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课题：2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量教学目的：1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；3.了解平行向量的概念.教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示教学难点：向量概念的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.这一节课，我们将学习向量的有关概念.二、讲解新课：1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量注意：1 数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小2 从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a r 、b r 等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB u u u r ；注意：起点一定写在终点的前面④向量AB u u u r 的大小――长度称为向量的模，记作|AB u u u r |.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0r 0r 的方向是任意的注意0r 与0的区别②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量a r 、b r 、c r 平行，记作a r ∥b r ∥c r .5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量a r 与b r 相等，记作a r ＝b r ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关．．．. 6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.探究：1.对向量概念的理解要深刻理解向量的概念，就要深刻理解有向线段这一概念.在线段AB 的两个端点中，我们规定了一个顺序，A 为起点，B 为终点，我们就说线段AB 具有射线AB 的方向，具有方向的线段就叫做有向线段.通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以A 为起点，以B 为终点的有向线段记为AB u u u r ，需要学生注意的是：AB u u u r 的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度.既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有些向量既有大小、方向、作用点(起点)，比如力；有些向量只有大小、方向，比如位移、速度，我们现在所学的向量一般指后者.2．向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段三、讲解范例：例1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是AB u u u r ＝DC u u u r⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB u u u r 、AC u u u r 在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图AC u u u r 与BC uuu r 共线，虽起点不同，但其终点却相同.评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.例2下列命题正确的是（ ）A.a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a r 与b r 不共线，则a r 与b r 都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a r 与b r 不都是非零向量，即a r 与b r 至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a r 与b r 共线，不符合已知条件，所以有a r 与b r 都是非零向量，所以应选C.评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合.例3下列命题正确的是（ ）如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与OA OB OC u u u r u u u r u u u r 、、相等的向量. 解：OA CB DO u u u r u u u r u u u r == OB DC EO OC AB FO==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ==四、课堂练习：五、小结 ：向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量六、课后作业：七、板书设计（略）。
北师大版高中高二数学必修4《平面向量》教案及教学反思一、前言本文是结合北师大版高中高二数学必修4的平面向量教学内容，为教师提供了相应的教案和教学反思，主要包括教学目的、教学重点、难点、教学过程、教学方法、教师工作和学生工作的要求等。
二、教学目的1.了解平面向量的概念、性质和运算法则。
2.学习线性运算、数量积和向量积的定义、性质和运算法则。
3.通过实例计算向量的长度、在坐标系中的表示、平移、旋转等问题。
