511相交线
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人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张
交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
新疆哈密市第四中学人教版七年级数学下册课件：511相交线(共38张PPT)
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
a
12 43
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80º
∠1 = ∠ 3= 40º ∠2 = ∠ 4=180°- 40º=140°
23
A
1 4O
B
D
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交
归类
位置关系
名称
C
2O
1
3
4 A
∠1和∠2、 1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
补 角
∠4和∠1
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长
角
线
知识点2 邻补角
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
知识点3 对顶角
归纳
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O， 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
511相交线-浙江省温岭市石桥头镇中学人教版七年级数学下册课件(共19张PPT)
解：
b
∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知）
1（ a
（2 4）
）3
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
数学源于生活,必将用于生活 临海巾山双
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的 形象
B
C
O
D A
只有一个公共点的两条直线形成相交直线.
从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么 方面的知识?
位置关系
数量关系
基本图形
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（） ）3
交于O点(如图),说明
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4的理
由
为什么?
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
两直线相交 分类
位置关系
名称 数量 关系
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：有一个公共顶点
一个角的两边是另一个角 的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
C 2（O 1（） ）3
511相交线(上课用)
b 1（ a
（2 4）
）3
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠，教室中课 桌面、黑板面相邻的两边与相对的 两条边……都给我们以相交线平行 线的形象.
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系？
D
E
A
B
O
F
C
作业： 1、书本第8页 8
图中还有哪些角也是邻补角呢？
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角.
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
探究与发现2
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
有关概念：
对顶角：如果一个角的两 边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角.
广东省珠海九中七年级数学下册《5.1.1 相交线》教案 新人教版
解：（1） 因为两点之间线段最短，所以沿线段AB筑路，路程最短。（图7-12）
（2） 过点A画直线l 的垂线，交直线l 于点C，因为直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，所以沿线段AC筑路，路程最短。
五，课内小结
（1） 对顶角除了了解其两个特点之外，在求找时强调选择一个合适的序。
（2） 用分析法或综合法来解决几何题，并注意理由的表述。
3. 如图（7-8），点A为直线l 上的一点，点B为直线l 外一点，分别过A，B画直线l 的垂线l 的垂线，这样的垂线能画几条？
由2得，在同一平面，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
例3：如图（7-9）直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
解：∵OE⊥AB
∴∠AOE=90°（为什么？）
又∵∠AOC=∠BOD=45°（为什么？）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°
三、合作学习
如图（7-10）点P为直线l外一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P到直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证吗？
分析方法大致有两种：
（1） 从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
（2） 从所求出发考虑，因为∠DOE与∠AOB为对顶角，∠DOE=∠AOB，故只要求出∠DOE的度数。根据一直∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，∠DOE的度数就可以求得。
对顶角有以下特点：1.顶点相同
2.角的两边互为反向延长线
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
（2） 过点A画直线l 的垂线，交直线l 于点C，因为直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，所以沿线段AC筑路，路程最短。
五，课内小结
（1） 对顶角除了了解其两个特点之外，在求找时强调选择一个合适的序。
（2） 用分析法或综合法来解决几何题，并注意理由的表述。
3. 如图（7-8），点A为直线l 上的一点，点B为直线l 外一点，分别过A，B画直线l 的垂线l 的垂线，这样的垂线能画几条？
由2得，在同一平面，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
例3：如图（7-9）直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
解：∵OE⊥AB
∴∠AOE=90°（为什么？）
又∵∠AOC=∠BOD=45°（为什么？）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°
三、合作学习
如图（7-10）点P为直线l外一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P到直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证吗？
分析方法大致有两种：
（1） 从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
