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1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -3答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，0的绝对值为0，其他数的绝对值都大于0，因此绝对值最小的是0。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(2)的值。
答案：1解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 2x + 1中，得到f(2) = 2^2 - 2×2 + 1 = 1。
3. 若|a| + |b| = 5，|a - b|的最大值为（）A. 5B. 3C. 2D. 4答案：D解析：由三角不等式可知，|a - b| ≤ |a| + |b|，所以|a - b|的最大值为5。
4. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + b^2答案：C解析：根据平方差公式可知，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，因此C选项正确。
5. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0，求x的值。
答案：x1 = 1，x2 = 3解析：将方程x^2 - 4x + 3 = 0因式分解得(x - 1)(x - 3) = 0，所以x1 = 1，x2 = 3。
二、填空题1. 若a > 0，b < 0，则|a| + |b| = ________。
答案：a - b解析：由于a > 0，|a| = a；b < 0，|b| = -b，所以|a| + |b| = a - b。
2. 已知函数f(x) = -x^2 + 2x - 1，求f(1)的值。
答案：-2解析：将x=1代入函数f(x) = -x^2 + 2x - 1中，得到f(1) = -1^2 + 2×1 - 1 = -2。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √4/3答案：D2. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. 5D. 7答案：A3. 下列各式中，正确的是（）A. 3x^2 + 2x + 1 = (3x + 1)^2B. 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2C. 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2D. 16x^2 - 8x + 1 = (4x - 1)^2答案：B4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 55，则公差d为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：D6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C7. 下列各对数中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 4C. log2(4) = 2D. log2(2) = 1答案：D8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则三角形ABC的面积为（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B9. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinα + sinβB. cos(α + β) = cosα + cosβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ答案：A10. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an为（）A. 54B. 162C. 243D. 729答案：B二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(2)的值为______。
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. √-1答案：C2. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(-2) = -1，则x的值为（）A. -2B. 2C. -5D. 5答案：A3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3答案：D4. 若|a| = 5，b = -3，则a + b的值为（）A. 2B. -8C. 8答案：B5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：D6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且a > 0，b = -2a，则函数的顶点坐标为（）A. (0, c)B. (1, c - a)C. (-1, c + a)D. (2, c + 2a)答案：B7. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-4答案：D8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 21B. 22D. 24答案：A9. 若log2x + log2(x + 3) = 3，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C10. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2) = ________。
中职高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数y=f(x)=x^2的反函数是？A. f^(-1)(x)=√xB. f^(-1)(x)=x^(1/2)C. f^(-1)(x)=x^(-1)D. f^(-1)(x)=x^(2)答案：A3. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,2)，求向量a与向量b的数量积。
