2013届高考数学考前归纳总结复习题20

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题08 立体几何 文一．基础题1.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ；③若,m m n α⊥⊥，则α//n ； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；其中真命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个【答案】A【解析】①②③不成立，故选A ．2.【2013年某某省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）【答案】D【解析】仔细分析A 、B 、C 三个选项，发现都可以是下图左边的三视图，D选项则表示下图右边的三视图.3.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A ．1B ．33C ．3D ．2334.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 （ ）2A ．8B ．12C ．4(13)+D ． 43【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为224⨯=，侧面积为142282⨯⨯⨯=，所以表面积为4812+=，选B. 5．【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B 正确.6.【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）， 则该棱锥的体积是A ．34B ．8C ．4D ．38 7.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 48.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么（）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题【答案】D【解析】若//αβ，则//l m或,l m异面，所以①错误.同理②也错误，所以选D.9.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. (8)36π+B.(82)36π+C. (6)36π+D.(92)36π+10.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A1B1=2,AA1=4，则该几何体的表面积为_______.二．能力题11.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥ABC P ，点C B A P ,,,都在半径为3的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________.12.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π13.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为（ ）A ．π33B ．π43C ．π36D ．π18【答案】A【解析】分别取AB,CD 的中点E,F ，连结相应的线段，由条件可知，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF中点，A.14.【某某中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】[已知球O l 、O 2的半径分别为l 、 r ，体积分别为V 1、V 2，表面积分别为S 1、S 2，当(1,)r ∈+∞时，2121V V S S --的取值X 围 是.15.【某某某某外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为3m .【答案】4【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所⨯⨯+⨯⨯=.以体积之和为211112416.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm².17．【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.18.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =____________. 19.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】 设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D P D Bλ=.当APC ∠为钝角时，则λ的取值X 围是.11(,,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=--- 三．拔高题20【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112AA A C AC ===，AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点.⑴证明:1A O ⊥平面ABC ；⑵ 若E 是线段1A B 上一点，且满足1111112E BCC ABC A B C V V --=，求1A E 的长度. 【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) 112AA A C AC ===，且O 为AC 中点，1A O AC ∴⊥，又 侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，11AO A AC ⊂面， ∴1A O ⊥平面ABC . (6分) O C B A C 1B 1A 1(2) 11111111124E BCC ABC A B C A BCC V V V ---==，因此114BE BA =，即1134A E AB =，又在1Rt AOB ∆中，1A O OB ⊥，13AO =，1BO =可得12A B =，则1A E 的长度为32. (12分)21.【某某省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分14分） 如图，正三棱柱111ABC ABC -中，12,3,AB AA D ==为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（Ⅰ）当点P 为AB 的中点时，证明DP//平面11ACC A ； （Ⅱ）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积.【答案】22.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离.解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C …………2分（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以………………6分23.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】如图5，已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求点B 到平面DCM 的距离． （本小题满分12分）3又MD DC ⊥，125328MDC S MD DC ∴=⋅△112553123,33825B MDC MDC V h S h h -∴=⋅=⋅⋅=∴=△，即点B 到平面MDC 的距离为125．……………………………………………（12分）24.【某某师大附中、某某一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）如图所示，在直．三棱柱．．．ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ．(1) 求证：平面AB 1C 1⊥平面AC 1；(2) 若AB 1⊥A 1C ，求线段AC 与AA 1长度之比；(3) 若D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，试确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．证法二：设G 是AB 1的中点，连结EG ，则易证EG DC 1. 所以DE // C 1G ，DE ∥平面AB 1C 1． 25.【市东城区普通高中示X 校2013届高三综合练习（一）】（本题满分14分）已知ABCD 是矩形，2AD AB =，,E F 分别是线段,AB BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：DF ⊥平面PAF ；（Ⅱ）在棱PA 上找一点G ，使EG ∥平面PFD ，并说明理由． （Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，因为AD =2AB ,点F 是BC 的中点,26.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本题满分14分） 如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ， C 是⊙O 上一点，且BC AC =，PC 与⊙O 所在的平面成︒45角， E 是PC 中点．F 为PB 中点． (1) 求证： ABC EF 面//； (2) 求证：PAC EF 面⊥；（3）求三棱锥PAC B -的体积．解：(1)证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点． F 为PB 中点P CBO EF27.某某省某某市2012届高三12月教学质量检测】（（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面DBC ，DE AB ∥，2====AB BC CD BD ，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：DF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求点D 到平面EBC 的距离的取值X 围.28.【某某省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】（本题14分）如图，在三棱锥ABC P -中，BC AC PC AB PB PA 222=====． （Ⅰ）求证：BC PA ⊥；（Ⅱ）求二面角C AB P --所成角的余弦值．（Ⅰ）【解法一】如图，取PA 中点M ，连接CM 、BM ． ∵AC PC =，AB PB =，∴PA CM ⊥,PA BM ⊥, ……3分 又M BM CM = ,∴⊥PA 平面BMC ，⊂BC 平面BMC , ∴BC PA ⊥． ……………………………………………6分【解法二】由BC AC PC AB PB PA 222=====知，ACB ∆、ACP ∆、BCP ∆都是等腰直角三角形，CA 、CB 、CP 两两垂直， …………3分∴⊥BC 平面ACP ,⊂PA 平面ACP ,∴BC PA ⊥． (6)分∴二面角C AB P --所成角的余弦值为33．……………………………………………14分 29.【某某省某某市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ， 且AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求多面体ABCDE 的体积；（3）求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．解答：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，有36sin 422CG CE α===．30.【某某省2012年某某市高2013级（高三）一诊模拟考试】在四棱锥PABCD 中，AB //CD ，ABAD ，4,22,2AB AD CD ，PA 平面ABCD ，4PA .（1）设平面PAB平面PCD m =，求证：CD //m ；（2）求证：BD ⊥平面PAC ； （3）求三棱锥D-PBC 体积（1）证明： 因为AB //CD ，CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD //平面PAB . 因为CD ⊂平面PCD ，平面PAB 平面PCD m =，所以CD //m . ……4分 （2）证明：因为AP平面ABCD ，ABAD ，所以以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所31.【某某省某某市2013届高三第三次调研考试】如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．word 21 / 21。

