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14.2.2完全平方公式（1）我的说课课题是完全平方公式。
以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。
一、教材分析说课内容：《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。
而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求：由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学的重点与难点：根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母A.b的广泛含义的理解与正确应用。
在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
三、教学过程一、创设情景，推导公式 计算1.想一想（电脑演示） 一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）⑴、分别写出每块实验田的面积；⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？2.算一算①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引10397⨯2)(b a +导学生说理）②、3.做一做你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？二、自主探究，合作交流板书公式：①②学生的逻辑推理能力。
完全平方公式学习目标：掌握完全平方公式一、预习案复习巩固1.平方差公式：2. 计算：（mn+a）（mn - a）（3a – 2b）（3a+2b）)12)(12(+-xx)1)(1(--+-xx课前预习（阅读课本P153-154）1.计算，能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________(2)(m＋2)2＝________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝______________再计算：()=+2ba()=-2ba2、归纳公式：()=+2ba文字叙述：()=-2ba文字叙述：公式中的a、b可以代表3、尝试练习（分清楚谁代表a，谁代表b，要有过程）（1）、2)3(+x（2）、2)5(-a （3）、2)32(+x（4）、2)23(nm-4、思考：看课本P154思考图由图15.2-2得到完全平方公式：由图15.2-3得到完全平方公式：二、学习案1、完全平方公式：公式的推导和结构分析2、例题例3：（1）2)4(nm+（2）2)21(-y（3）2)2(y x --例4：简便运算（1）、2102 （2）、 298三、练习案1、计算（1）、2)2(b + （2）、2)2(b a -（3）、2)2(b + （4）、2)2(b a +-2、判断题 （1）、222)(y x y x +=+（ ） （2）、93)3(22++=+x x x（ ） （3）、22242)2(y xy x y x +-=-（ ） 3、选择题42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．4±D ．8± 4、填空题：已知3,1222-==+ab b a ，则2)(b a +值是思考：22b -a )(）与（-+b a 相等吗？22a -b )(）与（b a -相等吗？。
第1课时 完全平方公式1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征.2.熟练运用公式进行计算.阅读教材P109-110“探究、思考及例3、例4”，掌握完全平方公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a 、b 两数和的平方可以表示为(a+b)2；a 、b 两数平方的和可以表示为a 2+b 2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(a+1)2=(a+1)(a+1)=a 2+2a+1；(a-1)2=(a-1)(a-1)=a 2-2a+1；(m-3)2=(m-3)(m-3)=m 2-6m+9.(2)公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a-b)2=a 2-2ab+b 2.语言叙述：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)这两个数乘积的两倍.(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和.(a+b)2=a 2+2ab +b 2.自学反馈 (1)计算：①(4m+n)2;②(y-21)2;③(b-a)2. 解：①16m 2+8mn+n 2；②y 2-y+41；③b 2-2ab+a 2.分清a 、b ，选择适当的完全平方公式进行计算.(2)(1-3x )2=1-6x+9x 2.完全平方公式的反用，关键要确定a 、b.阅读教材P110“思考”，独立完成下列问题：填空：(-2)2=4;22=4;(a)2=(-a)2.互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等. 自学反馈计算：(-a-b)2.解：a 2+2ab+b 2.(-a-b)2实质就是求(a+b)2.活动1 学生独立完成例1 若(x-5)2=x 2+kx+25，则k 取是多少？