三、教学重点和难点1.教学重点1.向量的概念、性质和运算法则。
2.学习线性运算、数量积和向量积的定义、性质和运算法则。
3.能计算向量的长度、在坐标系中的表示、平移、旋转等问题。
2.教学难点1.向量的概念与初学者的数学思维的转换。
2.向量积的概念和运算需要一定的几何直观，较为抽象。
四、教学过程1.引入通过展示一个向量的示意图，让学生从图像上感受到向量的呈现方式，并讨论其特点。
2.【课堂互动】概念阐释让学生从示意图中认识向量的本质，理解向量的基本性质，引领学生明确向量的基本概念。
3.【实际应用】例题分析让学生通过实际的应用例子，来理解向量的一些具体应用，引领学生掌握向量的定义、性质和运算法则。
4.【例题解答】计算练习让学生通过例题练习，来计算向量的长度、在坐标系中的表示、平移、旋转等问题，巩固向量的计算方法。
5.【探究优化】性质讨论通过讨论向量的性质和运算法则，引领学生建立起向量的几何直观，从而更好地掌握计算过程。
五、教学方法1.教师工作1.运用多媒体工具和真实的案例方法，让学生更直观地理解向量的定义和运算法则。
2.通过设计不同难度的例子，巩固学生对向量的理解能力，引导学生在思考的同时发现规律。
2.学生工作1.课前预习教材，为课堂中的学习打下基础。
2.积极参与实物示例和实际的应用例子讨论，从中理解向量的特点及其解析方法。
3.认真完成课堂上各种类型的练习。
六、教学反思1.教育是不断变革和发展的，时刻驱使我们教师不断地改革教育方法，使学生更好的掌握知识，发展他们的潜能。
数学高中二年级平面向量教案一、引言平面向量是高中数学中的一个重要内容，也是学习向量的基础。
在高二数学课程中，平面向量被广泛应用于解决几何和代数问题。
为了帮助学生更好地理解和掌握平面向量的相关知识，本教案将针对高中二年级的学生设计一堂平面向量的课程。
通过讲解、练习和实例分析等多种教学方法，旨在帮助学生建立对平面向量的概念和运算规则的深刻理解，并能运用所学知识解决实际问题。
二、知识目标1. 掌握平面向量的概念和基本性质；2. 理解平面向量的加法、减法和数量积的定义和运算规则；3. 能够运用平面向量解决几何和代数问题。
三、教学过程1. 理论讲解（1）引入平面向量的概念平面向量是具有大小和方向的量，常用有向线段表示。
学生通过几何向量的定义，了解平面向量的基本概念，并通过示意图形象地理解向量的方向和大小。
（2）平面向量的表示介绍平面向量的表示方法，包括坐标表示法、数量表示法和向量分解法。
重点讲解向量的坐标表示法，引导学生掌握向量在坐标系中的表示方法，并进行相关的练习。
（3）平面向量的加法和减法讲解平面向量的加法和减法的运算规则，引导学生理解向量的合成和分解的概念。
通过几何图形的展示和实例演示，帮助学生掌握向量的加法和减法运算技巧。
（4）平面向量的数量积介绍平面向量的数量积的定义和运算规则，引导学生理解数量积在几何上的意义。
通过实例分析和应用示例，加深学生对数量积的理解，并培养学生运用数量积解决实际问题的能力。
2. 练习与巩固（1）练习平面向量的运算设计一些练习题目，包括平面向量的计算、向量分解与合成、向量加减法的运算等。
通过带有不同难度的练习，巩固学生对平面向量基本运算规则的理解和掌握。
（2）解决实际问题设计一些实际问题，涉及到几何和代数的问题，要求学生能够运用平面向量解决问题。
通过实际问题的解答，激发学生对平面向量应用的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
四、教学重点与难点1. 教学重点（1）平面向量的概念和基本性质；（2）平面向量的加法、减法和数量积的定义和运算规则；（3）能够应用平面向量解决几何和代数问题。
高中数学《平面向量》的教案人教版高中数学《平面向量》的教案作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的人教版高中数学《平面向量》的教案，欢迎阅读与收藏。
高中数学《平面向量》的教案篇1第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、开场白：本P93（略）实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
二、提出题：平面向量1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2．向量的表示方法：1几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）P95 例用1cm表示5n mail（海里）3．模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。
记作：模是可以比较大小的4．两个特殊的向量：1零向量——长度（模）为0的向量，记作。
的方向是任意的。
注意与0的区别2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
例：与是否同一向量？答：不是同一向量。
例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥ ∥规定：与任一向量平行2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
