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北师大版高中数学必修1对数及其运算_课件6

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新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册

新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册
(3)3lo g 3 √ =9.
解(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1.∴x=21=2.
(2)∵log2(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
(3)由3lo g 3 √ =9 得√=9,解得 x=81.
规律方法
1
2
在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;
1
解(1)log24=-2.
(2)log10100=2,或 lg 100=2.
(3)loge16=a,或 ln 16=a.
1
3
-
(4)64 =
1
.
4
(5)xz=y(x>0,且 x≠1,y>0).
探究点二 利用对数式与指数式的关系求值
【例2】 求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
3.常见误区:易忽视对数式中底数与真数的范围.
学以致用•随堂检测全达标
1.将log5b=2化为指数式是( C )
A.5b=2 B.b5=2
C.52=b D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于(
A.±2
B.e2
C.2e
)
D.2e
答案 B
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
3.(多选题)下列选项中,可以求对数的是(
A.0
B.-5 C.π
)
D.7
答案 CD
解析 根据对数的定义可知0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数,π>0,
选项C有对数.又7>0,所以选项D有对数.
4.已知a=log23,则2a=
.
答案 3
解析 由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.

高中数学北师大必修ⅰ对数 课件PPT优秀资料

高中数学北师大必修ⅰ对数 课件PPT优秀资料

指数 幂值
对数值 真数
等价式：ab=N logaN=b (a>0,a≠1,N>0)
指数式
底数
对数式
由定义：零和负数没有对数
log10N=lgN (以10为底的对数）
常用对数
logeN=lnN (以e为底的对数）
自然对数
例1.将下列指数式改为对数式
(1)54 625 (2)26 1
64
(3)3a 27
将下列指数式改为对数式 logeN=lnN (以e为底的对数） 将下列指数式改为对数式 由定义：零和负数没有对数
(2)log a=1 (a>0,且a≠1) （4）alogaN=N (a>0,且a≠1,N>0)
a 将下列对数式改写成指数式
实例：改革开放以来，我国 经济 保持了持续高速的增长，假设2002年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长为8℅，那么 经 过多少年我国国内生产总值为2002年时的2倍？ (2)logaa=1 (a>0,且a≠1) log10N=lgN (以10为底的对数） 定义：一般地，如果a（a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N(a>0,a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底 数，N叫做真数
将 实下例列：指 改数 革式 开改 放为 以对 来数 ，式我国 经济 保持了持续高速的增长，假设2002年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长为8℅，那么 经
过多少年我国国内生产总值为2002年时的2倍？
(2)logaa=1 (a>0,且a≠1)
等价式：ab=N
logaN=b (a>0,a≠1,N>0)
(3 )lo x(3 g 22 ) 2 l将og下eN列=对lnN数式(改以写e为成底指的数对式数）

4.2对数的运算课件高一上学期数学北师大版(1)

4.2对数的运算课件高一上学期数学北师大版(1)
(2)(方法一)原式= (5lg 2-2lg 7)- × lg 2+ (2lg
2
3 2
2
5
=2lg
2-lg 7-2lg 2+lg
1
7+2lg
4√2
(方法二)原式=lg 7 -lg
1
5=2lg
1
2+2lg
1
5=2(lg
7+lg 5)
2+lg
1
5)=2lg
4√2×7√5
4+lg 7√5=lg 7×4 =lg(√2 ×
25
5
32
(1)lg -2lg +lg ;
16
9
81
1 32
(2) lg
2 49
(3)lg
−
4
lg√8+lg√245;
3
2
25+ lg
3
8+lg 5×lg 20+(lg 2)2.
25
5
32
25
25
32
解 (1)lg -2lg +lg =lg( ÷ × )=lg 2.
16
9
81
16
81
81
1
4 3
1
=loga(x y z )=logax +logay +logaz =2logax+ logay- logaz.
2
3
知识点2 换底公式