解：依题意，得x 2-10x+25=x 2+kx+25.∴k=-10.把左边的展开后对比各项.例2 计算：(1)(a+b+c)2;(2)(1-2x+y)(1+2x+y).解：(1)原式=［(a+b)+c ］2=(a+b)2+2(a+b)c+c 2=a 2+2ab+b 2+2ac+2bc+c 2.(2)原式=［(1+y)-2x ］［(1+y)+2x ］=(1+y)2-4x 2=1+2y+y 2-4x 2.运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解.如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体.例3 计算：9982.解：原式=(1000-2)2=1000000-4000+4=996004.可将该式变形为(1000-2)2，再运用完全平方公式可简便运算.活动2 跟踪训练1.运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2; (2)（43x-32y ）2; (3)(-2x+5)2; (4)(a+b-c)2.解：(1)x 2+12x+36；(2)169x 2-xy+94y 2；(3)25-20x+4x 2；(4)a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc.确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式.2.计算：(1)10012;(2)(-m-2n)2.解：(1)1002001；(2)m 2+4mn+4n 2.活动3 课堂小结1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征.2.利用完全平方公式，可得到a+b ，ab ，a-b ，a 2+b 2有下列重要关系： (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
课题：14.2.2 完全平方公式(1)【学习目标】1.学习乘法公式——完全平方公式意义2.熟练掌握并应用完全平方公式解决数学问题。
【学习重点】完全平方公式 【学习难点】完全平方公式应用【学习过程】一、预习检测1、计算（1）（-3a-2b ）（3a-2b ） （2）（4m-2n ）（4m+2n ） 2、计算_______)(_______;)(_________(___)(__)(__)2(___))3243)(6(________(___)(___)(__)2(___))32)(5(______________)2)(4(_______________)1)(3(______________)2)(2(_______________)1)(1(222222222222=-=+⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=++=+=+-=-=-=-=+=+b a b a b a m m p m p 两数和（或差）的平方，等于它们的____________加（或减）______________的两倍二、合作探究活动一：能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方式吗？活动二：运用完全平方式计算： ()________)25(12=-x ()___________)52(22=-x()________)2(32=--n m ()_________)2(42=+n m()_________)()(5222=---y x y x思考：相等吗？与相等吗？（与（相等吗？（与（2222222)))))(b a b a b a b a a b b a ----+--说明理由。
三、巩固提升 1、如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式2、先化简，后求值()()()()212152323-----+x x x x x ，其中31-=x四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1．下列计算中，正确的是（ ）A.()2222y xy x y x ---=-- B.()()22b a a b b a --=-- C.()222633y xy x y x +-=+- D.222121x x x x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2． 已知()2y x +＝9，()2y x -＝5，则xy 的值为（ ）A.－1B.1C.－4D.4 3.计算：（１）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+a （２）()232-x （3）()23y x +-（4）28.9 （5）()()223232y x y x +-。
《完全平方公式》教学设计
人教版初中数学八年级上册
一、教学任务分析（第一课时）：
二、教学过程设计（一课时）:
三、板书设计
四、教学后记：
完全平方公式是初中数学内容里一个重要的乘法公式，能对适合这种公式特点的乘法带来简便运算，同时它也是因式分解的基础，学生必需要熟练掌握和运用。
本节课采用了多元化的教学方式和学习方式，在授课过程中让学生主动参与探究和合作交流，培养学生团结协作精神和数学思维形成的，注重公式的推导过程、结构分析数形结合和公式运用，教学过程中从问题情境到练习检测，最后到小结延伸逐层深入，为知识的掌握和提高作了深入的设计和准备，也为第二节的巩固加深打下基础。
在教学中对重要的知识点用判断题，填空题的形式来训练学生，第一时间找出差生的易错点和难点，并安排相应的作业来再次检验教学的效果和学生的掌握情况，为以后的教学作更合理有效的设计。