A. 4B. -2C. 6D. 8答案：B4. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x+1D. y=x^2-1答案：B5. 以下哪个不等式的解集是全体实数？A. x^2-4x+4<0B. x^2-2x+1≤0C. x^2+x+1>0D. x^2-x-1=0答案：C6. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。
A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B7. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第5项的值。
A. 486B. 81C. 243D. 729答案：D9. 以下哪个函数是周期函数？A. y=ln(x)B. y=x^2C. y=sin(x)D. y=e^x答案：C10. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^3-3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=f(x)=x^2+2x+1的最小值是________。
答案：02. 已知等差数列的首项a1=5，公差d=3，求第10项的值是________。
答案：323. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则该双曲线的离心率e是________。
1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C3. 若log2(3x+1) = 3，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn的值为：A. 162B. 156C. 150D. 144答案：A5. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B7. 若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则sinB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/4答案：B8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=2，公差d=3，则S10的值为：A. 50B. 60C. 70D. 809. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(-1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 若等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，则第n项bn的值为：A. 4^nB. 2^nC. 2^n+1D. 2^n-1答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若log2(3x-1) = 4，则x的值为______。
答案：912. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第7项an的值为______。
答案：1513. 若sinθ = -√3/2，则cosθ的值为______。
答案：1/214. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的顶点坐标为______。
答案：（-1，0）15. 若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则sinA的值为______。
2024职高高考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (0,1]D. (0,+∞)3. 已知向量→a=(1,2)，→b=( - 1,1)，则→a+→b等于（）A. (0,3)B. (2,1)C. (1,3)D. (2,3)4. 若sinα=(1)/(3)，且α是第一象限角，则cosα等于（）A. (2√(2))/(3)B. -(2√(2))/(3)C. (√(2))/(3)D. -(√(2))/(3)5. 等比数列{a_n}中，a_1 = 1，公比q = 2，则a_3等于（）A. 1.B. 2.C. 4.D. 8.6. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程是（）A. y - 2=3(x - 1)B. y+2 = 3(x+1)C. y - 1=3(x - 2)D. y+1=3(x + 2)7. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)8. 已知二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为x = 1，则下列结论正确的是（）A. f(-1)B. f(1)C. f(1)D. f(2)9. 在ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则cos B等于（）A. (3)/(5)B. (4)/(5)C. (1)/(2)D. (√(3))/(2)10. 若log_a2<1（a>0且a≠1），则a的取值范围是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算limlimits_x→1(x^2 - 1)/(x - 1)=_2。
一、选择题1. 答案：A解析：根据题意，函数 $f(x) = x^2 - 4x + 4$ 是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为 $(2, 0)$，因此函数在 $x=2$ 时取得最小值。
故选 A。
2. 答案：C解析：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。
根据题意，$a_5 = 15$，$a_8 = 23$，可以列出方程组：$$\begin{cases}a_1 + 4d = 15 \\a_1 + 7d = 23\end{cases}$$解得 $a_1 = 3$，$d = 3$。
