《完全平方公式》 (第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
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北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》教案
举例：计算(3x+4y)²和(5x-2y)²，让学生通过实际计算，理解并掌握完全平方公式的运用。
（2）完全平方公式的性质与证明：学生需要了解完全平方公式的性质，如对称性、可逆性等，并学会运用这些性质解决实际问题。
举例：证明(a+b)²=(b+a)²，让学生通过具体例子，理解并掌握完全平方公式的性质。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于完全平方公式的推导过程存在一定的难度。为此，我采用了图形演示和实际操作的方式，帮助他们更好地理解公式。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。在以后的教学中，我将继续探索更多直观、易懂的教学方法，降低学生的理解难度。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围活跃。这表明学生们喜欢通过合作交流来解决问题。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对知识点掌握不够熟练。针对这一问题，我将在接下来的教学中加强对这些学生的个别辅导，帮助他们提高自信心和参与度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解决方法：提供丰富的例题和练习，指导学生识别何时使用完全平方公式，并教授分解因式的方法。
（3）完全平方公式的性质证明：对于初中生来说，用代数方法证明完全平方公式的性质具有一定难度。
解决方法：采用分步指导，逐步引导学生完成证明过程，强调证明过程中的逻辑推理。
（2）完全平方公式的性质与证明：学生需要了解完全平方公式的性质，如对称性、可逆性等，并学会运用这些性质解决实际问题。
举例：证明(a+b)²=(b+a)²，让学生通过具体例子，理解并掌握完全平方公式的性质。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于完全平方公式的推导过程存在一定的难度。为此，我采用了图形演示和实际操作的方式，帮助他们更好地理解公式。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。在以后的教学中，我将继续探索更多直观、易懂的教学方法，降低学生的理解难度。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围活跃。这表明学生们喜欢通过合作交流来解决问题。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对知识点掌握不够熟练。针对这一问题，我将在接下来的教学中加强对这些学生的个别辅导，帮助他们提高自信心和参与度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解决方法：提供丰富的例题和练习，指导学生识别何时使用完全平方公式，并教授分解因式的方法。
（3）完全平方公式的性质证明：对于初中生来说，用代数方法证明完全平方公式的性质具有一定难度。
解决方法：采用分步指导，逐步引导学生完成证明过程，强调证明过程中的逻辑推理。
6完全平方公式第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
-对于难点三，学生在进行因式分解时，需要能够识别出a²-4a+4这样的表达式，并迅速将其分解为(a-2)²。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的和或差的平方的情况？”（如计算正方形边长为a+b的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)² = a²±2ab+b²，它可以帮助我们快速计算两个数的和或差的平方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如计算(3x+4)²。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
6完全平方公式第2课时-初中七年级下册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
本节课为“6完全平方公式第2课时”，依据北师大版初中七年级下册数学教材，教学内容主要包括以下两点：
1.掌握完全平方公式的结构特点和应用方法，即：(a±b)² = a²±2ab+b²。
2.学会利用完全平方公式进行简便计算，解决实际问题，并能将其应用于合并同类项、因式分解等相关数学运算中。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调公式中“±”的用法和完全平方公式的应用场景。对于难点部分，我会通过具体例题和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动平方公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同长方形和正方形的面积，观察完全平方公式的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的和或差的平方的情况？”（如计算正方形边长为a+b的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)² = a²±2ab+b²，它可以帮助我们快速计算两个数的和或差的平方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如计算(3x+4)²。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
6完全平方公式第2课时-初中七年级下册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
本节课为“6完全平方公式第2课时”，依据北师大版初中七年级下册数学教材，教学内容主要包括以下两点：
1.掌握完全平方公式的结构特点和应用方法，即：(a±b)² = a²±2ab+b²。
2.学会利用完全平方公式进行简便计算，解决实际问题，并能将其应用于合并同类项、因式分解等相关数学运算中。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调公式中“±”的用法和完全平方公式的应用场景。对于难点部分，我会通过具体例题和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动平方公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同长方形和正方形的面积，观察完全平方公式的应用。
1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
做一做：有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
初中数学北师大版七年级下册《完全平方公式的认识》教学设计
北师大版数学七年级下册完全平方公式的认识教学设计=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9 =4+12x+9x2师：观察算式左边，你发现了什么规律？观察算式右边，你又发现了什么规律？师：非常好，再举两个例子。
教师根据学生举的例子出示两个例子。
(p+1)2 (a+b)2= (p+1) (p+1) = (a+b)(a+b)=p2+p+p+1 =a2+ab+ab+b2=p2+2p+1 =a2+2ab+b2师：让我们归纳(a+b)2 = a2+2ab+b2.师：试着用自己的语言叙述这一公式！师：【思考】你能根据下图解释这个公式吗?大正方形的面积是：大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___所以（a+b)2=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2师：让我们再讨论讨论(a－b) 2=？你是怎样做的？教师出示正确答案。