课题：14.2.2完全平方公式（1）教学目标：理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．重点：完全平方公式的推导和应用．难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．教学流程：一、知识回顾1.说一说乘法的平方差公式？答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2.填空(1)(2)(2)________;(2)()()________;11(3)(21)(12)________;(4)(2)(2)________.22a a m n m n x x p q q p +-=-+--=+-=+-= 答案：（1）24a -；（2）22m n -；（3）214x -；（4）22144q p -二、探究问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(1)(1)(1)___________;(2)(2)______________________;(3)(1)(1)(1)___________;(4)(2)______________________.p p p m p p p m +=++=+==-=--=-==答案：（1）221p p ++；（2）(2)(2)m m ++，244m m ++；（3）221p p -+；（4）(2)(2)m m --，244m m -+ 推导：22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+或222()2a b a ab b ±=±+图形演示：练习：1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ()222(1).a b a b +=+答案：×，222a ab b ++ ()22(2).4816m m m -+=++答案：×，2816m m -+ ()222(3).a b a b -=-答案：×，222a ab b -+2.计算：221 (4);(2)(().21)m n y +- 解： 22222(1)(4)(4)2(4)168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++22221(2)()2112()2214y y y y y -=-⋅⋅+=-+ 3.运用完全平方公式计算：22(1)102;(2)99.解：2222(1)102(1002)10021002210000400410404=+=+⨯⨯+=++=2222(2)99(1001)1002100111000020019801=-=-⨯⨯+=-+=三、应用提高已知(x ＋y )2＝18，(x －y )2＝6，求x 2＋y 2和xy 的值． 解：∵(x +y )2=18，(x −y )2=6，∴x 2+y 2+2xy =18①，x 2+y 2−2xy =6②，①＋②得，2(x 2+y 2)=24，∴x 2+y 2=12；①－②得，4xy =12，∴xy =3.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的完全平方公式？2.应用完全平方公式时要注意什么？五、达标测评1．计算(－a －b )2的结果是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 2 答案：C提示：2222()()2a b a b a ab b --=+=++2．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2 答案：D3.计算：2211(2)9.8(1)()()x x x ＋－＋；解： 222(1)(1)(1)211x x x x x x x x =++--=+＋－＋2(2)(100.2)10040.0496.04－＝－＋＝4.先化简，再求值：2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2，其中a ＝－1，b ＝3. 解： 2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2＝ 2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2) ＝ 2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2 ＝ a 2－4b 2当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.六、布置作业教材110页练习题第1题．。
第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式 第2课时14.2.1完全平方公式〔陈丽〕一、教学目标〔一〕学习目标完全平方公式；2.完全平方公式构造特征；完全平方差公式进展计算.〔二〕学习重点完全平方公式的推导和应用.〔三〕学习难点理解完全平方公式的构造特征，灵活运用完全平方公式.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务〔1〕阅读类任务：两数和〔差〕的平方等于这两个数的平方和再加〔减〕它们积的2倍.即222)2a b a b ab ±=+±（ 〔2〕模仿类任务：①2102 ②299例：①原式=100+2（）100+2（）=2100 +200+200+ 22=10404②原式=1001-（）1001-（）=2100-100-100+21=9801【设计意图】通过数的简便运算引起学生的兴趣，同时稳固多项式乘多项式的乘法运算.〔3〕探索归纳类任务：计算以下各式.