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晶体缺陷-位错的弹性性质

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第3章点缺陷、位错的基本类型和特征_材料科学基础

第3章点缺陷、位错的基本类型和特征_材料科学基础

位错运动导致晶体滑移的方向；该矢量的模|b|表示
了畸变的程度，即位错强度。
② 柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量与回路起点及其具体途 径无关。一根不分岔的位错线，不论其形状如何变化 （直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各 处的位错类型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同； 而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其柏氏矢 量不变，即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。
18
第
3.2 位错
三 章
3.2.1 位错的基本类型和特征
1. 位错的概念：位错是晶体的线性缺陷。晶体中
晶
某处一列或若干列原子有规律的错排。
体
• 意义：对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等
缺
起着决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大
陷
影响。
• 位错的提出：1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚
b l
positive
b
l
negative
Edge dislocations


b
b
right-handed left-handed Screw dislocations
26
3.2
3. 伯氏矢量的特性 位 ① 柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理
错
量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即
性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异（2～4个 数量级）。1934年，泰勒、波朗依、奥罗万几乎同时 提出位错的概念。1939年，柏格斯提出用柏氏矢量表 征位错。1947年，柯垂耳提出溶质原子与位错的交互 作用。1950年，弗兰克和瑞德同时提出位错增殖机制。 之后，用TEM直接观察到了晶体中的位错。
➢ 特征：如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，

位错弹性性质

位错弹性性质

b ds 2 T sin d 2
ds rd
sin d 22
T Gb 2 ( 弯曲位错 2Βιβλιοθήκη Gb 2r0 .5)
位错弹性性质
5.位错的应力场及与其他缺陷的交互作用
位错的应力场 刃位错上面的原子处于压应力状态，为压应力场; 刃位
错下面的原子处于张应力状态，为张应力场;垂直于位错 线的任一截面上应力分量均相同。
的现象，柯氏气团的形成对位错有钉扎作用，是固溶强化 的原因之一。
位错与空位的交互作用 导致位错攀。高温下十分重要 位错弹性性质
位错与位错的交互作用
f=τb ，f=σb （刃位错）。
同号相互排斥，异号相互吸引。(达到能量最低状态。)
位错弹性性质
§3.2 .4 位错的生成与增殖
一、位错的生成
晶体中的位错来源主要可有以下几种。 （一）晶体生长过程中产生位错。其主要来源有：
位错弹性性质
弗兰克不全位错
弗兰克不全位错的形成：在完整晶
与抽出型层错联系的不全位错通常称负弗兰克不全位错；
体中局部抽出或插入一层原子所形 成。（只能攀移，不能滑移。）
而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错； 弗兰克位错属纯刃型位错。
位错弹性性质
图 正弗兰克不全位错的形成
位错弹性性质
图 负弗兰克不全位错的形成
位错弹性性质
（2）刃位错的应力场
图 刃位错周围的应力场
位错弹性性质
刃位错的应力场的特点： 同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大 小与G和b成正比，与r成反比。 各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平 行与位错的直线上，任一点的应力均相同。 在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力τxy 达 到极大值。 正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉 应力。 x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线 处，只有σxx。

第二章 位错的弹性性质(面缺陷)

第二章 位错的弹性性质(面缺陷)

第三节面缺陷Planar defects晶界孪晶界相界大角度晶界小角度晶界外表面内表面外表面：指固体材料与气体或液体的分界面。

它与摩擦、吸附、腐蚀、催化、光学、微电子等密切相关。

内界面：分为晶粒界面、亚晶界、孪晶界、层错、相界面等一、外表面Surface特点：外表面上的原子部分被其它原子包围，即相邻原子数比晶体内部少；表面成分与体内不一；表面层原子键与晶体内部不相等，能量高；表层点阵畸变等。

