八年级数学下册3图形的平移与旋转课题简单的图案设计 精品导学案 北师大版7

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.2.1图形的旋转导学案新版北师大版3、2、1图形的旋转导学案学习目标1、通过具体实例认识平面图形的旋转、2、理解旋转图形的基本性质、一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题、二、合作探究探究点一问题1：上面图片反映的是日常生活物体运动的场景，你还能举出一些例子吗？与同伴交流、问题2：你能在方格纸上将“小旗子”绕O点按逆时针旋转90吗？探究点二问题1：在平面内，将一个图形绕一个按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为，转动的角称为、旋转不改变图形的和、问题2：△ABC绕点O顺时针旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别转到D、E、F、写出图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角、探究点三问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度、（1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO，你发现哪些相等的线段和相等的角？（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的的线段，你又有什么发现？改变透明纸上所画的形状，再试试、问题2：能从问题1中得出什么结论？探究点四问题：图中四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移和旋转得:（） A B C D强化训练1、如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP、BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？（3）连接PP′后，△BPP′是什么三角形？随堂检测1、将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是( )A、96B、69C、66D、992、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的、如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD 以A为中心( )A、顺时针旋转60得到B、顺时针旋转120得到C、逆时针旋转60得到D、逆时针旋转120得到3、如图，将左边叶片图案旋转180后，得到的图形是( )4、……依次观察的左边三个图形，照此规律从左向右第四个图形是( )5、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF 是△ADE旋转后的图形、(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？我的收获、参考答案探究点二问题1：定点, 旋转, 旋转中心, 旋转角, 形状, 大小、问题2：解：对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：AB与DE，AC与DF，BC 与EF；对应角：∠BAC与EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB与∠DFE；探究点三问题1：解：（1）AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH；∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H、（2）AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO；∠AOE=∠BOF∠COG=∠DOH、（3）改变对应点和所画的形状任然有对应点到旋转中心的距离相等，每一组对应点与旋转中心的连线所成的角相等、问题2解：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等、探究点四解：A、△ABC绕点B逆时针旋转90，再向上平移一个单位，向左平移一个单位即可，故本选项错误；B、可关于点C所在的竖直方向的直线对称，再向右平移一个单位得到，所以不是经过旋转或平移得到的，故本选项正确；C、绕点B旋转180，然后向左平移3个单位得到，故本选项错误；D、绕点B顺时针旋转90，再向下平移2个单位，向左平移1个单位得到，故本选项错误、故选B、强化训练解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60、又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合，∴旋转中心是点B；（2）∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC=60；（3）△BPP′等边三角形、理由如下：∵旋转角为60，即∠PBP′=60，BP=BP′，∴△BPP′等边三角形、随堂检测1、B2、D3、D4、D5、解：(1)旋转中心是A点、(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90，∴旋转了90、(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17、∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝A E＝17、(4)∵∠EAF＝90(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形、解：(1)旋转中心是A点、(2)∵△ABF是由△ADE 旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90，∴旋转了90、(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝、(4)∵∠EAF＝90(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形、。

3.4简单的图案设计【学习目标】1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。

【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。

2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》二、教材精读3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。

实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。

模块二合作探究4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A、︒9030B、︒60D、︒45C、︒5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.A、顺时针旋转60°得到B、顺时针旋转120°得到C、逆时针旋转60°得到D、逆时针旋转120°得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（）.（A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的模块三 形成提升1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.A 、45°，90°B 、90°，45°C 、60°，30°D 、30°，60°2、“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）.A 、它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.B 、它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.C 、它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.D 、它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.3、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．连结DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，为什么？线段DE 可以看作哪条线段平移或旋转得到．模块四 小结反思一、本课知识：1、图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。

3.1.3图形的平移导学案学习目标1.理解沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系.2. 能画平移图形和写出对应点的坐标.一.自学释疑根据线上提交的自学检测，生生.师生交流讨论，纠正共性问题.。

