《相遇问题》 课堂实录 吴正宪精编版

《相遇问题》课堂实录六安市霍山县衡山镇中心学校罗勇*教学内容：北师大版五年级下册第71～72页相遇问题。

*教材分析：相遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。

新课程改革下的北师大版教材，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。

教材用直观图分析数量之间的相等关系，引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力和符号感，从而有利于学生分析和解决问题的能力，利用基本的数量顺向思维列出方程，有助于发展他们的数学思维。

*学情分析：学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。

并在实际的情境中提出问题，并解决问题。

*教学目标：1、会利用画线段图的方法分析简单实际问题中的数量关系，并用方程解决问题。

2、提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。

3、经历解决实际问题的过程，体验数学与日常生活密切关系，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。

*教学重、难点：1、重点：列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。

2、难点：知道相遇问题的运动特点，能分析相遇问题中的数量关系，在理解的基础上尝试用方程解决问题。

*教学方法：探究式教学、引导式教学、启发式教学。

*教学准备：多媒体课件与白板的交互使用*教学过程：一、情景导入，问题呈现师：又是一节数学课，那我们学习数学是为了什么呢？（停顿）对，为了解决生活中的问题，学数学，用数学。

现在老师手中就有一个问题需要你来解决。

（PPT呈现问题，生认真读题）师：张叔叔可以怎样拿到这份材料。

生1：他可以开车去王阿姨那里拿。

生2：王阿姨可以开车送给张叔叔。

吴正宪课堂实录教师：同学们，今天是五月二日，吴老师带你们去一次美丽的游乐园，好吗？看这里，游乐园里有很多游乐项目，这是什么？学生：弹射塔、激流勇进、滑翔索道、观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘。

教师：不知道大家有没有玩过这些项目，不管你们有没有玩过这些项目，今天吴老师带你们一起走进这美丽的游乐场，好吗？我有一个小小的请求，全体起立，一会儿，我们进入游乐场以后，不管你坐在那个项目上，你要把你的动作和表情把你坐在上面的感觉表现出来好吗？来呀，同学们，手，动起来。

观览车，缓缓地，好极了。

勇敢者转盘，快一点转，弹射塔，缓缓地蹲下来，滑翔索道，抓好前进。

激流勇进，做好准备，刷，再来一次。

好了，同学们快做好，开心一刻已经过去，笑声过去要有思考。

刚才我们到了游乐园完了这么多项目。

你能不能将你坐在上面的感觉给大家说一说。

教师：你能不能给这些游乐项目起个名字，是什么样的运动方式？学生：我做过滑翔索道，我感觉是有个东西将它碰过去有碰过来。

教师：是怎样碰过去，这样的运动方式，平平稳稳的向前走，你能给她起个名字吗？学生：前后推动。

发射回转。

教师：这是你的态度。

教师：我给他起名字，你们看看合适吗？像这样一种运动方式，平平的稳稳地向前走，我们能不能叫它平移。

可以吗？（板书：平移）。

这是我们今天接触的一个新的运动方式，叫什么？学生：平移。

教师：今天我们接触的所有东西是不是都是平移？还有没有其他运动方式？学生：往上往下的。

教师：还有没有不同的运动方式？学生：转圈。

教师：哪个是转圈的。

学生：波浪飞椅。

教师：你举高高的手，你想起什么名字学生：我想叫他旋转。

教师：你们喜欢什么？学生：旋转。

教师：那我们就把那样的运动方式叫做旋转（教师板书：旋转）教师：刚才这个小朋友说的转圈，我们在体会体会。

今天吴老师就和小朋友们一起来研究，什么是平移的运动方式，什么是旋转的运动方式。

我请6位小朋友上台，你们喜欢哪一种运动方式就把它摘下来，有个要求，第一你要学一下你坐在上面的运动情况，然后判断一下它属于哪一种运动方式，属于哪一种就把它贴在哪一种的下面。

