容1. 底和高的概念。

2. 识别不同图形的底和高。

3. 解决实际问题，运用底和高的知识。

三、教学重点与难点1. 教学重点：底和高的概念，识别不同图形的底和高。

2. 教学难点：理解底和高的意义，运用底和高的知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入通过提问方式引导学生回顾已学的平面图形知识，如：“同学们，我们已经学过哪些平面图形？这些图形有哪些特点？”然后引出本节课的主题：“今天我们将学习平面图形的两个重要概念——底和高。

”2. 讲解底和高的概念（1）底的概念：在平面图形中，与图形的一边平行的直线段称为该图形的底。

（2）高的概念：在平面图形中，从底到与底平行的另一边的垂线段称为该图形的高。

3. 举例说明通过举例说明不同图形的底和高，如三角形、矩形、平行四边形等，让学生观察并识别这些图形的底和高。

4. 小组讨论将学生分成小组，每组发一张平面图形卡片，让学生合作找出图形的底和高，并讨论如何计算底和高的长度。

5. 实践操作让学生在练习本上绘制几个不同图形，并标出每个图形的底和高。

然后，让学生互相检查并讨论答案。

6. 总结引导学生总结本节课所学的内容，强调底和高的概念以及如何识别不同图形的底和高。

7. 作业布置布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反思本节课通过讲解、举例、小组讨论和实践操作等多种教学方式，帮助学生理解底和高的概念，并能够识别不同图形的底和高。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对所学知识的理解和掌握。

同时，要注重培养学生的合作学习和数学交流能力，提高学生的综合素质。

重点关注的细节：底和高的概念及在实际问题中的运用详细补充和说明：在数学教学中，底和高的概念是基础且重要的。

一、小数乘法1、先按照整数乘法算出积，在点小数点；2、点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法交换律a×b=b×a5、在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

二、小数除法1、先按整数除法的方法计算；商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数不够除，商0，点上小数点，如果有余数，要添0再除；当被除数的整数部分比除数小的时候，商比1小。

2、先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。

3、求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

4、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现，不一定从十分位起就出现重复。

5、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

6、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

7、小数部分的位数有限的小数是有限小数。

例如：0.9375是一个有限小数。

小数部分的位数无限的小数是无限小数。

8、除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大多少倍。

9、计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

三、简易方程1、乘法算式“nХ6”中，乘号可以省略，除法算式中“x÷4”，除号不可以省略。

2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•"也可以省略不写。

2024年沪科版一年级数学下册月考试卷467考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、两个盘子里有相等个数的苹果，两个盘子里一共有8个苹果，由此能得到的算式是（）。

A. 4＋3B. 1＋4C. 4＋42、与9相邻的两个数是（）。

A. 7、 8B. 8、 9C. 8、 103、金属做的人民币叫做（）A.纸币B.硬币C.铁币4、能在水里游的是：A.B.C.D.5、小朋友；我家在8号门的左边，请帮我找一找，应是（）号门。

A. 7B. 96、6－2－3＝（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37、7＋（）＝11。

A. 2B. 3C. 4D. 58、51－9＝( )。

A. 42B. 60C. 52评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、填一填。

①17－9＝____②15－9＝____10、15往后数第五个数是____11、看图填空。

在的____边，在的____边。

12、在横线上填上“＞”；“＜”、“＝”17＋1____16 12____4＋9 9＋6____20－315－7____17－9 17＋0____17－0 20－2____18－2。

4 3 ____ 12 ____ ____。

5 4 ____ 2____ 2 ____ 4 414、100角＝____元。

15、65角＝____元____角。

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、小明有10元钱，买了一支铅笔2元，一块橡皮2元，还剩5元17、一共有9个苹果，分给两个小朋友，可以采用“9－4＝5”的方案18、1个十是10， 2个十是20。

19、小动物聚餐,桌子上有2个空盘子，6个苹果。

20、和80相邻的数是81和82。

21、小摊一共有12个风车，小明买了8个，还剩下2个（）22、妈妈有3个香蕉，爸爸又给了妈妈3个，妈妈现在一共有6个香蕉。

让数学智慧基于学生经验自然生长作者：王芳来源：《求知导刊》2019年第27期摘要：学生学习新知需要已有经验的支持，在教学时，教师要充分了解学生已有的认知经验，以旧引新，不断引导学生进行数学思考，使学生获得数学学习能力，发展数学智慧。