二.合作探究探究点一问题1：图的“鱼”F是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移三个单位长度，得到“鱼”F′.（1）在如图所示的直角坐标系中，画出“鱼”F′的图形.（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F一次平移得到的？如果能请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流。

（3）在“鱼”F′和“鱼”F中，对应点的坐标之间有什么关系？探究点二问题1：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼G”，“鱼G”的每个顶点纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼H”，“鱼H”与原来的“鱼F”相比，有什么变化？能否将“鱼H”看成“鱼F”一次平移得到的？问题2：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标加3，得到的“鱼H”与原来的“鱼F”有什么变化？探究点三问题：在平面直角坐标系中，一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后的图形与原来的图形相比，有什么位置变化？它们对应点的坐标有什么关系？探究点四问题：如图所示四边形ABCD各顶点的坐标为A（﹣3，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）、D（﹣1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′。

（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′B′C′D′的坐标。

（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。

强化训练（1）.在平面直角系中，描出点A（6,0），B（10,3），C（9,1），D（12,0），E（9,-1），F（10，-3），然后顺次连接A、B、C、D、E、F、A各点；（2）将（1）中的图形左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移的图形；（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后的对应点的横坐标和纵坐标有什么关系？随堂检测1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)2．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )A．(1，-4) B．(2，9)C．(5，3) D．(－9，－4)4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )A．(2，5) B．(－8，5)C．(－8，－1) D．(2，－1)5.如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x 轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点重合？我的收获.参考答案探究点一解：（1）画图略（2）“鱼”F′可以看成是“鱼”F′一次平移得到，平移方向是点（0,0）到点（3，-2（3）“鱼”F′上的点与“鱼”F上的对应点相比，横坐标增加了3，纵坐标减少了2.探究点二问题1：解：“鱼H”与“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”先向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度；可以看成“鱼H”是“鱼F”经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2，3）问题2：解：如果“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标加3，那么得到的“鱼H”与原来的“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2，3）的方向，=.探究点三解：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的.设（x，y）是原图形上的点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：探究点四解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3, A′（1,8）、B′（0,6）、C′（3,4）、D′（3,7）.（2）连接AA′，由图可知，AA′= 5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD 沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的。

《简单的图案设计》教学设计教材分析本节内容为北师大版八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》第四节的内容，前三节分别为“图形的平移”、“图形的旋转”、“中心对称”，“简单的图案设计”为末尾一课时。

教材在七年级下学习了“图形的全等”“轴对称”之后，又一次出现与之相关的平移与旋转，旨在培养学生的空间观念。

而本节标题的落脚点在“设计”二字，注重数学知识的实际应用和创新意识的培养。

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识（第5页），创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终（第7页）。

学情分析学生在小学已经初步了解了轴对称、平移、旋转现象，能在现实生活中找到类似主题的例子，且在折纸、剪纸等活动中，学生对轴对称接触的图形数量要明显多于只能靠旋转得到的图形（即旋转对称图形）数量，经过课前调查发现，学生对轴对称是全盘接受的，而在一些图案的形成分析中只要涉及到特征分析，有很大比例的学生首选轴对称，甚至对中心对称也会模糊地纳入“轴对称”的范围，反映出学生思维中对概念掌握不清晰。

另外，学习旋转的时候，虽然学生已经了解了旋转的几大要素，但缺乏操作，尤其对旋转中心在图形外的情况难以准确想象运动过程。

旋转作为新事物，需要按照数学中的“浪漫—精确—综合”的过程，通过动手操作来植入知识体系。

在课前布置的自行设计图案的小视频中可以发现，学生得到旋转对称图案的来路只有一条——尺规作图，比较单一；教师在课前也制作了配套微课，提供了第二种思路：拓图、按照旋转方式摆放，仍然没有展现出旋转中心在形外的运动过程，继续遗憾；考虑到图案设计在实际中的应用，教师邀请了设计师进行电脑设计实例展示，让学生从设计师角度来感受全等变换的广泛应用。

