(完整版)吴正宪老师的《重叠问题》教学实录

《重叠问题》教学实录教学内容：三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材分析：“重叠问题”是人教版三年级下册第九单元的第一课时，是小学阶段最初集合思想的教学。

集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以前的学习有过接触，比如学生在学习数数吋，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起來表示，又如，学生在学习分类吋用一条封闭的曲线把同类的物体圈起来，这些实际上都是集合思想的启蒙。

但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要学习的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。

教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。

教学目标：知识与技能：1.让学生结合生活情境经历集合图的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2.让学生能借助直观图理解集合图中毎一部分的含义，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。

过程与方法：让学生在观察、操作、交流等活动中经历集合图的形成过程，体会集合图的优点，解决生活屮的问题。

情感态度价值观：培养学生勤动脑、爱思考、灵活运用的良好学习习惯，使学生感受到数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值。

教学重难点：重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。

难点：理解集合图的意义，会解决简单的重叠问题。

教学准备：多媒体课件、学生名字卡片、水彩笔、圆形圈、练习纸教学过程：课刖交流：ffi：你们喜欢脑筋急转弯吗？今天老师带来一道脑筋急转弯考考大家！两个爸爸和两个儿子一起去游乐场，可是他们只买了3张票便顺利地进入了游乐场，这是为什么？生1：我猜是游乐场搞活动。

生2:去的是爷爷、爸爸和儿子。

三年级下数学教学实录数学广角重叠问题_人教新课标一、激趣导入，初步感知师：今天老师给大伙儿带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己？生：想！师：有两个妈妈和两个女儿一起去电影院买票，什么缘故她们只买三张票就够了？（生深思）师：我刚才发觉你第一个举手，你先说！生：因为她们分别是姥姥、妈妈和女儿。

师：听明白了吗？那个地点面发生什么情形了？生：姥姥是妈妈的妈妈，妈妈是女儿的妈妈。

师：妈妈在那个地点有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，因此她们只买三张票。

刚才大伙儿的表现让老师专门佩服，那老师想进一步了解大伙儿，能够吗？生：能够。

[反思：教育家夸美纽斯曾经说过：“提供一种既令人愉悦又有用的东西，当学生们的思想通过如此的预备之后，他们就会以极大的注意力去学习”。

好的导入犹如乐师弹琴，第一个音符就悦耳动听，起到了“先声夺人”的成效。

课之初，我设计了一个与本节课知识有关的脑筋急转弯游戏，符合小孩们的年龄特点。

在这一设计中，既渗透了重叠思想，使小孩们初步感知了重叠问题，同时在如此的氛围之中，促使学生爱好高涨，每个学生的思维都处于兴奋状态，为学生主动积极地参与这节课的后续学习奠定了基础。

]二、联系实际，调查统计1、现场调查师：在语文和数学这两门学科里，你最喜爱哪一门学科？生1：数学。

生2：语文。

师：有没有两门学科都喜爱的？（生举手示意）师：咱们全班人太多，老师一个一个让大伙儿说说只是来，咱们把自己喜爱的学科写到卡片上，注意：一张卡片只能写一门学科，每个同学都要作出选择，能够喜爱一门，也能够两门都喜爱。

（学生填写卡片）2、收集数据师：请前两排的同学拿着自己的卡片，贴到黑板上语文和数学的对应地点，喜爱语文的就贴到语文的下面，喜爱数学的就贴到数学的下面，假如你两个都喜爱，就两个都贴。

（学生上台贴卡片）喜爱语文喜爱数学[反思：《课程标准》明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活体会和已有的知识动身，创设生动有味的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。

三年级下册《数学广角──重叠问题》教学实录教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1教学目标：1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。

教学过程：一、问题情境，导入新课师：出示下面统计表语文杨明李芳刘云陈东王爱华张伟丁旭赵军数学李强杨红张华王志明于力周晓陶伟卢强朱小东师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。

参加两个小组的一共有多少人?生：8+9=17人，师：同意吗?一定吗?生：齐说同意、一定。

师：出示图1集合圈，语文组数学组师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。

】二、探究新知1、问题的引出师：出示例题中的统计表师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?生：有几个同学重复了。