①(1)(+1)x x += 2+1+2x x ； ②(2)(+2)m m -+-=2+44m m - ③(2)(2+)x y x y +=224++4x y xy ； 观察上面的计算结果，你发现的规律是：两数和〔差〕的平方等于这两个数的平方和再加〔减〕它们积的2倍.结论：222)2a b a b ab ±=+±（ 【设计意图】由数的运算过度到式的运算，符合学生的认知规律，表达由特殊到一般的数学思想.〔4〕探究类任务：多项式〔241x +〕添一项就是完全平方式，那么增添项为〔 44,4x x ± 〕【设计意图】深刻理解完全平方公式的构造特征.〔1〕(3)(+3)m m +=2+9+6m m【知识点】完全平方公式【解题过程】解：(3)(+3)m m +=22m m +×3+32 = 2+9+6m m【思路点拨】两个因式都是完全一样的二项式，，具备完全平方公式的构造特征，运用完全平方公式进展计算.【答案】2+9+6m m〔2〕2(43)b a -= 2216+9-24b a ab【知识点】完全平方公式【解题过程】解：2(43)b a -=()24b 2-﹒4b ﹒ 3a +()23a =2216+924b a ab -【思路点拨】 两数差的平方：具备完全平方公式的构造特征，因此运用公式进展计算．【答案】2216+924b a ab -〔3〕以下多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是〔 〕A .-43)(43)x y x y +--（B .(43)(34)x y y x --C . (43)(43)x y x y -+--D . (43)(43)x y x y +-【知识点】理解完全平方公式的构造特征【解题过程】A C. D.都符合平方差公式的构造特征，B 可以变形为完全平方公式.【思路点拨】相乘的两个两项式，两项都互为相反数，可以变形为两数和的平方，符合完全平方公式的构造，是否符合，不能只看外表，要看实质．【答案】B〔4〕12)2x y +（-〔 〕221=+424x y xy - 【知识点】完全平方公式【思路点拨】多项式的乘法积要得到三项式，且是完全平方积的形式就对式子进展变形，逆用完全平方公式 【答案】122x y +- (二)课堂设计1.知识回忆〔1〕单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、同底数的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.〔2〕多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.〔3〕两数和乘以两数差等于两数的平方差.探究一 完全平方公式的推导●活动1 回忆旧知问题1 前面我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法那么，根据所学知识，计算以下多项式的积，你能发现什么规律？〔1〕1)(+1)x x +=（ 2+1+2x x 〔2〕2)(+2)m m +=（2+4+4m m 〔3〕2(21)x -=24+14x x -师生活动：学生计算，师生共同分析结果【设计意图】承前启后，为本节内容的引入作铺垫；让学生在计算过程中进一步稳固多项式的乘法法那么，体会多项式乘法与本节内容的关系，从一般到特殊；三个算式既具有代表性也具有层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定根底. ● 活动2 整合旧知追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同特点？追问2：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进展推导吗？222)2a b a b ab ±=+±（，运用多项式的乘法法那么便可以推导这公式.【设计意图】让学生经历具体---抽象的过程，体会研究数学问题从具体到抽象的思想方法，体会从特殊到一般的数学思想.探究二 理解完全平方公式 ★▲● 活动1 理解完全平方公式前面我们研究的式子222)2a b a b ab ±=+±（称为完全平方公式，你能将完全平方公式用文字语言表述吗？师生活动：学生答复以下问题，相互补充【设计意图】让学生将符号语言转化成文字语言，开展学生的数学语言表达能力；学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式构造特征的理解.●活动2 完全平方公式222)2a b a b ab ±=+±（代数说理和几何验证 问题2 你能验证上面你猜测的结论吗？方法一：计算222)2a b a b ab ±=+±（方法二：请从一个边长为a 的正方形纸板上剪下一个边长为b 的小正方形，如下图，你能根据图中的面积说明你猜测的结论成立吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程，师引导学生答复分解问题.【设计意图】重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.从而让学生体会数形结合的思想.探究三 完全平方公式的应用例1 以下各式中，不可以用完全平方公式计算的是〔 〕A .()()a b a b --+B .)()a b a b ---（C .)(a b a b -+-（）D .)()a b a b ++（【知识点】平方差公式【解题过程】A C 都是一个数与它的相反数的乘积，能通过变形运用完全平方公式，D 两个一样也能用完全平方公式，B 有一样项有相反项不符合完全平方公式的构造特征.【思路点拨】完全平方公式的特征，学生稳固法那么，充分发挥学生主体性.