关键词：学习过程;数学思考;学生经验;数学能力中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）27-0078-02引言数学学习离不开学生已有经验的支持，在教学时，教师要充分了解学生的生活经验、知识经验和学习经验，在此基础上展开教学[1]。

本文以四年级下册《认识三角形》的教学为例，谈一谈笔者的实践与思考。

一、基于已有知识经验，引入新课谈话：（出示一个活动角）活动角形成的角可大可小，怎样让角的大小保持不变呢？（根据回答，用木条固定住，并拉一拉，发现活动角固定不变。

）提问：这个木框固定后是什么形状的？（三角形）说明：从活动角引入，让学生感知到从角形成三角形的过程，初步感知三角形的稳定性。

二、丰富活动经验，认识特征1.做三角形师：老师给你们提供了这样的材料（三条线段，一条曲线），做一个三角形。

提问：（拿出一条曲线）为什么不选择这根呢？明确：三角形的三条边是三条线段。

（板书：三条线段）追问：（将其中一条边移动一下，出现反例）现在还是一个三角形吗？小结：三条线段首尾相接围成的图形就是三角形。

2.画三角形（学生动手画三角形）师：你们画的大小、形状都不相同的三角形，它们有哪些相同的地方呢？交流：三角形有3个顶点、3条边和3个角。

（画三角形，并板书名称）3.辨一辨出示几个图形，引导学生判断哪些是三角形。

说明：要判断一个图形是不是三角形，就要看它是不是由三条线段首尾相接围成的。

4.找一找（播放生活中的图片）提问：生活中你还在哪见到过三角形？说明：教师先通过做一做活动，让学生在做的过程中进一步明确围成三角形的三条线段的要求，并揭示三角形的概念，然后通过画一画活动，进一步丰富学生对三角形形状的认识，抽象出三角形的特征。

再读《几何原本》第一卷（一）本阅读将第一册的48个命题平均分为三部分。

每部分有16个命题。

第一部分研究相等关系，包括三边相等的三角形、两个全等的三角形、等线段、两边相等的三角形、两个角相等的部分、相交成等邻角的直线等等。

第二部分研究不等关系和平行关系，≠ ，不等号是这样的，研究平行线时，也是这样的，用一条斜线交两线。

第三部分研究等面积变换。

先从第三部分开始讨论，然后第一部分，最后第二部分。

因为第三部分，相对容易理解。

这部分的目标：化任意多边形为等面积的正方形。

内容：从第三十三命题到第四十八命题。

因为这些命题，大部分是夹在平行线之间的平行四边形以及三角形，只要预先假定两平行线之间，距离处处相等。

距离由于欧氏几何独特的性质，如图，从S点向直线TV引垂线ST，这垂线必然也垂直于直线SU。

因此，可以定义平行线之间的距离。

这些距离，图中ST,UV,WZ,等，都相等。

有了这个假设，则大部分命题比较容易理解。

其实，这个命题也可以作为公设，代替传说中的第五公设。

这个命题与第五公设是等价的。

有了第五公设，就有了平行线的性质，这个假设也就不是假设，而是可以证明的定理。

但书中似乎没有出现“距离”这样的字样。

一直用线段度量线段，就是考虑线段与线段的比值。

这一点，同《九章算术》明显不同。

《九章》中，（刘徽）在计算圆周率的时候，就使用了各种长度单位；在《海岛算经》中，各种长度单位的转化更是繁复。

在单位中，实际上定义了一个固定的线段。

其他的与它成比例。

只有利用阿基米德公理才能完成测量。

用比例，就避免了单位的转化。

相同单位的两个量一比，单位就消失了。

更重要的原因是，继承了毕达哥拉斯学派的传统，一定要找到线段和线段之间的“最大公约数”，就是“可公度量”。

让线段之间可以产生比。

当时比的是除法，就是分数还不知道。

这与无理数不能精确地用比例表示有关。

无理数的危机怎么解决？我要看完那一章才知道。

因为现在倒着看这一章书，所以先假定有“距离”这概念。

模型一 三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比方当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形。

【解析】 ⑴ 如下列图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：⑵ 如下列图，答案不唯一，以下仅供参考： ⑶如下列图，答案不唯一，以下仅供参考：【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。

⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍. ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍.【解析】 因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。