所以等差数列的第五项为 $a_5 = 3 + 4 \times 3 = 15$，故选 C。
3. 答案：B解析：根据题意，等比数列 $\{a_n\}$ 的前三项之和为 $21$，公比为 $q$，可以列出方程：$$a_1 + a_1q + a_1q^2 = 21$$当 $q = 1$ 时，$a_1 = 7$；当 $q \neq 1$ 时，$a_1 = 3$。
因此，等比数列的第三项为 $a_3 = 3 \times 3 = 9$，故选 B。
4. 答案：D解析：根据题意，函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象开口向下，对称轴为 $x = -1$，顶点坐标为 $(-1, -2)$。
因此，$a < 0$，$b = -2a$，$c = -a - 2a = -3a$。
代入选项验证，只有选项 D 满足条件，故选 D。
二、填空题5. 答案：$\frac{1}{2}$解析：根据题意，等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n = 2n^2 - n$，所以第 $n$ 项为 $a_n = S_n - S_{n-1} = 4n - 3$。
当 $n = 5$ 时，$a_5 = 4\times 5 - 3 = 17$，故填 $\frac{17}{2}$。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 选择题答案：D解析：本题考查了实数的概念。
根据实数的定义，实数包括有理数和无理数。
选项D中既包含了有理数又包含了无理数，符合实数的定义。
2. 选择题答案：B解析：本题考查了函数的基本性质。
由于函数y=2x是增函数，所以当x1<x2时，有y1<y2。
因此，选项B正确。
3. 选择题答案：C解析：本题考查了三角函数的周期性。
正弦函数y=sin(x)的周期为2π，因此选项C正确。
4. 选择题答案：A解析：本题考查了二次函数的图像与性质。
由于二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由a的正负决定，a>0时开口向上，因此选项A正确。
5. 选择题答案：D解析：本题考查了数列的概念。
根据数列的定义，数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。
选项D中给出了数列的定义，因此正确。
二、填空题（每题10分，共30分）6. 填空题答案：-2解析：本题考查了解一元二次方程。
根据一元二次方程的解法，有x1=-b+√(b^2-4ac)/2a，x2=-b-√(b^2-4ac)/2a。
将a=1，b=3，c=1代入，得x1=-2，x2=1。
7. 填空题答案：π/3解析：本题考查了三角函数的值。
由于sin(π/3)=√3/2，因此选项π/3是正确的。
8. 填空题答案：-4解析：本题考查了二次函数的最小值。
二次函数y=ax^2+bx+c的最小值出现在顶点处，顶点的x坐标为-x/(2a)。
将a=1，b=-2代入，得x=1，将x=1代入函数得y=-4。
三、解答题（每题20分，共40分）9. 解答题答案：（1）函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增，因此f(2)>f(1)>f(0)。
（2）根据函数的单调性，有f(2)>f(1)>f(0)>f(-1)。
（3）由f(2)>f(1)，得f(2)-f(1)>0；由f(1)>f(0)，得f(1)-f(0)>0；由f(0)>f(-1)，得f(0)-f(-1)>0。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图象在直线y = x上，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由题意知，f(x)的图象在直线y = x上，即f(x) = x。
代入函数表达式得：2x - 3 = x，解得x = 3。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a5 = 10，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等差数列的性质可知，a5 = a1 + 4d。
代入已知条件得：10 = 2 + 4d，解得d = 2。
3. 若log2x + log2y = 3，则xy的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 64答案：A解析：由对数的性质可知，log2x + log2y = log2(xy)。
代入已知条件得：log2(xy) = 3，解得xy = 2^3 = 8。
4. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 3，b4 = 24，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：C解析：由等比数列的性质可知，b4 = b1 q^3。
代入已知条件得：24 = 3 q^3，解得q = 4。
5. 若不等式|2x - 3| < 5的解集为A，则A的取值范围为（）A. -1 < x < 4B. -2 < x < 3C. -3 < x < 2D. -4 < x < 1答案：B解析：由不等式性质可知，|2x - 3| < 5等价于 -5 < 2x - 3 < 5。
移项得 -2 < x < 3，即A的取值范围为-2 < x < 3。
二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为______。