表面能：晶体表面单位面积自由能的增加，可理解为晶体表面产生单位面积新表面所作的功γ = dW/ds表面能与表面原子排列致密度相关，原子密排的表面具有最小的表面能；表面能与表面曲率相关，曲率大则表面能大；表面能对晶体生长、新相形成有重要作用。

二、晶界和亚晶界grain boundary and sub-grain boundary晶界Grain boundary：在多晶粒物质中，属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。

是只有几个原子间距宽度，从一个晶粒向另外一个晶粒过渡的，且具有一定程度原子错配的区域。

晶粒平均直径：0.015-0.25mm亚晶粒Sub-grain：一个晶粒中若干个位向稍有差异的晶粒；平均直径：0.001mm亚晶界Sub-grain boundary：相邻亚晶粒之间的界面晶界分类(根据相邻晶粒位相差)小角度晶界：（Low-angle grain boundary）相邻晶粒的位相差小于10º亚晶界一般为2º左右。

大角度晶界：（High-angle grain boundary）相邻晶粒的位相差大于10º大角度晶界小角度晶界相邻晶粒各转θ/2同号刃位错垂直排列相互垂直的两组刃位错垂直排列两组螺位错构成§θ<10°§由位错构成§位错密度↑——位向差↑——晶格畸变↑——晶界能↑位错密度——决定位向差与晶界能注：位错类型与排列方式——决定小角晶界的类型Ni3(Al－Ti)中的倾斜晶界——旋转10°——10°以上，一般在30°～40°重合点阵模型↓重合点阵+台阶模型↓重合点阵+台阶+小角晶界模型重合位置点阵模型Coincidence site lattice model当两个相邻晶粒的位相差为某一值时，若设想两晶粒的点阵彼此通过晶界向对方延伸，则其中一些原子将出现有规律的相互重合。

晶体缺陷5-位错的弹性性质

晶体缺陷5-位错的弹性性质

1）单位长度位错线的应变能U为：
U＝αGb2
取值中限0.75
＝0.75×4×1010×（2.5×10-10）2
＝18.75×10－10J/m
2）严重变形金属，单位体积（cm3）内位错应变能为： U＝18.75×10－10×1011 ＝187.5J/cm3
换算成单位质量（g）铜晶体内位错的应变能为： U＝（187.5/8.9）J/g
4
ln r0
3、混合位错的弹性能
U刃
1
1
U螺
3 2 U螺
U混
Gb2
4k
ln
R r0
Gb2
其中：k=1-v/(1-vcos2θ)，0.5≤α≤1
结论
UT U el Gb 2
（1）总应变能 UT=U0+Uel
Uel∝lnR/r0
长程,
U0
1 10
UT
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz t z
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
t z
t z
G
Gb
2r
b 2 r
yL
r0
z
r P tz θ t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2 r
P
z
t z t z
t z
课前复习
1.什么是应力，其表达式是什么？
应力是作用在单位面积上的力 σ＝F/A
2.螺位错应力场的应力分量的极坐标表示。
0 0

第二章 金属晶体的缺陷

第二章 金属晶体的缺陷

应用时需求出空位或间隙原子的形成能。 点缺陷的形成能包括电子能（缺陷对晶体中电 子状态的影响）和畸变能。 空位形成能中，电子能是主要的；间隙原子， 则畸变能使主要的。 在金属晶体中，间隙原子的形成能较空位形成 能高几倍，在通常情况下，晶体中间隙原子数 目甚少，相对于空位可忽略。
3.点缺陷的移动


zz v( xx yy )
xy yx
xz zx yz zy 0
图2-18 刃型位错周围的应力场
3.位错的应变能
晶体中位错的存在引起点阵畸变，导致能量的增高，此 增量称为位错的应变能。 W 1 [ xx xx yy yy zz zz xy xy xz xz yz yz ] （2-4） V 2 Gb b z , z 螺型位错只有切应力分量： 2 r 2 r 1 由式（2-4）得： dW z z dV 而 dV 2 rdr L 2 2 设位错中心区的半径为r0,位错应力场作用半径为R,则： W 2 R Gb dr dW L 0 ( L ) r0 4 r
1）螺型位错应力场
切应变： z
z z

