下载文档原格式
蝴蝶定理巧解小学竞赛中的图形问题特级教师吴乃华梯形的两条对角线，把梯形分割为“上”、“下”、“左”、“右”四个部分，这四个三角形的面积以及相应边长的比例关系，都是由梯形上、下底的长短或者比例关系所决定的。
由于这四个部分形状有点像蝴蝶，揭示梯形上、下底与“上”、“下”、“左”、“右”四个部分的关系，以及这四个部分相互之间规律的理论，就叫做“梯形蝴蝶定理”。
它的奇妙之处在于，运用这种理论解答图形问题，轻松便捷，化难为易。
下面以几道小学竞赛题的解答，就定理的部分内容作浅显的解读，敬请校正。
一、紧盯翅膀求答案梯形的左右两个三角形，就像蝴蝶的一对翅膀，它们的面积是相等的，这是因为它们分属于同底同高的两个三角形，并且共有一个“上”（或者“下”）三角形。
简记为：“左＝右”。
在有关梯形的图形里，关注这一部分的情况，有时能得到答案，有时为解答提供思路。
例1、如图的梯形ABCD中，三角形ABP的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求四边形MPNQ的面积。
解：连接MN，这样把梯形ABCD分成ABNM和MNCD两个小梯形。
由“左＝右”知道：S△MNQ＝S△CDQ＝35；S△MNP＝S△ABP＝20。
所以，四边形MPNQ的面积是：20＋35＝55（平方厘米）。
例2、如图所示, 四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形, 若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是22 和36, 则三角形BNE 的面积是多少？（第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛小学组决赛试题)解：连接AM。
把四边形CPMN以外的部分，分成了AMND和ABGM两个梯形。
由“左＝右”知道：S△AFM＝22；S△AEM＝36－22＝14。
所以，三角形BNE 的面积是14。
二、上底下底藏玄机梯形上、下底的长度，决定了对角线交叉所成的角度。
上、下底的比，决定了对角线上、下段的比，也决定了这些线段所围成的三角形面积的比。
所以相应边长的比，等于边长所在的三角形面积的比，反之，三角形面积的比，等于三角形相应边长的比。
同余问题姓名1(例)、1309被一个质数相除，余数是21，求这个质数。
2、1796被一个质数相除，余数是24，求这个质数。
3(例)、求2001×2000除以7的余数。
4、求123×345+234×456除以11的余数。
5(例)、有一个大于1的整数，它除1000、1975、2001都得到相同的余数，那么这个整数是多少？6、有三个数1989、901和306被同一个自然数除，得到相同的余数，求这个自然数。
7(例)、两个自然数相除，商15，余3，被除数、除数、商、余数的和是853，求被除数。
8、两数相除商40余7，被除数、除数、余数和商的和是710，求被除数。
9(例)、有一个数除以3余1，除以4余2，问这个数除以12，余数是几？10、一个数除以5余1，除以6余3，除以7余4，这个数最小是几？11(例)、3867×4253＝1644□351，求□里的数。
12、4937×6845＝3379□765，求□里的数。
练习题(A组)1、两个自然数相除，商8余16，被除数、除数、商与余数的和为265，求除数是多少？2、写出除以8所得的商和余数（不为0）相同的所有的数。
3、2002×2002-2001除以9的余数是多少？4、当2002和1781除以某一个自然数，余数分别是2和1，那么这个数最大是多少？5、一个数除以17的余数是5，被除数扩大2倍，余数是多少？6、有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3 。
这个数除以12，余数是（）。
7、570被一个两位数除，余数是15，这个两位数是多少？8、有一个数加上22的和被9除余3，这个数加上35的和被9被余几？B组1、有一个整数，用它去除45，53，143得到的3个伤痕的和是20，这个数是多少？2、有一个数用它去除100，余数是1，用它去除50，余数是6，求这个数。
3、把几十个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个每份4个余3个。
第一讲小升初·竞赛中的分数问题知识导航在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。
①和(差)倍问题。
具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分数。
②变化类。
具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数。
”③因数分解类。
具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。
”④中间分数计算类。
具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值。
”……精典例题例1：一个分数约分后是，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少?思路点拨想一想：约分后是，你可以想到什么？你有几种方法来解答这个问题？(友情提示：从方程与算术两个角度来思考。
)模仿练习一个分数的分子与分母和是40，约分后是,那么这个分数原来是多少？例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是,这个分数是多少？（2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/16思路点拨想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后，再结合例1方法来思考一下，相信你能自己解答的！模仿练习一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是,原分数是多少？(2007年成都外国语学校小语种数学试卷)例3：分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)思路点拨想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解？模仿练习一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少？(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)学以致用A 级 1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是，这个原分数是多少？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)2.