心灵的交流智慧的传递——有感于吴正宪老师的《相遇问题》观看了吴正宪老师的《相遇问题》，犹如品茗了一杯上等的龙井茶，品茗之乐在于香绕唇舌。

吴老师的课自然朴实、生动活泼，将科学探究精神、人文精神充分呈现于课堂中。

整堂课上充满着心灵的交流、智慧的传递，学生学得兴趣盎然，充分体现了吴老师驾驭课堂教学的高超水平。

一、善于创设愉悦和谐的课堂氛围。

她态度谦逊平和，真诚与学生沟通，让学生在游戏中不知不觉掌握新知。

如在学习新课之前提出“同时、相对、相遇、相距”这四个比较抽象的数学词语。

先让四个学生上台表演这四个词语的意思，再让学生自己做动作。

情境表演融入课堂，既降低了教学难度，又增加了数学趣味性。

整堂课上有疑问、有猜想、有惊讶、有笑声、有争议、有沉思、有联想……课堂上师生情感的交流，为师生的双边活动注入了活力。

有矛盾的困扰、有无言的沉默、有巧妙的比喻、有机智的幽默、有解决问题的欢呼和掌声……愉悦和谐的教学环境实现了认知和情感的统一。

二、为学生搭建了一个自主学习的平台。

虽然讲的是应用题教学，但吴老师没有花太多的时间去分析数量关系。

而是让学生充当小老师，只对同学老师提出的问题予以讲解，既锻炼了学生的胆量，又帮助他们在自主探究过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法。

这也提醒了我在平时的教学中要多思考，要设计出有利于学生思维发展的教学过程。

三、评价，灵动演绎课堂。

吴老师的语言带着地道的京味，给人大气爽朗的感觉。

“谁还有问题要问？”“问得好！”一次次评价，一声声鼓励，吴老师娓娓道来。

除了口头语言评价之外，还恰如其分地用好体态语言进行评价。

眼神：目光亲切自然，一个或是赞许或是期待或是点拨或是信任的眼神；表情：在平和中带有激情，在疑惑中夹有信任；肢体：温柔的手势、夸张的动作；（握手、拥抱）。

在吴老师的引导下，学生的知识结构有了新的拓展和飞跃。

吴老师富有魔力的评价艺术使数学课增添了几多情趣！四、善于把“三维目标”巧妙结合起来。

《相遇问题》的课堂实录——吴正宪一、创设情景(创设目的复习:时间、速度、总路程的概念)1、请一位学生在教师里走一走。

a、教师提问你想提怎样的问?学生提问:a、你走了多少米?——(生演示回忆总路程的概念)b、你一分钟走多远?——(生演示回忆速度的概念)c、你用了多少时间?——(生演示回忆时间的概念)2、教师提问:一分钟走500米,一分钟就是时间,500米就是速度你可以回忆求出那一些?a、速度×时间=总路程b、总路程(除以)时间=速度c、总路程(除以)速度=时间二、讨论、理解感受相遇问题的几大要素(同时、相遇、相对、相向这四个词的意思)a、教师:请学生说一说(并请两位学生上台表演。

)学生说:同时就是两个人一起走(学生表演感受同时的概念并配以线段说明)相遇就是两位好朋友走到一起碰到了!(学生表演感受相遇的概念并配以线段说明)相对就是两个人面对面的站在一起!相向是两个人对着走. (学生表演感受相向的概念并配以线段说明)b、进一步理解两人同时相向而行为例题做最后的铺垫。

学生:演示两人同时1分钟走多远、2分钟走多远、3分钟走多远、4分钟走多远。

c、教师引导:说一说两位同学8:00同时相对走8:05分相遇,他们走了多少时间?小结:两人同时出发,同时相遇就是我们今天要学的相遇问题!(点明课题)三、出示例1、小强每分钟走100米和小丽每分钟走50,他们同时从甲、乙两地相对出发4分钟后相遇,甲乙两地相距多少米?(1) 、a、教师:请同学们闭目想一想两人是这样走的在什么地方相遇?教师:请同桌用文具盒,一边读题、一边演示这一道应用题,注意相遇了就不要动了。

教师:请学生说一说在什么地方相遇的。

b、学生甲说:在中间就相遇了。

学生乙说:在靠近乙地的地方相遇了。

c、教师:出现不同方法思考他们谁说的更准确些?d、生说:小强和小丽的速度不一样小强的要快些,但他们的时间相同所以他们相遇的时候离乙地要近。

e、学生独立做。

请学生在黑板上板演。

吴正宪老师的《重叠问题》教学实录一、排队问题引入重叠问题师：同学们，今天我们一起来学数学。

出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？生：11个。

生：12个。

生：9个。

师：怎么办？生：计算。

生：画图。

师：用自己喜欢的方法弄清楚。

教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。

生：○○○○△○○○○师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。

一块数一数多少人。

生快数。

师：11在哪儿？还11吗？说11的学生摇摇头。

生：5+5=10（个）10+1=11（个）师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈生只圈了前5个。