【答案】B针对练习以下各式相乘①23)(32)a b b a --（②23)(23)a b a b -++（③23a b -+（）23)a b --（④23)(23)a b a b +-（⑤23)(23)a b a b ---（ 不能用完全平方公式计算的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【知识点】完全平方公式的应用【解题过程】①两个多项式两项都互为相反数，可以变形为完全一样项，符合完全平方公式的构造特征②③④⑤中既有一样项，也有互为相反数的项，不符合完全平方的构造特征，因此选B【思路点拨】完全平方差公式的特点：两个因式完全一样，或者变形后完全一样.【答案】B例2 (1)(3x ＋2 )2 (2) (-x +2y )2思考：你知道运用完全平方公式要做到哪几步吗？公式中的a 和b 分别是什么？ 师生活动：师生共同分析解答，教师板书〔1〕，学生板书〔2〕，在解答〔1〕的过程中，教师要引导学生明确此题中哪一个数或式子相当于公式中的a ,b ,然后依照公式，写出完全平方后的积，再化简得出结果【知识点】完全平方公式【解题过程】解：(1) (3x ＋2 )2 =2223)+2+129+4+12x x x x =（ 〔2〕(-x +2y ) 2=2222)+(2)+2()44x y x y x y xy --=+-（或者(-x +2y ) 2 =222222)(2)444y x y x xy y x xy -=+-=+-（ 【思路点拨】先观察式子，是否符合完全平方的构造特征，然后运用公式进展计算，注意乘积2倍的符号【答案】见解题过程【设计意图】及时应用稳固新知识点针对练习 (b +2a )2【知识点】完全平方公式【解题过程】解：(b +2a )2 =222)++4a b ab （ = 2244a b ab ++ 【思路点拨】先观察式子，是否符合完全平方的构造特征，需要用加法交换律对式子进展变形，然后运用完全平方公式计算【答案】2244a b ab ++例3 〔1〕2201 〔2〕23)(23x y x y +--+（）【知识点】完全平方公式【解题过程】解：〔1〕原式=00+1（2）2 =22200+1+2×200×1=40401 （2）原式=[](23)x y +- [](23)x y -- =22(23)x y -- =22(4912)x y y -+- =224129x y y -+-【思路点拨】辨析式子的构造特点，合理运用平方差公式和完全平方公式【答案】见解题过程【设计意图】及时应用稳固新知识点，同时引出公式的广泛性,提醒数学的转化思想.针对练习〔1〕298 〔2〕2)a b c ++（ 【知识点】完全平方公式【解题过程】〔1〕298=21002)-（=22100+22-×100×2=9604〔2〕2)a b c ++（=[]2)a b c ++（ =()()222a b c c a b ++++ =2222a b ab c +++22ac bc ++【思路点拨】辨析式子的特点，合理进展变形，运用完全平方公式进展计算.【答案】见解题过程【设计意图】让学生熟练公式，感受整体意识.例4 身边的数学学校游泳池准备在暑期进展扩建，游泳池平面图原来是一个边长为20米的正方形，现在方案每边边长增加12米，请你算一算，扩修后的游泳池平面图的面积是多少平方米？【知识点】完全平方公式，【解题过程】()220+12=230+2（）=2230+2+2×30×2=1024m 2 【思路点拨】辨析式子的特点，合理进展变形，利用完全平方公式计算.【答案】扩修后的游泳池平面图的面积是1024平方米.【设计意图】让学生在问题情境中探究，提高学习兴趣，增强合作意识，体会成功的喜悦.并且感知数学来源于生活，也效劳于生活.3.课堂总结知识梳理〔1〕理解完全平方公式推导过程，理解完全平方公式的代数表示和几何意义,完全平方公式:两数和〔差〕的平方等于两数的平方和加上〔减去〕两数乘积的2倍.符号语言表示为：〔2〕完全平方公式构造特征:左边是二项式和的平方，右边是二项式平方的和加上或减去积的二倍.〔3〕会用完全平方差公式进展计算.重难点归纳〔1〕完全平方公式的推导和应用.〔2〕理解完全平方公式的构造特征;〔3〕灵活运用完全平方公式.考前须知：①公式中的a 、b 既可以代表数，也可以代表式；②要符合公式的构造特征才能运用完全平方公式；③有些多项式的乘法外表上不能运用公式，但经过变形后能运用公式.变形方法：一变符号，二变项数，三变顺序.〔三〕课后作业根底型 自主突破1. 在以下多项式的乘法中，能用完全平方公式计算的是〔 〕A .(2a +b )(2a －b )B . (2a +b ) (b －2a )C .(2a +b )(-2a －b )D . (2a －b )(-2a －b )【知识点】辨析平方差公式的构造特征【解题过程】ABD 的两个因式中都有一样项和互为相反数的项，不符合公式特征，而C 只有相反项，但可以经过变形变成一样项，因此选C ．【思路点拨】完全平方公式的构造特征是完全一样的两项式或者互为相反数的两项式【答案】C2. 以下运算正确的选项是〔 〕A ．〔x +2〕(x －2)=x 2－2 B.(x +3y )2=2269x xy y ++C ．(x +y )2=x 2+y 2 D.(-3a －2)(3a －2)=4+9a 2【知识点】平方差公式，完全平方公式【解题过程】A 符合平方差公式的构造特征，但是积应该是两数的平方差，2没有平方 B 符合完全平方公式构造特征，正确，C 是〔x +y ) 一个整体的平方，D 式子符合平方差公式特征，但积不是两数的平方差，因此选B ．【思路点拨】平方差公式是两数和乘以两数差等于两数的平方差，而完全平方是两数和或差的平方等于两数的平方和加或减两数乘积的两倍.【答案】B3.