b 2 r
相应的切应力：
Gb G z 2 r
图2-17 螺型位错的 连续介质模型
圆柱体在X、Y方向没有位移：
rr zz r r rz zr 0
2）刃型位错应力场
2.平衡条件下的空位浓度C 晶体中的空位是处在不断产生和消失的过程，以下是应 用统计热力学方法计算平衡条件下的空位浓度。 由热力学知道自由能 F U TS
F nuv T (nS f Sc )
Sc k ln

晶体缺陷理论-位错的基本性质

晶体缺陷理论-位错的基本性质
第四十六页，共83页。
b.刃位错应力场
第四十七页，共83页。
第四十八页，共83页。
第四十九页，共83页。
第五十页，共83页。
第五十一页，共83页。
第五十二页，共83页。
第五十三页，共83页。
第五十四页，共83页。
★正应力分量与切应力分量同时存在，与 Z
无关，即与刃位错平行的直线各点应力状态相同
❖ §1.1 位错基本概念 ❖ §1.2 弹性力学基础知识 ❖ §1.2.1 位错的应力场 ❖ §1.2.2 位错的弹性能、自由能及线张力 ❖ §1.2.3 位错受力 ❖ §1.2.4 位错的攀移力
第一页，共83页。
1.1 位错基本概念
原子发生错排时，在某一方向是几百到上万 个原子间距，另外两个方向仅有 3-5 个间距 位错 对金属强度、相变影响显著
第八十三页，共83页。
第九页，共83页。
第十页，共83页。
演示
第十一页，共83页。
第十二页，共83页。
刃型位错和螺型位错的异同点
类型 多余的半排原子面 位错线与滑移矢量关系
位错线形状 滑移面（由位错线与滑 移矢量决定） 位错线运动方向与滑移 矢量关系（晶体滑移方 向）
应力、应变性质
刃型位错 正⊥、负┬ 有 垂直 直线、折线、曲线、环 位错线⊥滑移矢量构成、唯一
1.1.2 柏氏矢量
第十七页，共83页。
1.柏氏矢量的确定
第十八页，共83页。
第十九页，共83页。
第二十页，共83页。
第二十一页，共83页。
第二十二页，共83页。
第二十三页，共83页。
2.柏氏矢量的物理意义
第二十四页，共83页。
第二十五页，共83页。

晶体缺陷点缺陷和位错

晶体缺陷点缺陷和位错
第3章 晶体缺陷
《材料科学与工程基础》
本章主要内容
3.1 点缺陷 3.2 位错 3.3 表面及界面
第3章 晶体缺陷
❖引 言
1、晶体缺陷(Defects in crystals)
定义：实际晶体都是非完整晶体，晶体中原子排 列的不完整性称为晶体缺陷。
2、缺陷产生的原因
（1）晶体生长过程中受到外界环境中各种复杂因 素的不同程度的影响；
作业
Cu晶体的空位形成能1.44x10-19J/atom，A=1, 玻尔兹曼常数k=1.38x10-23J/k。已知Cu的摩尔
质量为MCu＝63.54g/mol， 计算： 1）在500℃以下，每立方米Cu中的空位数？ 2） 500℃下的平衡空位浓度？
18
❖ 解：首先确定1m3体积内Cu原子的总数（已 知Cu的摩尔质量为MCu＝63.54g/mol， 500℃ 下Cu的密度ρCu＝8.96 ×106 g/m3
Ag
3980
0.372 25000 9.3×10-5 1.5×10-5
Cu
6480
0.490 40700 7.6×10-5 1.2×10-5
α-Fe
11000
2.75
68950 2.5×10-4 1.5×10-5
Mg
2630
0.393 16400 1.5×10-4 2.4×10-5
问题：计算结果和实验值相差甚远
3）位错线可以是任何形状的曲线。 4）点阵发生畸变，产生压缩和膨胀，形成应力场，
随着远离中心而减弱。
7.2 位错的基本知识
考虑一下，还 可以采用什么 方式构造出一 个刃型位错？
2、螺型位错
（1）螺型位错的形成
螺型位错的 原子组态：