生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?生：重复，就是一个人参加了两项活动。

师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

生：我参加了三个兴趣组。

师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?生：图2。

因为图2有重复的部分。

师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

师：谁来说说重复的部分是什么意思?生：重复部分就是两项活动都参加人。

小学三年级数学下册数学广角“重叠问题”课堂实录课前准备：两个呼啦圈枪凳子猜拳字条（140号字2张）枪凳子、猜拳字条（140号字1张）共多少人？字条（140号字1张）每位同学发两张空白字条（B5纸竖裁可以裁3张）两个凳子教学过程：一、创设情景，生成问题师：老师最近发现咱们班的同学特别喜欢玩游戏，这节课老师就让同学们在课堂上过把游戏瘾好不好？（好）师：老师给同学们准备的第一个游戏是“枪凳子”（在黑板上贴“枪凳子”字条并将两个凳子放在预先设置的地方）师：谁想上来参加这个游戏？生：举手师：叫上一个同学师：问：一个同学枪两个凳子行吗？生：不行师：再叫上一个同学，师：问：两个同学枪两个凳子行吗？生：不行师：那得几个同学生：得三个同学枪两个凳子师：都认为是三个同学枪两个凳子吗？生：是（将枪凳子的人数3写在字条后面）师：现在已经有两位同学了第三位同学老师通过“猜拳”游戏产生，（在黑板上贴“猜拳”字条）谁愿意上来参加（生举手）师：叫四位同学师：这四位同学是参加什么游戏的？生：猜拳师：好，老师把4写在黑板上师：（说明游戏规则）先进行“猜拳”游戏选出第三位“枪凳子”的同学，再进行“枪凳子”游戏结束最后留下的是胜利者，同学一起庆贺！（鼓掌）师：老师觉得刚才上来参加游戏的同学都表现的不错，老师想每人发一张贴画给他们，谁能帮老师算一算老师一共需要准备多少张贴画？（指着黑板上的4和3）生：4+3=7（张）师：那好，请这7位同学站起来，让老师看一看生：参加游戏的同学站起来师：有6位同学站起来，刚才明明算的是7位，怎么少了一位呢？二、探索交流解决问题师：谁知道怎么回事？（提出疑惑）生：讨论，是有一位同学两种游戏都参加了，所以是6人生：补充说明，两个游戏都参加的只能算参加了一个师：同学们说的很好，老师还是有些糊涂，谁能想办法让老师一看就知道是哪些同学参加了哪个游戏吗？生：可以让他们排排队，都参加的站在中间师：好，那就排排队，数每个游戏的人数时，都数一次中间的同学师：老师觉得这样数还是不够清楚，还有别的办法没有？生：找个绳子把参加每种游戏的人圈起来就行了师：你这办法真好，可是老师这里没有绳子，只有两个呼啦圈能不能办到呢？师：拿一个圈，这个圈里站“猜拳”数一数正好4人，再拿起另一个圈，这个圈里站“枪凳子”站好数一数，怎么只有2个，不是三个吗？王大杰跑来补充。

【课题】重叠问题【教学目标】1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2.使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。

4.使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

【教学难点】对重复部分的理解。

【教具、学具准备准备】姓名卡片、卡纸【教学过程】一、课前交流新课导入师：大家一定非常喜欢脑筋急转弯，对吗？生：对师：老师说一个脑筋急转弯，看谁的反应最快。

师：两个妈妈和两个女儿一起去参观上海世博园，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么？生：因为是外婆，妈妈，女儿3个人师：好有创意的想法，把掌声送给她。

师：在这里妈妈的身份重复了，她既是妈妈又是女儿，有意思吗？生：有二、创设情境新知探究1.出示问题师：我们学校也有很多有意思的事。

今天上午科技节开幕了，明天下午就要游园了，大家期待吗？生：期待师：下面的问题就是和科技节有关系的。

课件出示问题：四年级八班有5人参加了“创意台灯”项目，6人参加了“超级肥皂泡”项目，猜一猜，参加这两项活动的一共有多少人？生：11人师：一定有11人吗？生：也有可能有10人，因为有1人重复报了。

师：还有一种可能师既报了这一项，又报了另外一项，起来看一下报的名单。

课件出示参加两项活动的名单师：仔细观察，发现什么了吗？生：张星玉是创意台灯和超级肥皂泡都有。

师：还有吗？生：郝子午创意台灯和超级肥皂泡都有。

师：刚才，我们通过仔细观察名单，才发现有2个同学重复了。

在表格中不好观察，你能想一个办法把这张名单重新整理，让大家更清晰的看出那是参加创意台灯的，哪是参加超级肥皂泡的？为了方便大家交流，把创意台灯称作A活动，把超级肥皂泡称作B活动。

一、教材分析《重叠问题》是小学数学三年级下册的一章内容，主要让学生理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本章通过具体的实例，引导学生认识重叠问题，并运用图示和数学语言来表达和解决问题。