2013届高中文科数学高考复习辅导22一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内． 1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6＜0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3] 2．若不等式ax 2－bx －1≥0的解集是[－12，－13]，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( ) A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C ．(13，12) D ．(－∞，13)∪(12，＋∞)3．若不等式mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x 对任意x ∈R 均成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2] B ．(－2,2) C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2] 4．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中恒成立的是( )A ．a 2＋b 2＞2abB ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b ＞2ab D.b a ＋ab ≥25．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ．1＋2 B ．1＋3 C ．3 D ．4 二、填空题：将正确答案填在题后横线上．6．已知a 1＝2，a n ＋1－a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________.7．数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝________.8．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则(x 2＋1y 2)(1x 2＋4y 2)的最小值为________． 9．如果f (x ＋y )＝f (x )·f (y )且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2 010)f (2 009)＋f (2 012)f (2 011)＝________. 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．10.已知函数2()2cos 2xf x x =． （1）求函数f(x)的最小正周期和值域；（2）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值．11．已知数列{a n}满足前n项和S n＝n2＋1，数列{b n}满足b n＝2a n＋1，且前n项和为T n，设c n＝T2n＋1－T n.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)判断数列{c n}的增减性．12．已知数列{a n}中a1＝8，a4＝2，且满足a n＋2＋a n＝2a n＋1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设S n是数列{|a n|}的前n项和，求S n.2013届高中文科数学高考复习辅导22参考答案1．【解析】 ∵x 2＋x －6＜0，∴－3＜x ＜2，∴M ＝{x |－3＜x ＜2}． 又∵N ＝{x |1≤x ≤3}，∴M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}．【答案】 A2．【解析】 由题意知，方程ax 2－bx －1＝0的两根为x 1＝－12，x 2＝－13，则⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝－12－13－1a ＝－12×(－13)即⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－56，1a ＝－16.又a ＜0，不等式x 2－bx －a ＜0可化为1a x 2－b a x －1＞0，即－16x 2＋56x －1＞0，解得2＜x ＜3 .【答案】 A 3．【解析】 原不等式等价于(m －2)x 2＋2(m －2)x －4＜0，当m ＝2时，对x ∈R ，不等式恒成立，当m ≠2时，则有⎩⎨⎧m －2＜0，Δ＝4(m －2)2＋16(m －2)＜0. 解得－2＜m ＜2，综上知－2＜m ≤2.【答案】 A 4．【解析】 当a ＝b 时，a 2＋b 2＝2ab ，排除A ；当a ＜b ，b ＜0时，a ＋b ＜0＜2ab ，1a ＋1b ＜0＜2ab，排除B 、C ，选D.【答案】 D 5．【解析】 ∵x ＞2，∴x －2＞0，∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥2 (x －2)·1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时等号成立，∴a ＝3.【答案】 C6．【解析】 ∵a n ＋1－a n ＝2n ＋1，∴a n －a n －1＝2(n －1)＋1＝2n －1，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝(2n －1)＋(2n －3)＋…＋3＋2 ＝(n －1)[3＋(2n －1)]2＋2＝n 2＋1.【答案】 n 2＋17．【解析】 由题意知：a 1·a 2·a 3…a n －1＝(n －1)2，∴a n ＝(n n －1)2(n ≥2)，∴a 3＋a 5＝(32)2＋(54)2＝6116. 【答案】 61168．【解析】 (x 2＋1y 2)(1x 2＋4y 2)＝5＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥5＋24x 2y 2·1x 2y2＝9， 当且仅当4x 2y 2＝1x 2y 2，即|xy |＝22时等号成立．【答案】 99．【解析】 ∵f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝1，∴f (x ＋1)＝f (x )·f (1)，即f (x ＋1)f (x )＝f (1)＝1.∴f (2)f (1)＝f (4)f (3)＝…＝f (2 010)f (2 009)＝f (2 012)f (2 011)＝1，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2 010)f (2 009)＋f (2 012)f (2 011) ＝1 006×1＝1 006.【答案】 1 00611．【解】 (1)a 1＝2，a n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)．∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1n (n ≥2)23(n ＝1).