一般地,若a>0,b>0,c>0,且a≠1,c≠1,则logab=
.这个结论称为对数的换

底公式.
名师点睛
1.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底

4.2.1对数的运算性质(第一课时)课件-高一上学期数学北师大版必修第一册PPT

4.2.1对数的运算性质(第一课时)课件-高一上学期数学北师大版必修第一册PPT
(1)若M·N>0,则 loga (M • N ) loga M loga N ( ✖ )
(2) loga x loga y loga (x y) (✖ )
(4) log M loga M
a N log a N
(✖ )
(5) loga M loga N loga (M N ) (✖ )
lg(24 53 5)
lg(2 5)4
lg 10 4
4
核心要点
数学素养
树立从概念出发分析问题的思想.
谢谢！
loga
N
(3) log a M b b log a M
简易语言表达： （1）积的对数=对数的和； （2）商的对数=对数的差； （3）幂的对数=b倍的对数
注意:只有当式子中所有 的对数都有意义时，对 数的运算性质才成立
对数运算性质的理解
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画 “×”.
log a (M • N ) log a M log a N
证明： 令am=M,an=N,则M·N=am·an=am+n. 于是有m+n=loga(M·N).又由对数的定义,知 logaM=m,logaN=n,
∴loga(M·N)=logaM+logaN.
指数的运算性质3
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0，则
自然对数 ln N
几个重要恒等式
log a 1 0 aloga N N
loga a 1 log a a N N
1
log a a -1
指数的运算性质 am • an amn (am )n amn (ab)m ambm
对数又具有哪些性质呢？

新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册

新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册

【对点练习】❶ 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；(2)102＝100；
1
(3)42＝2；(4)log132＝－5．
2
[解析] (1)log416＝2 ． (2)lg 100＝2．
(3)log42＝12．
(4)21－5＝32．
题型二
对数基本性质的应用
例 2求下列各式中的x： (1)log3(log2x)＝0； (2)log3(log7x)＝1； (3)lg(ln x)＝1； (4)lg(ln x)＝0． [分析] 利用指数式与对数式的互化进行解答．
【对点练习】❷ 求下列各式中 x 的值：
(1)x＝log116； 2
(2)log8x＝－13；
(3)log( 2 －1)
1 3＋2
2＝x．
[解析] (1)∵x＝log2116，∴12x＝16， 即 2－x＝24．∴－x＝4，即 x＝－4．
(2)∵log8x＝－13，∴x＝8－13＝318＝12．
5．若ln e－2＝－x,则x＝____2_． [解析] 由题意可知e－2＝e－x,故x＝2．
关键能力•攻重难
题型探究
题型一
对数的定义
例 1 (1)在对数式 y＝log(x－2)(4－x)中，实数 x 的取值范围是 ___2_＜__x_＜__4_且__x_≠__3____．
(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log 5125＝6．
第四章 对数运算与对数函数
§1 指数幂的拓展
【素养目标】 1．能结合指数幂解对数的相关概念,常用对数、自然对数．(数 学抽象) 3．能结合教材中的例题掌握指数与对数的互化、简单的求值．(数 学运算)

北师大版高一数学必修第一册对数的运算课件

北师大版高一数学必修第一册对数的运算课件

新知探究
追问1 首先从一个具体的问题开始研究．利用计算工具可以求出ln2， ln3的近似值，那么根据对数的定义，你能利用ln2，ln3的值求出log23 的值吗？我们应该对ln2，ln3和log23做怎样的处理？
设log23＝x，则2x＝3，于是ln2x＝ln3．
根据性质（3）得xln2＝ln3，即log2 3
解：于是，lg E1 E2
lg E1
lg E2
4.8 1.5 9.0 4.8 1.5 8.0 1.5．
利用计算工具可得，E1 101.5 32． E2
新知探究
例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经 对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地 震里氏震级M之间的关系为
amn ．
反之，在以10为底的对数运算中，真数是原来的10倍，对数值就增加1；
根据对数与指数间的关系可得 根据性质（3）得
，即
追问：根据题目中运算对象的特点，应该选择对数的哪条运算性质作为求解依据？
每增加2，其幂的值就是原来的100倍；
对数有如下的运算性质．
M （2）
；
log M m ，log N n ，log 由对此数可 有得如，下大的约运经算过性质7年．，B地景区的游客人次就达到2a001年的2倍．
lgE＝4.8＋1.5M． 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的 能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
追问2 在上述具体问题及其解决过程的启发下，根据对数的定义，你能用logca，logcb表示logab(a＞0，且a≠1；
（2）a a a 0，r，s R ； 例1 求下列各式的值：

