河南省开封市2015届高三第二次模拟考试 数学理 Word版含答案

2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则AB =A. {}|13x x <<B. {}|13y y ≤≤C. {}|13x x <≤D. {}|13x x ≤< 2．已知i 是虚数单位，m.n R ∈,则“m=n=1”是“()22m ni i -=-”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知双曲线224312x y -=，则双曲线的离心率为A.B. C. D. 4()2,2,a b a b a ==-⊥，则,a b 的夹角是A.B. C. D. 5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=A.B. C. D.6．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A. 3108cm B.1003cm C.92 3cm D.84 3cm7．设变量x 、y 满足约束条件122x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的取值范围为A. []2,8B. []4,13C. []2,13D. 8.已知函数()()()cos sin 2,0f x x x ϕϕπ=-+≤≤有一个零点，则ϕ的值是 AB.C.D.9.将边长为2的等边PAB 沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合，设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的说法①()f x 的值域为[]0,2：②()f x 是周期函数：③()()()4.12013f ff π<<；④ A.0 B. 1 C. 2 3 10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是A.B.C.D.11.已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值，若过点A ()0,16作曲线()y f x =的切线，则切线方程是A. 9160x y +-=B. 9160x y -+=C. 9160x y +-=D. 9160x y -+=12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f = A.1 B.e+1 C.3 D.e+3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0x x x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ .14.M ，各项二项式系数之和为N 且64M N +=，则展开式中含2x 项的系数为15.已知点A ()2,0抛物线C ：24x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N 16．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=，延长AC 到D,连接BD,若30CBD ∠=且AB=CD=1，则AC=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足()2*111,+,n n n a n a a a n n n N +=-=+∈(1) (2) ，求正项数列{}n b 的前n 项和n S .18.根据据《中华人民共和国道路交通安全法 》 规定，车辆驾驶员血液酒精浓度在[20,80)（单位：/100mg ml ）之间 属于“ 酒驾 ” 血液酒精浓度在80/100mg ml （含80）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查， 经过一晚的抽查 ，共查出酒后驾车者 60名 ，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I ）若血液酒精浓度在[50,60)和[60,70)的分别有 9人和6 人， 请补全频率分布直方图 ，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计 ，求出图乙输出的S 的值，并说明S 的统计意义：（图乙中数据i m 与i f 分别表示图甲中各组的组中点值及频率）;(II)本次行动中 ,吴、李2人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090/100mg ml 的范围 ，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准 ，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数精浓度属于7090/100mg ml 范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴，李2人被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李2人至少1人被抽中的概率. 19.已知四棱锥P ABCD-，底面ABCD 为梯形，,,1,ABCD PA=AD=DC=2AB AB CD AD CD AB PA ⊥=⊥平面，，点E 是PC 中点.(I)求证：BE DC ⊥(II)若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥,求二面角F —AB —P 的余弦值.20.M ()00,x y ，设M 关于x 轴对称点为1M ，双曲线的左右顶点分别为12,A A .(I)求直线1A M 与直线11A M 的交点P 的轨迹C 的方程.(II)设点()2,0F -，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作直线l TF ⊥交()I 中轨迹C 于P 、Q两点，①证明：OT 经过线段PQ 中点（O 为坐标原点）T 的坐标.21.已知常数0b >，函像过()2,1点，函数()()ln 1g x bx =+设()()()h x g x f x =-(I)讨论()h x 在区间()0,+∞上的单调性.(II)若()h x 存在两个极值点12,x x ，求b 的取值范围，使()()120h x h x +>请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，点D 是O 上的一点，点C 是AD 的中点，弦CE AB ⊥于F ，GD 是O 的切线，且与EC 的延长线相交于点G ，连接AD ，交CE 于点P .(I)证明：ACDAPC(II)PE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=.(I) 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围： (II) 设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b 都是正实数，且1a b +=(I) (II).23、解：(I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l 与曲线C 有公共点，3[0,)θπ∴(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cosM ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，24、解：(I)2a b +≥.。

2015届开封市高三（理）冲刺模拟考试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V S h =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则 R M N ⋂=ð( ) A.()0,2 B.()0,2 C.[)1,2 D.()0,+∞2．已知复数z 满足()311z i i +=-, 则复数z 对应的点在（ ）上 A.直线12y x =-B.直线12y x =C.直线12x =-D.直线 12y =- 3．下列命题中为真命题的是（ ） A ． 若x≠0，则x+≥2B ． 命题：若x 2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x 2≠1C ． “a=1”是“直线x ﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D ． 若命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞04．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm 的概率是( )A.B.25 C. 38 D. 355．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12B.24C.30D.486．已知{}n a 为正项等比数列，S n 是它的前n 项和.若116a = ，且a 4与a 7的等差中项为98，则5S 的值 ( ) A ．29B ．31C ．33D ．357．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 8．函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像与函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴9. 从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有( )A.180B.220C.240D.26010．已知函数f （x ）=e x ﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）． A.1,e⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. （，+∞） C. 1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D. (),e +∞ 11.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为( )A ．BCD 12.已知双曲线()22*214x y b N b-=∈的两个焦点12,F F ，点P 是双曲线上一点，11225,,,OP PF F F PF <成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A 2B 3C 53 D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。

