人教版七年级数学下册51相交线同步测试和答案

一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°二、填空题4.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大________度,其根据是______________.5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且3∠BOC=2∠AOC,3∠DOF=∠AOD,∠FOC=_____度.6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠1∶∠2=2∶3,∠AOC=50°,则∠2度数是_______.三、解答题7.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何运用本章知识进行测量?8.如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF 的度数.9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图 (2)),图中共有________对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.(5)若有2025条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.参考答案1.答案为：D.2.答案为：D.3.答案为：C.4.答案为：15 对顶角相等5.答案为：1566.答案为：30°7.解：如图,延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,由∠AOB=∠COD,即得∠AOB的度数.8.解：因为∠BOD=∠DOE,所以2∠DOE=∠BOE,同理2∠EOF=∠AOE,所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=0.5∠BOE+0.5∠AOE=0.5(∠BOE+∠AOE)=0.5×180°=90°.又∠BOD和∠AOC是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°.9.解：图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2025条直线相交于一点,则可构成2025×2024=4 098 600对对顶角.。

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初一数学人教版七年级下册第五章　相交线与平行线5．1　相交线同步练习题1. 下列说法中正确的是( )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 下列说法正确的是（ )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ）A．30° B．60° C．70° D．150°4。

如图,直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2,其推理依据是（ )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5. 如图，OB⊥CD于点O,∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（ )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6。

5.1相交线总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是( )A. B.C. D.2. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.3. 如图所示，下列说法不正确的是( )A. 点B到AC的垂线段是线段ABB. 点C到AB的垂线段是线段ACC. 线段AD是点D到BC的垂线段D. 线段BD是点B到AD的垂线段4. 如图，直线AD，BC被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠45. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A. B.C. D.6. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B.C. D.7. 过点P向线段AB所在直线画垂线，正确的是( )A. B.C. D.8. 在下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.9. 如图，下列说法错误的是( )A. ∠A与∠EDC是同位角B. ∠A与∠ABF是内错角C. ∠A与∠ADC是同旁内角D. ∠A与∠C是同旁内角10. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35∘，则∠AOD等于( )A. 35∘B. 70∘C. 110∘D. 145∘二、填空题（共6小题；共18分）11. 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图）．图中∠1与∠2是对顶角吗? （填“是”或“不是”）．12. 如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29∘18ʹ，则∠AOC的度数为．13. 如图，∠C与是一对内错角．14. 如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．15. 如图，AH⊥BC，垂足为H．若AB=1.7cm，AC=2cm，AH=1.1cm，则点A到点B的距离是，点A到直线BC的距离是．16. 探究题：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对；（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（用含n的式子表示）三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70∘，且∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度数．19. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOC=35∘，求∠EOD的度数；（2）若∠AOC+∠BOD=100∘，求∠EOD的度数．20. 直线AB和CD相交于一点O，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线．（1）画出这个图形；（2）射线OE，OF在同一条直线上吗?（3）画∠AOD的平分线OG，OE与OG有什么位置关系?说明理由．21. 请回答下列问题：（1）指出下列各图中的∠1与∠2是同位角、内错角还是同旁内角．（2）请你归纳：辨认同位角、内错角、同旁内角的方法可以是什么?22. 已知OA⊥OB，OE平分∠AOB，过点O引射线OC，OF平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=60∘，则∠EOF=；（2）如图2，若∠AOC=a(0∘<a<90∘)，则∠EOF=（用含a的式子表示）；（3）如图3，当∠AOC在∠AOB的外部时，若∠AOC=a(0∘<a<90∘)，∠EOF与a有何数量关系?试说明理由．答案第一部分1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. C8. B9. D10. C第二部分11. 不是．12. 150∘42ʹ【解析】∵∠BOC=29∘18ʹ，∴∠AOC的度数为：180∘−29∘18ʹ=150∘42ʹ．13. ∠EBC14. ∠2和∠4，∠315. 1.7cm，1.1cm16. 4，2，2，12，6，6，2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)第三部分17.18. （1）∠BOD；∠AOE（2）因为∠DOB=∠AOC=70∘，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE:∠EOD=2:3，∠BOE，所以得∠EOD=32∠BOE=70∘，所以∠BOE+32所以∠BOE=28∘，所以∠AOE=180∘−∠BOE=152∘．19. （1）∵∠COD是平角，∴∠COD=180∘．∵∠COE=35∘，∴∠EOD=180∘−∠COE=145∘．（2）∵∠AOC+∠BOD=100∘，又∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=50∘．∵OE⊥AB，∴∠EOB=90∘，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=140∘．20. （1）（2）射线OE，OF在同一条直线上．∵直线AB和CD相交于一点O，∴∠AOC=∠BOD .∵OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOE=∠COE，∠DOF=∠BOF .∴∠AOE=∠BOF .∴射线OE，OF在同一条直线上．（3）OE⊥OG .∵直线AB和CD相交于一点O，∴∠AOC+∠AOD=180∘ .∵OE，OG分别是∠AOC和∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOC，∠AOG=12∠AOD .∴∠EOG=12(∠AOC+∠AOD)=90∘ .【解析】提示：说明∠EOG=90∘或∠FOG=90∘．21. （1）①内错角②同旁内角③同位角④同位角（2）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F形为同位角，Z形为内错角，U形为同旁内角）判断．22. （1）30∘（2）12a（3）∠EOF=12a．。