3.4.1对数及其运算 课件-北师大版高中数学必修1

a(1 8.2%)x 2a, 即 1.082x 2.
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
导入课题
若x3 8，则x 2. 若2x 8，则x 3.
若x3 5，则x 3 5. 若2x 5， 则x ?
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
导入课题
对数是苏格兰数学家纳皮尔在
4
(4) 83 16.
解 (1) log5 625 4；
(2) log2
1 32
5；
(3) lg1000 3；
(4) log8 16
4. 3
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
例3 将下列对数式写成指数式：
(1) log3 9 2;
(2) log5125 3;
(3)
1 ln e2
练习巩固
练习2 下列结论正确的是：
(1)若M N，则lg M lg N;
M 0, N 0
(2)若 ln M ln N，则M N;
(3)若 loga M 2 loga N 2，则M N; M 2, N 2
(4)若M N，则loga M 2 loga N 2. M N 0
正确的有 _（___2_）___ .
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业
练习巩固
练习3 下列叙述正确的是：—（—1—）—（—2—）—（—4—）—
(1) lg(ln e) 0; ln e 1 lg 1 0 (2) lg103 3; loga an n
(3)若10 lg x，则x 10; x=1010
(4)若6log6 x 4，则x 4. aloga N N
北师大版高中数学必修一
导入新课 新知探究 例题讲解 课堂小结 课后作业

数学北师大版必修第一册4.3.对数函数课件

在指数函数 = 2 中, 是自变量, 是的函数, 其定义域是; 而在对数函数 = 2 中, 是自变量, 是的函数,
其定义域是(0, +∞). 我们称对数函数 = ����2 是指数函数 = 2 的反函数, 同时, 也称指数函数 = 2
是对数函数 = 2 的反函数. 习惯上, 对数函数表示为 = ( > 0, 且 ≠ 1), 指数函数表示为 = ( > 0,
1
的定义域是 { ∣ > 1 , 且 ≠ 2} .
2 − 1
2 要使函数式有意义, 需16 − 4 > 0, 解 < 2}.
3 − > 0,
3 要使函数式有意义, 需 − 1 > 0, 解得 1 < < 3 , 且 ≠ 2 . 故函数
对数函数 = 为自然对数函数.
判定一个函数是对数函数的依据
1 形如 = ;
2 底数满足 > 0, 且 ≠ 1;
3 真数是单独的一个;
(4)定义域为(0, +∞).
知识点2 反函数
反函数的定义：指数函数 = 2 和对数函数 = 2 刻画的是同一对变量, 之间的关系, 所不同的是:
3
< 1, 则实数的取值范围为
4
解析： 1 因为 3 < 2 = 3 9 , 且函数 = 3 在 0 +∞ 上单调递增, 所以0 < < 9, 即的取值集合为
2.若 < 0,则0 > > .
1.若 > 1,则0 > > ；
2.若0 < < 1,则 > > 0.
知识点5 基于对数运算的对数型奇偶函数

北师版高中数学必修第一册精品课件 第4章 对数运算与对数函数 对数函数y=log2的图象和性质

- > ,
由 f(x-1)>f(1),得
- > ,
解得 x>2,∴x 的取值范围是(2,+∞).