(2)∵c n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＋1，∴c n ＋1－c n ＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1＜0，∴{c n }是递减数列．12．解(1)由2a n ＋1＝a n ＋2＋a n 可得{a n }是等差数列，且公差d ＝a 4－a 14－1＝2－83＝－2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋10.(2)令a n ≥0，得n ≤5. ∴当n ≤5时，a n ≥0；n ≥6时，a n ＜0. ∴当n ≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝－n 2＋9n 当n ≥6时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n ) ＝－(a 1＋a 2＋…＋a n )＋2(a 1＋a 2＋…＋a 5)＝－(－n 2＋9n )＋2×(－52＋45)＝n 2－9n ＋40，∴S n ＝⎩⎨⎧－n 2＋9n (n ≤5)n 2－9n ＋40 (n ≥6).2013届高中文科数学高考复习辅导23一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ） A.1 B. 1- C. 0 D.不能确定2．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61B ．62C ．63D ．643．ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 4．已知实数,a b 满足等式23ab=，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b << ④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤二、填空题：将正确答案填在题后横线上．5．曲线)1()('23f x x x f +=在点(2,)m 处的切线斜率为 ． 6．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++= ．7．函数()f x 对于任意实数x 都有()()12f x f x +=，若()15f =-则()()5f f =_______.8．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,1,3AD CD AB ===，动点P 在∆BCD 内运动(含边界)，设AP AD AB αβ=+，则αβ+的最大值是 ．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．9．某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为()g n =Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元． （Ⅰ）求出)(n f 的表达式； （Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?10．已知{}n a 是正数组成的数列，11=a ，且点1)()n a n +∈*N 在函数12+=x y 的图象上．数列{}n b 满足01=b ，*13()n a n n b b n +=+∈N ．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若πn b a c n n n cos 2=*()n ∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．1.【答案】 C 【解析】391517111140,0a a a a a a +++==∴=,2111210S a ==2.【答案】A 解析】作如下分类○●，○○●，○○○●，○○○○●，……，∴第n 个●前共有小球的个数为n (n ＋3)2由题意知n (n ＋3)2≤2012∴n ＝61.3.【答案】D 【解析】方法1：由正弦定理得3sin sin sin sin sinsin sin()33b c b c b cB C B C B B ππ++====++-， 得b ＋c＝B ＋sin(23π－B )]＝6sin()6B π+．故三角形的周长为：3＋b ＋c ＝36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ．4.【答案】B 【解析】设23,abk ==则23log ,log a k b k ==，分别画出23log ,log y x y x ==的图像可得.5.【答案】0【解析】x f x x f )1(23)(2'+='，令1=x ，可得3)1(-='f ，令2=x ，可得0)2(='f6.【答案】2【解析】由图象知()4sin2,42,0x x f T πππωφ=∴===，其图象关于()6,2,0,4==x x 对称知，()()()()12380,f f f f ++++= 8,201225184,T==⨯+()()()()()()()()12320121234f f f f f f f f ∴++++=+++=()()()()23412342sin sin sin sin2.4444f f f f ππππ⎛⎫=+++=+++= ⎪⎝⎭7. 【答案】1-5【解析】()()12f x f x +=，()()4f x f x ∴+=()()()()()()()11515,55115f f f f f f f ==-∴=-=-==- 8.【答案】43【解析】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，设),(y x P ，则 )0,3(),1,0(==AB AD ,βα==∴y x ,3，y x==∴βα,3，∴3x y αβ+=+由线性规划知识知在点(1,1)C 处取得最大值43.9.【解析】（Ⅰ）)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-．（Ⅱ）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元..10【解析】（Ⅰ）由已知得11n n a a +=+， ∴{}n a 为首项为1，公差为1的等差数列，∴n a n =．∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?． （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ．设23323333n n T n =-+??+ ，则23413323333n n T n +-=-??- ，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++ 131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅．∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.。

