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[ 1, 8] [ 4- 7]
1
小城镇灾害易损性评估指标权重熵值模型
在信息论中, 熵值反映了系统信息的无序化程
度 , 某项指标熵值越小, 表明该项指标携带的信息越 多、 对决策目标的作用越大 , 即系统无序度越小[ 12] 。 评估指标是指小城镇灾害易损性若干影响因素, 其 对小城镇灾害易损性的影响是有差异的。本文采用 熵值法确定评估指标的权重, 步骤如下: ( 1) 构造 m 个事物 n 个指标的判断矩阵 R :
56 35 2 130 1 600 M= 47 8. 9 40 6
表 2 小城镇灾害易损性评 估指标分级
映射 D ~A U
1 dg 1+ db
对A 的相对差异函数。 ~ ( 3) 模糊可变 集合: 令 V ~ = { ( u, D) | u ( u) = ( u) ~
A
~ C
n
dg = { db = {
j= 1 n
[ w j ( 1-
A ~
( u) j ) ] p } 1/ p ( u) j ) ] p } 1 / p
第6期
姜
云 : 小城镇灾害易损性熵 权与可变模糊集评估方法研究 x- b M- b x- b d- b
第 89 页
( 4) 指标熵权计算。设小城镇灾害易损性评估 指标的熵权为 w , w = ( w j ) 1 n , 其中:
n
x x
[ M , b] [ b, d]
D A ( u) =
~
w j = ( 1- H j ) / ( n -
第 25 卷
30 3 15 1 170 20 2 6 480 6 100 1 5 320 10 0 8 097 8 134
表 1 小城镇灾害易 损性评估指标统计数据
Table 1 x1 洞井镇 3 郦家镇 8 桃川镇 12 Statisti c data of eval uation i ndex for small town di saster vulnerabil ity km2 ) x4 ( %) 41. 18 37 32 x 5 ( %) 1. 2 3. 8 6. 2 x 6 ( 元) 6 293. 0 3 418. 6 2 142. 0 x 2 ( %) x 3 ( 人/ 10 1 740 30 582 42 417
式中: d g 表示距 低度易损 距离 ; d b 表示距 极度易
j
表示指标 j 的权重 ; 为模型参数 ; p 为
距离参数, 和 p 可有 4 种搭配:
( , p ) = { ( 1 , 1) , ( 1, 2) , ( 2, 1 ) , ( 2 , 2 ) }
3
实例研究
自 然过程与社会过程的相 互作用是 小城镇 易
j= 1
Hj)
2
2. 1
小城镇灾害易损性可变模糊集评估模型
可变模糊集基本概念
[ 9- 11]
式中: 为非负指数 , 通 常取 = 1, 即相对差异函数 模型为线性函数。当 x CD 时, D ~A ( u) = - 1; 当 x = a、 x = b 时, D ~A ( u) = 0; 当 x = M 时 , D ~A ( u) = 1 ; 当 x = c、 x = d 时, D A ( u) = - 1 。 ~ 考虑小城镇灾害易损性评估的 实际情况, 将灾 害易损性分为 ( 极度易损 ) 、 ( 高度易损) 、 ( 中 、 级取吸引 度易损) 、 ( 低度易损) 4 个等级, 因而由 M 值所构 成的 M 矩阵 中元素确定的原则是 : 区间[ a, b] 的左极点 a 为 M 点 ; [ a, b] 的右极点 b 为 M 点。 、 级取吸引区间
A
( 2) 相对差异度与相对差异函数 : 设 D ~A ( u) = ( u) AC
~
度为 v ~A ( u) f , 则可变模糊评估模型为 :
v A ( u) f =
~
( u) , 则 D ~A ( u) 成为 u 对 A 的相对差异度 , ~ [ - 1, 1 ] 、 u| D ~A ( u) [ - 1, 1 ] 称为 u U, D ~A 其中:
图1
Fig. 1
点 x、 M 与区间 X 0 、 X 的位置 关系
The position relation of poi nt x, M and interval X 0 , X
损 性的核心 , 因而 小城 镇灾害 易损 性评 估 指标 的 选取 应包含自然因素和社会经济因素 等方面的 主 要 指标。本 文 选 取 灾 害 频 数 x 1 、 受 灾 面积 比 x 2 (%)、 人口密度 x 3 ( 人 / km ) 3 个指 标作为 自然 因 素 指标 , 它 们反映 了小 城镇容 易受 到伤 害 或损 伤 的 程度 ; 选取 老 人和 儿童 比 例 x 4 ( % ) 、 受教育程 度 较低居 民 比 例 x 5 ( % ) 、 人 均 国 内 生 产总 值 x 6 ( 元) 、 小城镇居民 平均 收入 x 7 ( 元 ) 4 个指 标作 为 社 会经济因素指 标 , 它 们反映 了小 城镇 抵 御灾 害 及 灾后重建的能力 ( 表 1) 。 小城 镇易 损 性采 用 4 级 分类 ( 表 2) , 即 度 ( 极 度易 损 ) 、 度 ( 高度 易 损 ) 、 度 ( 中度 易损 ) 、 度 ( 低度 易损 ) 。 为了 便 于比 较评估结果 , 选取湖南省 3 个小城镇 [ 2 ] , 采 用 上述 熵权和可变模糊集评估模型进行 灾害易损 性 评 估。