(2)∵≤x≤,∴≤2x-1≤4,

∴log2≤log2(2x-1)≤log24,
∴-1≤log2(2x-1)≤2,
故函数 y=log2(2x-1)在区间

,

上的最小值为-1,最大值为 2.
y=log2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=log2x的值域R恰好
是y=2x的定义域.
(3)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的单调性一致, 是增函数.
2.函数y=log2x的图象与性质
图象
图象特征
过点(1,0)
函数图象都在 y 轴右边
性质
x=1 时,y=0
零和负数没有对数
当 x>1 时,图象位于 x 轴上方;当

一条件.
正解:设t=log2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥2,由二
次函数的图象(图略)可得当t=2时,y取得最小值6,无最大值,故
函数的值域为[6,+∞).
1.对数型函数的值域问题常用函数的单调性或者换元法解决.
2.在利用换元法时,一定要注意换元后新变量的取值范围.
3.2
对数函数y=log2x的图象和性质
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
对数函数y=log2x的图象与性质
【问题思考】
1.对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系?
提示:(1)对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,它们的

北师大版高中数学必修一 对数及其运算精品课件(共22张ppt)

揭示了指数与对数的密切联系，他曾说“对数源 于指数”.
对数诞生了，但对数的真正价值在哪里？
恩格斯在他的著作《自然辨证法》中，曾经把笛卡尔的坐 标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为17 世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯 （place,1749 ～1827）曾说：对数可以缩短计算时 间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.
建构数学
问题：在对数式中，a ，b ，N的取值范围是什么？
指数—对数
互化
ab N
loagNb
a0, a 1
b R
底数—底数
N>0
32 9
幂—真数 （负数和零没有对数）
log3 9 2；
log 4
2
1 2
1
42 2.
两个等式所表示的是a,b,N这3个量之间的同一个关系. 两种写法可以相互转化.
4.1 对 数
教学目标：
1.理解对数的概念，能够熟练地进行对数式与 指数式的互化。2.渗透应用意识，培养归纳思维 能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点： 对数的概念。
教学难点： 对数概念的理解。
北师大版高中数学必修一 4.1 对数及其运算课件(共22张PPT)
建构数学
定义概念： 对 数
应用探究
写出下列各对数的值：
■(1) log31=0； ■(2) log33 =1；
■ (3) lne=1； ■ (5) lg1
■ (4) lo g 2 1 =0； ■(6) lg10 =1；
■(7) ln1
■ (8) log0.50.5=1.
观察上述各式，进行适当分类，归纳一 般性结论.
北师大版高中数学必修一 4.1 对数及其运算课件(共22张PPT)
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1．如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)loga
M N
＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
1．对数式logaN＝b可看作一种记号，表示关于b的方 程ab＝N(a>0，a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底 为a(a>0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式 logaN＝b又可看作幂运算的逆运算．
2
[思路点拨] 利用对数与指数间的互化关系：
logaN＝b⇔ab＝N.
[精解详析] (1)log21128＝－7；(2)log327＝a； (3)lg 0.1＝－1；(4)(12)－5＝32；(5)10－3＝0.001. [一点通] 利用对数与指数间的互化关系时，要注意 各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的．
1．对数的定义 如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即 ab＝N ，那么 数b叫作以a为底N的对数．记作 logaN＝b.
其中，a的范围是 a>0且a≠1 ，N的范围是 N>0 ，b的 取值范围是 b∈R .
2．几种常见对数
对数形式
特点
以a(a＞0且a≠1)为底 一般对数
的对数
自然对数 以 e 为底的对数
的是
()
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