〔2x + 〕2= + +29y【知识点】完全平方公式【解题过程】∵29y =(±3y )2∵()222234129x y x xy y +=++ ()222234129x y x xy y -=-+∴【答案】 ±3y ，24x ，±12xy【思路点拨】两数和的平方要得到三项式，直接运用完全平方公式【答案】 ±3y ，24x ，±12xy 22114m n mn -+ 的是〔 〕 A ．21)2mn -（ B .2112mn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．2112mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D .2114mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭【知识点】完全平方公式 【解题过程】2112mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 22114m n mm -+ 【思路点拨】观察式子的特征，灵活运用平方差公式.【答案】C5. 假设()()22x y x y -=++( )【知识点】完全平方公式【解题过程】∵()2x y - =222x y xy +- ，()2222x y x y xy +=++∴()()22x y x y -=++(-4xy )【思路点拨】运用和的平方与差的平方进展计算.【答案】-4xy2a 的正方形边长均增加2，那么正方形的面积增加〔 〕 A ．4 B . 2a +4 C ．44a + D .4a【知识点】完全平方公式【解题过程】()222a a +- =224444a a a a ++-=+【思路点拨】观察式子的构造特点，变形成完全平方公式的根本模型，运用公式计算即可.【答案】C能力型 师生共研7.计算： 24436x mx ++是完全平方式，那么 m 的值为〔 〕A ．2B . 2±C ．-6D .6±【知识点】完全平方公式【数学思想】方程思想，分类思想【解题过程】 ∵()2242x x =， 236=6 ∴4m ·x 2= ·2x ·6∴m =6±【思路点拨】观察式子的构造特点，变形成完全平方公式的根本模型，运用公式计算即可【答案】D8. 计算：(m +n +p )(m +n -p )=【知识点】平方差公式，完全平方公式【解题过程】(m +n +p )(m +n -p )=〔m+n 〕2- p 2=222m n mn ++ - p 2【思路点拨】一样项是〔m +n 〕，相反项是p ,因此把〔m +n 〕看成公式里的a ,p 看成公式里的b.=【答案】222m n mn ++ - p 2探究型 多维突破22=2242015P a b a b ++++ ，那么P 的最小值是〔 〕 A ．2021 B .2021 C ．2021 D .2021【知识点】完全平方公式，平方的非负性【解题过程】222242015a b a b ++++=222112(211+2015a a b b ++-+++-）=22(1)2(1)212015a b +++--+=()()221212012a b ++++∵()21a +≥0，()221b + ≥0，∴()()221212012a b ++++的最小值为2021.【思路点拨】观察式子的特征，平方的非负性，灵活运用完全平方公式【答案】B10. 假设实数x .y .z 满足()()()240x z x y y z ----= 那么以下式子一定成立的是〔 〕A ．0x y z ++=B .20x y z +-=C ．20y z x +-=D .20z x y +-=【知识点】平方差公式【数学思想】方程思想 【解题过程】此题主要考察整式的运算.根据完全平方公式和多项式的乘法法那么可得：()()()240x z x y y z ----=可化为222x xz z ++- 24440xy y yz +-=，即()()224+4x z y x z y +-+ =0，把()x z + 看作一个整体可得：()220x z y +-= ，所以20x z y +-= ．故此题正确答案为D ．【思路点拨】完全平方公式的逆用【答案】D自助餐二次三项式是完全平方式的是〔 〕A ．2816x x --B .2816x x ++C . 2416x x --D .2416x x ++【知识点】辨析完全平方公式的构造特征【解题过程】AC 的两个平方项不同号，不符合公式特征，而D 没有乘积的2倍，因此选B ．【思路点拨】完全平方公式的构造特征：平方项同号；中间项乘积的2倍【答案】B2. 2的最正确选择是 〔 〕A ..2.-（8002） B.()210020.2- C.()279+0.8 D.()270+9.8 【知识点】完全平方公式【思路点拨】最接近于数的整十，整百【解题过程】2=2.（80-02）【答案】A2()x a +=28x x b -+,那么a 、b 的值为〔 〕A .4,16a b ==B .4,16a b =-=-C . 4,16a b ==-D . 4,16a b =-=【知识点】完全平方公式的构造特征【思路点拨】因为一次项系数为-8，所以ab 异号，又因为b 为正数.【解题过程】【答案】D4. 2220,3,x y xy +== 那么()2x y - 的值为〔 〕【知识点】完全平方公式【解题过程】∵2220,3,x y xy +==∴222202x y xy +-=- ×3=14∴()2x y -=222x y xy +- =14【思路点拨】由完全平方公式的展开式得出关系，然后整体代入．【答案】142225,7a b a b +=+= ，且a b > ，求a b - 的值 【知识点】完全平方和与完全平方差的转化【数学思想】转化思想,方程思想【解题过程】 ∵222)2a b a b ab +=++（ 又∵2225,7a b a b +=+= ∴25+2ab =72∴2ab=24∴22225241a b ab +-=-= ∴()21a b -= ∴()1a b -=± ∵a b > ∴1a b -=【答案】1【知识点】完全平方公式的熟练运用【解题过程】 ∵0a b c ++=∴()20a b c ++=那么2222220a b c ab bc ac +++++= ，那么222+a b c +=-2()ab bc ac ++【思路点拨】观察式子，构建完全平方公式的构造．【答案】1。