,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。

，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。

=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。

R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。

河南省开封市2015年中招第二次模拟考试数学试题 考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用黑色笔直接答在答题卡上。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8题，每小题3分．共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。

1．|-3|的相反数是 ( )A ．3B ．-3C ．31D ．-31 2． 2015年，我国筹备成立亚洲基础设旌投资银行（亚投行）。

据统计，2010年至2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000 美元基建投资，将8 000 000 000 000用科学记效法表示应为 ( )A ． 08³1013B ．8³l013C ．8³1012D ．80³l0113．下列几何体的主视图是三角形的是 ( )4．如右图，△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=35°，则∠B 的度数为 ( )A ．25°B ．35°C ．55°D ．65°5．下列计算正确的是A ． 3a-2a=lB ． a 2 +a 5 =a 7C ． (ab)3一ab 3D ． a 2· a 4 =a 66．如右图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 袖于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b+1)，则a 与b 的数量关系为 ( )A ．a-bB ．2a+b=-1C ．2a- b=lD ．2a+b=l7．如右图，在菱形ABCD 中．AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为 ( )A ．4B ．5C ．512D ．524，8．如右图矩形ABCD 中．AD=8cm ．AB= 6cm.动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm ／s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止，如图可得到矩形CFHE ．设运动时间为x(单位：s)．此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图 象表示大致是下图中的 ( )二、填空题（本大题共有7题．每小题3分，共21分）9．-32+38-+()02-5= ． 10．分式方程3932-+-x x x =1的解是 11．如右图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A= 30°，OA=4，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA'B ’，则点A ’的坐标是 。