【归纳】(a-b)2 = a2-2ab+b2.试着用自己的语言叙述这一公式！【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗?(a-b)2 = a2-2ab+b2.阴影部分的面积是：阴影部分的面积也可以由大正方形减去______和_________所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2【总结归纳】(a+b) 2=a2+2ab+b2(a -b) 2=a2－2ab+b2上面两个公式称为完全平方公式。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.【例】计算：(1) (2x－3)2 (2) (4x+5y)2； (3) (mn－a)2【解】(1) (2x－3)2 (2) (4x+5y)2= (2x)2－2·2x·3+32 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2= 4x2－12x + 9； = 16x2 +40xy+ 25y2；。
《完全平方公式》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
完全平方公式第2课时
平方差公式是怎样的呢？
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(ab)=a2b2
完全平方公式又是怎样的呢？
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
解：(1)原式= (x+3)2-x2
=6x+9
= x2+6x+9－x2
例2 计算：
分析：(2)把a+b看作整体(一项)，再利用平方差公式求解即可.
解：(2)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3]
= (a+b)2-32
=a2+2ab+b2－9.
a+b看作整体.
(1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)； (3) (x+5)2-(x-2) (x-3)．
a2-ab+b2=(a2+b2)-ab
=37-(-6)=43.
完全平方公式的常见变形：
应用：
完全平方公式的应用
①用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
②对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
=m2+2mn+n21=n源自2nm2+1看作一项
平方差公式是怎样的呢？
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(ab)=a2b2
完全平方公式又是怎样的呢？
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
解：(1)原式= (x+3)2-x2
=6x+9
= x2+6x+9－x2
例2 计算：
分析：(2)把a+b看作整体(一项)，再利用平方差公式求解即可.
解：(2)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3]
= (a+b)2-32
=a2+2ab+b2－9.
a+b看作整体.
(1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)； (3) (x+5)2-(x-2) (x-3)．
a2-ab+b2=(a2+b2)-ab
=37-(-6)=43.
完全平方公式的常见变形：
应用：
完全平方公式的应用
①用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
②对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
=m2+2mn+n21=n源自2nm2+1看作一项
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。
完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，对于本节课的完全平方公式，他们需要将已有的知识进行迁移，从而理解并掌握完全平方公式。
学生在学习过程中，需要通过观察、思考、操作、交流等活动，体验完全平方公式的发现和探究过程，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。
2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力，提高他们的数学素养。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的信心。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主发现完全平方公式的推导过程。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解完全平方公式的应用，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示完全平方公式的推导过程。
引导学生观察、思考，让学生自主发现完全平方公式的规律。
3.操练（15分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算。
教师引导学生操作，并及时给予反馈，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，并对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固完全平方公式的应用。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用完全平方公式进行解决。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《 完全平方公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是代数中一个重要的公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有广泛的应用。
本节课通过引导学生探究完全平方公式的形成过程，让学生理解并掌握完全平方公式的结构特征和应用方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘法、平方根等概念，对代数有一定的认识。
但是，对于完全平方公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的探究活动，帮助学生理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的结构特征和形成过程。
2.能够运用完全平方公式解决相关问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.完全平方公式的形成过程和结构特征。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过学生的探究活动，引导学生发现完全平方公式的形成过程和结构特征。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解并掌握完全平方公式的应用方法。
3.合作学习法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示完全平方公式的形成过程和应用例子。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如平方根的概念。
然后，教师提出本节课的学习目标，引出完全平方公式的探究。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式的形成过程，引导学生观察和思考完全平方公式的结构特征。
同时，教师可以给出一些例子，让学生尝试运用完全平方公式进行计算。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
学生在完成练习题的过程中，巩固对完全平方公式的理解和应用。
教师可以在课堂上进行解答和讲解，帮助学生纠正错误和解决疑惑。