设计思路欣赏——分析要点——设计——展示——总结经过课前细致的调查对比，确定本节课的重心放在旋转对称图形的分类和设计上，精选图案进行分析，明确简单图案设计的要点：1.最小单元；2.运动复制方式；3.复制几次。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1.2 图形的平移导学案 (新版)北师大版3、1、2图形的平移导学案学习目标1、理解沿坐标方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系、2、能写出已知点的对应点坐标及画平移图形、一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

二、合作探究探究点一问题1：图的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的、将这条“鱼”向右平移5个单位长度、（1）画出平移后的图形、（2）在图中尽量多选几组对应点，并将它们的坐标填入下表：原来的“鱼”（，）（，）（，）（，）（，）移动后的“鱼”（，）（，）（，）（，）（，）（3）你发现对应点的坐标有什么关系？探究点二问题：如果将图中的“鱼”向上移动3个单位长度，那么平移前后的“鱼”，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度呢？探究点三问题：在直角坐标系中，一个图形沿x轴方向移动a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形的对应点的坐标之间有什么关系？如果沿y 轴方向移动a（a＞0）个单位长度呢？强化训练1、在平面直角坐标系中的点P（-2,3）（1）将P点向右平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（，）（2）将P点向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（，）2、将△ABC各顶点的纵坐标加3，形成三个新点，连接三个新点所形成的三角形是由△ABC（）A、向上平移3个单位长度得到的，B、向下平移3个单位长度得到的，C、向左平移3个单位长度得到的，D、向右平移3个单位长度得到的，随堂检测1、在以下现象中：①温度计中液面上升或下降，②用打气筒打气时活塞的移动，③钟摆的摆动，④传送带带着瓶装饮料的移动。

其中平移的有（）A、①②④B、①③C、②③D、②④2、在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右移动2个单位长度，所得到的点的坐标（）A、（2,5）B、（-8,5）C、（-8，-1）D、（5,2）3、在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向上移动3个单位长度，所得到的点B（2，5），则A点坐标（）A、（2,8）B、（2,2）C、（5，5）D、（-1,5）4、下列说法不正确的是（）A、某一图形沿x轴方向平移，则纵坐标不变B、某一图形沿y轴方向平移，则横坐标不变C、某一图形向上、向下、向左、向右平移后得到的图形与原图形全等D、在直角坐标系中，两个全等的图形总可以经若干次平移得到5、画出在直角坐标系中的四边形向上平移四个单位长度的图形，在画出新图形向左平移的图形、我的收获、参考答案探究点一（3）平移后的点与平移前的对应点相比，纵坐标没变，横坐标分别增加了5、探究点二解：如果将图中的“鱼”向上移动3个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别增加了3；如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别减少了2；探究点三解：（x，y）是原图形上的点，经过平移后，这点与其对应点之间有如下关系：平移方向平移距离对应点的坐标沿x轴方向向右平移a个单位a＞0（x+a，y）向坐平移（x-a，y）沿y 轴方向向上平移（x，y+a）向下平移（x，y-a）强化训练1、（0,3），（-4,0）2、A随堂检测1、A2、D3、B4、D5、图略。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1.3 图形的平移导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1.3 图形的平移导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.1。

3图形的平移导学案学习目标1。

理解沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系.2。

能画平移图形和写出对应点的坐标.一。

自学释疑根据线上提交的自学检测，生生.师生交流讨论,纠正共性问题。

.二。

合作探究探究点一问题1：图的“鱼”F是将坐标为(0，0)，(5，4），（3，0），（5,1），（5，—1）,（3，0)，(4，-2)，（0，0）的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼"F向下平移2个单位长度，再向右平移三个单位长度，得到“鱼”F′.（1）在如图所示的直角坐标系中，画出“鱼”F′的图形。