河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}，则N∩（?UM）=( ) A．{1，4，5} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5} 2．已知复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 3．若向量=（1，2），=（﹣3，4），则（?）?（+）等于( ) A．20 B．（﹣10，30）C．54 D．（﹣8，24） 4．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( ) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0 5．某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( ) A．3πB．4πC．2πD． 6．若，，，则cos（α+β）的值等于( ) A．B．C．D． 7．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2． 则肯定进入夏季的地区有( ) A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若函数，则f（x）的最大值是( ) A．1 B．2 C．D． 10．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°． ②直线SB⊥平面ABC； ③平面SBC⊥平面SAC； ④点C到平面SAB的距离是a． 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( ) A．，3 B．C．，2 D． 12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf ′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（log π3），c=（log3）?f（log3），则 a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设实数x、y 满足，则z=2x+3y﹣1的最大值是__________． 14．若函数f（x）=1oga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞），则实数a的取值范围是__________． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=__________． 16．已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：． 18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下： x 1 2 3 4 5 频率 a 0.3 0.35 b c （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值． （2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AC⊥BB1； （Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比．撸啊． 20．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）． （Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式． 21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°． （1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程； （2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值． 【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M． （1）求证：O、B、D、E四点共圆； （2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）． （1）求直线I被曲线C所截得的弦长； （2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值． 【选修4-5：不等式选讲】 24．已知函数f（x）=|x﹣1| （Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8； （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：． 河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}，则N∩（?UM）=( ) A．{1，4，5} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5} 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：根据集合的基本运算求解即可． 解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}， ∴N∩（?UM）={1，4，5}∩{1，5，6}={1，5}， 故选：B 点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础． 2．已知复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i（a∈R），则“a=1”是 “z为纯虚数”的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 考点：复数的基本概念． 专题：计算题． 分析：当a=1时，复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i=﹣i，是一个纯虚数；当z为纯虚数时，a=±1，不能推出a=1． 解答：解：当a=1时，复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i=﹣i，是一个纯虚数． 当复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i=﹣i是一个纯虚数时，a2﹣1=0 且a﹣2≠0，a=±1，故不能推出a=1． 故“a=1”是“z为纯虚数”的充分非必要条件，故选A． 点评：本题考查复数的基本概念，充分条件、必要条件的定义，是一道基础题． 3．若向量=（1，2），=（﹣3，4），则（?）?（+）等于( ) A．20 B．（﹣10，30）C．54 D．（﹣8，24） 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题． 分析：根据所给的条件，首先要写出两个向量的数量积和两个向量的和的坐标，再进行数乘运算，本题是一个实数和一个向量的积的运算． 解答：解：∵， ， ∴． 故选B． 点评：本题考查向量的数量积，考查向量的和的运算，考查向量的数乘运算，是一个基础题，没有易错点，是一个送分题目． 4．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( ) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0 考点：直线与圆相交的性质． 专题：计算题；直线与圆． 分析：当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程． 解答：解：将圆的方程化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25， ∴圆心坐标C为（3，4）， ∵M（1，2）， ∴kCM==1， ∴kAB=﹣1， 则此时直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0． 故选：D． 点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时∠ACB最小是解本题的关键． 5．某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( ) A．3πB．4πC．2πD． 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其外接球的直径2R=，即可得出． 解答：解：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直， 其外接球的直径2R=， ∴外接球的表面积S==3π． 故选：A． 点评：本题考查了三棱柱的三视图及其外接球的表面积，属于基础题． 6．若，，，则cos（α+β）的值等于( ) A．B．C．D． 考点：两角和与差的余弦函数． 分析：先根据α、β的范围确定、的范围，再由所给的三角函数值确定α+β的大小，进而可得答案． 解答：解：由， 则，， 又，， 所以， 解得，所以cos（α+β）=， 故选B． 点评：本题主要考查求三角函数值的问题，这里一定要注意角的取值范围． 7．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2． 则肯定进入夏季的地区有( ) A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案． 解答：解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22， 根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26． 其连续5天的日平均温度均不低于22． ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定． ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22． 则肯定进入夏季的地区有甲、丙三地． 故选：C． 点评：本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特值即可． 8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点：选择结构． 专题：图表型；分类讨论． 分析：由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案． 解答：解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件； 当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件； 当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件， 故这样的x值有3个． 故选C． 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案． 9．若函数，则f（x）的最大值是( ) A．1 B．2 C．D． 考点：同角三角函数基本关系的运用． 分析：先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值． 解答：解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+） ∵0≤x，∴≤x+ ∴f（x）∈[1，2] 故选B． 点评：本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围． 10．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°． ②直线SB⊥平面ABC； ③平面SBC⊥平面SAC； ④点C到平面SAB的距离是a． 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 专题：空间位置关系与距离． 分析：由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 解答：解：由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正确； 再根据SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正确； 取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确， 故选：D． 点评：本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 11．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( ) A．，3 B．C．，2 D． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程． 解答：解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，C1的离心率为：， 双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：， ∵C1与C2的离心率之积为， ∴=， ∴（）2=，， 则C1的离心率==则C2的离心率：==故选：B． 点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查． 12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf ′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（log π3），c=（log3）?f（log3），则 a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系． 解答：解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0， ∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数． 又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称， ∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称， ∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数 ∴xf（x）是定义在R上的偶函数 ∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数． 又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2， 2=﹣， ∴（﹣）f（﹣）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3），即（）f（）＞30.3?f （30.3）＞（logπ3）?f（logπ3） 即：c＞a＞b 故选B． 点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设实数x、y 满足，则z=2x+3y﹣1的最大值是9． 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）， 由z=2x+3y﹣1，得y=+， 平移直线y=+，由图象可知当直线y=+， 经过点B时，直线y=+截距最大，此时z最大． 由，解得， 即B（2，2）． 此时z的最大值为z=2×2+3×2﹣1=9， 故答案为：9． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 14．若函数f（x）=1oga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞），则实数a的取值范围是a＞，a≠1． 考点：对数函数的图像与性质． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：函数f（x）=1oga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞）可化为x+﹣1＞0在（0，+∞）上恒成立；从而得到2＞1；从而解得． 