平面向量 (学生专用 )专题六平面向量一. 基本知识【1】向量的基本看法与基本运算（1）向量的基本看法：①向量：既有大小又有方向的量向量不能够比较大小，但向量的模能够比较大小．②零向量：长度为0 的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行③单位向量：模为 1 个单位长度的向量④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量uuur r uuur r r uuur uuur uuur（2）向量的加法：设AB a, BC b ，则a+ b = AB BC = AC① 0 a a 0 a ；②向量加法满足交换律与结合律；uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB BC CD L PQ QR AR ，但这时必定“首尾相连”．（3）向量的减法：①相反向量：与 a 长度相等、方向相反的向量，叫做 a 的相反向量②向量减法：向量 a 加上b的相反向量叫做 a 与b的差，③作图法： a b 能够表示为从 b 的终点指向a的终点的向量（ a 、b有共同起点）（4）实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定以下：（Ⅰ）a a ；（Ⅱ）当0 时，λ a 的方向与 a 的方向相同；当0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；当0 时，a0 ，方向是任意的（5）两个向量共线定理：向量b与非零向量 a 共线有且只有一个实数，使得b= a （6）平面向量的基本定理：若是e1, e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任向来量 a ，有且只有一对实数 1 ,2使：a1e12e2，其中不共线的向量e1 , e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底【2】平面向量的坐标表示第1页（1） 平面向量的坐标表示 ：平面内的任向来量rr r rr 。
a 可表示成 axi yj ，记作 a =(x,y) （2）平面向量的坐标运算：rrr rx 1 x 2 , y 1 y 2①若 ax 1 , y 1 , bx 2 , y 2 ，则 a buuur②若 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ，则 AB x 2 x 1 , y 2 y 1r =(x,y) ，则 r x, y)③若 a a =(r r r r x 1 y 2 x 2 y 1 0④若 ax 1 , y 1 , b x 2 , y 2 ，则 a // b r r r r y 1 y 2⑤若 a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2 ，则 a b x 1 x 2r r y 1 y 2⑥若 a b ，则 x 1 x 2【3】平面向量的数量积（1）两个向量的数量积：已知两个非零向量r rr r r rr ra 与b ，它们的夹角为 ，则 a · b =︱ a ︱·︱ b ︱ cos 叫做 a 与 b 的数量积（或内积）r r规定 0 arr rrr= a b（2）向量的投影： ︱ b ︱ cosr ∈ R ，称为向量 b 在 a 方向上的投影 投影的绝对值称| a |为射影（3）数量积的几何意义：r r r r ra ·b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上的投影的乘积（4）向量的模与平方的关系：r r r 2 r 2 a a a | a |（5）乘法公式成立：r r rrr 2 r 2 r 2 r 2 r r 2 r 2r r r 2r 2 r r r 2a b a ba b ab ； a ba 2ab ba2a b b（6）平面向量数量积的运算律：①交换律成立：rrr r a bb a②对实数的结合律成立： r r r r r r Ra ba b a b③分配律成立：r r r r r r r r r r a b c a cb c c a b第 2页特别注意：（ 1）结合律不成立：r r r r r r ab c a b c ；r rrrr r （ 2）消去律不成立 a ba c 不能够获取b c（rr=0r r r r3） a b 不能够获取 a =0 或 b=0（7）两个向量的数量积的坐标运算：rrrry 1 y 2已知两个向量 a ( x 1, y 1), b ( x 2 , y 2 ) ，则 a · b= x 1 x 2r r uuur r uuur r （ 8 ） 向 量 的 夹 角 ： 已 知 两 个 非 零 向 量 a 与 b ， 作 OA = a ,OB = b , 则 ∠ AOB= （0 0180 0 ） 叫做 向量r 与 r 的夹角abr r r rx 1 x 2 y 1 y 2a ? bcos= cosa ,br r = 2222a ? bx 1y 1x 2y 2当且仅当两个非零向量rrr rra 与b 同方向时， θ =0 ，当且仅当 a 与 b 反方向时θ=180 ，同时 0 与其他任何非零向量之间不谈夹角这一问题r r 0则称 r r r r （9）垂直 ：若是 a 与 b 的夹角为 90 a 与 b 垂直，记作 a ⊥ b（ 10）两个非零向量垂直的充要条件： a ⊥ ba ·b ＝ Ox xy y20 平面向量1 21数量积的性质二. 例题解析【模块一】向量的基本运算【例 1】给出以下六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；rr r r ②若 a b ，则 ab ③在平行四边形 ABCD 中必然有uuur uuurAB DC ；ur r r ur ur ur r r r r r r④若 m n, n p ，则 m p ； ⑤若 a // b ， b // c , 则 a // cr r r r r r r⑥任向来量与它的相反以下不相等. ⑦已知向量 a 0 ，且 a b 0 ，则 b 0r r r r r r r r r r r r⑧ a b 的充要条件是 a b 且 a // b ；⑨若 a 与 b 方向相同，且 a b ，则 ab ；⑩由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； 其中正确的命题的序号是第 3页r rr r ruur【例 2】已知向量 a, b 夹角为 45 ，且 a 1, 2a b10 ；求 b 的值 .uur uur r rr r【变式 1】若 a 2 ， b 3 ， a b3 求 a b 的值 .