（2）能否将“鱼"F′看成是“鱼”F一次平移得到的？如果能请指出平移的方向和平移的距离,并与同伴交流。

（3）在“鱼”F′和“鱼"F中,对应点的坐标之间有什么关系？探究点二问题1：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2,纵坐标不变，得到“鱼G”，“鱼G”的每个顶点纵坐标分别加3，横坐标不变,得到“鱼H”，“鱼H"与原来的“鱼F”相比，有什么变化？能否将“鱼H”看成“鱼F”一次平移得到的？问题2:如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标加3，得到的“鱼H”与原来的“鱼F”有什么变化？探究点三问题：在平面直角坐标系中，一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后的图形与原来的图形相比,有什么位置变化?它们对应点的坐标有什么关系?探究点四问题：如图所示四边形ABCD各顶点的坐标为A（﹣3，5）、B（﹣4,3)、C（﹣1，1)、D（﹣1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度,得到四边形A′B′C′D′。

神木县第五中学导学案
【学习目标】
1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。

2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

【学习重难点】按要求画出平面图形两次平移后的图形
一、学习准备
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的和，改变的是位置。

2、在平面直角坐标系中，向右平移a，___坐标加a；向左平移a，___坐标减a；
向上平移a，___坐标加a；向下平移a，___坐标减a；
3、阅读教材：第3节《图形的平移》
二、教材精读
三、合作探究
归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y 轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。

四、课堂检测
五、小结反思
一、本课知识：
在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。

二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）。

3.1.1图形的平移导学案学习目标1.通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质.2. 会进行简单的平移画图.一.自学释疑1.图形平移前后哪有些变化？2.图形平移的本质是什么？二.合作探究探究点一问题1：观察P65顶上的反应日常生活中物体运动的一些场景，举出一些类似的例子，与同伴进行交流.问题2：归纳平移的概念：问题3：如图，△ABC经过平移到△DEF，点A.B.C分别平移到点D.E.F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.请你找出其它的对应点.对应线段和对应角.对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：AB与DE, AC与DF, BC与EF；对应角：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.探究点二问题：如图所示是四边形ABCD 按某一方向移动后得到的四边形EFGH.（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？（3）改变硬纸片的形状，再试试，并与同伴交流, 你能归纳出什么结论.探究点三问题：如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了D.（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形.（3）指出（2）的图形的图形中平行且相等的相等，以及相等的角.解：（1）如图连接AD.平移的方向是点A 到点D 的方向，平移的距离是线段AD 的长度.（2）分别过点B.C 按射线AD 的方向作线段BE.CF ，使它们与AD 平行且相等，连接DE.DF.EF ，△DEF 就是△ABC 平移后的图形.（方法2：过点D 分别作与AB 、AC 平行且相等的线段DE 、DF ，连结EF ，则△DEF 为所求.）（3）平行且相等的线段有：AB 与DE ，BC 与EF,AC 与DF ，AD 与CF.BE ；相等的角有：∠BAC 与∠EDF ，∠ABC 与∠DEF ，∠ACB ∠DFE.A C D强化训练1. 画出小船向左移动四格，再向上移动一格的图形：2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．(1)若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x≤4)，用含x的关系式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．随堂检测1．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( )A．2 B．3 C．5 D．72.平移改变的是图形的（）A.位置B.大小C.形状D.位置.大小和形状3.经过平移，对应点所连的线段（）A.平行B.相等C.平行且相等D.既不平行，又不相等4.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（）A.不同的点移动的距离不同B.既可能相同也可能不同C.不同的点移动的距离相同D.无法确定5.如图，四边形A BCD平移后得到四边形EFGH．填空（1）CD=______，（2）∠F＝______，（3）HE=______，（4）∠D=_______．6. 如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点F.作出移动后的五边形.参考答案探究点一问题3对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：AB与DE, AC与DF, BC与EF；对应角：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.探究点二（1）任意选一组对应线段，这两条线段是平行的，并且相等.（2）任意选一组对应角，这两个角相等（3）改变纸片形状上述结论任然成立.所以有如下结论：（1）平移不改变图形的形状和大小,改变的是位置.（2）一个图形经过平移得到的图形，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等．探究点三解：（1）如图连接AD.平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.（2）分别过点B.C按射线AD的方向作线段BE.CF，使它们与AD平行且相等，连接DE.DF.EF，△DEF就是△ABC 平移后的图形.（方法2：过点D分别作与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连结EF，则△DE F为所求.）（3）平行且相等的线段有：AB与DE，BC与EF,AC与DF，AD与CF.BE；相等的角有：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.强化训练1.图略2.解：(1)由题意，得CC ′＝3，BB ′＝3，∴BC ′＝1.又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，∴其面积为12×1×1＝12.(2)当平移的距离是x时，CC ′＝BB ′＝x，∴BC ′＝4－x，则重叠部分面积为12(4－x)2(0≤x≤4)．随堂检测1-4 AACC5.HG, ∠B, DA, ∠H.6.。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.4 简单的图案设计导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.4 简单的图案设计导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.4 简单的图案设计导学案（新版）北师大版的全部内容。