解答：解：由题意，x+﹣1＞0在（0，+∞）上恒成立， 而x+≥2； （当且仅当x=，即x=时，等号成立） 故2＞1； 故a＞，a≠1； 故答案为：a＞，a≠1． 点评：本题考查了基本不等式的应用及恒成立问题，属于基础题． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=． 考点：余弦定理；正弦定理． 专题：计算题；解三角形． 分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值． 解答：解：因为C=π，sinA=， 所以cosA==， 由三角形内角和得B=， 所以sinB=sin（）=sincosA﹣cossinA==， 已知C=，所以sinC=， 由正弦定理得=， 又因为c﹣a=5﹣， 所以c=5，a=， 由sinB=， 所以b===， 故答案为：． 点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查． 16．已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是[﹣1，+1]． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|﹣+|=1，可得（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圆心C（1，﹣1），半径r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出． 解答：解：由，是单位向量，?=0， 可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）， ∵向量满足|﹣+|=1， ∴|（x﹣1，y+1）|=1， ∴=1，即（x﹣1）2+（y+1）2=1． 其圆心C（1，﹣1），半径r=1． ∴|OC|=． ∴﹣1≤||=≤+1． ∴||的取值范围是[﹣1，+1]． 故答案为：[﹣1，+1]． 点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：． 考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（I）a1、a4、a13成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可． （II）由（I）可得：Sn==n（n+2），．利用“裂项求和”即可得出． 解答：解：（I）∵a1、a4、a13成等比数列． ∴， ∴（3+3d）2=3（3+12d）， 化为d2﹣2d=0，d≠0， 解得d=2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． （II）由（I）可得：Sn==n（n+2）， ∴． ∴=++…+=．=﹣． 点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题． 18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下： x 1 2 3 4 5 频率 a 0.3 0.35 b c （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值． （2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出结果． （2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果． 解答：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1， 即a+b+c=0.35， ∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件， ∴b==0.1， 等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2， ∴a=0.35﹣b﹣c=0.05． 故a=0.05，b=0.10，c=0.20． （2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件， 所有可能的结果为： {x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}， {x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个． 设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同” 则A包含的基本事件为： {x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7个， 故所求概率为：p=． 点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AC⊥BB1； （Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比．撸啊． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（Ⅰ）由已知得平面ABB1A1⊥平面ABC，从而AB⊥AC，进而AC⊥平面ABB1A1，由此能证明AC⊥BB1． （Ⅱ）设平面PAB与棱A1C1交于Q，连结AQ，PQ，将棱台C1PQ﹣ABC还原为棱锥S﹣ABC，由此能求出平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比． 解答：（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵A1B⊥平面ABC，A1B?平面ABB1， ∴平面ABB1A1⊥平面ABC， ∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，AB⊥AC， ∴AC⊥平面ABB1A1， ∴AC⊥BB1． （Ⅱ）解：设平面PAB与棱A1C1交于Q， ∵P为棱B1C1的中点，∴Q为棱A1C1的中点， 连结AQ，PQ， 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为S，高为h，体积为V， 则Sh=V， 如图，将棱台C1PQ﹣ABC还原为棱锥S﹣ABC， 解得=V，=V﹣=， ∴平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比为：=． 点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查两个几何体的体积之比的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）． （Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）求导f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，从而可得a=0； （Ⅱ）当a=0时，不等式可化为（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，从而由导数解不等式． 解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex． ∴f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex， ∵x=0为f（x）的极值点， ∴f′（0）=a?e0=0， ∴a=0； 经检验成立； （Ⅱ）当a=0时，不等式可化为 （x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1）， 即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0， 令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1， h′（x）=ex﹣1； 当x＞0时，h′（x）=ex﹣1＞0，当x＜0时，h′（x）=ex﹣1＜0； 故h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增， 所以h（x）＞h（0）=0； 故g（x）在R上单调递增，且g（0）=0； 故ex﹣（x2+x+1）＞0，x＞0； ex﹣（x2+x+1）＜0，x＜0； 所以原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}． 点评：本题考查了导数的综合应用及不等式的解法的应用，属于中档题． 21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°． （1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程； （2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）设，则A处的切线方程为，即可得到得D，Q的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|FQ|=|AF|．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，利用等腰三角形的性质可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用两点间的距离概率及点A满足抛物线的方程即可得出． （2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为，与切线l1的方程联立即可得到点P 的坐标，同理求出点M，N的坐标．进而得到三角形PMN的面积（h为点P到MN的距离），利用表达式及其导数即可得到最小值，即可得出x1的值． 解答：解：（1）设，则A处的切线方程为， 可得：， ∴； ∴△AFQ为等腰三角形． 由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点， ∴|AF|=4，得： ∴p=2，C：x2=4y． （2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为 联立得到点P，联立得到点M． 同理， 设h为点P到MN的距离，则==① 设AB的方程为y=kx+b，则b＞0， 由得到x2﹣4kx﹣4b=0， 得代入①得：S△==， 要使面积最小，则应k=0，得到② 令，得=，则=， 所以当时，S（t）单调递减；当时，S（t）单调递增， 所以当时，S取到最小值为，此时，k=0， 所以，解得． 故△PMN面积取得最小值时的x1值为． 点评：本题综合考查了利用导数的几何意义得到抛物线的切线的斜率、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、等腰三角形的性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值等知识与方法，熟练掌握其解题模式是解题的关键． 【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M． （1）求证：O、B、D、E四点共圆； （2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB． 考点：与圆有关的比例线段． 专题：证明题；直线与圆． 分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆； （2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用 OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立． 解答：解：（1）连接BE、OE，则 ∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC， 又∵D是BC的中点， ∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD． 又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB． 可得∠OED=∠OBD=90°， 因此，O、B、D、E四点共圆； （2）延长DO交圆O于点H， ∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线． 可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH． ∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=， ∴，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB． 点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）． （1）求直线I被曲线C所截得的弦长； （2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 分析：（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长． （2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值． 解答：解：（1）直线I的参数方程为（t为参数），消去t， 可得，3x+4y+1=0； 由于ρ=cos（θ+）=（）， 即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=， 圆心到直线的距离d==， 故弦长为2=2=； （2）可设圆的参数方程为：（θ为参数）， 则设M（，）， 则x+y==sin（）， 由于θ∈R，则x+y的最大值为1． 点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 【选修4-5：不等式选讲】 24．已知函数f（x）=|x﹣1| （Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8； （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：． 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用；推理和证明． 分析：（Ⅰ）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f （2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集． （Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，?f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，要证该不等式成立，只需证明|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0即可． 解答：（Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=， 当x＜﹣3时，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣； 当﹣3时，由﹣x+4≥8，解得x∈?； 当x≥时，由3x+2≥8，解得x≥2…4分 所以，不等式f（2x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣或x≥2}…5分； （Ⅱ）证明：等价于f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|， 因为|a|＜1，|b|＜1， 所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0， 所以，|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立…10分． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题．。