摘要 : 为了客观评估小城镇的灾害易损性 , 提出一种熵 权和可 变模糊集 组合评 估方法。 采用熵值 法确定 小城镇 灾 害易 损性评估指标的权重 , 采用可变模糊集理论建立小城 镇灾害易损性评估模型 , 并以湖南省 小城镇为 例 , 进行 了 相关研究。研究表明 : 熵值法通过挖掘统计数据的熵来确 定评估指标的熵权 , 所确 定的权重是 客观的 ; 可变模糊 集 通过 相对隶属度和相对差异函数确定综合相对隶属度 , 并 通过参数组合变换验证了评 估方法的可 靠性。因而熵 权 和可变模糊集组合评估是小城镇灾害易损性评估的一种有效方法。 关键词 : 小城镇 ; 灾害易损性 ; 可变模糊集 ; 熵权 中图分类号 : T U 984. 11+ 6 文献标识码 : A 文章编号 : 1672- 0504( 2009) 06- 0088- 04
A
~
C
C
~
A
( u) 、~A C
~
( u) +
A
~
AC
~
( u) = 1。令 A = { u,
~
A
~
( u) ,
AC
( u)
| u U} 满足
AC
~
( u) +
A
C
( u) = 1、 0
A
~
( u)
1, 糊集。
~
设评估对象 u 对 A 关于级别 f 的综合相对隶属 ~
Hj= m 1 [ f ij ln f ij ] , ln m i = 1
f ij =
1+ bi j
m i= 1
( 1+ bij )
i = 1, 2,
, m;
j = 1, 2,
,n
收稿日期: 2009- 06- 23; 修订日期: 2009- 08- 21 基金项目: 黑龙江省教育厅科学技术项目 ( 11541300) 作者简介: 姜云 ( 1967- ) , 女 , 博士 , 教授 , 从事城市土地评估与规划、 灾害评估及数字城市等方面的研究。 E- mail: jy8690@ 163. com
2
2. 2
可变模糊集评估模型 设评估对象为 u, 通过 n 个指标特 征值进行评
估, 其指标特征值向量为 :
x= ( x 1 , x 2 , , xn) = (xj )1
n
( j = 1, 2,
, n)
设 n 个指标的权向量为 :
n
w= ( w 1 , w 2 ,
, w n) = ( w j ) 1
n
j= 1
wj = 1
设 x 为 X 区间内任意一点的量值 , 则 x 落入 M 点左侧时的相对差异函数模型为:
D A ( u) =
~
x- a M- a x- a c- a
x x
[ a, M ] [ c, a]
x 落入 M 点右侧时的相对差异函数模型为 :
第 90 页
地理与地理信息科学 38
x 7 ( 元) 7 142 3 120 2 017
第 25 卷 第 6 期 2009 年 11 月
地理与地理信息科学 Geog ra phy and Geo- Infor matio n Science
V o l. 25 N o . 6 N ovember 2009
小城镇灾害易损性熵权与可变模糊集评估方法研究
姜 云
( 黑龙江科技学院建筑工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 150027)
A
( u) , D
[ - 1, 1] } , 则 V 称为 U ~ 损 距离;
j= 1
[ w j ( 1-
A C ~
的模糊可变集合。 设 X 0 = [ a, b] 为实 轴上模糊 可变集合 V 的吸 ~ 引域 , X = [ c, d] 为包含 X 0 ( X 0 点值 , x X ) 的某一上、 下界 范围域区间 , M 为 吸引区间 [ a, b] 中 D ~A ( u) = 1 的 [ c, d] , 则点 x 、 M 与区间 X 0 、 X 的位置关 系见图 1。
R= ( x ij ) mn ( i= 1, 2, , m; j = 1 , 2, , n)
( 2) 判断矩阵归一化。为了减少随机因素的影 响 , 将判断矩阵中各指标 归一化为 [ 0, 1] 区间的指 标。设归一化后的判断矩阵为 B= ( bij ) m n , 则 b ij = ( x ij - x m in ) / ( x max - x min ) , 其中, x max 为不同事物中同 一指标的最满意值, x min 为不同事物中同一指标的最 不满意值。 ( 3) 指标熵值确定。根据熵的定义并考虑小城 镇灾害易损性评估问题的具体意义, 可以确定 m 个 事物 n 个指标的熵 H j 为:
