图形的平移第二课时导学案

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！7.6 图形的平移【学习目标】1．通过具体实例认识图形的平衡变换，探索它的基本性质.2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.【学习重点】平移的定义及性质.【学习难点】画平移后的图形.【预习自测】1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？【合作探究】（一）平移的定义1、出示问题（课本“观察与思考”）观察物体的运动情况，思考下面的问题：（1）图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？（2）在上述物体移动的过程中，同一个物体的不同部位（如沿一段直轨行使的列车的车头和车尾）移动的方向是否一样？移动的距离是否一样？（3）请你再说出一个类似于上面物体移动的实例。

2、小组合作完成。

3、师生交流。

4、深入探究如果把在一段笔直河道上平稳漂流的竹筏看做四边形ABCD ，那么，竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像图1所示的四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′。

（1）你认为四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的性质和大小是否发生了变化？（2）当AD 移动到A ′D ′，BC 移动到B ′C ′时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么关系？5、总结定义平移：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移。

在图1中，四边形ABCD 经平移后得到四边形A ′B ′C ′D ′。

我们把点A 与点A ′叫做对应点。

线段AB 与线段A ′B ′叫做对应线段，∠A 与∠A ′叫做对应角。

6、巩固练习（课本56页“一起探究”）找出图形中的对应点、对应角、对应线段。

D A ′C ′图1（二）平移的性质1、出示网格图，提出问题。

如右图，将△ABC 向右平移5个单位长度到△A ′B ′C ′所在的位置，思考：（1）指出图中的对应线段，并思考对应线段之间有什么关系；指出对应角，并思考对应角之间有什么关系。

A 'C A 5.4 平 移【学习目标】1、通过具体实例认识平移，并能理解平移的含义、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质;2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括的过程；经历探索图形平移性质的过程及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识; 【学习重点与难点】1.学习重点：图形平移的特征2.学习难点：认识、探究图形平移的特征 【学习过程】 一、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！） 观察课本图5.4-1 它们有什么共同的特点?能否根据其中的一部分绘制出整个图案? (1)把一个图形（ ）沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的（ ）和（ ）完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是（ ）. (2)连接各组对应点的线段（ ）且（ ）.图形的这种变换,叫做（ ）,简称（ ）（二）我的疑难问题: 二、合作探究如图，平移三角形ABC,使点A 移动到点A ′.画出平移后的三角形A ′B ′C ′.三、归纳总结四、达标测试1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.3.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=•____,∠EDF=_______,∠F=______,∠DOB=_______4.如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC 的方向移动DB 长; B.沿射线EC 的方向移动CD 长 C.沿射线BD 的方向移动BD 长; D.沿射线BD 的方向移动DC 长5.如图2所示,下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )ABCD6.如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠COCA D O FE C B AD F B AD CBACA的对应角和ED 的对应边分别是( )A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC7.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )DCBA8.在平移过程中,对应线段( )A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 9.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.(第9题) (第10题) (第11题) 10.如图所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点B 的对应点为点E,请画出点A 的对应点D 、点C 的对应点F 的位置.11.如图所示,画出平行四边形ABCD 向上平移1厘米后的图形. 12、如图，△ABC 平移后得到了△A ＇B ＇C ＇，其中点C 的对应点是点C ＇，已经标明，请你将点B ＇、点A ＇在图中标出来，并画出△A ＇B ＇C ＇；若AB 边上的中点为M ，请你再标出点M 的对应点M ＇．五、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：六、课后反思：仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。

教学难点课前准备一教学目标：1. 能够按要求作出简单平面图形平移后的图形.2. 能够探索图形之间的平移关系.教学过程：（―）回顾与思考：1.复习平行线的画法平行线画图步骤:、、什么叫平移？ 平移有哪些性质？ 探究新知：欣赏图片，引出课题：学习平移作图的方法.探索基木的平移图形的方法.一.得出平移的特点二.目标确定根据教材和学生的认知规律确定本节课的学2. 3.（二）、习目标，并用多媒体课件1.2.（1）点的平移：如图：将A 点向北偏东平移2厘米向学生进行展示，让学生一起认识，领会。

三.学习过程小结：平移作图的要点是、•（2）线段的平移：如图：将线段AB 平移，使点A 与点D 对应.一、1 .引导学生根据平移 的性质做题。

D.方法：根据一对对应点。

做平行线并做平行且相 等的线段即可。

（3）三角形的平移: 得到的图形△ ABC.如图：作出AABC 沿PQ 的方向平移3cm 后按给定要求作出简单平面图形平移后的图形以及探索图形之间的平移关系. 寻找较复杂图案中''基本图案”. 导学案、课件、当堂测试卷课题名称 §4. （2）图形的平移课时 安排备课时间 月 日授课时间 月H第2课时后的位2.引导学生合理运用平移的性质小结：画简单图形的平移图形，关键是先确定一些，置，再按原来的方式连接相应各点. （4）思考：你能根据图所示，能将AABC沿着PQ的方向平移到3.引导学生利用学习的 知识，让学生用原有的认 知结构去同化新知识，符 合建构主义理念通过合作交流探究活动 得出结论.通过对比，让学生掌 握两者的区别与联系。

A ，A△ABC 的位置，再沿RS 的方向平移到△ A”C”的位置吗？并回答问题：AABC 与△ABC 不是平移图形，你可以得出一个 什么样的结论？3. 探索直方格中基本的平移作图的方法（1）问题：你还可以用其他方法将A 平移到A ，吗?小结：方法一：可以从横向移动和纵向移动去描述. 把A 点先向 移动 个单位长度，再向 移动 个单位长度，就可以得到A'点.方法二：可以用方位角与距离去描述. 把A 点向 移动 个单位长度.（2）试一试：纵横平移法：将AABC 平移变换：如图，向左平移6格后，再向上平移4格. 方位角、距离平移法：如图，将直角三角形ABC向北偏东60°平移1（）个单位长度（一个方格的宽为一个单位长度）紧扣概念，考察学生对性质的掌握。

7.3 图形的平移 班级： 学号： 姓名：一、【学习目标】1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。

2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

二、【学习重难点】1.理解平移的概念2.学会初步应用平移的性质三、【自主学习】1、什么叫平移？2、如右图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上．3、在以下现象中，属于平移的是 （ ）① 在挡秋千的小朋友； ② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动A ．①② B.①③ C.②③ D.②④四、【合作探究】1、把图中的三角形ABC 向右平移6个格子，再向上平移2格，画出所得的三角形'''C B A 。

（1）度量三角形ABC 与三角形'''C B A 的边、角的大小，你发现了什么？由此可知平移的特征：（2）画出连接对应点的线段AA ′、BB ′、CC ′.你能发现线段AA ′、BB ′、CC ′之间的关系吗？由此可得出平移的基本性质：2、如图，平移三角形ABC ，使顶点A 移到点D 的位置，请画出平移后的图形.BC A五、【达标巩固】1、如图，三角形DEF 是由ABC 平移得到的.如果AB=4cm ，AC=3cm ，EF=5cm ，那么三角形DEF 的周长是 .第1题 第2题2、先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．3、两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.板书设计：7.3 图形的平移HFE D C B A FE DA B C概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.特征：平移不改变图形的形状、大小.性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.教学后记：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

3.2图形的平移一、学习目标1.进一步理解平移的意义和平移的性质.2.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系.二、创设情境引入新课1.什么是平移?2.平移的性质又是什么?三、引导自主学习1.坐标系中的平移变换如图所示的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.(1)画出平移后的新“鱼”.(2)(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系?如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做.刚才我们借助平面直角坐标系内一条“鱼”的平移,初步研究了平移后对应点坐标变化的规律.是不是这条“鱼”平移后所有的对应点坐标变化规律都是一样的?是不是任意一个图形在直角坐标系内平移后,所有的对应点坐标变化规律都是一样的?（4）.想一想如果将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将上题中的“鱼”向下平移2个单位长度呢?分析:“想一想”呈现了“鱼”上下平移的情形,对此,多数学生应该可以类比左右平移的情形猜测出相关的结论.如果将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的对应点相比,横坐标没变,纵坐标分别增加了3;如果将上题中的“鱼”向下平移2个单位长度,横坐标没变,纵坐标分别减少了2.（5）.做一做(1)将上题中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”.这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?(2)将上题中的“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?（6）.议一议在平面直角坐标系中,一个图形沿x 轴方向平移a (a >0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y 轴方向平移a (a >0)个单位长度呢?与同伴交流.四、精讲点拨设(x ,y )是原图形上的一点,经过平移后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系:五、测评反馈1. 如果一个图案沿x 轴负方向平移3个单位长度,那么这个图案上的点的坐标变化为 ( )A.横坐标不变,纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变,横坐标减少3个单位长度C.横纵坐标都没有变化D.横纵坐标都减少3个单位长度2.在平面直角坐标系中,三角形ABC 的三个顶点坐标分别是A (4,5),B (1,2),C (4,2),将三角形ABC 向左平移5个单位长度后,A 点的对应点A'的坐标是 ( )A.(0,5)B.(-1,5)C.(9,5)D.(-1,0)3.点M (-2,5)是由点N 向上平移3个单位长度得到的,则点N 的坐标为 ( )A.(-2,2)B.(-5,5)C.(-2,8)D.(1,5)4.如图所示,经过平移,小船上的点A 移到了点B ,作出平移后的小船.六、总结提升。

10.2.2平移的特征一、学习目标：1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索平移的基本特征；2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形2. 通过具体实例认识图形的平移变换，让学生体会图形的平移现象，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，探索它的基本特征.3.认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值.二、教学重、难点与关键：重点：平移的基本性质难点：发现原图形与平移后图形间的关系.三、教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1、投影：展示日常生活中的平移实例，学生回忆知识.2、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.3、如图，请问：（1）△ABC沿着什么方向，移动多少距离得到△A’B’C’？（2）AB、BC、AC的对应线段是什么？（3）∠A、∠B、∠C的对应角是什么？1．学生看投影并思考问题2．举一些生活中平移的实例.3. 学生回答问题指出图中的对应点、对应线段、对应角引出内容：复习图形的平移，通过相关练习，引出本节课研究内容：平移的特征.探究新（二）、探索平移的基本性质：1、想一想：（课件演示）（1）如图，每对对应线段有怎样的位置关系？（3）每对对应角之间又有怎样的关系？2、归纳平移的基本性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等.3、课件演示，引导学生发现：对应线段（或对应点的连线）可能平行，也可能在同一条直线上.学生观察课件内动画演示，思考并回答问题.师生共同归纳平移的特征直观图形的变化能够帮助学生理解接受新知识ACBPQA'B'C'ACBPQA'B'C'4、归纳平移的特征.运用新知投影：例1如图15.1.8（1），△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离.（1）（2）图15.1.8投影：试一试在如图15.1.9的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″.△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？例1：先看懂题意，看教师用课件演示，从中体会平移的方向和距离.学生观察动画演示，并口答平移的方向与平移的距离；教师注意纠正学生出现的错误.在课本上画出来，并回答题目问题.学生充分地动手，可在小组讨论得出：经过几次平移得到的图形实际上可以经过一次平移得到.练习巩固2、课本练习1、2引导学生画平移后的图形关键在于确定点的平移方向与距离应用提高1、投影：做一做如图15.1.10，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n.画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″.观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？学生先按照要求完成画图.两次翻折后的图形与原图形的关系可以由学生讨论完成.教师与学生共同总结：两图15.1.92、（备用练习）图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离. 次轴对称（对称轴互相平行）得到的图形实际进行了一次平移.小结提高1、回顾本节课的活动过程：观察——分析——探索——概括.2、本节课学到了哪些知识？师生共同小结布置作业课本P117习题10.2 第1、2、3题板书设计 10.2.2平移的特征1. 平移的概念2.平移的特征1、例题分析反思图15.1.10EACFB D。

§图形的平移〔2〕学习目标：在同一直角坐标系中，感受图形平移与图形上点的坐标变化之间的关系重点：能找出图形的平移与图形坐标变化的规律难点：〔1〕由新旧图形之间的变化探索坐标的变化〔2〕由坐标的变化探索新旧图形之间的变化一、自主学习1、知识回忆平面直角坐标系的定义及相关概念，注意两坐标轴的特征并能单独建立平面直角坐标系2、预习导入我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点如果图形沿横〔纵〕轴平移假设干个单位，那么图形上点的坐标又是如何变化的？反之坐标中的点的横〔纵〕坐标按一定的规律变化，图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题※引例：自己建立平面直角坐标系内，描出下面的点，并依次用线段将这些点连接起来点的坐标依次为：〔0，0〕，〔5，4〕，〔3，0〕, 〔5，1〕，〔5，－1〕，〔3，0〕，〔4，－2〕，〔0，0〕观察图形像什么？二、新知探究探究点一：平面直角坐标系中沿轴或轴平移的坐标变化〔重点〕1.将上面练习中的鱼向右平移5个单位长度2将鱼向左平移4个单位长度分别写出鱼的每个“顶点〞的对应点的坐标，你发现新旧图形上对应点的坐标之间有什么关系？做一做：（1）将练习中的鱼的每个“顶点〞的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得到的新鱼与原来的鱼相比又有什么变化？横坐标分别减2呢？（2）将练习中的鱼的每个“顶点〞的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新鱼与原来的鱼相比又有什么变化？纵坐标分别减2呢？总结归纳平移规律：探究点二：平面直角坐标系中沿轴或轴平移的坐标变化〔重难点〕〔1〕将鱼向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度〔2〕改变平移方向〔仍沿坐标轴方向〕和平移距离，再试试，并与同伴交流〔3〕将练习中的鱼的每个“顶点〞的横坐标分别加2，纵坐标分别加3，所得到的新鱼与原来的鱼相比又有什么变化？如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？总结归纳平移规律：三、课堂展示1．抢答题：1〕假设将一个图形各点的横坐标都加上3个单位〔纵坐标不变〕，那么图形会向平移单位2〕假设将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位〔横坐标不变〕，那么图形会向平移单位3〕假设将一个图形向下平移3个单位，再向左平移8个单位，各点的横坐标都纵坐标都2课本70页随堂练习1,2四、课后作业1课本73页随堂练习2课本73页习题2,3,4，5。

第四章第一节图形的平移第二课时教学设计教学目标知识与技能：1、掌握有关平移画图的步骤方法。

2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。

过程与方法：通过对图形的观察、分析、动手操作和画图等过程，提高学生的探究能力，体会化归的数学思想方法。

情感态度价值观：通过自学及小组合作，展示交流，促进学生观察、分析、归纳、概括能力，培养学生探究合作精神。

教学过程设计第一环节复习回顾平移的基本性质如图，将ΔABC平移到ΔDEF，问(1)平移的方向是什么？（2）平移的距离是什么（3）ΔABC平移到ΔDEF时，平移了多少个点？平移的关键点是什么？（4）找出图中平行且相等的线段和相等的角。

设计意图：（1）复习平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等。

（2）引出平移作图找关键点第二环节观察操作、探索归纳平移的作法（一）已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形。

例一：已知线段AB和平移后点A的对应点D，求作AB的对应线段CD连接A， D，得到线段A D，则A D的长度就是平移距离，由A到D的方向就是平移方向。

在这个问题的画图中，若有学生有不同的画法，应鼓励学生交流、展示。

这时，可以思考：①“画出选段CD的方法只有上面的方法吗？还有没有其他的画法”。

②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：(1)图形原来的位置 (2)平移方向 (3)平移距离.（4）关键点这几个条件缺一不可.只有这几个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形.设计意图：通过学生的展示交流和教师引导，培养学生的归纳能力、自学交流和合作能力；突破重点，初步掌握第一种平移的作图方法。

学生不一定能完整探究归纳完成，但只要能说出几点，教师加以提练方可。

练习：经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形。