5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。

5.1相交线同步练习、选择题C.2. 下图中，G 和乙2不是同旁内角的是（）3. 下列说法正确的个数是（）a ）同位角相等；② 两条不相交的直线叫做平行线：③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④ 三条直线两两相交，总有三个交点；⑤ 若a//b, b//c,则 a//c.A. 1个B.2个C. 3个D.4个4. 直线/外一点P,则点P 到/的距离是指（）A.点P 到直线/的垂线的长度B.点P 到/的垂线C.点P 到直线/的垂线段的长度D.点P 到/的垂线段5. 已知乙1与乙2是同旁内角，若“ = 50°,则乙2的度数是（）A. 130°B. 50°C. 100°D.不能确定6. 如图，直线AB 、CD 相交于点O,在这两条直线上，与点O 的距离为3c 加的点有（）A. 2个B. 3个C. 4个 0. 5个1.如图, 乙1与乙2互为邻补角的是（） A. 2B.7.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线二、填空题&直线Q上有5个不同的点4、B、C、D、E,则该直线上共有____________ 条线段.9.如果CO丄AB于点0,自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合，这是因为10. _________________________________________________________________________________ 如图，点A、B、C在直线/上，点P在直线/外，PB丄1于点B,则点P到直线/的距离是线段______________ 的长度.11.已知一个角的余角等于40度，则这个角的补角度数是12.如图，A、B、C三点在一直线上，己知4=20°,乙2 = 70°，则CD与CE的位置关系是13.直线1］与b相交于点0,对于平面内任意一点M,若点M到直线h的距离为1,且到直线-的距离为2,则符合条件的点M的个数是______ •14.如图，直线A3与CD相交于点O,乙AOD = 50°，则乙BOC= _______ °.三、计算题15.如图，直线4B与CD相交于点0, 0P是乙BOC的平分线，OF丄CD,如果^AOD = 40 °•求：(1)乙COP的度数;⑵乙BOF的度数.16.如图，CE//AB,乙B = 30°,厶AOB= 100°,求厶C和厶ODE的度数.17.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.⑴若厶DOB与乙DOA的比是2： 11,求ZBOC的度数.⑵若叠合所成的ZBOC = n°(0<n<90)，则乙AOD的补角的度数与乙BOC的度数之比是多少?已知：直线AB、CD相交于点O,且OE丄AB⑴过点O画直线MNJLCD；⑵若点F是⑴所画直线MN上任意一点(O点除外)，且ZAOC = 34 °,求乙EOF的度数.B。