答案：x = 2解析：由二次函数的性质可知，对称轴的方程为x = -b/2a。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14C. 2πD. -1/32. 函数 y = 2x - 3 的图像是（）A. 经过一、二、三象限的直线B. 经过一、二、四象限的直线C. 经过一、二、四象限的抛物线D. 经过一、二、三象限的抛物线3. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 3，公差 d = 2，则第10项 a10 的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 244. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于直线 y = x 的对称点坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列各式中，正确的是（）A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + 1 = sin²xC. cot²x + 1 = cos²xD. sec²x + 1 = tan²x6. 已知圆的方程x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列 {an} 的公比 q = 1/2，首项 a1 = 4，则第5项 a5 的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 88. 在三角形 ABC 中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 若复数 z = a + bi（a，b ∈ R）满足 |z - 3i| = |z + 2i|，则实数 a 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），若 f(1) = 2，f(2) = 4，则函数图像与 x 轴的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S5 = 20，S9 = 54，则 a1 = _______，d = _______。
职高数学高考试题及答案题目一：选择题（每题4分，共25题）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 + 3x - 4$，则$f(-1)$的值等于（）。
A. -8B. -7C. -6D. -52. 在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1 = 5$，$d = 2$，若$a_{10} = 23$，则$a_2$的值等于（）。
A. 9B. 10C. 11D. 123. 函数$f(x) = a^x$（$a > 0$）的定义域为全体实数，当$a > 1$时，$f(x)$是（）函数。
A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 正值函数4. 若方程$x^3 - mx^2 + (m - 4)x - 4 = 0$的一个实根是4，则$m$的值等于（）。
A. 2B. 4C. 6D. 85. 在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_5 - a_3 = 8$，若$a_2 = 7$，则$d$的值等于（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 抛物线$y = ax^2 + bx + c$的图象关于直线$x = 1$对称，则$a + b + c$的值等于（）。
A. -1B. 0C. 1D. 27. 在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1 = 3$，$a_n = 17$，$S_n = 85$，则$n$的值等于（）。
A. 5B. 6C. 7D. 88. 若$\log_2{x} = \log_{\frac{1}{2}}{y}$，则$x$与$y$的关系是（）。
A. $x = \frac{1}{y}$B. $x = y$C. $xy = 1$D. $x + y = 0$9. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，$a_2 = 5$，若$a_1 + a_2 +\ldots + a_n = 2n^2 + n$，则$n$的值等于（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610. 在平面直角坐标系中，点$A(1, 2)$到直线$2x - y + 3 = 0$的距离等于（）。
A. 2B. $\sqrt{5}$C. $\sqrt{10}$D. 3...（题目继续）题目二：填空题（每空3分，共15小题）1. 若$\sin{210^\circ} = \sin{(\alpha - 60^\circ)}$，则$\alpha=$ _______。
2. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为3，公差为2，则$a_{10}=$ _______。
3. 若$\log_2{x} + \log_2{y} = 10$，则$x \cdot y =$ _______。
4. 设函数$f(x) = \frac{3}{x-1}$，则$f(2) =$ _______。
5. 幂函数$y = a^x$的图象关于点$(2, 0)$对称，则$a =$ _______。
...（题目继续）解析一：选择题1. 题目要求计算函数$f(-1)$的值，只需将$x$的值代入函数$f(x)$中，得到$f(-1) = 2 \cdot (-1)^2 + 3 \cdot (-1) - 4 = 2 - 3 - 4 = -5$，故选D. -5。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 5$，公差$d = 2$，要求计算$a_2$的值。
根据等差数列的通项公式$a_n = a_1 + (n - 1)d$，代入$a_1 = 5$和$d = 2$可得：$a_2 = a_1 + (2 - 1)d = 5 + 2 = 7$。
故选A. 7。
3. 根据题目已知条件，函数$f(x) = a^x$的定义域为全体实数，且$a > 1$，我们知道当指数函数的底数大于1时，函数呈现增长的趋势。
因此，当$a > 1$时，函数$f(x) = a^x$是增函数。
故选A. 增函数。
4. 题目已知方程$x^3 - mx^2 + (m - 4)x - 4 = 0$的一个实根是4，要求计算$m$的值。
根据已知条件，将4代入方程，得到$4^3 - 4m^2 + (m - 4) \cdot 4 - 4 = 0$，化简得$64 - 4m^2 + 4m - 16 - 4 = 0$，继续化简$-4m^2 + 4m + 44 = 0$。
由此可得$m = 6$，故选C. 6。
5. 已知等差数列$\{a_n\}$中$a_5 - a_3 = 8$，且$a_2 = 7$，要求计算公差$d$的值。
根据等差数列的性质可得：$a_5 - a_3 = (a_2 + 3d) - (a_2 + d) = 8$，化简得：$(a_2 + 3d) - (a_2 + d) = 8$，继续化简得：$2d = 8$，因此$d = 4$。