【变式 2】设向量 a ， b 满足 | a|=|b |=1 及 | 3a-2 b|=3 ，求 | 3a+b| 的值r r r rrr r r【例 3】已知向量 a 、 b 的夹角为 60o ， |a| 3， | b |2 ，若 (3a 5b) (ma b) ，求 m 的值.rrr r r r【例 4】若向量 a1,2 ， b1, 1 求 2a b 与 a b 的夹角 .【 变 式】 设 x, y R, 向 量 a x,1 ,b 1, y , c2, 4 , 且 a c,b // c, 则 a b_______（）A ． 5B ． 10C ． 2 5D ． 10【例 5】已知两个非零向量r rr r rra,b 满足 a ba b ，则以下结论必然正确的选项是（ ）r r r rr r DA a // bB a b Ca br r r r a b a b【变式 1】设 a , b 是两个非零向量 . （）A ．若 | a +b |=| a |-| b |, 则 a ⊥ bB ．若 a ⊥b , 则| a +b |=| a |-| b |C ．若 | a +b |=| a |-| b |, 则存在实数 λ, 使得 a =λbD ．若存在实数 λ, 使得 a =λb , 则| a +b |=| a |-| b |第 4页r r r r r r【变式 2】若平面向量a, b满足 : 2a b 3 ;则 agb 的最小值是_____【例 6】设0,rcosr13 2， a,sin ，b,22r r r r （1）证明 a b a b ；（2）r r r r的值 .当 2a b a2b时求角r rr ra b）【例 7】设a、b都是非零向量 , 以下四个条件中 , 使r r成立的充足条件是（| a ||b |r r r r r r r rr r A．a b B．a // b C．a 2b D．a // b且| a | | b |【模块二】向量与平面几何【例 1】在△ ABC中， A 90o AB 1, ACuuur uuur 2 ,设P、Q满足 AP AB ，uuur1uuurRuuur uuur2 ，则AQ AC ，BQ CP=（）A 1B2C4D2 333第5页AB2uuur uuur uuur uuur 【变式 1】已知△ ABC为等边三角形，设 P、Q满足AP AB AQ 1AC，，uuur uuur 3，则R BQ CP=（）2A 1B12C 1 10D 3 2 2222uuur uuur【例 2】在△ ABC中 ,AB=2,AC=3,ABgBC = 1则 BC ___ .（）A．3B．7C．2 2D．23uuur uuur uuur【变式 1】若向量BA2,3 , CA4,7 ,则 BC（）A．2, 4B．2,4C．6,10D．6, 10【例 3 】若等边ABC 的边长为2 3 ，平面内一点M 满足CM 1CB2CA ,则63MA? MB________.第6页平面向量 (学生专用 )uuur r uuur r r r r r2 ,则【例 4】ABC 中, AB 边上的高为 CD ,若CB a,CA b, a b0,| a |1,|b | uuurAD（）A．1r1rB．2r2rC．3r3rD．4r4r a b a b a b5a b 3333555uuur3【例5】在平面直角坐标系中,O (0,0), P(6,8) ,将向量 OP按逆时针旋转后 , 得向量4 uuurOQ ，则点 Q 的坐标是（）A．( 7 2,2) B． (72,2)C．( 4 6, 2)D．( 46, 2)uuur uuur【例 6】在ABC中, M是 BC的中点, AM=3, BC=10,则AB AC =______________.【例 7】在平行四边形中, ∠A= 3, 边、的长分别为2、1.若、分别是边、ABCD AB AD M N BC CD上的点,且满足| BM|| CN | ,则AM AN 的取值范围是_________ .| BC || CD |,【例 8】如图 ,在矩形 ABCD 中, AB 2 ，BC2，点E为 BC 的中点,点F在边 CD uuur uuur uuur uuur上, 若AB g AF 2 ,则 AE g BF 的值是____.第7页平面向量 (学生专用 )9 】已知正方形ABCD 的边长为1, 点 E 是 AB 边上的动点uuur uuur【例, 则DE CB的值为uuur uuur________; DE DC 的最大值为________.【例 10】已知直角梯形ABCD 中，AD// BC ,ADC 900, AD2, BC 1 , P 是腰uuur uuurDC 上的动点，则PA3PB 的最小值为___________uuur uuur uuur【例 11】如图，在VABC中，AD AB , BC 3 BD ,AD 1 ,uuur uuur3.则 AC gAD【例 12】 (15)uuur uuur1uuur1uuur3uuur 在四边形 ABCD中，AB = DC =（ 1，1），uuur BA uuur BC uuur BD ，BA BC BD则四边形ABCD的面积是第8页平面向量 (学生专用 ) uuur uuur【例 13】在VABC中，若AB2,3 , AC 6, 4 ，则 VABC 面积为【例 14】（ 2012 年河北二模）在VABC中，AB 边上的中线CD=6 ，点 P 为 CD 上（与 C,D ）uuur uuur uuur不重合的一个动点，则PA PB .PC的最小值是A 2B 0C -9D -18第9页。
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。
《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