第1页共8页七年级数学下册《相交线》同步测试卷考试范围：第五章第一节《相交线》；考试时间：100分钟；姓名班级考号评卷人得分一、选择题1.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠52.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为()A.30° B.60° C.70° D.150°3.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =236°，则∠AOC =()A.144°B.124°C.72°D.62°4.如图，AB ⊥b ，DC ⊥b ，CA ⊥a，ED ⊥b ，则图中其长度能表示点到直线的距离的线段有()A.4条B.6条C.7条D.8条5.如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α=44°，则∠β等于()A.56°B.46°C.45°D.44°6.如图，在所标识的角中，互为同位角的两个角是()A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠27.有下列说法:①两条直线互相垂直,则所成的任意相邻两角均相等;②同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直;③两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;④直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在下列各图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题第2页共8页第3页共8页9.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOC =65°，则∠DOE 的度数是________.10.如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则点A 到BC 的距离是线段________的长度，点B 到AC 的距离是线段________的长度，点C 到AB 的距离是线段________的长度.11.如图，∠1=60°，则∠2=________°，∠3=________°.12.如图所示,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到AB 的距离是,点A 到BC 的距离是,点B 到CD 的距离是,A,B 两点间的距离是.13.如图，两条直线相交只有1个交点，.三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，……，二十条直线相交最多有________个交点.…第4页共8页两条直线三条直线四条直线14.将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若∠AOD=120°,则∠BOC=.评卷人得分三、解答题15.如图，直线AB ,CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠COF =35°，∠BOD =60°，求∠EOF 的度数.16.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中∠1=43°，∠2=27°，问光的传播方向改变了多少度？17.如图所示的是明明自制的对顶角“小仪器”示意图.先将直角三角尺ABC 的AC 边固定且延长AC ；再将另一直角三角尺CDE 的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；最后延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一对对顶角.第5页共8页已知∠1=30°，则∠ACF的度数是多少？18.如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC:∠AOD =3:7.(1)求∠DOE 的度数；(2)若∠EOF =90°，求∠COF 的度数.19.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD.(1)图中∠AOF 的余角有________.(把符合条件的角都填出来)(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①________，②________，③________.(3)(i)如果∠AOD =160°，那么根据________可得∠BOC =________；(ii)如果∠AOD =4∠EOF ，求∠EOF 的度数.第6页共8页20.如图,直线AB,CD 相交于点O,过O 点画射线OE,OF,使OE⊥CD,OD 平分∠BOF.如果∠BOE=50°,求∠AOC,∠EOF 和∠AOF 的度数.评卷人得分四、作图题21.在如图所示的各图形中，用三角板分别画过点C 的AB 的垂线.22.如图所示.(1)过点A 作射线CB 的垂线l;(2)过点A 作线段AC 的垂线m.参考答案-8AADD BCCA9.25°10.AD ；AB ；AC11.60；12012.4.8;6;6.4;1013.19014.60°15.根据对顶角的性质，得∠AOC=∠BOD=60°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE=1 2∠AOC=12×60°=30°，所以可得∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+35°=65°.16.根据对顶角的性质，得∠BFD=∠1=43°，则∠DFE=∠BFD−∠2=43°−27°=16°，所以光的传播方向改变了16°.17.因为∠PCD=90°−∠1，所以∠PCD=90°−30°=60°.又因为∠PCD=∠ACF，所以可得∠ACF=60°.18.(1)因为两直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=3:7，所以∠AOC=180°×33+7=54°.所以∠BOD=∠AOC=54°.又因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=12∠BOD=12×54°=27°.(2)因为∠EOF=90°，∠DOE=27°，所以∠DOF=∠EOF−∠DOE=63°，所以∠COF=180°−∠DOF=180°−63°=117°.19.(1)∠AOF的余角有∠AOC，∠EOF，∠DOB.(2)答案不唯一，如∠AOF=∠EOD，∠AOC=∠EOF，∠EOF=∠DOB(提示：同角的余角相等).(3)(i)对顶角相等；160°.(ii)因为∠AOC=∠EOF，∠AOD=4∠EOF，且∠AOC+∠AOD=180°，所以∠EOF+4∠EOF=180°，所以∠EOF=36°.20.因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°.因为∠BOE=50°,所以∠AOC=180°-90°-50°=40°.因为∠AOC和∠BOD是对顶角,所以∠BOD=40°,因为OD平分∠BOF,所以∠DOF=∠BOD=40°.所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+40°=130°,∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-2×40°=100°.第7页共8页第8页共8页21.所画垂线如图所示.22.(1)如图所示,直线l 即为所求;(2)如图所示,直线m 即为所求.。