将分数的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少？(2010年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)3.一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是,这个分数是多少？（嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题）B 级4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为，原分数为多少？（成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A 卷）5.分子与分母的乘积是156的最简真分数有多少个？（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2）6.一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成,原来的分数是多少?（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）C 级7.m,n 为自然数，若＜＜，则m+n 的最小值是多少？（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）第二讲分数计算中的拆分知识导航分数计算中的拆分，又叫裂项计算。
1998小学数学奥林匹克预赛及决赛卷（共4份）预赛(A)卷1.计算： =________。
2.在左下图的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是_ _____。
3.在右上图中，已知矩形GHCD的面积是矩形ABCD面积的，矩形MHCF的面积是矩形ABCD面积的，矩形BCFE的面积等于3平方米。
矩形AEMG的面积等于_____ ___平方米。
4.三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于________。
5.如果四个两位质数a、b、c、d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是________。
6.某数除以11余8，除以13余10，除以17余12,那么这个数的最小可能值是_ _______。
7.一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。
如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数等于________。
8.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅。
由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅。
甲车间每天竹椅的产量比乙车间多________把。
9.一个运输队包运1998套玻璃茶具。
运输合同规定：每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元。
结果这个队实际得运费3059.6元。
在运输过程中被损坏的茶具套数是________。
10.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。
如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果的个数是________。
11.某司机开车从A城到B城。
如果按原定速度前进，可准时到达。
当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的。
现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_______。
和倍问题〔一〕学习指导例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍〞，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是〔4＋1〕倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？1倍秦奋？4倍40岁妈妈？解：1〕秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5〔倍〕2〕秦奋的年龄：40÷5＝8岁3〕妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷〔4＋1〕＝8岁8 ×4＝32岁为了保证此题的正确，验证〔1〕8＋32＝40岁〔2〕32÷8＝4〔倍〕计算结果符合条件，所以解题正确。
例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：1乙速度？3600千米2倍甲两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
〔1〕甲乙两架飞机每小时的航程〔速度和〕是36003〔千米〕1200〔2〕乙飞机的速度是：1200 2 1 400〔千米〕〔3〕甲飞机的速度是：400 2 800〔千米〕答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
用心爱心专心1例3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：1哥哥25本给弟弟25＋20倍弟弟本思考：〔1〕哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？2〕要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？3〕如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时〔哥哥给弟弟课外书后〕弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的根底上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
广州市小学数学奥林匹克培训学校1988学年度入学考试试题姓名 评分1．图内阴影部分占全图的( )。