河南省开封市数学高考理数二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）设集合，，则A∩B＝（）A . [－2，2]B . [0，2]C . (0，2]D . [0，＋∞)2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知向量，，若，则（）A . -4B . -3C . -2D . -14. （2分） (2019高一下·嘉定月考) 已知，，则（）A .B .C .D . -75. （2分）已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·延边月考) 已知直线和平面，则下列结论正确的是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若 ,则D . 若 ,则7. （2分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1 ， x2 ， x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于（）A . 11B . 10C . 8D . 78. （2分） (2015高三上·务川期中) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A .B . +1C . ﹣1D . ﹣9. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设,定义符号函数,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高一上·沙坪坝期中) 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是________．12. （1分） (2016高一下·新乡期末) 已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x 的值大于1的概率为________．13. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知不等式组表示的平面区域为D，则（1） z=x2+y2的最小值为________．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2020·宝山模拟) 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.15. （1分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．17. （15分） (2016高一下·霍邱期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2n﹣1．数列{bn}满足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．（1）求数列{an}的通项公式．（2）证明：数列{ }为等差数列，并求{bn}的通项公式．（3）求{bn}的前n项和Tn．18. （5分）(2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。

2015年河南省开封市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2-1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁U M）=（）A.{x|-2≤x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x＜1}【答案】B【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2-1）}={x|x＜-1或x＞1}，∴C U M={x|-1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（∁U M）={x|0＜x≤1}．故选B．由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2-1）}={x|x＜-1或x＞1}，先求出C U M，再由集合N 能够求出N∩（∁U M）．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A.+iB.5C.D.【答案】D【解析】解：∵（1+2ai）i=1-bi，∴-2a+i=1-bi，∴-2a=1，1=-b，解得a=-，b=-1．则|a+bi|=|--i|===．故选：D．利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“∀x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02-x0+1＜0”B.在△ABC 中，“sin A＞sin B”是“A＞B”成立的充要条件C.线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的一个D.在2×2列联表中，ad-bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大【答案】B【解析】解：对于A，命题“∀x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02-x0+1≤0”，故A错误；对于B，在△ABC中，由正弦定理知，sin A＞sin B⇔a＞b，又a＞b⇔A＞B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”成立的充要条件，B正确；对于C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的一个，故C错误；对于D，在2×2列联表中，ad-bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，故D错误．综上所述，A、B、C、D四个选项中，只有B正确，故选：B．A，写出命题“∀x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定，可判断A；B，在△ABC中，利用正弦定理可知sin A＞sin B⇔a＞b⇔A＞B，可判断B；C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（x n，y n）中的任何一个，可判断C；D，在2×2列联表中，ad-bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，可判断D．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定、充分必要条件、线性回归方程及列联表的理解与应用，属于中档题．4.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为（）A.，3B.，C.，2D.，【答案】B【解析】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴=，∴（）2=，，则C1的离心率==则C2的离心率：==故选：B．求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解离心率．本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．5.某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（）A.3πB.4πC.2πD.【答案】A【解析】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，其表面积S=4πR2=3π．故选：A．如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线，利用球的表面积计算公式即可得出．本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，，，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（-，），0=sin（-+ϕ）∵＜，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．7.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x-3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．8.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（）A.12 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为A32则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24．故选B．由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．9.若sinθ+cosθ=，则tan（θ+）的值是（）A.1B.--2C.-1+D.--3【答案】B【解析】解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====-2-．故选：B．利用三角恒等变换可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用两角和的正切计算即可．本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得θ=2kπ+（k∈Z）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．10.三棱锥S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°．②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正确；再根据SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确，故选：D．由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11.设实数x 、y 满足， ，则z =max {2x +3y -1，x +2y +2}的取值范围是（ ）A.[2，5]B.[2，9]C.[5，9]D.[-1，9] 【答案】 B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 2x +3y -1-（x +2y +2）=x +y -3，即z =max {2x +3y -1，x +2y +2}= ， ， ＜，其中直线x +y -3=0过A ，C 点． 在直线x +y -3=0的上方，平移直线z =2x +3y -1（红线），当直线z =2x +3y -1经过点B （2，2）时， 直线z =2x +3y -1的截距最大，此时z 取得最大值为z =2×2+3×2-1=9．在直线x +y -3=0的下方，平移直线z =x +2y +2（蓝线），当直线z =x +2y +2经过点O （0，0）时， 直线z =x +2y +2的截距最小， 此时z 取得最小值为z =0+2=2． 即2≤z ≤9， 故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z 的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，根据z 的几何意义确定对应的直线方程是截距本题的关键．难度较大．12.已知函数y =f （x -1）的图象关于点（1，0）对称，且当x ∈（-∞，0）时，f （x ）+xf ′（x ）＜0成立（其中f ′（x ）是f （x ）的导函数），若a =（30.3）•f （30.3），b =（log π3）•f （log π3），c =（log 3）•f （log 3），则 a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.c ＞b ＞aD.a ＞c ＞b 【答案】 B【解析】解：∵当x ∈（-∞，0）时不等式f （x ）+xf ′（x ）＜0成立，即：（xf （x ））′＜0， ∴xf （x ）在 （-∞，0）上是减函数．又∵函数y =f （x -1）的图象关于点（1，0）对称， ∴函数y =f （x ）的图象关于点（0，0）对称， ∴函数y =f （x ）是定义在R 上的奇函数 ∴xf （x ）是定义在R 上的偶函数∴xf （x ）在 （0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=-2，2=-＞＞＞＞，∴（-）f（-）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3），即（）f（）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）即：c＞a＞b故选B．由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系．本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设a=dx，则二项式展开式中的常数项为______ ．【答案】15【解析】解：a=dx=lnx=1，∴二项式=的展开式中的通项公式为T r+1=•（-1）r•x12-3r，令12-3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为=15，故答案为：15．