5.1.1 相交线姓名年级分数B有公共顶点且互补的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长3•如图，直线AB与CD相交于点O ,若ZAOC+ZBOD=90° ,则ZBOC ()5•如果一个角比它的邻补角小30°,则这个角的度数为______ ° o6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有____ 对邻补角各有______ 对一、选择题1 •如图所示，Z1和Z2是对顶角的图形冇(A 135°B 120°C 100°D 145°4题图训是-----A和为180°的两个角C有一条公共边相等的两个角线的两个角ZAOC=80° , Zl=30°,求Z2 的度数 )&如图，直线AB、CD相交于点O,解：因为ZDOB=Z ______ ((己知)所以，ZDOB二__ ° (等量代换)=80°又因为ZI=30°( )所以Z2=Z ___ - Z _____ = ______ - ______ =____ °三、解答题：9.如图，直线AB, CD相交于点O , OE平分ZBOD, OF平分ZCOE, ZAOD： ZAOF的度数。

ZBOE=4:L 求F10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的ZABC的大小的方案，并说明理由。

参考答案：1. A2.D3.A4.2 个ZACD ZB5.75°6. 2； 57.35°8. ZAOC,对顶角相等，ZAOC,8()° ,已知ZBOD, Z1, 80° , 30° , 50°9 解：由已知设ZAOD=4x° , ZBOE=x°VOE 平分ZBOD,・*. ZBOD=2ZBOE=2x°VZAOD+ZBOD=180°・\6x=180°x=30°・°・ ZBOE=30° ,・\ZAOD=120°ZBOD=60° ZCOE=150°VOF 平分ZCOE ・•・ ZEOF=- ZCOE=75°2・・・ Z BOF= ZEOF- ZBOE=450ZAOF=ZAOB-ZBOF=135°10.方法一：作AB的延长线，如图1所示，量出ZCBD的度数，ZABC=180° -ZCBD 方法二：作AB和CB的延长线，如图2所示，量I1IZDBE的度数，ZABC=ZDBE我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

5.1 相交线第1课时相交线基础训练知识点1 邻补角1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________. 2·1·c·n·j·y2.邻补角是指()A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()4.如图,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF5.如图,∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°知识点2 对顶角及其性质6.识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.7.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.8.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1∠2,根据的是;∠2+∠3=,根据的是.9.下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是()10.如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是()A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠AOE与∠BOE是邻补角C.∠DOE与∠BOC是对顶角D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角11.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°12.下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角易错点邻补角与补角区别不清13.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.①②C.③④D.①④易错点2 对对顶角的定义理解不透而产生错误14.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个提升训练考查角度1 利用对顶角的性质求角15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数;(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?考查角度2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)16.补全解答过程:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠____________=180°(____________),所以2x+3x=180,解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知),所以∠AOC=错误!未找到引用源。