二、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。

2. 让学生掌握解决重叠问题的方法，能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4. 培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。

三、教学内容1. 人民币单位之间的重叠问题。

2. 解决重叠问题的方法：图示法和数学语言法。

四、教学过程1. 导入：通过人民币的实例，引导学生认识重叠问题。

2. 新课导入：讲解人民币单位之间的重叠问题，让学生理解重叠问题的概念。

3. 解决问题：教授解决重叠问题的方法，图示法和数学语言法，让学生通过图示和数学语言来表达和解决问题。

4. 练习巩固：设计练习题，让学生运用所学的方法解决实际问题，巩固新知。

5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确重叠问题的解决方法。

五、教学评价1. 学生能理解重叠问题的概念，能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。

2. 学生能掌握解决重叠问题的方法，能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。

3. 学生在解决问题过程中，能运用逻辑思维，提高解决问题的能力。

4. 学生能积极参与课堂活动，合作交流，提高数学素养。

六、教学重点与难点重点：1. 理解重叠问题的概念。

2. 掌握解决重叠问题的方法：图示法和数学语言法。

难点：1. 运用图示和数学语言来表达和解决问题。

2. 解决实际生活中的重叠问题。

七、教学方法1. 采用直观演示法，通过图示和实例让学生形象地理解重叠问题。

2. 采用引导发现法，引导学生自主探索解决重叠问题的方法。

3. 采用实践练习法，让学生在实际操作中巩固知识。

4. 采用合作交流法，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。

《智慧广场——重叠问题》教学实录教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助于直观图，利用集合思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2.通过观察、猜测、操作、交流等活动使学生能够经历探究的过程，初步体会韦恩图的优点，让学生在自主探索和合作交流中学习、发展，体验重叠问题的建模过程，初步感知数学的严密逻辑。

3.引导学生在观察、操作、交流、猜测等活动中，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。

教学重点：经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。

教学难点：理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。

课前准备：多媒体课件、学生姓名贴。

教学过程：一、巧设情境，引入新课。

课件出示学校特色课程图片。

师：我们学校为了培养学生广泛的兴趣爱好，开设了丰富多彩的特色课程。

看都有什么？生一边看着课件一边说：机器人、合唱、足球、面塑、篮球。

师：老师在上课前对一年级十六班学生学习机器人班和足球班的情况做了一个统计，请看大屏幕。

师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？生：学机器人的有9人，学足球的有6人。

（教师及时适时评价）师：根据这些信息你能提出什么数学问题？生1：报机器人的比报足球的多多少人?（教师评价这个问题很有价值）生2：报足球的比报机器人的少多少人？（教师评价这个学生真会转换）生3：报机器人的和报足球的一共有多少人？（教师评价非常好，请学生坐下）师：这节课我们就一起来研究“报机器人和足球的一共多少人？”的问题。

师：你能列算式解答吗？生：9+6=15（人）教师板书。

师：真的是这样吗？（有学生发现看出其中两个人的姓名出现了两次，重复出现，举手表示怀疑。

教师让学生起立说说自己的想法。

）师：为了便于观察，我把这些同学的名字粘到黑板上，可是得请大家帮忙，念一下名字。

开始学生读名字，教师负责粘贴。

二、创造韦恩图。

师：这次你发现问题了吗？生1：有两个人两个课程都报了。

第1篇活动时间：2023年4月15日活动地点：市实验小学多功能厅活动主题：探讨重叠问题在教学中的处理策略参与人员：各年级数学教师、教研组长、教务主任---一、活动背景随着新课程改革的深入推进，教师在教学过程中遇到了许多重叠问题。

重叠问题是指在数学教学中，同一知识点在不同年级、不同教材中出现，但表现形式和解决方法有所不同的问题。

如何有效地处理这些重叠问题，提高教学质量，成为当前数学教学中的一个重要课题。

二、活动流程1. 问题提出2. 案例分享3. 分组讨论4. 成果展示5. 总结与反思---三、活动内容1. 问题提出活动伊始，教研组长张老师提出了本次教研活动的主题——探讨重叠问题在教学中的处理策略。