（2） 从所求出发考虑，因为∠DOE与∠AOB为对顶角，∠DOE=∠AOB，故只要求出∠DOE的度数。根据一直∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，∠DOE的度数就可以求得。
对顶角有以下特点：1.顶点相同
2.角的两边互为反向延长线
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
河北省兴隆县北营房镇初级中学七年级数学下册511相交线(教案)
2.提升学生逻辑推理能力，让学生在探讨相交线性质的过程中，学会运用逻辑思维进行推理和证明，增强几何论证能力。
3.培养学生运用数学语言表达问题的能力，学会用准确、简洁的数学语言描述相交线的性质和求解过程。
4.培养学生几何直观和数据分析能力，通过解决实际应用问题，让学生在实际情境中感受几何知识，提高解决实际问题的能力。
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在同一平面内相交的直线，它们形成四个角。这些角具有特定的性质，对解决几何问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相交线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相交线的性质和角的分类这两个重点。对于难点部分，如对顶角和邻补角的概念，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
3.互补与互余：介绍互补角和互余角的概念，让学生掌握它们之间的关系。
4.相交线性质：探讨两条相交直线之间的性质，如对顶角相等、邻补角互补等。
5.实际应用：通过实际例题，让学生学会运用相交线性质解决几何问题，提高解题能力。
二、核心素养目标
《相交线》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间想象能力，通过观察和分析相交线的图形，使学生能够在脑中形成清晰的几何图形，为解决几何问题奠定基础。
3.培养学生运用数学语言表达问题的能力，学会用准确、简洁的数学语言描述相交线的性质和求解过程。
4.培养学生几何直观和数据分析能力，通过解决实际应用问题，让学生在实际情境中感受几何知识，提高解决实际问题的能力。
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在同一平面内相交的直线，它们形成四个角。这些角具有特定的性质，对解决几何问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相交线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相交线的性质和角的分类这两个重点。对于难点部分，如对顶角和邻补角的概念，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
3.互补与互余：介绍互补角和互余角的概念，让学生掌握它们之间的关系。
4.相交线性质：探讨两条相交直线之间的性质，如对顶角相等、邻补角互补等。
5.实际应用：通过实际例题，让学生学会运用相交线性质解决几何问题，提高解题能力。
二、核心素养目标
《相交线》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间想象能力，通过观察和分析相交线的图形，使学生能够在脑中形成清晰的几何图形，为解决几何问题奠定基础。
七年级数学下册 5.1.1 相交线教案 (新版)新人教版(5)
5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
3、归纳：邻补角、对顶角定义两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DA D（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
【最新】人教版七年级数学下册第五章《5.1.1 相交线》公开课课件4.ppt
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
练习
A
F
C
D
O
E
B
如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O
∠AOC的对顶角是 ∠BOD ， ∠COF的对顶角是 ∠DOE ， ∠COB的邻补角是 ∠AOC和∠. BOD
那么其余的三个角也是直角. 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角； C.∠BOC和∠AOD是对顶角； D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
A
D
O
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
40 0
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角 器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说 出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
方法一：可利用对顶角相等得出. 方法二：可利用补角得出.
已知：直线a、b相交，∠1=40°， b 求∠2、∠3、∠4的度数.
a
2 1
3 4
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50° 变式2：把∠1＝40°变为∠1＝m° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍 变式3：把∠1=40°变为∠1＋∠3=50°
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
归纳小结
511-相交线教案
第五章相交线与平行线相交线相交线教学任务分析教学流程安排教师出示一组图片.学生观察图片，找相交线、平行线，引 出本节课题.在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生从简单的具体实物抽象出相 交线、平行线的能力. (2) 学生认识到相交线、平行线在日 常生活中有着广泛的应用.(3)学生学习数学的兴趣.教师出示剪刀图片，提出问题.学生独立思考，画出相应的几何图形， 并用几何语言描述.教师深入学生中， 指导得出几何图形，并在黑板上画出标 准图形.教师提出问题.学生分组讨论，在具体图形中得出两条 相交线构成四个角，根据图形描述邻补 角与对顶角的特征.学生可结合概念特 征找到图中的两对邻补角与两对对顶 角. 在本次活动中，教师应关注：(1)学生画出两条相交线的几何图形, 用语言准确描述. (2) 学生能否从角的位置关系上对角 进行分类.教具学具补充材料教师用三角板 量角器，三角板课前准备教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 问题找出图中的相交线、平行线.活动2 问题(1)看见一把张开的剪刀， 你能联想出什么样的几何图 形？关系.让学生借助己有的 几何知识从现实生 活中发现数学问 题，能由实物的形 状想象出相交线、 平行线的几何图 形.使新知识建立 在对周围环境的直 接感知的根底 上.让学生增强对 生活中的相交线、 平行线的认识.建 立直观的，形象化 的数学模型.通过生活中的情景 抽象出几何图形， 发现对顶角、邻补 角，培养空间观念, 开展儿何直觉.通过对图形中角与 角位置关系的研究 分析，学生描述邻 补角、对顶角概念, 从角的位置关系上 来研究这些角的相 互关系.让学生经 历从图形到文字到 符号的转换过程， 使学生加深对对顶 角、邻补角概念的 理解，积累一些图(3) 学生是否能够正确区分邻补角、 对顶角.(4) 学生参与数学学习活动的主动性, 敢于发表个人观点.教师提出问题.学生以组为单位，在观察的根底上研究 解决问题的方法，鼓励学生从经验(用 量角器，邻补角和为180度)出发，试 从不同角度寻求解决问题的方法，得出 对顶角相等的结论，口述过程，教师给 予明晰，并板书说理过程. 教师提出问题.学生答复.在本次活动中，教师应关注：(1) 学生能否借助邻补角互补推导出 对顶角相等的性质.