3。

4简单的图案设计导学案学习目标1.能利用平移、旋转或轴对称的组合解决一些简单的图案设计，并会利用它们分析图案.2．通过观察、交流、创作,发展空间观念,增强审美意识.一。

自学释疑1.你如何确定图案中的“基本图案"？2.分析图案的形成过程时,形成过程是唯一的吗？3。

广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行怎样的变换?二。

合作探究探究点一问题1：现实生活中，我们经常看到一些美丽的图案.你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成吗？探究点二问题1：欣赏图的图案，并分析这个图案形的过程．（1)基本图案是什么？有几个？(2)分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系．探究点三问题1：已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换）图1图2强化训练1.请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的形成过程．随堂检测1. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动,为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ A ）A．顺时针旋转90°,向下平移 B．逆时针旋转90°，向下平移C．顺时针旋转90°，向右平移 D．逆时针旋转90°，向右平移2. 如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
4．简单的图案设计
进一步发展空间观念、增强审灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计
：复习全等变换中所学的图案设
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分
培养学生的读图能力和语言表达能力，
只要学生分析的合情合理即可。

的图案，并分析这个图案形的过程。

、异色“爬虫”之间的关系。

教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。

在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可使学生逐步能够进行图案设计。

该例题能
析这个图案的形成过程。

这个图形可以按照以下步骤形成的。

移的“基本图案”，各平移两次，即
目的：
对本节知识进行巩固练习。

只用轴对称、方式中的一种，也有三种都可使用的图案，。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1.1 图形的平移导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.1.1 图形的平移导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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3.1。

1图形的平移导学案学习目标1.通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质.2. 会进行简单的平移画图.一。

自学释疑1。

图形平移前后哪有些变化?2。

图形平移的本质是什么？二.合作探究探究点一问题1:观察P65顶上的反应日常生活中物体运动的一些场景，举出一些类似的例子,与同伴进行交流。

问题2：归纳平移的概念：问题3：如图，△ABC经过平移到△DEF，点A.B。

C分别平移到点D。

E.F,点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段,∠BAC与∠EDF 是一组对应角.请你找出其它的对应点.对应线段和对应角.对应点:点A与点D，点B与点E，点C与点F;对应线段：AB与DE, AC与DF， BC与EF；对应角：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.探究点二问题:如图所示是四边形ABCD按某一方向移动后得到的四边形EFGH。

(1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？(2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系?(3）改变硬纸片的形状，再试试，并与同伴交流, 你能归纳出什么结论.探究点三问题：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了D。