故选D. 4。
6. 若抛物线$y = ax^2 + bx + c$的图象关于直线$x = 1$对称，即抛物线关于直线$x = 1$对称，那么可以通过设定关于$x = 1$的对称点，利用对称性解方程组，从而求得$a + b + c$的值。
具体步骤如下：设对称点为$(1 + h, k)$，则对称性可得：$a(1 + h)^2 + b(1 + h) + c = a(1 - h)^2+ b(1 - h) + c$。
将方程两侧展开并相减消去相同项，化简得：$2ah +2bh = 0$。
由此可得：$h = -\frac{b}{a}$。
将$h = -\frac{b}{a}$代入原方程，得：$a(1 - (\frac{b}{a}))^2 + b(1 - (\frac{b}{a})) + c = k$。
化简得：$a + b + c = k$。
由此可知，$a + b + c$的值等于对称点的$y$坐标。
因此，$a + b + c$的值为$k$。
故选B. 0。
7. 在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1 = 3$，$a_n = 17$，且$S_n =85$，要求计算$n$的值。
首先，根据等差数列的通项公式$a_n = a_1 + (n - 1)d$，代入$a_1 = 3$和$a_n = 17$可得：$3 + (n - 1)d = 17$，进一步化简，得：$(n - 1)d = 14$。
又知等差数列的前$n$项和公式$S_n =\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，代入$a_1 = 3$和$a_n = 17$和$S_n = 85$，得：$\frac{n}{2}(3 + 17) = 85$，继续化简，得：$n = 10$。
故选C. 7。
8. 若$\log_2{x} = \log_{\frac{1}{2}}{y}$，则$x$与$y$的关系是：对数性质$\log_a{b} = \frac{1}{\log_b{a}}$，根据该性质可知：$\log_2{x} = \log_{\frac{1}{2}}{y}$等价于$\log_2{x} =\frac{1}{\log_y{\frac{1}{2}}}$。
将$\frac{1}{\log_y{\frac{1}{2}}}$展开可得：$\log_y{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\log_{\frac{1}{2}}{y}}$。
由此可得：$\log_2{x} = \frac{1}{\log_{\frac{1}{2}}{y}} =\log_y{\frac{1}{2}}$。
综上可知，$x = \frac{1}{y}$。
故选A. $x =\frac{1}{y}$。
9. 已知等差数列$\{a_n\}$中$a_1 = 3$，$a_2 = 5$，且$a_1 + a_2 +\ldots + a_n = 2n^2 + n$，要求计算$n$的值。
首先，可以通过求前$n$项和的通项公式进行求解。
设等差数列的公差为$d$，则等差数列的前$n$项和公式为$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$。
将$a_1 = 3$和$a_2 = 5$代入，得：$S_n = \frac{n}{2}(6 + (n-1)d) = 2n^2 + n$。
变形化简可得：$3n + d \cdot n^2 - d = 4n^2 + 2n$。
继续化简得：$4n^2 - n - d \cdot n^2+ 3n - d = 0$。
由此可得：$(4-d)n^2 + (3-n)n - d = 0$。
根据题意，该等差数列是有解的，因此，方程必有实根，即判别式$\Delta \geq 0$。
根据判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，代入$a = 4-d$，$b = 3-n$，$c = -d$，得：$(3-n)^2 - 4(4 - d)(-d) \geq 0$。
继续化简得：$(3-n)^2 + 16(4-d)d \geq 0$。
由此可得：$(3-n)^2 \geq -16(4-d)d$。
由于左边为平方项，右边为非负数，因此，不等式永不成立，即左边平方项必需为0，即$(3-n)^2 = 0$。
解得：$n = 3$。
故选A. 3。
10. 已知点$A(1, 2)$到直线$2x - y + 3 = 0$的距离，要求计算该距离值。
设直线$2x - y + 3 = 0$上任意一点为$P(x, y)$。
为了求得直线$AP$的距离，需要先求得直线$AP$的方程。
由于直线$AP$与直线$2x- y + 3 = 0$垂直，因此直线$AP$的斜率与直线$2x - y + 3 = 0$的斜率乘积为-1。
直线$2x - y + 3 = 0$的斜率为2，因此直线$AP$的斜率为$-\frac{1}{2}$。
设直线$AP$的方程为$y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1)$，化简得：$2y - 4 = -x + 1$，进一步化简得：$x + 2y = 5$。
由此可知直线$AP$的方程为$x + 2y - 5 = 0$。
已知点$A(1, 2)$到直线$AP$的距离公式为：$d = \frac{|x_1 + 2y_1 - 5|}{\sqrt{1^2 + 2^2}}$，代入$(x_1, y_1) = (1, 2)$可得：$d = \frac{|1 + 2 \cdot 2 - 5|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{|-1|}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$。
故选B.$\sqrt{5}$。
...（题目继续）解析二：填空题1. 根据三角函数的周期性，$\sin{210^\circ} = \sin{(210^\circ -180^\circ \times 1)} = \sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 3$，公差$d = 2$，根据等差数列的通项公式$a_n = a_1 + (n - 1)d$，代入$a_1 = 3$和$d = 2$可得：$a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot 2 = 3 + 9 \cdot 2 = 21$。