求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sin A=，c-a=5-，则b=______ ．【答案】【解析】解：因为C=π，sin A=，所以cos A==，由三角形内角和得B=，所以sin B=sin（）=sin cos A-cos sin A==，已知C=，所以sin C=，由正弦定理得=，又因为c-a=5-，所以c=5，a=，由sin B=，所以b===，故答案为：．由已知可求得cos A，sin B，sin C，由正弦定理得=，又因为c-a=5-，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值．本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．15.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（0，1）∪（1，4]【解析】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即＞恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．16.已知，是单位向量，•=0，若向量与向量、共面，且满足|--|=1，则||的取值范围是______ ．【答案】[-1，+1]【解析】解：由，是单位向量，•=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），∵向量满足|-+|=1，∴|（x-1，y+1）|=1，∴=1，即（x-1）2+（y+1）2=1．其圆心C（1，-1），半径r=1．∴|OC|=．∴-1≤||=≤+1．∴||的取值范围是[-1，+1]．故答案为：[-1，+1]．由，是单位向量，•=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|-+|=1，可得（x-1）2+（y+1）2=1．其圆心C（1，-1），半径r=1．利用|OC|-r≤||=≤|OC|+r即可得出．本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.等差数列{a n}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为S n，求：．【答案】解：（I）∵a1、a4、a13成等比数列．∴，∴（3+3d）2=3（3+12d），化为d2-2d=0，d≠0，解得d=2．∴a n=3+2（n-1）=2n+1．（II）由（I）可得：S n==n（n+2），∴．∴=++…+=．=-．【解析】（I）a1、a4、a13成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可．（II）由（I）可得：S n==n（n+2），．利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题．18.某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．【答案】解：（Ⅰ）由已知作出甲、乙两产品数据的茎叶图如图：（Ⅱ）甲=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，乙=[（8.3-8.5）2+（9.0-8.5）2+（7.9-8.5）2+（7.8-8.5）2+（9.4-8.5）2+（8.9-8.5）甲2+（8.4-8.5）2+（8.3-8.5）2]=0.27，=[（9.2-8.5）2+（9.5-8.5）2+（8.0-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8.2-8.5）2+（8.1-8.5）乙2+（9.0-8.5）2+（8.5-8.5）2]=0.405，∵甲=乙，甲＜乙，∴甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小，说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适．（Ⅲ）依题意，乙不低于8.5分的频率为，ξ的可能取值为0，1，2，3，则ξ～B（3，），∴P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：∴Eξ==．【解析】（Ⅰ）由已知数据能作出甲、乙两产品数据的茎叶图．（Ⅱ）分别求出甲，乙，甲，乙，得到甲=乙，甲＜乙，这说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适．（Ⅲ）依题意，乙不低于8.5分的频率为，ξ的可能取值为0，1，2，3，ξ～B（3，），由此能求本题主要考查茎叶图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求二面角P-AB-A1的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，又AB∩BB1=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=A1B=AC=1，BB1=，∴，∴A1B⊥AB，又AC∩AB=A，∴A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴建立如图A1-xyz直角坐标系，A1（0，0，0），P（，，0），B（0，0，-1），==（0，1，0），=（-，-，-1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则•=0，即y=0，•=（x，y，z）•（-，-，-1）=0，即-x-z=0，取z=1，x=-2，∴=（-2，0，1），设平面ABA1B1的法向量=（1，0，0），cos＜，＞=||==．∴二面角P-AB-A1的余弦值为．【解析】（Ⅰ）由已知得AC⊥平面ABB1A1，从而AC⊥A1B，由勾股定理得A1B⊥AB，从而能证明A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，以BC，BA，BB1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-AB-A1的余弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知函数f（x）=[ax2+（a-1）2x+a-（a-1）2]e x（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式＞．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=[ax2+（a-1）2x+a-（a-1）2]e x．∴f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]e x，∵x=0为f（x）的极值点，∴f′（0）=a•e0=0，∴a=0；经检验成立；（Ⅱ）当a=0时，不等式＞可化为（x-1）e x＞（x-1）（x2+x+1），即（x-1）（e x-（x2+x+1））＞0，令g（x）=e x-（x2+x+1），h（x）=g′（x）=e x-x-1，h′（x）=e x-1；当x＞0时，h′（x）=e x-1＞0，当x＜0时，h′（x）=e x-1＜0；故h（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0；故g（x）在R上单调递增，且g（0）=0；故e x-（x2+x+1）＞0，x＞0；e x-（x2+x+1）＜0，x＜0；所以原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．【解析】（Ⅰ）求导f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]e x，从而可得a=0；（Ⅱ）当a=0时，不等式＞可化为（x-1）e x＞（x-1）（x2+x+1），即（x-1）（e x-（x2+x+1））＞0，令g（x）=e x-（x2+x+1），h（x）=g′（x）=e x-x-1，从而由导数解不等式．本题考查了导数的综合应用及不等式的解法的应用，属于中档题．21.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线：于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．【答案】解：（1）设，，则A处的切线方程为：，可得：，，，∴；∴△AFQ为等腰三角形．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，∴|AF|=4，得：∴p=2，C：x2=4y．（2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为联立得到点P，，联立得到点M，．同理，，设h为点P到MN的距离，则==①设AB的方程为y=kx+b，则b＞0，由得到x2-4kx-4b=0，得代入①得：S△==，要使面积最小，则应k=0，得到②令，得=，则′=，所以当，时，S（t）单调递减；当，∞时，S（t）单调递增，所以当时，S取到最小值为，此时，k=0，所以，解得．故△PMN面积取得最小值时的x1值为．【解析】（1）设，，则A处的切线方程为：，即可得到得D，Q的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|FQ|=|AF|．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ 的中点，利用等腰三角形的性质可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用两点间的距离公式及点A满足抛物线的方程即可得出．（2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为，与切线l1的方程联立即可得到点P的坐标，同理求出点M，N的坐标．进而得到三角形PMN的面积（h为点P到MN的距离），利用表达式及其导数即可得到最小值，即可得出x1的值．本题综合考查了利用导数的几何意义得到抛物线的切线的斜率、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、等腰三角形的性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值等知识与方法，熟练掌握其解题模式是解题的关键．22.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【答案】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是R t△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．【解析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．23.在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．【答案】解：（1）直线I的参数方程为（t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=cos（θ+）=（），即有ρ2=ρcosθ-ρsinθ，则有x2+y2-x+y=0，其圆心为（，-），半径为r=，圆心到直线的距离d==，故弦长为2=2=；（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），则设M（，），则x+y==sin（），由于θ∈R，则x+y的最大值为1．【解析】（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．（2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值．本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题．24.已知函数f（x）=|x-1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：＞．【答案】（Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x-1|+|x+3|=，＜，＜，，当x＜-3时，由-3x-2≥8，解得x≤-；当-3＜时，由-x+4≥8，解得x∈∅；当x≥时，由3x+2≥8，解得x≥2…4分所以，不等式f（2x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤-或x≥2}…5分；（Ⅱ）证明：＞等价于f（ab）＞|a|f（），即|ab-1|＞|a-b|，因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab-1|2-|a-b|2=（a2b2-2ab+1）-（a2-2ab+b2）=（a2-1）（b2-1）＞0，所以，|ab-1|＞|a-b|，故所证不等式成立…10分．【解析】（Ⅰ）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x-1|+|x+3|=，＜，＜，，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集．（Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，＞⇔f（ab）＞|a|f（）⇔|ab-1|＞|a-b|，要证该不等式成立，只需证明|ab-1|2-|a-b|2＞0即可．本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题．。