①31 ②107 ③41 ④52 ⑤942．甲有一些钱，乙比甲多8元，丙比乙少5元，比丁多2元，下面哪一句话对?( ) ①丙比甲少 ②甲比丁多 ③丁比乙多 ④丁最少 ⑤乙最多3．17×17×17×17=( )①83521 ②83523 ③83525 ④83527 ⑤835294．学校规定星期天必定放假，其余每天都上课，在一个月里最多上课( )天.5．有李子一堆，按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流分派，每次每人一个，如果丙分得最后一个，这堆李子有几个?( )①18 ②19 ③20 ④21 ⑤226．如果▲×△=□，下面哪个式子正确?( )①▲×△÷□=l ②□=△÷▲ ③△=口×▲ ④▲=口×△ ⑤△=▲÷□7．某同学在计算X 一543时，把543错误地当作345，所得的差是500，那么，正确答案应该是( )．8．图中线段的总长度是( )．[单位：厘米]9．循环小数5.0123401234……的小数点后第135位上的数字是( )．10．A 、B 、C 、D 、E 五本书，各书每本的价格如下表。
小冬对这些书都很喜欢，可是他只有5元钱，假如要充分利用这些钱(即要使买书后剩下的钱最少)，他只好不买( )本书。
11．把1、2、3、4、5、6、7、8这个八个数字分别填入图的圆圈内，使四个等式都成立．12．有12块长为2厘米，宽是1厘米的长方形纸片，还有若干块边长为1厘米的正方形纸片，按下图规律排列，问全长共长厘米。
13．个位数字大于十位数字的两位数共有个。
14．如图，三解形ABC中，∠B=500, ∠C=400，∠1=∠2．∠3=∠4,∠5是度。
15．甲瓶所盛的酒比乙瓶多2倍，从甲瓶倒250克酒到乙瓶，两瓶酒就同样多，甲瓶原来有酒克.1617．甲、乙两个工程队共有1988人，甲队为了支援乙队，抽出258人加入乙队，这时乙队还比甲队少24人，求甲队原有人。
小学奥林匹克数学竞赛试题一、选择题1. 下列哪个数字是其他三个数字的规律？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 5, 10, 17, 262. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 24厘米C. 40厘米D. 48厘米3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？A. 17B. 23C. 29D. 314. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例为3:2，那么男生有多少名？A. 24名B. 26名C. 28名D. 30名5. 一个数的平方是81，这个数是多少？A. 9B. 8C. ±9D. ±8二、填空题6. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个等差数列的第n 项是多少？请用公式表示：_________。
7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是_________厘米，面积是_________平方厘米。
8. 一个班级有男生x人，女生y人，已知x+y=40，且x-y=10，那么男生有_________人，女生有_________人。
9. 一个数除以3的余数是1，除以4的余数是2，除于5的余数是3，这个数最小是_________。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是_________。
三、解答题11. 一个班级有45名学生，其中有一部分学生参加了足球队，一部分学生参加了篮球队，还有一部分学生同时参加了两个队。
如果参加足球队的学生有20人，参加篮球队的学生有30人，那么有多少名学生同时参加了两个队？12. 一个数列的前五项是1, 1, 2, 3, 5，根据这个数列的规律，第六项是多少？13. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的对角线长度。
14. 一个班级有男生和女生两个小组，男生小组有10人，女生小组有15人。
现在要从男生小组中选出3人，女生小组中选出4人组成一个代表队，有多少种不同的组合方式？15. 一个数的三倍加上5等于17，求这个数的值。
1998小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算：=________。
2.在左下图的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是________。
3.在右上图中，已知矩形GHCD的面积是矩形ABCD面积的，矩形MHCF的面积是矩形ABCD面积的，矩形BCFE的面积等于3平方米。
矩形AEMG的面积等于________平方米。
4.三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于________。
5.如果四个两位质数a、b、c、d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是________。
6.某数除以11余8，除以13余10，除以17余12,那么这个数的最小可能值是________。
7.一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。
如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数等于________。
8.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅。
由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅。
甲车间每天竹椅的产量比乙车间多________把。
9.一个运输队包运1998套玻璃茶具。
运输合同规定：每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元。
结果这个队实际得运费3059.6元。
在运输过程中被损坏的茶具套数是________。
10.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。
如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果的个数是________。
11.某司机开车从A城到B城。
如果按原定速度前进，可准时到达。
当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的。
现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_______。
广州市小学数学奥林匹克培训学校1998学年度入学考试试题姓名评分1．一个细胞，一分钟后变成2个，10分钟后细胞的个数是( )。
2．右图中，不含有▲的正方形的个数是( )。
3．如果□×A=2008，□－A=1002，那么□＋A=( )。