第二章第一节平面向量的实际背景及基本概念1．丰富多彩的背景，引人入胜的内容．教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性，接着介绍了平面向量的有关知识．学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学、物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示．向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来，这样为解决有关的几何问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题．最后介绍了平面向量的应用．2．教学的最佳契机，全新的思维视角．向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的．反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题．这一章的内容虽然概念多，但大都有其物理上的来源，虽然抽象，却与图形有着密切的联系，向量应用的优越性也是非常明显的．全新的思维视角，恰当的教与学，使得向量不仅生动有趣，而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机．3．本章充分体现出新教材特点．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容，注重向量运算与数的运算的对比，特别注意知识的发生过程．对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论．这一章中的一些例题，教科书不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法．解题后有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法，有的还让学生进一步考虑相关的问题．对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力．向量的坐标实际上是把点与数联系起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题．4作者：赵勇，永安三中教师，本教学设计获福建省教学设计大赛三等奖整体设计教学理念新的课程标准要求我们创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展．本节课将充分体现以“学生为本”的教学观念，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变．教学目标1．通过力的分析等实例，了解向量的实际背景；理解向量的概念．2．理解向量的几何表示；掌握零向量、单位向量、平行向量等概念；3．理解相等向量和共线向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量．教学重点、难点1．通过学生自主探究，并在教师的引导下，使学生理解向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示等是本节课的重点．2．难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解．学情和教材分析《向量》是高中数学新教材必修四第二章第1节．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具．向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系．向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用．所以，向量是高考必考的重点内容，又因为其抽象性，它还是学生在学习中的一个难学内容．本节内容是向量一章的第一节课，因此，是十分关键、重要的一节课．教学准备多媒体课件教学过程导入新课位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．如图1，如何由点A确定点B的位置？图1一种常用的方法是，以A为参照点，用B点A点之间的方位和距离确定B点的位置．如，B点在A点东偏南45°，30千米处．这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点的位置．有向线段AB就是A点与B点之间的位移．位移简明地表示了位置之间的相对关系．像位移这种既有大小又有方向的量，加以抽象，就是我们本章要研究的向量．推进新课新知探究本章引言中，我们知道，位移是既有大小，又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？图2请大家阅读课本2.1.1向量的物理背景与概念；2.1.2向量的几何表示．并回答下面问题：(1)什么是向量？向量和数量有何不同？(2)向量如何表示？(3)什么是零向量和单位向量？ (4)什么是平行向量？待学生阅读完后，老师总结并展示课件： 1．什么是向量？向量和数量有何不同？(数量：只有大小，没有方向的量) 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？ 数量有：质量、身高、面积、体积 向量有：重力、速度、加速度提问：角度，海拔，温度是向量吗？ 2．向量如何表示？(1)几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．图3 注：以A 为起点，B 为终点的有向线段记为AB →，线段AB 的长度记作|AB →|(读为模)； (2)也可以表示为a ，b ，c ，…，大小记作：|a|、|b|、|c |、… 说明一：我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置．