她指出，重叠问题在数学教学中普遍存在，如何引导学生正确理解和掌握这些知识点，是提高数学教学质量的关键。

2. 案例分享接下来，三位老师分别分享了他们在教学中遇到的典型重叠问题案例。

案例一涉及小数乘法与大数乘法的关系，案例二涉及分数与小数的转换，案例三涉及几何图形的认识。

这些案例引发了在场教师的共鸣，大家纷纷就这些问题展开了热烈的讨论。

3. 分组讨论为了更深入地探讨重叠问题的处理策略，活动分为四个小组，分别就以下四个方面进行讨论：- 重叠问题的识别与分类- 重叠问题的教学目标- 重叠问题的教学方法- 重叠问题的教学评价在讨论过程中，各小组积极参与，各抒己见。

以下是各小组讨论的成果：- 小组一：通过分析教材和教学大纲，识别和分类了重叠问题，并提出了相应的教学目标。

- 小组二：针对不同类型重叠问题，提出了多种教学方法，如类比法、归纳法、问题解决法等。

- 小组三：针对重叠问题的教学评价，提出了多元化的评价方式，如课堂观察、作业分析、测试等。

- 小组四：结合教学实践，分享了他们在处理重叠问题时的成功经验和不足之处。

4. 成果展示各小组代表分别向全体教师展示了他们的讨论成果。

大家纷纷表示，通过本次讨论，对重叠问题的处理策略有了更深入的认识，为今后的教学工作提供了有益的借鉴。

为促进学生的思维发展而教----《重叠问题》教学实录及反思教学内容：《义务教育课程标准》三年级下册108页数学广角例1所用班级：西关小学三年级学生。

课时：第一课时【教材简析及设想】：《重叠问题》是义务教育课程标准三年级下册“数学广角”第一课时的内容，向学生介绍了有关集合的数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。

集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。

说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。

例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。

说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。

因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动，建构数学模型，寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。

基于以上的认识，我制定了以下教学目标：1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、使学生感知集合图的产生过程，培养建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维和抽象思维。

使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

课堂实录：课前谈话：师：老师姓李，大家可以叫我李老师，今天老师送大家四样法宝，拥有了这四样法宝，你一定会是这节课最棒的同学。

第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵听；第三件：用嘴巴说；最重要的法宝（师故作迟疑）生：用脑袋想！师：真聪明，你们现在就不就正在用脑袋想嘛！真了不起，都猜出来了！拥有这四样法定的同学，将会是李老师这节课上最先认识的同学，对自己有信心吗？生：有。

想象力比知识更重要华应龙--“长方体的认识”教学实例叠纸成书，动态地引入由面到体的过程复习长方形的特征（已有知识复习回顾），再由长方形纸片叠加、累积过渡到长方体书本的演示提问：一张纸片可以看做一个长方形吗？50-100-1000张同样大的纸叠加呢？（引入实际问题，动态演示的观察比较中，认识面与体的联系与区别）增强直观性与活动性，激发兴趣，增强首次感知的效果。

切果成形，渐次展示长方体的三要素当堂切苹果演示实践活动，一刀得面--二得棱--三得顶点--再切3得长方体，慢动作展示面、棱、顶点；让学生触摸长方体。

感官-认知材料渐次抽象，内容逐次展开。

观察讨论，深入地探究长方体的本质特征引导学生有序地从面、棱、顶点三个方面观察学具，看一看，数一数，量一量，比一比，设计无声的演示--移面重叠来验证学生感知的相对面的面积相等。

巧妙设问，引发思维碰撞，挖掘教材启发思维的价值一个顶点出发有3条棱，共有8个顶点；一个面有4条棱，长方体有6个面，为什么棱只有12条？根据学生的认知规律组织教学过程，直观入手，思考探究，归纳概括，逐步抽象。

演示投影，真切地了解长方体的直观图像具体事物中抽象出图形，为讲清直观图的成因，首先设问：长方体6个面，每个面都是长方体，而画出的长方体直观图为何只有3个面，并且像平行四边形？激起探究兴趣，组织观察长方体模型，让处于不同方位的学生说自己最多能看到几个面，以及面的形状；最后将长方体骨架置于投影仪成像镜与银幕之间，真实投影，信服透视现象，辨别透视图的6个方位。

变式呈现，辩证地理解长方体的长宽高循序渐进，巩固新知，发展能力新颖开课，艺术有趣从一张纸到几十张、几百张叠加成书的动态演示，语言配置增加感知效果，随厚度显现，空间观念从平面扩展到立体；继续枚举熟识的长方体实物积累丰富的感性认识，初步形成整体表现。

采用慢镜头切苹果的演示使学生有层次清晰地感知了长方体的面棱顶点。

又通过引导对手中学具有序地看一看、摸一摸、数一数、比一比，使长方体面、棱、顶点特征清晰地进入脑中，形成鲜明深刻的表象。