4．小鲁做一道减法题，由于写竖式计算时，减数末尾多写了一个0，算得的结果是60，而这一题正确的得数是168，这一题的减数是( )．5．有这样的三位数，十位上的数比个位上的数大3，百位上的数比个位上的数小2，这样的三位数共有( )。
6．右图是一个靶盘，靶盘上标出了射中某区域的得分数，要想恰好得到100分，至少要射击的次数是( )次。
7，把145个橙分成若干堆，每堆橙的数目都不相同，最多可以分成的堆数是( )堆。
8．有人民币11张，其中10元1张，5元2张，2元3张，1元5张，现买20元的书。
付款方法的种数是( )．9．有一批11米长的竹竿。
，要截成3米长的竹竿13根，5米长的竹竿12根，至少要用11米长的竹竿根数是( )．10.右图是三位数与一位数相乘的乘法竖式,每个方框填入一个数字，不同的填法有( )种．11.那么,这△是、☆是、□是 .12. 3支圆珠笔与15支铅笔的价格相等，买4支圆珠笔与5支铅笔要付30元，每支铅笔元.13.某数除以27，商是15，余数是12，这个数除以 11 ，余数是 .14．张师傅每小时做12个零件，做一个零件的时间李师傅比张师傅多l0分钟，张师傅的工作效率是李师傅的倍．15．A、B两地相距180千米，骑自行车原定用10小时从A地到B地，当自行车行了一半路程时，因修单车用了1小时，若按原定时问到达B地，那么自行车在后半段路程中的速度是每小时千米．16．右图ABCD是个正方形，它的边长是8厘米，E、F分别是边AB、BC的中点，图中阴影部分的面积是平方厘米．17．有六个数排成一列，这六个数的平均数是11，前四个数的平均数是9．后三个数的平均数是14，第四个数是．18．四年级三个班到工具房领扫把，四年(1)班领走全部扫把的一半少7把，四年(2)班和四年(3)班各领走剩下扫把的一半．最后发现三个班级领的扫把同样多，四年(1)班领了把扫把．19．小明每分钟走75米，小芬每分钟走55米，两人同时从学校出发前往少年宫，小明比小芬早4分钟到达，从学校到少年宫有米．20．把长2厘米，宽1厘米的长方形如下图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个……如果照这样摆下去，当摆成2008层图形时，周长是厘米。
1998小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算：=________。
2.在左下图的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是________。
3.在右上图中，已知矩形GHCD的面积是矩形ABCD面积的，矩形MHCF的面积是矩形ABCD面积的，矩形BCFE的面积等于3平方米。
矩形AEMG的面积等于________平方米。
4.三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于________。
5.如果四个两位质数a、b、c、d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是________。
6.某数除以11余8，除以13余10，除以17余12,那么这个数的最小可能值是________。
7.一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。
如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数等于________。
8.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅。
由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅。
甲车间每天竹椅的产量比乙车间多________把。
9.一个运输队包运1998套玻璃茶具。
运输合同规定：每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元。
结果这个队实际得运费3059.6元。
在运输过程中被损坏的茶具套数是________。
10.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。
如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果的个数是________。
11.某司机开车从A城到B城。
如果按原定速度前进，可准时到达。
当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的。
现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_______。
12. 某店原来将一批苹果按100％的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38％的利润重新定价，这样售出了其中的40％。
此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。
结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价格的______％。
（注：“按100％的利润定价”指的是“利润＝成本×100％”）1、102、158053、4、81 提示：9828等于2的平方乘3 的立方乘7乘13，三个连续自然数是26、27、285、168 提示：97＋71＝89＋796、9987、36个8、192把9、7套 10、152个 11、11：9 12、62.5%1. 【解】原式＝＝＝＝102. 【解】被乘数与乘数的百位都是1，乘数的十位是0，个位是奇数。
由被乘数与乘数的个位数字相乘，即1□5×口＝1口05可知乘数的个位只能是7或9。
经检验，只能是9，而且145×9＝1305．所以原式的乘积为145×109＝15805．3. 【解】因为GM：MH＝(－)∶＝1∶2，所以矩形AEFD的面积等于矩形BCFE面积的，即3×＝(平方米)又因为AG∶AD＝(1－)∶l＝3∶4，所以矩形AEMG的面积等于矩形AEFD面积的，即×＝1(平方米)4. 【解】9828＝2×3×7×13；因此这三个连续自然数是26，27，28，这三个自然数的和等于26＋27＋28＝815. 【解】两位质数中，最大的两个是97、89。