所以数学中的向量也叫自由向量．如图4：它们都表示同一个向量．图4练习：向量AB →和BA →是同一个向量吗？为什么？ 不是，方向不同．探究：向量就是有向线段吗？有向线段就是向量吗？ 说明二：有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向．向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向．图5有向线段AB →、CD →是不同的．图6向量AB →、CD →是同一个向量． 3．什么是零向量和单位向量？零向量：长度为0的向量，记为0； 单位向量：长度为1的向量．注：零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的． 向量之间的关系： 4．什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量． 注：1.若是两个平行向量，则记为a∥b .2．我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量a ，都有0∥a . 练习：判断下列各组向量是否平行？图7向量的平行与线段的平行有什么区别？ 练习：已知下列命题：(1)向量AB →和向量BA →长度相等；(2)方向不同的两个向量一定不平行；(3)向量就是有向线段；(4)向量0＝0；(5)向量AB →大于向量CD →.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B例1试根据图8中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A 地至B 、C 两地的位移，并求出A 地至B 、C 两地的实际距离(精确到1 km)．图8请同学们阅读课本2.1.3相等向量与共线向量，并回答问题：什么是相等向量和共线向量？待学生回答后，老师总结并展示课件： 5．什么是相等向量和共线向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量．a ＝b ＝c A 1B 1→＝A 2B 2→＝A 3B 3→＝A 4B 4→图9注：1.若向量a ，b 相等，则记为a ＝b ；2．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．平行向量也叫共线向量．注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上． 练习：判断下列命题是否正确：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若|a|＝|b |，则a ＝b ；(3)若AB →＝DC →，则四边形ABCD 是平行四边形；(4)平行四边形ABCD 中，一定有AB →＝DC →；(5)若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；(6)若a∥b ，b∥c ，则a∥c .其中不正确命题的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C练习：下列说法正确的是( ) A ．若|a|>|b|，则a>b B ．若|a |＝0，则a ＝0C ．若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－bD ．若a∥b ，则a ＝bE ．若a ＝b ，则|a|＝|b |F ．若a≠b ，则a 与b 不是共线向量G ．若a ＝0，则－a ＝0 答案：EG例2如图10，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与OA →、OB →、OC →相等的向量．图10解：OA →＝CB →＝DO →， OB →＝DC →＝EO →， OC →＝AB →＝ED →＝FO →.练习：如图11，EF 是△ABC 的中位线，AD 是BC 边上的中线，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：图11(1)与向量CD →共线的向量有________个，分别是________________________________；(2)与向量DF →的模一定相等的向量有________个，分别是______________________；(3)与向量DE →相等的向量有________个，分别是__________．答案：(1)7 DC →、DB →、BD →、FE →、EF →、CB →、BC → (2)5 FD →、EB →、BE →、EA →、AE → (3)2 CF →、FA →课堂小结通过本节课的学习，要求大家能够理解向量的概念；掌握向量的几何表示；理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用．作业习题2.1A 组2,5设计思路1．首先先对本节课教材内容进行分析2．教材内容的安排和处理根据我所教学生的特点，我对教材进行了如下处理，先由物理中的位置关系导入新课，然后提出问题，并要求学生带着问题去阅读课本，最后由老师总结，并对概念进行概念辨析，以加大学生的思维的深度，拓宽了学生的视野，实现本节课难点的突破，整堂课充分发挥学生的主导作用．3．教法“问题是数学的灵魂，也是学好数学的必然手段”，本节课总体上以问题串的形式，设计为七问五练．着重抓四个知识点，突出学生的“主导地位”．并通过多媒体课件的演示，直观展示向量的有关内容，激发学生的兴趣．4．学法指导以问题为载体，通过提问、阅读、归纳，练习的过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究和发现的乐趣．。