河南省开封市开封高中2015年高三上学期综合测试题数学理科卷一、选择题1.不等式32x x -+＜0的解集为（ ） （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x > 2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 ( )（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=3.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（ ）（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9 5.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.6.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则( ) A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π 7.设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =( )（A ）152 (B)314 (C)334 (D)1728.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）29.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 10.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）11.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 12.函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为( )A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）二、填空题 13.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 。

开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，集合{}{}2|290,|log 0A x x B x x =-≤=>，则A. {}|03x x <B. {}|31x x -≤≤C.{}|0x x <D.{}|13x x <≤2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知()f x 是R 上的奇函数，若(1)2f =，当x>0，()f x 是增函数，且对任意的x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[-3，-2]的最大值为A ．-5B ．-6C ．-2D ．-45．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．(43π+ B ．(4π+C ．(82π+D ．(86π+6.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<， 且其图象关于直线x=0对称，则A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 c ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数 7．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线2222:1x y M a b -=和双曲线2222:1y x N a b-=，其中b>a>0，且双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率是A ．12 B.12 C ．32+ D ．32- 9．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为A.1 B ．2 C ．2D 10．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12B.1 C ．32D ．2 11.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其 中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A ．12种 B. 18种 C ．36种 D ．54种12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 其中第Ⅱ卷第（22）- （24）题为选考题,其他题为必考题。