师：这个5在哪儿？找其他学生再圈出从右边数的5个。

师：你发现了什么？生：亮亮被用了两次。

师：怎么办？生：10-1=9师：有一个学生不大一样。

4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？生对照图解释。

师：谁帮我们弄明白的？生：圈二、重叠问题深入探究1、初步探究重叠问题师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。

出示：三（1）班参加语文小组的有6人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？师：为了方便起见我们按学号来填。

你想让几号参加语文组？几号参加数学组？师：会不会发生其他情况？生：参加语文和数学的是一个人。

师：假如有两位呢。

你想让那两位参加数学组？生：1号和2号。

师：这样7人了怎么办？生：去掉2人。

师：去掉哪2人？生：7、8号。

师：现在我们对号入座。

教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。

男生完成语文组，女生完成数学组。

师：一起数一数有几人？生齐数3人。

师：（对完成的男生）问大家同意吗？生：大家同意吗？生：不同意。

师：为什么？男生吧1号和2号拿来放在自己处。

女生又抢了回去。

师：你在抢谁？抢几号？生：1号和2号。

师：思考：谁有主意？生：用品用平均数。

师：行不行？生：不行。

生：一人一半。

大家都笑。

生：7、8号调到语文组。

教学内容：相遇问题教学目标：1.借助生活事例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相向而行”、“最后相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。

2.结合具体情境，运用画线段图策略引导学生整理信息、分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。

教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×相遇时间=总路程”以及两外两个公示的推导。

教学准备：课件、人物卡纸教学过程：同学们这节课一、复习旧知（2分钟）1.师：上这节课之前我们先来复习下上学期有关路程的知识，我们一起来看下这道题吧。

（学生齐读题目）2.看来同学们对于上学期的知识掌握的还是不错的，给自己点掌声吧。

今天张老师带来了一个故事，大家想听吗？二、故事导入（3分钟）1.你们说淘气应该怎么办呢？预设：生1：淘气给笑笑将作业本送过去。

生2：笑笑去淘气家那作业本。

2.还有什么更加节约时间的方法吗？预设;生1：笑笑和淘气同时往对方家出发，在中间相遇的时候还给对方。

3.师：是的，淘气和笑笑跟你的想法是一样的，这就是我们今天这节课要上的相遇问题。

（板书课题）三、知识精讲（15分钟）1.师：我们一起来看看淘气和笑笑之间是怎么约定的吧。

（学生齐读题目）师：在这个情境中，同学们你能找到哪些数学信息呢？生：同时出发，7分钟后相遇，速度……2.师：老师想请两位同学根据这几个数学信息来演示下淘气和笑笑相遇的过程，谁来？（两位学生上台）师：不过在他们两位同学表演之前，张老师有三个问题想请大家思考下，请同学齐读下吧。

《相遇问题》教学实录一、导入1、我想请一位同学到前面来蹓跶一下，（请一名学生到前面走一圈）在这蹓跶的过程中，就有我们学过的数学，是什么？（路程、时间、速度）这三者之间有什么关系？（板书：速度*时间=路程）2、刚才我们蹓跶出数学，那我们学习数学也是为了在实际生活中应用数学，老师这里就有一个问题，请同学们解答一下。

昨天晚上，我的一个朋友打电话向我借几本书，恰好我也有急事要软，我们两家离的不远，坐车不值得，你能不能想个办法，让我们尽快见面呢？（指生说）我放下电话，就出门了，同时我的朋友也从家里出发，半路上我们相遇后，我把书给了他。

3、现在我们来观察一下我们运动的线段图，（出示图片）哪些是我走的路，哪些是我朋友走的路？我们走的路程加起来是什么？在运动过程中，我们两人出发时是什么情况？（板书：两地、同时）我们走的方向怎样？（相向）最后我们怎样了？（相遇）具备了这四个规律的运动过程风们就叫做“相遇问题”。