北师大版七年级数学下册1.完全平方公式第二课时优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和主动性，我将在教学过程中创设情境，让学生在实际情境中感受和理解完全平方公式的应用。例如，我可以设计一些实际问题，如几何问题、物理问题等，让学生在解决实际问题的过程中自然地引入完全平方公式，从而激发他们的学习兴趣和主动性。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳和推理等数学活动，自主地探索完全平方公式的内涵和外延。我会提出一系列问题，引导学生思考和探究，从而促进他们深入理解完全平方公式的本质特征。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标之一是让学生深入理解完全平方公式的内涵和外延，掌握完全平方公式的推导过程和证明方法。通过观察、分析、归纳和推理等数学活动，引导学生理解完全平方公式的本质特征，提高他们在实际问题中运用完全平方公式的能力。此外，我还希望学生能够通过本节课的学习，提高他们的数学解题能力，培养他们的逻辑思维能力和创新能力。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将注重启发学生思考，引导学生通过观察、分析、归纳和推理等数学活动，深入理解完全平方公式的本质特征。我还将设计一系列具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握完全平方公式的应用技巧，提高他们的数学解题能力。此外，我将运用多媒体教学手段，如PPT、数学软件等，以直观、生动的方式展示完全平方公式的推导过程和应用实例，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握完全平方公式。
（五）作业小结
在总结归纳后，我将布置一些作业，让学生在课后巩固所学知识。作业将包括一些练习题和思考题，以培养学生的数学解题能力和创新思维。在作业中，我会强调完全平方公式的应用，鼓励学生在解决实际问题中灵活运用所学知识。同时，我还会要求学生在课后进行自我反思和评价，总结自己的学习成果和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和主动性，我将在教学过程中创设情境，让学生在实际情境中感受和理解完全平方公式的应用。例如，我可以设计一些实际问题，如几何问题、物理问题等，让学生在解决实际问题的过程中自然地引入完全平方公式，从而激发他们的学习兴趣和主动性。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳和推理等数学活动，自主地探索完全平方公式的内涵和外延。我会提出一系列问题，引导学生思考和探究，从而促进他们深入理解完全平方公式的本质特征。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标之一是让学生深入理解完全平方公式的内涵和外延，掌握完全平方公式的推导过程和证明方法。通过观察、分析、归纳和推理等数学活动，引导学生理解完全平方公式的本质特征，提高他们在实际问题中运用完全平方公式的能力。此外，我还希望学生能够通过本节课的学习，提高他们的数学解题能力，培养他们的逻辑思维能力和创新能力。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将注重启发学生思考，引导学生通过观察、分析、归纳和推理等数学活动，深入理解完全平方公式的本质特征。我还将设计一系列具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握完全平方公式的应用技巧，提高他们的数学解题能力。此外，我将运用多媒体教学手段，如PPT、数学软件等，以直观、生动的方式展示完全平方公式的推导过程和应用实例，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握完全平方公式。
（五）作业小结
在总结归纳后，我将布置一些作业，让学生在课后巩固所学知识。作业将包括一些练习题和思考题，以培养学生的数学解题能力和创新思维。在作业中，我会强调完全平方公式的应用，鼓励学生在解决实际问题中灵活运用所学知识。同时，我还会要求学生在课后进行自我反思和评价，总结自己的学习成果和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
《完全平方公式》北师大版七年级数学-教学教案
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程：1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。
今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。
请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。
)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。
)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活动：投影显示练习题。
)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。
)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。
在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。
师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。
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第一章整式的乘除1.6完全平方公式（2）教学设计一、教学目标1．通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系．2．运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，提高最基本的运算技能．3．进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．二、教学重点及难点重点：1．巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系．2．熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义．难点：熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少平方厘米？提示：原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a－2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4，所以面积减少了(4a－4)平方厘米．设计意图：解决问题的过程中我们用到了完全平方公式，这节课我们继续探究巩固完全平方公式的应用．【问题情境】老师给学生出了两道抢答题，看哪个学生做的快：1．1022＝？2．1972＝？老师题目刚在黑板上写完，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于10404，第二题等于38809．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗？这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能这位同学一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因．设计意图：通过速算问题情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．【探究新知】活动1.怎样计算1022，1972更简便呢？你是怎样做的？与同伴进行交流．提示：由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式计算呢? 把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?