2013高考数学选择题考点全覆盖2013年的高考数学选择题考察了多个数学知识点，下面将对这些考点进行全面的介绍和解析。

一、函数与方程1. 一次函数考查对一次函数的性质和应用的理解。

一次函数的一般式为y = kx+ b，其中k和b为常数。

2. 二次函数考查对二次函数的图像、性质和应用的理解。

二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

3. 绝对值函数考查对绝对值函数的图像、性质和应用的理解。

绝对值函数的一般式为y = |x|。

二、平面几何1. 相似三角形考查对相似三角形的性质和应用的理解。

相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2. 平行四边形考查对平行四边形的性质和应用的理解。

平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。

3. 圆与圆相关考查对圆的性质和应用的理解。

圆的半径、直径、弦、弧的概念，圆上两点的位置关系。

三、立体几何1. 体积与表面积考查对几何体体积和表面积的计算及应用的理解。

如正方体、长方体、圆柱体等的体积和表面积计算。

2. 立体图形的投影考查对立体图形在投影面上的视图和投影的理解。

如正交投影和斜投影。

四、概率论与统计1. 事件与概率考查对事件、样本空间、频率和概率的理解。

概率是指事件发生的可能性大小。

2. 离散型随机变量考查对随机变量及其概率分布的理解。

离散型随机变量取有限个或可数个值。

3. 统计图表的分析与应用考查对统计图表的分析和应用的理解。

如条形图、折线图、饼图等的绘制和解读。

五、数列与数学归纳法考查对数列及其性质的理解。

如等差数列和等比数列的通项公式的推导和应用。

六、解析几何考查对解析几何的基本概念和性质的理解。

如直线的方程、向量的运算、平面的方程等。

七、三角函数考查对三角函数的基本性质和应用的理解。

如正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质。

八、导数与微分考查对导数和微分的计算及应用的理解。

如函数的极值、导数的应用等。

九、排列组合与数学证明考查对排列组合和数学证明的理解和运用。

【数学】2013届高考复习专题数学归纳法解题举例归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。

归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。

不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。

完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有)时着广泛的应用。

它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。

这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可且n∈N）结论都正确”。

由这两步可以看出，数学归纳法以断定“对任何自然数（或n≥n是由递推实现归纳的，属于完全归纳。

运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。

运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

一、运用数学归纳法证明整除性问题例1.当n∈N,求证:11n+1+122n-1能被133整除。

证明:(1)当n=1时，111+1+1212×1-1=133能被133整除。

命题成立。

(2)假设n=k时，命题成立，即11k+1+122k-1能被133整除，当n=k+1时，根据归纳假设，11k+1+122k-1能被133整除。

又能被133整除。

所以，11(k+1)+122(k+1)-1能被133整除，即n=k+1时，命题成立。

由(1),(2)命题时n∈N都成立。

点评:同数学归纳法证明有关数或式的整除问题时，要充分利用整除的性质，若干个数（或整式）都能被某一个数（或整式）整除，则其和、差、积也能被这个数（或整式）整除。

2013高考试题解析分类汇编（理数）10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-D已知（1+ax ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为+a •=5，解得a=﹣1，故选D ．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243 B ．252 C ．261 D ．279B有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯=。

没有重复数字的三位数有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252-，选B.仁为太傅谢安的孙子试卷试题等到平定京邑后化学教案高祖进驻石头城化学教案景仁与百官同去拜见高祖化学教案高祖注视着他3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 B因为m 为正整数，由（x+y ）2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y ）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b ，可得 b=．再由13a=7b ，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．解得m=6，故选B ．4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168D（x+1）3的展开式的通项为T r+1=C 3r x r 令r=2得到展开式中x 2的系数是C 32=3， （1+y ）4的展开式的通项为T r+1=C 4r y r 令r=2得到展开式中y 2的系数是C 42=6，（1+x ）3（1+y ）4的展开式中x 2y 2的系数是：3×6=18，故选D ．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．10B方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B展开式的通项公式为5211(3)()3k n kn kkk n kk nnT C x C xx x---+==。