（板书：相遇问题）4、今天，我们就一起来研究相遇问题，看看如何用列方程的方法解决这类的问题。

二、探索新知1、星期六淘气和笑笑约好一起去玩，两个小朋友为了尽快见面，就同时从自己家出发，去找对方。

（出示图片）仔细观察，从图片中，你知道了哪些数学信息？（学生说）估计一下，两人在何处相遇？谁来说一说。

为什么？谁再来说一说？（演示一下）2、我们估计他们两人在邮局附近相遇，老师这又有一个新问题，他们会在出发后多长时间相遇呢？结合情境图中的信息，谁能完整地描述这个数学问题？（指生说，老师复述一遍，自己在下面说一遍。

）题中给我们的数学信息有哪些？问题是什么？3、解决相遇问题，一般利用线段图来帮助我们分析，你能不能把这道题用线段图表示出来？（学生画）老师这准备了线段图，仔细观察，你能找到什么等量关系？（演示过程）4、同学们发现的很有价值，对于解决这个问题有很多帮助。

思考一下，用列方程的方法怎样解决这个问题？（30秒）自己试一试？（3分种）现在和你们小组同学交流一下，看看哪位同学的方法要完善一下，一会儿看哪个小组能很好地解决这个问题。

吴正宪课堂实录吴正宪课堂实录吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂，她的数学教学被称作“爱与美的旋律”。

小编为大家整理的吴正宪课堂实录，希望大家喜欢。

《解决问题》吴正宪师：谁能大点声音跟老师们说一句话。

生：老师们大家好师：这个同学真勇敢，刚才不好意思说一下师：谢谢你们的礼貌请坐师：在这个画面上你看到了什么？生：小猴，桃子，桃树师：就看到猴，树，还发现什么数学信息？生：第一只猴子采了4个桃子，第二只猴子采了7个桃子师：瞧，她除了看到猴，树之外还发现了数学信息。

我们把什么这只叫做猴哥哥，下面这只叫做猴弟弟。

吴老师把你们发现的信息用文字记录下来。

师：请问你看到这两个信息，能提出什么问题呢？生：他们一共摘了多少个桃子？师：多好啊，她提的问题，这个题目你会做吗？生：会。

4加7等于11个桃子。

师：今天我们用这样的方法你能理解吗？我们用一个圈圈表示弟弟的4个桃子，那哥哥7个桃子大一点还是小一点？生：大一点师：你们对数的感觉还真好，那一共有几个桃子，要怎么办？生：把两个圈圈合起来师：用手势帮助我们理解，真好。

我画一个打圈圈，这是我们过去学习的旧知识。

那么今天研究点新的问题。

猴哥哥跟弟弟开个玩笑：弟弟啊，弟弟，我不行告诉你，你猜一猜哥哥会怎么说？生：弟弟啊，我比你多采了3个。

师：真厉害，哥哥就是这样说的，我们也把它记录下来，这个时候应该怎么求呢？这个时候来个小智慧人，前看看后看看，你猜猜智慧人会喊什么呢？生：同学们你们要动脑筋生：你们要多动脑筋好好学习师：你们可真冠冕堂皇啊，这些都没问题，这个小智慧人喊得话可会让你眼前一亮，就告诉你先做什么，再做什么啊生：你要先算出哥哥的桃子啊师：你可要算哥哥的桃子，不然就麻烦了，第二个智慧人就会喊生：再把它们合起来师：小智慧人已经喊出来了，今天我们就尝试着通过画图的方法把它算出来请学生来黑板上画学生尝试画，教师指导巡视，发现学生不同的想法就请学生画在黑板上。

师：基本上画得都是一样的，有没有不一样的？师：大声地告诉我，结果得几？生：7师：有没有不同的意见？生：11请的7和11的小朋友上黑板辩论。

第1篇活动时间：2023年X月X日活动地点：XX小学会议室活动主题：探讨与解决数学课堂中的“相遇问题”参与人员：全体数学教师、教研组长、教导主任---一、活动背景在小学数学教学中，相遇问题是学生常见的一种题型，它不仅考验学生的逻辑思维能力，还涉及到速度、时间、距离等概念的运用。

