1522完全平方公式(第1课时)5

15.2・2完全平方公式(第一课时)况涛教学目标：1、完全平方公式的推导及其应用.2、完全平方公式的几何解释.3、视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.教学重点：1.完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。

教学过程(一)、提出问题，学生自学1 •问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a • a,那么(a+b) 2应该写成什么样的形式呢？(a+b) 2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？(1) ________________________________ (p+1) 2= (p+1) (p+1) = ； (m+2) 2= ;(2)(p-1) 2= ( p-1) ( p-1) = ________ ; (m-2) 2= _______ ;2 •学生探究【1】3 .得到结果:(1) (p+1) 2= ( p+1) (p+1) =p2+2p+1(m+2) 2= ( m+2) ( m+2) = m2+4m+4(2) (p-1) 2= ( p-1) ( p-1) = p2-2p+1(m-2) 2= ( m-2) ( m-2=m 2-4m+44. 分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2 •p • 1, 4m=2- m- 2,恰好是两个数乘积的二倍。

(1) (2)之间只差一个符号。

推广：计算(a+b) 2= _________________ (a-b) 2= __________________ 【2】(二)、得到公式，分析公式1. 结论：(a+b) La2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.2. 几何分析：【3】图(1),可以看出大正方形的边长是a+b正方形的面积等于这四个图形的面积之和.(三)运用公式1. 直接运用【1】例：应用完全平方公式计算：1(1) (4m+n) 2(2) (y- ) 22它是由两个小正方形和两个矩形组成，？所以大【4】(3) (-a-b) 2 (4) (b-a)练习：P155练习1, 22. 简便计算【2】例：运用完全平方公式计算:(1) 1022 (2) 992练习：计算：50.012 49.92附加练习：1.探究公式:(a ± b ) 2=a 2 ± 2ab+b 22.完全平方公式的几何意义： 二、 应用举例：利用完全平方公式计算: 三、 巩固练习教学反思：计算：(4x y)2(3a 2b 4ab 2c)21 2 (3ab)( 3a b) (x )x在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？2 2 2 2x 4x 41 16a x 1 x(四) 小结完：全平方公式的结构特征.公式的左边是一个二项式的完全平方；(5x(x 丄)2、2 2 4)2=10xy yxxy 2y21 29x 3xyy4右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方•而另一项是左边二项式中两项乘积的 2倍•通过这节课的学习，你有什么收获? 板书设计： § 15. 3. 2 • 1完全平方公式。

第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）课时安排说明:《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、巩固训练、课堂小结、布置作业.第一环节探索引入活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22. (a+b)2=？3.你能用图1-5解释这一公式吗？活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.第二环节初识完全平方公式活动内容：1. (a－b)2=？你是怎样做的？.2. (a+b)2=？3.你能用图1-5解释这一公式吗？图2图14你能用自己的语言叙述这一公式吗？5小结完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。