教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2完全平方公式授课日期教学内容14.2.2 完全平方公式（第1课时）课时1课时教学目标1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释．2．灵活应用完全平方公式进行计算．3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的。
教学重点掌握完全平方公式的结构特点．教学难点灵活应用完全平方公式进行计算．教法学法讲授法、合作探究教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．填空：（1）4＋(5＋2)＝___________；（2）4－(5＋2)＝___________；（3）a＋(b＋c)＝___________；（4）a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．3．计算：（1）(x＋1)2＝___________；（2）(x－1)2＝___________；（3）(m＋n)2＝___________；（4）(m－n)2＝___________．通过复习回顾巩固已学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫.新课导入一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积= (a + b)(a + b)间接求：总面积= a2 + ab + ab + b2互助探究分层提高探究点1：完全平方公式问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________；（4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________．问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？(a+b)2= ___________；(a－b)2=___________．要点归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2．即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：(a+b)2= ．差的完全平方公式：(a－b)2= ．问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b21．说一说积的次数和项数；2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：公式特征：1．积为二次三项式；2．积中两项为两数的平方和；3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式．学生小组讨论并大胆猜想。
课题：完全平方公式【学习目标】理解完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，并能灵活应用完全平方公式进行运算．【预习案】探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）2(1)(1)(1)p p p +=++= ；（2）2(2)m += ；（3）2(1)(1)(1)p p p -=--= ；（4）2(2)m -= .【探究案】1．完全平方公式： （1）2()a b += ； （2）2()a b -= .即：两数 （ ）的平方，等于 ， （ ）它们的 ．2．完全平方公式的结构特征：公式的左边是 ；右边是三项，其中有两项是 的平方．而另一项是 ．说明：公式中的字母具有一般性，它可以表示数，也可以表示单项式或多项式．探究1 几何解释：由图（1）可以看出大正方形的边长是 ，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．用式子表示为： ，观察图（2），利用面积关系可得： ．探究2 运用完全平方公式计算：（1）2(4)m n +； （2）212y ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）2()a b --；（4）2()a b -+； （5）()()a b a b +--．探究3 运用完全平方公式计算：（1）1022； （2）992； （3）3982 ．探究4 运用完全平方公式计算：（1）22(22)(31)x x -++； （2）221(3)(2)2a b a b +--；（3）22()()a b a b ++-； （4）22)()(b a b a --+．小结:（1）两个完全平方公式之间的关系: ， ；（2）公式的恒等变形： ． 探究5 根据已知条件求值：（1）已知2()8a b -=，1ab =，求22b a +．（2）已知5x y +=，3xy =，求2)(y x -的值．【训练案】1．运用完全平方公式计算： （1）2142x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）21123a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）2(53)m n +；（4）232()43x y -； （5）21(2)2a b --； （6）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd ；（7）11(4)(4)22m n n m --； （8）22(2)a b +； （9）222(53)a b --．