97＋71＝89＋79，于是a＋b的最大可能值为1686. 【解】除以11余8，除以13余10的最小自然数为11×13－3＝140，140加上11×13的倍数依然满足上述两个条件，这样得到：140,283，426，569，712，855，998，1141，…其中998是满足除以17余12的最小自然数.所以，这个数的最小可能值是9987. 【解】7个不带红色的小正方体组成的长方体只能是1×1×7，所以原长方体是(1＋2)×(1＋2)×(7＋2)，两面带红色的小正方体有(1＋1＋7)×4＝36(个)．8. 【解】乙车间有工人(1998－15×94)÷(43－15)＝21(人)，甲车间有工人94－21＝73(人)，甲车间每天比乙车间多生产15×73－43×21＝192(把)．9. 【解】(1.6×1998－3059.6)÷(1.6＋18)＝7(套)10. 【解】(32＋8×5)÷(8－5)＝24(人)5×24＋32＝152(个)答：这批苹果有152个11. 【解】前一半路程用的时间是原定的，多用了－1＝,要想准时到达，后一半路程只能用原定时间的1－＝，所以后一半行程的速度是原定速度的，即11∶9．12. 【解】第二次降价的利润是(30.2％－40％×38％)÷(1－40％)＝25％价格是原定价的(1＋25％)÷(1＋100％)＝62.5％1998小学数学奥林匹克试题预赛预赛(B)卷1.计算：＝________。
2.在下图的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是________。
3.右上图中有六个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成。
已知最大的正方形的边长为10cm,那么最小的正方形的面积等于______。
4.三个连续的自然数的最小公倍数168，那么这三个自然数的和等于________。
5.如果四个两位质数a、b、c、d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最小可能值是________。
6.一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10,那么这个数是________。
7.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是________厘米。
8.甲、乙两箱红枣，每箱内装1998颗，如果从乙箱中拿出若干颗红枣放入甲箱后，甲箱的红枣颗数恰好比乙箱多40%，那么，从乙箱拿到甲箱________颗红枣。
9.某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获利44元1角；第二天卖出玩具小狗133个，获得的利润是成本的40%。
已知第一天卖玩具小狗所得的钱数和第二天所得的一样多，那么每个玩具小狗的成本是________。
10.幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。
已知大班中男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班的女生数等于________。
11.甲班有42名学生，乙班有48名学生。
已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷的结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲班的平均成绩比乙班高________。
12.乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。
已知晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是________米。
1、102、194253、4、215、306、1407、528、333棵9、49元 10、12人 11、12分 12、840米1. 【解】原式＝1998×7÷54＋25.9＝1998÷54÷3.7＝37÷3.7＝102. 【解】被乘数与乘数的百位都是1，乘数的十位是0，个位是奇数．由被乘数与乘数的个位数字相乘，即1□5×口＝925，而925不被3、7、9整除，所以925＝185×5．原式的乘积为185×105＝19425．3. 【解】每个较小正方形都是较大正方形面积的一半，所以最小的正方形面积等于10×10÷2÷2÷2÷2÷2＝3(平方厘米)4. 【解】168＝2×3×7,因此这三个连续自然数是6，7，8。
和为6＋7＋8＝215. 【解】最小的四个两位质数是11，13．17，19．并且11＋19＝13＋17,于是a＋b的最小可能值为11＋19＝306. 【解】这个数加3就能被11和13整除，所以这个数是11×13－3＝1407. 【解】1998＝2×3×37＝6×9×37于是,这个长方体的长、宽、高的和的最小可能值为6＋9＋37＝528. 【解】变化后，乙箱红枣是1998×2÷(1＋1十40％)＝1665(颗)所以从乙葙拿到甲箱的红枣是1998－1665＝333(颗)9. 【解】设每个玩具小狗的成本是x元，根据两天的销售额相等，可得(x＋44.1)×98＝x×140％×133，解得x＝49.10. 【解】设大班女生有x人，则中班女生有(18－x)人，根据男生人数可列方程x×＋(18－x)×＝32，解得 x＝1211. 【解】设甲班平均成绩为a，乙班平均成绩为b，则42a＝48b即 7a＝8b从而b是7的倍数，但b在80与100之间，所以b＝84，91，98，但b＝91时，a＝7×13＞100。
所以 b＝84，a＝96，a－b＝12答：甲班平均成绩比乙班高12分12. 【解】如果乐乐和晶晶的速度相同，那么乐乐走的路程应是晶晶的＝，实际上是，相差，这是因为乐乐比晶晶每分钟多走12米，10分钟共多走120米．所以晶晶的路程是120÷＝840(米).1998小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷1. 已知等式，式中□内应填的数是________。
2. 左下图是一个算式，每个□内填一个数字，这个算式中的乘积应该是________。
3. 已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点做一个大圆，过它的各边中点做一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右上图。
那么阴影部分的总面积等于_____平方厘米。
（注：π取3.14）4. 由1、2、3、4、5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数等于____。
5. 已知两个大于1的数互质，它们的和是5的倍数，它们的积是2924，那么它们的差等于_____。
6. 如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、 E、F、G,其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上。
以这7点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数等于________。
7. 在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数的个数等于________。