《5﹒1﹒1 相交线》同步提升试卷精选2021-2022学年人教版数学七年级下册（含答案）一、精心选一选1. 下列说法中正确的是（）．A．两条直线相交所成的角是对顶角B．两点之间，直线最短C．一个角的补角比它的余角大90°D．若AB BC，则点B是线段AC的中点2. 如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．763. 观察下列图形并阅读图形下方的文字，像这样，20条直线相交，交点的个数最多为（）A．185 B．190C．200 D．2104. 下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是( )A．B．C．D．5. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象，∠1的对顶角是（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．∠OAB6. 下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等；②一个角的补角大于这个角；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个7. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8. 三条直线相交于一点，则A．90°B．120°C．140°D．180°9. 下列各图中，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（）A．32°B．34°C．36°D．38°11. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．二、细心填一填12. 同一平面内有3条直线a，b，c，如果b∥c，a⊥c，那么a________b.13. 若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=2∠DOB，则∠EOB= ．15. 如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为__________16. 如图，直线AB、CD相交于点O，100∠=__________．∠=︒，那么BOCAOD17. 如图，直线AB 、CD 相交于O ，对顶角有__对，它们是__，∠AOD 的邻补角是__.三、用心做一做18. 如图，直线AB ，CD 和EF 相交于点O ，（1）写出AOC ∠，BOF ∠的对顶角；（2）如果70AOC ∠=︒，20BOF ∠=︒，求BOC ∠和DOE ∠的度数．19. 如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．20. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．21. 观察图形，回答下列各题：（1）图A 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（2）图B 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（3）图C 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；22. 如图所示，已知∠AOC=160°，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数．23. 如图，己知直线AB CD .相交于点O ，EO AB ⊥．（1）若OC 平分EOA ∠，求BOD ∠的度数；（2）若:3:7AOC BOC ∠∠=，则AOC ∠=______°，DOE ∠=_____°．（直接写出答案）24. 如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝70°，求∠AOE 的度数．25. 如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的度数．26. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OF ⊥CD ，∠AOD＝50°，求∠DOP 的度数．参考答案一、精心选一选1. C【分析】根据对顶角的定义，线段的性质，余角与补角的关系，线段中点的定义分别判断即可．【详解】解：A、两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故错误；B、两点之间，线段最短，故错误；C、一个角的补角比它的余角大90°，故正确；D、在同一条直线上，若AB BC，则点B是线段AC的中点，故错误；故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，线段的性质，余角与补角的关系，线段中点的定义，是基础知识要熟练掌握．2. A【分析】先根据平角求出∠DOE，再根据对顶角相等求出即可．【详解】∵∠1=50°，∠2=64°∴∠DOE=180°−∠1−∠2=66°∴∠COF=∠DOE=66°故选A.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角的性质，熟练掌握对顶角、邻补角的性质是关键.3. B【分析】结合所给的图形找出交点个数的计算公式．【详解】设直线有n 条，交点有m 个．有以下规律：直线n 条 交点m 个2 13 1+24 1+2+3…n m=1+2+3+…+（n-1）=(1)2n n - ， 20条直线相交有2020(21)-=190个．故选：B ．【点睛】此题考查了相交线，解题关键是找出直线条数与交点个数的计算公式． 4. D【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查对顶角的定义，理解定义是解题关键．5. A【解析】根据折射的规律以及图形可知OC 是折射光线，OA 是入射光线的延长线，所以∠1的对顶角是∠AOB ；故选A.点睛：本题考查对顶角的定义及性质，注意对顶角的定义中的关键词，如:一个公共顶点，反向延长线等.能正确地识图并能应用是解题的关键.6. B【分析】根据对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法逐个判断即可．【详解】对顶角相等，则命题①是真命题当这个角是钝角时，它的补角小于这个角，则命题②是假命题如图，AOC ∠和BOC ∠互为邻补角，,OD OE 是,AOC BOC ∠∠的角平分线 AOC ∠和BOC ∠互为邻补角180AOC BOC ∴∠+∠=︒,OD OE 是,AOC BOC ∠∠的角平分线 11,22COD AOC COE BOC ∴∠=∠∠=∠ 111()90222DOE COD COE AOC BOC AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 即OD OE ⊥，则命题③是真命题若两个实数的和是正数，则这两个实数不一定都是正数反例：121-+=，但实数1-是负数则命题④是假命题综上，真命题的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法，熟记各定义与性质是解题关键．7. D【分析】根据对顶角的定义“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角”判断即可.【详解】根据对顶角的概念可知，A、B、C中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．8. D【解析】【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵，∴，故选择：D.【点睛】 本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义． 9. B【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对各项进行分析即可．【详解】解：A 中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B 中∠1和∠2是对顶角；C 中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；D 中∠1和∠2不存在公共顶点，不是对顶角；故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．10. B【分析】根据对顶角的性质得到∠BOC ＝∠AOD ＝68°，再根据角平分线的定义得到∠COE 的度数．【详解】解：∵∠BOC 与∠AOD 互为对顶角，∴∠BOC ＝∠AOD ，∵∠AOD ＝68°，∴∠BOC ＝68°，∵OE 平分∠BOC ，11683422COE BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质，解题关键是掌握角平分线的定义，对顶角的性质．11. D【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．二、细心填一填12. ⊥【解析】试题解析：a，b，c是同一平面内有的3条直线，如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b.