于是1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=104041972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809由此联想到：靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算．用字母表示为：设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有：(a-1)2 =a2－2a+1，(a+1)2 =a2+2a+1．设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固．需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习．活动2．老人分糖有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？分析：根据题意，可知：第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖．第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖．第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖．前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab．由于a>0，b>0，所以2ab>0．由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果．讨论：为什么会多出2ab块糖果呢？下面讨论多出2ab块糖的原因：对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块．因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块．设计意图：通过此游戏充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2．【典型例题】例1．计算：(1) (x+3)2- x2 (2) (a+b+3)(a+b-3)（3）(x+5)2–(x-2)(x-3)解: (1)(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2–(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19设计意图：通过此例可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用．例2.利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-． 设计意图：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例3.（1）若a 2+b 2=2，a +b =1，则ab 的值为( )BA ．-1B ．-12C ．-32D ．3 （2）已知x -y =4，xy =12，则x 2+y 2的值是( )BA ．28B ．40C ．26D ．25例4．（1）(a -b )2+________=(a +b )2，x 2+21x+__________=(x -_____)2．4ab ，2，1x （2）如果a 2+ma +9是一个完全平方式，那么m =_________．±6例5.计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --． 解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a1692+-=a a（2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式=2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=设计意图：完全平方公式的灵活应用.例6. 用乘法公式计算：(1)20022(2) 20202-4040×2019+20192．解：(1) 原式=（2000+2）2=20002+2×2×2000+22=4000000+8000+4=4008004(2)原式=20202-2×2020×2019+20192=（2020-2019）2=12．例7.利用整式乘法公式计算：(a －b －3)(a －b +3)解：(a －b －3)(a －b +3)=［(a －b )－3］［(a －b )+3］=(a －b )2－32=a 2－2ab +b 2－9设计意图：考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式或者完全平方公式进行运算.【随堂练习】1．选择题(1)下列等式成立的是( )CA 、(a －b )2=a 2－ab +b 2B 、(a +3b )2=a 2+9b 2C 、(a +b )2=a 2+2ab +b 2D 、(x +9)(x －9)=x 2－9(2)(a +3b )2－(3a +b )2计算结果是( )CA ．8(a －b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2－8a 2D ．8a 2－8b 2(3)(5x 2－4y 2)(－5x 2+4y 2)运算的结果是( )BA ．－25x 4－16y 4B ．－25x 4+40x 2y 2－16y 4C ．25x 4－16y 2D ．25x 4－40x 2y 2+16y 4(4)运算结果为x 4y 2－2x 2y +1的是( )CA ．(x 2y 2－1)2B ．(x 2y +1)2C ．(x 2y －1)2D ．(－x 2y －1)22．填空题(1)(4a －b 2)2=_______________．16a 2－8ab 2+b 4(2)(－21m －1)2=________________．41m 2+m +1(3)(m +n +1)(1－m －n )=________________．1－m 2－2mn －n 2(4)(7a +A )2=49a 2－14ab 2+B ，则A =___________，B =________________．－b 2b 4(5)(a +2b )2－_____________=(a －2b )2．8ab3．已知，a +b =8，ab =24．求21(a 2+b 2)的值．8解：a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =64+48=16， ()2212a b +=8.4．已知x +x 1=4，求x 2+21x 的值.解：由x +x 1=4，得(x +x 1)2=16．x 2+2+21x =16．所以x 2+21x =16－2=14．5．已知：x 2－2x +y 2+6y +10=0，求x +y 的值．-2解：∵x 2-2x+1+y 2+6y+9=0， ∴（x-1）2+（y+3）2=0，∵x+1=0，y-3=0，∴x=-1，y=3．6． 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝222)31(3130230)3130(+⨯⨯+=+ .219209120900=++= 7．已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a（2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）ab b a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=设计意图：结合学生情况进行综合练习，巩固完全平方公式的灵活应用. 六、课堂小结1． 完全平方公式的应用：（1）快速运算：靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算（2）通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a ，b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．2．在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a +b )2与a 2+b 2的关系．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。