然而，在实际教学中，教师们发现学生在解决相遇问题时存在诸多困难，如概念理解不清、解题思路混乱等。

为了提高教学质量，我校数学组决定开展一次关于“相遇问题”的教研活动，旨在共同探讨解决问题的策略，提升学生的数学思维能力。

二、活动流程1. 开场致辞活动开始，教研组长XX老师首先对本次活动进行了简要介绍，强调了相遇问题在数学教学中的重要性，并提出了本次教研活动的目标：通过集体讨论，找到解决相遇问题的有效方法，提升学生的数学素养。

2. 案例分享接下来，三位教师分别分享了他们在教学中遇到的关于相遇问题的典型案例，包括学生常见的错误、解题过程中的难点等。

以下是案例分享的主要内容：案例一：学生概念混淆教师A在讲解相遇问题中，发现部分学生在理解“速度和”与“速度差”的概念时存在混淆，导致解题时错误地使用公式。

案例二：解题思路混乱教师B在教学中发现，部分学生在解决相遇问题时，无法清晰地梳理解题思路，导致解题过程混乱，最终答案错误。

案例三：缺乏生活经验教师C指出，部分学生在解决相遇问题时，由于缺乏生活经验，无法将数学问题与实际情境相结合，从而影响解题效果。

3. 集体讨论在案例分析的基础上，全体教师围绕以下议题展开讨论：1. 如何帮助学生正确理解“速度和”与“速度差”的概念？2. 如何引导学生梳理解题思路，避免解题过程混乱？3. 如何将数学问题与实际情境相结合，提高学生的解题能力？在讨论过程中，教师们积极发言，分享了自己的教学经验和心得。

以下是部分讨论要点：- 通过绘制示意图、实际操作等方式，帮助学生直观地理解速度、时间、距离等概念。

- 引导学生从问题出发，逐步分析，形成清晰的解题思路。

相遇问题教学实录与评析教学目的：１、通过创设问题情境提出问题，引导学生探究研究、解决相遇问题。

２、培养学生探究研究问题，解决实际问题的能力。

３、培养学生的数学问题意识、创新精神和实践能力。

教学重点：引导学生通过自己商量、分析，探究解决问题的方法。

教学过程：一．创设情境，引出问题。

师：同学们，你们谁去过北京？〔课件出示地图〕你了解北京有哪些著名的景点？生：天安门，故宫，天坛。

生：八达岭长城。

生：北海公园。

〔课件出示北京的风景〕师：同学们想不想亲自去北京看一看吗？老师想利用节假日组织同学们去北京旅游。

去之前，我想制定一个旅游方案，以便在时间、资金上做好安排，所以需要了解从我们日照到北京之间的公路有多长，〔课件出示日照、北京之间的交通图〕同学们商量一下：怎样才能了解？生：用米尺量。

学生笑。

〔这样行得通吗？〕生：用绳子量。

〔这样也不行〕生：问司机叔叔。

有的司机经常开车去北京，他了解日照到北京的公路有多长。

生：用汽车量。

如果了解汽车每小时行多少千米，再了解开车从日照到北京共用几个小时，就可以求出日照到北京的公路长。

师：同学们想出了好多方法，其中后两个同学的方法得到了大家的认可，那么用汽车量，应了解哪些条件？生：如果了解了汽车一小时行多少千米，又了解汽车用了几小时，就可以求出来。

师：怎样求汽车行的路程？生：用“速度×时间=路程〞。

师：了解了每小时行的路程和时间就能求出汽车行的总路程，也就是日照到北京的公路长。

评析：数学源与生活，数学问题都是从假设干具体生活问题抽象概括出来的，我们传统教学往往“脱离学生生活实际，抛开生活实际组织教学，把数学当成思维训练的工具，割裂生活与实际的联系，无视了学生分析实际问题、解决实际问题等方面能力培养〞。

执教教师以新课程标准为依据，走出了传统教学误区，紧密结合学生生活实际，，从学生感兴趣的旅游问题入手，通过展现北京优美的人文风景，激发学生兴趣，创设具体探究情景，引导学生将生活问题，转化成数学问题，既激发学生的探究兴趣，又沟通了数学与生活的联系，培养了学生从生活问题觉察数学问题的能力，有利于培养学生的数学意识，构建生活化大数学观。