2013届高中文科数学高考复习辅导1一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1、已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=( )A {x 2x 1-＜＜}B {x 1-x ＞}C {x 1x 1-＜＜}D {x 2x 1＜＜}2、“x=3”是“x 2=9”的（ ）A 充分而不必要的条件B 必要而不充分的条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件3、若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A p q ∧是真命题B p q ∨是假命题C p ⌝是真命题D q ⌝是真命题4、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A 3y x =B 1y x =+C 21y x =-+D 2x y -= 5、方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）A 没有根B 有且仅有一个根C 有且仅有两个根D 有无穷多个根 6、如果1122log log 0x y <<，那么（ ）A 1y x <<B 1x y <<C 1y x <<D 1x y <<7、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（ ）A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 8、已知函数y = f (x ) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x ) =x 2,那么函数y = f (x ) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）A 10个B 9个C 8个D 1个二、填空题：将正确答案填在题后横线上．9、计算121(lg lg 25)100=4--÷ . 10、设,a b 是实数，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是 ; 11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . 12、函数y =的定义域是 .13、若a>0, b>0, 且函数f (x )=4x 3-ax 2-2bx +2在x =1处有极值，则ab 的最大值等于 14、曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 .15、函数f (x )为奇函数且f (x )的周期为3，f (1)=－1，则f (2012)=三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16． 已知函数2()32f x ax x a =-+.（1）若()0f x ≤的解集为[1,2]，求实数a 的值;（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.17．已知函数bx ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点（1，3），（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．20．设函数3211()(,)32g x x ax bx c a b R =+++∈的图象经过原点，在其图象上一点P （x ，y ）处的切线的斜率记为()f x .（1）若方程()f x =0有两个实根分别为-2和4,求()f x 的表达式； （2）若()g x 在区间[-1,3]上是单调递减函数,求22a b +的最小值.21．设二次函数()2f x mx nx t =++的图像过原点，()33(0)g x ax bx x =+->， (),()f x g x 的导函数为()//,()f x g x ，且()//00,(1)2f f =-=-，()),1(1g f =()//1(1).f g =（1）求函数()f x ，()g x 的解析式； （2）求())()(x g x f x F -=的极小值.2013届高中文科数学高考复习辅导1参考答案一、选择题 ：D A D B C C A A二、填空题：9、 -20 .10b ≠11、 -3 .12、(-3,2)13、 9 14、31y x =+解析:2'++=x x xe e y ，斜率k ＝200++e ＝3，所以，y －1＝3x ，即31y x =+15、 1三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16解析 (1)()()⎪⎩⎪⎨⎧==>02010f f a ，1=a ; (2)17解：（1） 函数bx ax x f ++=21)(是奇函数，则)()(x f x f -=-()0,,0,1122=∴--=+-∴≠++-=+--+∴b b x b x a b x ax b x x a 又函数)(x f 的图像经过点（1，3），,0,311,3)1(==++∴=∴b b a f ∴a=2 （2）由（1）知()01221)(2≠+=+=x xx x x x f 当0>x 时，,2212212=⋅≥+xx x x 当且仅当,12x x = 即22=x 时取等号…（10分） 当0<x 时，()()2212,2212212-≤+∴=-⋅-≥-+-xx x x x x 当且仅当,1)2(x x -=-即22-=x 时取等号 综上可知函数)(x f 的值域为(][)+∞⋃-∞-,2222,）18 解 (1)设DN 的长为x(x >0)米，则AN ＝(x ＋2)米∵DN AN ＝DC AM ，∴AM ＝3(x ＋2)x ，∴S AMPN ＝AN ·AM ＝3(x ＋2)2x. 由S AMPN >32，得3(x ＋2)2x >32，又x >0，得3x 2－20x ＋12>0，解得：0<x <23或x >6， 即DN 长的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，23∪(6，＋∞)． (2)矩形花坛AMPN 的面积为y ＝3(x ＋2)2x ＝3x 2＋12x ＋12x ＝3x ＋12x ＋12≥23x ·12x＋12＝24， 当且仅当3x ＝12x，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．