故答案为：⊥.13. 135°【分析】根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，再根据对顶角的相等求解即可.【详解】∵∠l的对顶角是∠2∴∠1=∠2∵∠2的邻补角是∠3∴∠2+∠3=180°∵∠3=45°∴∠1=∠2=135°.故答案为135°.【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和对顶角的性质，关键是明确领补角的性质：互为邻补角的两角的和为180°.14. 30°【解析】试题分析：根据∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=2∠BOD，则∠BOD=60°，根据角平分线的性质可得：∠EOB=60°÷2=30°.考点：角度的计算15. 112°【分析】已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．【详解】解：∵∠1=21°，∠2=47°，∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，∴∠3=112°．故答案为：112°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，是基础题，准确计算是解题的关键．16. 100︒【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案．【详解】∠是对顶角，∠与BOCAOD∴AOD∠=100︒∠=BOC故答案为：100︒【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．17. 两、∠AOD和∠BOC，∠AOC与∠BOD、∠AOC与∠BOD【解析】对顶角有两对：∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC；∠AOD 的邻补交是：∠AOC 与∠BOD .故答案为(1). 两；(2). ∠AOC 和∠BOD 、∠AOD 和∠BOC ；(3). ∠AOC 与∠BOD . 点睛：掌握邻补交、对顶角的概念.三、用心做一做18. （1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠；BOF ∠的对顶角是AOE ∠；（2）110BOC ∠=°，90DOE ∠=︒【分析】（1）根据对顶角的概念即可解答；（2）直接利用根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．【详解】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠BOF ∠的对顶角是AOE ∠（2）∵70AOC ∠=︒180AOC BOC ∠+∠=︒∴110BOC ∠=°∵20BOF ∠=︒∴90DOF ∠=︒∴90DOE ∠=︒【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．19. 140°； 40°； 140°. 【分析】根据对顶角的性质和邻补角的定义求解即可.【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【点睛】本题考查了对顶角的性质及邻补角的定义，对顶角相等，邻补角之和等于180°，熟记性质和定义是解答本题的关键.20. 110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE的度数，最后根据∠OCE与∠EOD互为邻补角即可得出答案．【详解】∠=︒，35BOD35∴∠=︒AOC∠，OA平分EOC∴∠=∠=⨯︒=︒COE AOC223570∴∠=︒-∠=︒．EOD COE180110【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是解决此题的关键．21. （1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n(n-1) (n≥2).【详解】试题分析：（1）图A中，共有2对对顶角；（2）图B中，共有6对对顶角；（3）图C中，共有12对对顶角；（4）找出对顶角的对数与直线的条数n之间的关系式为：n（n－1）（n≥2）.试题解析：（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）2条直线相交时，对顶角对数为：1×2=2对；3条直线相交时，对顶角对数为：3×2=6对；4条直线相交时，对顶角对数为：4×3=12对；…n条直线相交时，对顶角对数为：n（n－1）（n≥2）对.点睛：本题关键在于找出直线的条数与对顶角对数的关系式.22. 110°【分析】先利用平角的概念求出∠BOC的度数，然后利用角平分线的定义即可求出∠BOD的度数和∠EOD的度数，最后利用∠BOE=∠EOD+∠BOD即可求解．【详解】∵∠AOC=160°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-160°=20°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC=40°．又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°-40°=140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=12∠AOD=70°，∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平角的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．23. （1）45°；（2）54°，144°【分析】（1）根据垂直得到∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC，再根据对顶角相等得到∠BOD；（2）设∠AOC=3x，利用邻补角的性质得出方程，解之得到∠AOC的度数，从而得到∠DOE．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵OC平分∠EOA，∴∠AOC=∠EOC=45°，∴∠BOD=45°；（2）∵∠AOC：∠BOC=3：7，∴设∠AOC=3x，则∠BOC=7x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴3x+7x=180°，解得：x=18°，∴∠AOC=54°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=54°，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+54°=144°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，对顶角以及邻补角，根据邻补角列出方程是解题关键．24. （1）90°；（2）160°【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；（2）利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可．【详解】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）．∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°．∴∠DOE=12×180°=90°；（2））∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∵∠COD=70°，∴∠AOC=140°．∴∠BOC=180°-∠AOC=40°．∴∠COE=12∠BOC=20°．∴∠AOE=∠AOC+∠COE=140°+20°=160°．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，邻补角的意义．熟练应用角平分线的意义是解题的关键．25. ∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°【分析】利用对顶角相等，再利用平角180°，列方程计算解答．【详解】解：由图可知∠FOD＝∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠3＝3∠2，∠2＝2∠1，∴可得：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°．【点睛】此题主要考查了对顶角相等，根据平角180°列方程是解题关键．26. 155°【分析】注意到∠AOD与∠BOC为对顶角，OP平分∠BOC，则只要求得∠POC即可求∠DOP【详解】解：∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°∴∠BOC＝50°∵OP平分∠BOC∴∠POB＝∠POC＝1122BOC∠=×50°＝25°∴∠DOP＝180°﹣∠POC＝180°﹣25°＝155°【点睛】本题利用平角的定义，对顶角和互补的性质进行计算．。