2．运用完全平方公式计算：（1）632； （2）982； （3）10. 12； （4）49.92．完全平方公式（中午作业）1．填空：（1）2(3)a += ， （2）2122m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ，（3）21()2a -= ， （4）2(21)m -= ，（5）2(3)m n -= ，（6）-x 5( ）2= 4210y xy +-．2．已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________．3．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 . 4．若22)()(b a M b a -=++，则M = ．5．下列计算正确的是 （） A ．2242(1)21a a a -=-+ B ．222()a b a b -=-C ．222()2a b a ab b -+=++D ．222(2)24a b a ab b +=++6．运算结果为42221b a ab +-的是 （）A ．22(1)ab -+B ．222(1)a b -+C ．22(1)ab --D ．22(1)ab +7．运用完全平方公式计算：（1）2)4(y x -； （2）2(5)y -； （3）2(32)a b +；（4）2(25)x -+； （5）(32)(23)m n n m --．8．运用完全平方公式计算：（1）532 ； （2）1032 ； （3） 4992 ； （4）9982 ．9．已知，x =3，y =－2，求))(()()(222x y y x x y y x -+----的值．10．已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值．（1）22a b +； （2）()2a b -； （3）22a ab b -+； （4）44a b +．11．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值．12．已知229a b +=，2()5a b -=，求2()a b +和ab ．13．（1） 因为21()x x += ，所以221x x+= ， 因为21()x x -= ，所以221x x+= ． （2）已知15x x+=，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③441x x +．14．（选做）已知()65448682=+N ，求()()7858++N N 的值．。
完全平方公式（1）【学习目标】1、了解完全平方公式几何背景。
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
【学习重点】会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。
）一、课前预习：学习任务一：阅读教材第36—38页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：学习任务二：阅读课本36页---例题1以上的部分, 了解完全平方公式几何背景。
会推导完全平方公式1、思考：完全平方公式有几种推导的方法？把它们写在下面。
（1）写出完全平方公式字母表达式：（2）写出完全平方公式文字表达式：（3）分析公式左右两边的特点：左边：右边：（4）概括成口诀学习任务三：阅读课本36页例题1，完成下列问题。
1、分别指出例题1两式中的a，b。
2、总结使用完全平方公式进行计算应分几步？二、例题与训练例1.利用完全平方公式计算：(1)( 2x-3)2 (2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2 (4)2331⎪⎭⎫⎝⎛-yx当堂练习1：⑴2)6(+a⑵2)7(-x⑶2)418(y-⑷2)3(ba+例2.利用完全平方公式计算：(1) (-2x+3y)2 (2) (-2x-3y)2当堂练习2:⑴2)34(yx+-⑵2)(ba--⑶ 2)3243(y x - ⑷2533⎪⎭⎫ ⎝⎛-y xy(5)()222m m --三、拓展与探究：1.(a-b)2与(b-a)2 的关系(a-b)2=__________(b-a)2=__________ 所以(a-b)2_____ (b-a)22. (a+b)2与(-a-b)2的关系(a+b)2=__________ (-a-b)2=__________ 所以(a+b)2_____ (-a-b)2四、跟踪练习1.计算：(13x+3y)2=_____________2. 计算：26x x ++_____2(3)x =+3.填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =(x - 2) 4.( )2=14y 2-y+15.如果a 2+ma+9是一个完全平方展开的形式,那么m=_________.6.22()()a b a b +--=________.7.下列运算中,错误的运算有( )①(2x+y)2=4x 2+y 2, ②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x-12)2=x 2-2x+14,A.1个B.2个C.3个D.4个8.运用公式计算①2)32y x + ②2)631(-t③2)2(n m -- ④2)42(-mn⑤2353⎪⎭⎫⎝⎛-y xy ⑥221⎪⎭⎫⎝⎛+-cd。