3.4 简单的图案设计【教学目标】【知识与技能】能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.【过程与方法】通过观察图形，发展空间观念.【情感态度】知道平移、旋转在现实生活中的应用，进一步发展空间观念，增强审判意识.【教学重点】1、能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．2、通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．3、能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.【教学难点】认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．【教学过程】一、情境导入问题1：2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．问题2：1．基本图案是什么？有几个？2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系.二、合作探究探究点一：分析图案的形成过程【类型一】分析构成图案的基本图形分析下列图形的形成过程．解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到．方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．【类型二】分析图案的形成过程分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．三、课堂练习1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转答案：D2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A.轴对称B.平移C.旋转D.变形答案：B3.下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程.这个图形可以按照以下步骤形成的.①以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形.②将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °.③分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形.4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：（1）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160°后能否与△CDF重合？为什么？（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？四、板书设计1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案五、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图案的欣赏与设计过程.学生经过学习对轴对称、平移、旋转等图形变换的特点有了全面的认识.通过练习，进一步完善对合理选择变换方式的把握，是对这一章的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步.通过问题的解答，利用图形不同的变化，学生了解生活中丰富多彩、千变万化的图形世界，形成初步思路，对本节课的内容有一个整体的感受，通过图形间的变换关系，学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程，培养学生创新思维能力.。

简单的图案设计学习目标：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图. 2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案.3.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.重点、难点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.教学过程一、导入新课（约2分钟）下面的图案是怎样设计出来的？二、自学目标（约1分钟）1. 了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．三、探究一：性质探索与证明1.自学指导（约1分钟）让学生看书第85页例.2.自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。

3.教师导学（约5分钟）例 1 欣赏图 3—24 的图案，并分析这个图案形的过程。

提问：1．基本图案是什么？有几个？2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。

教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。

在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.四、探究二：逆向思维，探索判定1.自主学习（约2分钟）85页做一做.2.教师导学（约12分钟）欣赏下图的图案,分析这个图案形成的过程，仿照图3—23中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图。

3.巩固应用（约5分钟）1. 利用平移旋转或者轴对称等方法设计出美丽的图案.五.训练检测（约10分钟）1．仿照下图中的某个标志,每个小组设计一个图案。

课题平移与坐标变化【学习目标】1．探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．2．探究平移中既有横向又有纵向时坐标的变化特点．【学习重点】平移时点的坐标变化规律．【学习难点】利用点的平移坐标变化规律进行作图．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫平移？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．2．平移的性质有哪些？答：(1)平移前后的两个图形形状、大小一样；(2)经过平移，对应点所连线段平行；对应线段平行且相等；对应角相等．知识链接：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标相反．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标相反．方法指导：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标右加左减．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．自学互研生成能力知识模块沿x 轴(或y轴)方向平移的坐标变化【自主探究】阅读教材P68－69的内容，回答下列问题：在平面直角坐标系中，把一个图形沿x轴(或y轴)方向平移，其坐标变化的规律是什么？答：在平面直角坐标系内，把一个图形沿x轴向右(或向左)平移k(k>0)个单位长度，就是把原图形对应点的横坐标分别加k(或减k)，纵坐标保持不变；把一个图形沿y轴向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，就把原图形对应点的纵坐标分别加k(或减k)，横坐标保持不变．范例1：(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是( D) A．(1，2) B．(3，0) C．(3，4) D．(5，2)仿例1：如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( A)A．(2，－1) B．(2，3)C．(0，1) D．(4，1)仿例2：在平面直角坐标系中，将点(4，6)先向左平移6个单位长度，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于( C)A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限仿例3：点P(1，－2)到点P′(1，3)是向上平移了5个单位长度．仿例4：将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是第四象限．归纳：平移中点的变化规律是：横坐标向右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．范例2：(湘潭中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(－3，2)；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为(－2，3)．仿例：如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC 变换为△CED，则点D，点E的坐标分别为(2，6)，(2，3)．按照这个规律再平移△CED，使C点平移到D点，D点平移到G点，得到△DFG，则点G、点F的坐标分别是(4，9)，(4，6)．归纳：根据平移前后两个对应点的坐标变化情况，找出平移的方向和单位长度．一个图形依次沿x轴方向，y 轴方向平移后所得图形，可以看作是由原来的图形经过一次平移得到．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块沿x轴(或y轴)方向平移的坐标变化检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。