19(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x ，y ∈R)， ①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log 23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R 上是单调函数，所以f(x)在R 上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x )＜-f(3x -9x -2)=f(-3x +9x +2)， k ·3x ＜-3x +9x +2，32x -(1+k)·3x +2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x ＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．20解（Ⅰ）因为函数()g x 的图象经过原点,所以0c =,则3211()32g x x ax bx =++. 根据导数的几何意义知'2()()f x g x x ax b ==++,由已知—2、4是方程20x ax b ++=的两个实数,由韦达定理，224,2,()28.24,8,a a f x x xb b -+=-=-⎧⎧=--⎨⎨-⨯==-⎩⎩ （Ⅱ）)(x g 在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有'2()()0f x g x x ax b ==++≤,即2()0f x x ax b =++≤在[—1，3]恒成立,这只需满足(1)0,(3)0,f f -≤⎧⎨≤⎩即可,也即1,39.a b a b -≥⎧⎨+≤-⎩而22a b +可视为平面区域1,39,a b a b -≥⎧⎨+≤-⎩内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，所以当2,3,a b =-⎧⎨=-⎩时, 22a b +有最小值13 21解 ：（1）由已知得()/0,2t f x mx n ==+，则()//00,(1)22f n f m n ==-=-+=-，从而0,1n m ==，∴2()f x x = ()x x f 2/=，()b ax x g +=2/3。

2013年高考数学总复习资料D当⎪⎩⎪⎨⎧-><120a a ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a .-2<a<0时，x ∈]1,2[-a . a<-2时，x ∈]2,1[a -.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值.解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1].则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max=++-=a a y解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. (2)当121≤≤-a 时，即-2≤a ≤2时，2a t =,262432max=++-=a a y,解方程为:34-=a 或a=4（舍）. (3)当12-<a即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而 0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n（2）当q ≠1时，qq a S nn--=1)1(1， 从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n n n n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n nS S S .∵ 函数xy 5.0log =为单调递减函数.∴ 15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S SS . 例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---by a x ，一条渐近线的斜率为2=ab ， ∴ b=2.∴555222==+==a aa b a c e .（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=b a，此时25=e .综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或.评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a . 解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a 0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或由(1) a=1时，x-2>0, 即 x ∈(2,+∞). 由(2)a<1时，012>--a a，下面分为三种情况.①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(aa--.②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a aa a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121a aa ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(aa --.由（3）a>1时，aa --12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a aa ⇒ a 不存在. ② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a a a a 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ aa .综上:a=1时，x ∈(2,+∞).a<1时，x ∈)12,2(a a-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(aa-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa . 评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记. 课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M. （1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+235321 2.]4943[， 3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a 4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。