人教版七年级下册数学5.1相交线练习题（含答案）一、单选题1．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝25°，则⊥2的度数是（）A．25°B．65°C．55°D．64°2．下列图形中，⊥1与⊥2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，下列各角与⊥A是同位角的是()A．⊥1B．⊥2C．⊥3D．⊥44．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（）A．6B．8C．10D．4.85．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①⊥1和⊥2互为对顶角；②⊥1和⊥2互为邻补角；③⊥1＝⊥2，④∠1=∠3，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④6．如图，要把河中的水引到村庄A ，小凡先作AB ⊥CD ，垂足为点B ，然后沿AB 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设⊥1的度数为x ，⊥2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是（ ）A ．{x +y =180x =y +10B ．{x +y =180x =2y +10C ．{x +y =180x =10−2yD ．{x +y =90y =2x −108．如图，若⊥1+⊥2=220°，则⊥3的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．65°D ．50°9．如图，直线 AB 、直线 CD 交于点 E ， EF ⊥AB ，则 ∠CEF 与 ∠BED 的关系是（ ）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补10．如图所示，下列判断正确的是（ ）A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C．图（4）中∠1和∠2互为邻补角D．图（3）中∠1和∠2是一对邻补角11．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角12．两直线被第三条直线所截，⊥1与⊥2是同旁内角，且⊥1=30° ，则⊥2的度数为（）A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定二、填空题13．如果⊥A＝135°，那么⊥A的邻补角的度数为°．14．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若⊥EOC＝55°，则⊥AOD＝°.15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE：∠COE=1：2，AB⊥CD，则∠COF=度．16．如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，若∠1=32°，则∠2=，∠4=．17．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，⊥连接AB；⊥过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD=40∘，则∠COF=度.19．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，PA=5cm，PB=7cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是cm．20．已知A 、O、B 三点共线，⊥BOC=35°，作OD⊥OC，则⊥DOB=.三、作图题21．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．四、解答题22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，过点O画EO⊥CD，O为垂足，求∠BOE 的度数.23．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠EOC，求∠EOD的度数．24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．如果⊥BOD＝60°，EF垂直于AB于点O，求⊥AOD和⊥FOC的度数．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．C 11．A 12．D 13．45 14．35 15．120 16．58°；122°17．两点之间，线段最短；垂线段最短18．25 19．5 20．125°或55°21．解：理由是：垂线段最短．作图如下：22．解：如图：∵⊥AOC=70°，∴⊥BOC=180°-70°=110°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOC-⊥COE=20°；如图，∵⊥AOC=70°，∴⊥BOD=70°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOD+⊥DOE=160°；综上：⊥BOE的度数为20°或160°.23．解：∵⊥BOD=40°，∴⊥AOC=⊥BOD=40°.∵OA平分⊥EOC，∴⊥AOE=⊥AOC=40°，∴∠EOD=180°−∠AOE−∠BOD=180°−40°−40°=100°.24．解：∵⊥BOD =60°∴⊥AOD =120°，⊥AOC =60°，∵EF垂直于AB于点O∴⊥AOF =90°，∴⊥FOC=⊥AOF+⊥AOC=90°+60°=150°．25．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−125°=55.又∵∠AOE=∠BOD，∴∠AOE=55°，∴∠DOE=180°−∠AOE−∠BOD=180°−55°−55°=70°.。