解析：lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正
确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则
x＝ee，故④错误．
答案：C
4．设 a＝log310，b＝log37，则 3a－b＝
A.1409
B.170
10
49
C. 7
D.10
2．在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范 围(M>0，N>0，a>0，a≠1)，只有当式子中所有的对数符号 都有意义时，等式才成立．
[例 1] 将下列指数式化为对数式，对数式化为指
数式：
(1)2－7＝1128；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；
(4)log 1 32＝－5；(5)lg0.001＝－3.
第
三
章
4.1
指
数 §4 对
函
数
数
对
及
和
数
其
对
运
数
算
函
数
理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练
知识点一 知识点二 知识点三
考点一 考点二 考点三
一个细胞经过一次分裂变成2个细胞，经过两次分裂 变成4个，……
问题1：经过4次分裂变成了多少个细胞？ 提示：24＝16. 问题2：经过多少次分裂后，细胞的个数是512? 提示：9次． 问题3：经过x次分裂后，细胞个数是y，则y＝2x.如何 用y表示x? 提示：x＝log2y.
解析：3a－b＝33ba＝
3log3 10 3log3 7
＝170.
答案：C
()
5．若 log3[log4(log5a)]＝log4[log3(log5b)]＝0，则ab＝_______. 解析：由 log3[log4(log5a)]＝0 知 log4(log5a)＝1， ∴log5a＝4，即 a＝54， 同理可得 b＝53， ∴ab＝5543＝5. 答案：5
[一点通] 1．对数的基本性质为：loga1＝0，logaa＝1(a>0, 且a≠1)． 2．对数恒等式alogab＝b(a>0, 且a≠1，b>0)． 以上各式对符合题意的a，b均成立．
3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若
10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确
[例 3] 计算下列各式的值： (1)log2 478＋log212－12log242； (2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2. [思路点拨] 利用对数的运算性质进行计算Biblioteka 式的互化对数恒等式 对数的性质
alogaN＝ N ①底的对数等于 1 ，即logaa＝ 1 ②1的对数等于 零 ，即loga1＝ 0
③零和负数没有对数
对数运算可以看成指数运算的逆运算．参照指数
的运算性质，对数的运算性质有哪些呢？
问题1：计算下列各组对数值：
(1)log28，log216，log2(8×16)；
4
[例 2] 计算：
(1)log2(log55)；
(2)log(
2－1)
1 3＋2
； 2
(3)71－log75； (4)alogab·logbc(a，b 为不等于 1 的正数，c>0)． [思路点拨] 解答本题可利用对数的性质及对数恒等式
a logaN＝N 来化简求值．
[精解详析] (1)原式＝log21＝0； (2)原式＝log( 2－1) 21＋12＝log( 2－1) 21＋1＝ log( 2－1)( 2－1)＝1； (3)原式＝7÷7log75＝7÷5＝75； (4)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.
2．将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4；(2)log 1 27＝－3；
3
(3)log 3x＝6；(4)43＝64；
(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.
解：(1)24＝16; (2)(13)－3＝27； (3)( 3)6＝x; (4)log464＝3; (5)log319＝－2; (6)log 1 16＝－2.
常用对数 以 10 为底的对数
记法 logaN lnN lgN
根据对数的定义：ab＝N化成对数式为 b＝logaN. 问题1：计算logaa和loga1的值； 提示：logaa＝1，loga1＝0. 问题2：零和负数有对数吗？为什么？ 提示：没有，因为N＝ab>0.
指数式与对数 ab＝N⇔
b＝logaN
1．下列各组指数式与对数式互化不．正确的是 A．23＝8 与 log28＝3 B．27 －13 ＝13与 log2713＝－13 C．(－2)5＝－32 与 log(－2)(－32)＝5 D．100＝1 与 lg 1＝0
()
解析：对数式logaN中，要求底数a>0，且a≠1，真数N>0. 答案：C
(2)log39，log381，log3
9 81
；
(3)lg1 000,3lg10.
提示：(1)3,4,7.
(2)2,4，－2.
(3)3,3.
问题 2：根据上述计算，可得出的关系式是什么？ 提示：(1)log28＋log216＝log2(8×16)； (2)log39－log381＝log3891； (3)lg103＝3lg10.