第35讲 随机事件与简单概率的计算(2课时)

第35讲 随机事件与简单概率的计算【知识要点梳理】考点一、确定事件与随机事件的有关概念1．必然事件：在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件．2．不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件．3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．4．不确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件．5．分类：事件⎩⎪⎨⎪⎧ 确定事件⎩⎨⎧ 必然事件不可能事件随机事件考点二、频率与概率1．概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率．2．频率：在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次试验用一个事件的频率来估计这一事件的概率．3．概率的计算公式：P (A )＝事件A 可能发生的结果数所有等可能结果的总数列举法：①画树形图法；②列表法．4．概率的范围一般地，当事件A 为必然事件时，P (A )＝1；当事件A 为不可能事件时，P (A )＝0；当事件A 为随机事件时，0＜P (A )＜1.总之，任何事件A 发生的概率P (A )都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P (A )≤1 .注：①频率是多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；②在计算某件事件的概率时要注意：要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果，要清楚所有机会均等的结果。

【中考典例分析】例1 (1)(2012·西宁)用长分别为5 cm,6 cm,7 cm 的三条线段围成三角形的事件是( )A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是(2)(2012·哈尔滨)在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是 ( ) A.110 B.15 C.25 D.45(3)(2012·兰州)用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5(4) 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖恰好落在阴影区域的概率是 . 例2 （2013•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A 名著，你认为此规则合理吗？为什么？【随堂练习】1．下列事件属于必然事件的是 ( )A ．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾B ．明天我市最高气温为56 ℃C ．中秋节晚上能看到月亮D ．下雨后有彩虹2．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率为( )A.16B.13C.12D.234．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E ，F 分别是矩形ABCD 的两边AD ，BC 上的点，且EF ∥AB ，点M ，N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( )A.13B.23C.12D.345．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同．如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________.6．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．【针对性训练】一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2012·聊城)“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 ( )A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件（第4题图）2．(2012·资阳)下列事件为必然事件的是 ( )A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．(2012·河北)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法中正确的是( )A ．每2次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上4．(2012·大连)一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为( )A.14B.13C.512D.125．(2012·北京)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A.16B.13C.12D.236．在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为( )A ．15B ．12C ．9D ．37．(2012·苏州)如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.158．(2012·桂林)中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( )A.13B.16C.23D.199．(2012·泰安)一个不透明的布袋中装有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球(每次摸一个)，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )A.16B.13C.12D.2310．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是( )A.12B.18C.38D.12＋12＋1211．(2012·青岛)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是()A.14 B.34 C.13 D.1212．(2012·山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是()A.14 B.13 C.12 D.23二、填空题13．(2012·天津)袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是____________ 14．(2011·河南)现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同．从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是__________15．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是16．（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．17．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_________三、解答题:18．(2012·南京)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛．求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．19．(10分)(2012·青岛)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．20．(12分)某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班级活动，活动结束后，初三二班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)，并制成了如图所示的扇形统计图．(1)该班学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________度．(2)如果该校有1 500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人．(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树形图或列表法分析解答)．。