(2) 学生能否进行简单说理.(3) 学生是否能运用对顶角相等准确 地找到生活中的实际例子.活动3 问题(1) 对顶角有什么大小关系呢？课件运用：此时可以在学生思 考的根底上利用课件“对顶 角”进行动画演示.(2) 你能举出生活中应用对 顶角相等的例子吗？形研究的经验和方法.活动2已从位置上 对角进行了研究， 现在从角的大小对 对顶角进行研究， 培养说理习惯. 学生在探索的过程 中会遇到困难，出 现问题，通过合作 学习加以解决.通过举出生活中应 用对顶角相等的例 子，使学生进一步 理解对顶角的性 质，体会对顶角在 生活中的应用.教师出示问题.学生独立思考、独立解题.教师具体指导并根据学生情况板书规 范的简单说理过程.本次活动中，教师应关注：(1) 学生对对顶角相等的掌握情况. (2) 学生进行简单说理的准确性、规 范性. (3) 学生能否在独立思考的根底上， 积极参与数学问题的讨论.(4) 是否能用几何符号语言来表达自 己的解题过程.问题(2)教师可根 据学生的情况添 加，为下一节学习 两直线垂直作铺 垫.教师提出问题，并用课件“对顶角量角器”演示度量过程.学生在观察的根底上进行讨论，最后学 生独立解释其度量的原理. 在本次活动中，教师应关注：(1) 学生能否根据课件演示进行独立 思考. (2) 学生在思考后能否形成自己的看 法并表达出来.活动4 问题(1 )直线b 相交， Z1 =40°,求匕2、匕3、Z4 的度数. 通过具体问题，再 次强化对顶角的概 念及性质，并培养 学生的说理习惯， 开展符号感，逐步 培养学生用儿何语 言交流的能力.(2) Z1等于90。
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中平中学七年级数学教学导案主备教师：覃缃、李桂生 复备教师：孟爱玲、陆东会班级 姓名 组号课题：5.1.1 相交线教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
重点、难点重点：邻补角、对顶角的概念。
对顶角性质与应用。
难点：理解对顶角相等的性质的探索。
教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 师生共同总结：我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质,，研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题。
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 学生根据观察和度量完成下表:教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 四、巩固运用1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:(1)课本P3练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121五、作业1.课本P8：1、2中平中学七年级数学教学导案主备教师：覃缃、李桂生复备教师：孟爱玲、陆东会班级姓名组号课题：5.1.2垂线教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.重点、难点重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.PlAa使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA 最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;E D C B A (4)用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO ⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段PO 的长度比其他线段PA 1、PA 2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO 的长度是点P 到直线L 的距离,其余结论PA 、PA 2……长度都不是点P 到L 的距离. 2.初步应用.练习1:已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.baCBA练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.(3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离. 学生独立完成,教师组织学生交流、评价. 三、作业1.课本P8：5、8中平中学七年级数学教学导案主备教师：覃缃、李桂生 复备教师：孟爱玲、陆东会课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课型：新授学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。
学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： 。
2、直线AB 、CD 相交于O 小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？ 二、探索与思考如图,直线AB 、CD 与EF 相交（或两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截）构成 个角。
我们来研究其中没有公共顶点．．．．．．的两个角的关系。
（一）同位角1、定义：如图1，∠1和∠5，分别在直线AB 、CD 的 ， 在直线EF 的 。
具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。
（二）内错角 （1） 1、定义：如图2，∠3和∠5，分别在直线AB 、CD 的 ，在直线EF 的 。
具有这种位置关系的一对角 叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角 (三)同旁内角1、定义：如图2，∠3和∠6，分别在直线AB 、CD 的 ，在直线EF 的 。
具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角。
(2) 2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角 （四）总结：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）． （2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键． 三、应用（一）例 如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截，（1）∠l 与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？EF（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
（二） 归纳：四、学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 五、自我检测：1说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠3与∠4，∠2与∠4 （2）∠5与∠8，∠5与∠7，∠6与∠7，∠6与∠8（3）∠9与∠10，∠11与∠12，∠9与∠11，∠10与∠12，∠B 与∠13 2、如图（3），直线 、 被 所截，∠1与∠2是内错角，直线 、 被 所截，∠1与∠B 是同位角； 直线 、 被 所截，∠3和∠B 是同位角。
3、如右图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，（5）∠4与∠A 是同旁内角吗？为什么？ 六、作业：P9 ： 11B A CDE F 1 2 34A B D 5 7 6 8 A CD 12 9 10 11 13 B C FE 1 2 3A 图（3） AB CE1 34 56 2。