考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。

3 ．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。

5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:样本数据x1 , x2,…x n 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题: 本大题共12 小题, 每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U = R,集合M= {x | y = lg（x2- 1）} , N= { x|0 < x < 2} ,则N ∩（瓓UM ）= A．{ x | - 2 ≤x < 1} B．{ x | 0 < x ≤1}C．{ x | - 1 ≤x ≤1} D．{ x | x < 1}2．若（ 1 + 2 ai ）i = 1 - b i ,其中 a 、 b ∈R,i 是虚数单位,则| a + b i | =A．12+ i B．5 C．54D．523．下列有关命题的说法正确的是A．命题“x ∈R,均有x2- x + 1 > 0”的否定是:“x0∈R, 使得20010x x”；B．在△ABC 中,“s i nA > s i nB”是“A > B”成立的充要条件;C．线性回归方程y = bx+ a 对应的直线一定经过其样本数据点（x 1 , y1）、（x2 , y2）、，, （x n, y n）中的一个;D．在 2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大．4 ．已知 a > b > 0 ,椭圆C1 的方程为22221x ya b,双曲线C2 的方程为22221x ya b,C1 与C2的离心率之积为32, 则C1、C2的离心率分别为A．12，3 B．26,22C．64，2 D．1,2,345 ．某几何体的三视图如图所示, 正视图、侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A．3π　B．4πC．2π　D．5 26 ．函数f（x）= s i n（ωx + φ）（x ∈R ）（ω> 0 , | φ| <2）的部分图象如图所示, 如果x1、x2∈(,)63,且f（x1）= f（x2）, 则f（x1 + x2）等于A．12B．22C．32D．17 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 8 ．有5 盆不同菊花, 其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A．12 B．24C．36 D．489 ．若s i nθ+ cosθ= 2 , 则ta n（θ+3）的值是A．1 B．- 3 - 2C．- 1 + 3 D．- 2 - 310 ．三棱锥S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,△ABC 是斜边AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB 与AC 所成的角为90° ;②直线SB ⊥平面ABC ;③平面SBC ⊥平面SAC;④点 C 到平面SAB 的距离是12a ．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．设实数x 、y 满足26260,0xy x yx y , 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是A ．[ 2 ,5] B ．[ 2 ,9] C ．[ 5 ,9] D ．[ - 1 ,9]12 ．已知函数y = f （x - 1）的图象关于点（ 1 ,0）对称,且当x ∈（- ∞,0）时, f （x ）+ xf' （x ）< 0 成立（其中f' （x ）是f （x ）的导函数）,若a = （30 ．3）·f （30 ．3）,b = （log π 3）·f （log π 3）,c = （log 319）·f （log 319）,b ,c 的大小关系是A ．a > b > cB ．c > a > bC ．c > b > aD ．a > c > b第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（13）题～第（21）题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（22）题～第（24）题为选考题, 考试根据要求做答。