第3章 晶体缺陷 笔记及课后习题详解 (已整理 袁圆 2014.8.6)

第3章 晶体缺陷 笔记及课后习题详解 (已整理 袁圆 2014.8.6)

第3章晶体缺陷3.1 复习笔记一、点缺陷1．点缺陷的定义点缺陷是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构正常排列的一种缺陷。

2．点缺陷的特征尺寸范围约为一个或几个原子尺度，故称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子。

3．点缺陷的形成晶体中，位于点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动，当某一原子具有足够大的振动能而使振幅增大到一定限度时，就可能克服周围原子对它的制约作用，跳离其原来的位置，使点阵中形成空结点，称为空位。

离开平衡位置的原子有三个去处：（1）迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上，而使晶体内部留下空位，称为肖特基（Schottky）缺陷；（2）挤入点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子，则称为弗仑克尔（Frenkel）缺陷；（3）跑到其他空位中，使空位消失或使空位移位；（4）在一定条件下，晶体表面上的原子也可能跑到晶体内部的间隙位置形成间隙原子图3.1 晶体中的点缺陷（a）肖特基缺陷（b）弗伦克尔缺陷（c）间隙原子4．点缺陷的平衡浓度（1）点缺陷存在的影响①造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性；②由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性。

晶体组态熵的增值：最小，即式中，Q f为空位形成能，单位为J/mol，R为气体常数，R=8.31J/(mol·K)。

（2）点缺陷浓度的几个特点对离子晶体而言，无论是Schottky缺陷还是Frenkel缺陷均是成对出现的事实；同时离子晶体的点缺陷形成能一般都相当大，故在平衡状态下存在的点缺陷浓度是极其微小的。

二、线缺陷1．位错的定义晶体中某一列或若干列原子有规律的错排。

2．线缺陷的特征在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称一维缺陷。

3．位错（1）位错的分类①刃型位错：晶体的一部分相对于另一部分出现一个多余的半排原子面。

位错的弹性性质(考试重要)

位错的弹性性质(考试重要)

2.4位错的弹性性质位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。

它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。

处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：连续介质方法、点阵离散方法等。

从理论发展和取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。

我们仅介绍位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果，详细的数学推导不作介绍，有兴趣的同学可进一步阅读教学参考书。

一、位错的连续介质模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究弹性体形变时，提出了连续介质模型。

位错理论提出来后，人们借用它来处理位错的长程弹性性质问题。

1.位错的连续介质模型基本思想将位错分为位错心和位错心以外两部分。

在位错中心附近，因为畸变严重，要直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。

问题变得非常复杂，因而，在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略。

在远离位错中心的区域，畸变较小，可视作弹性变形区，简化为连续介质。

用线性弹性理论处理。

即位错畸变能可以通过弹性应力场和应变的形式表达出来。

对此，我们仅作一般性的了解。

2.应力与应变的表示方法(1)应力分量如图1所示。

物体中任意一点可以抽象为一个小立方体，其应力状态可用9个应力分量描述。

它们是：图1物体中一受力单元的应力分析σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz其中，角标的第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个下标符号表示该应力的指向。

如σxy 表示作用在与yoz 坐标面平行的小平面上，而指向y 方向的力，显而易见，它表示的是切应力分量。

同样的分析可以知道:σxx ，σyy ，σzz 3个分量表示正应力分量，而其余6个分量全部是切应力分量。

平衡状态时，为了保持受力物体的刚性，作用力分量中只有6个是独立的，它们是：σxx ，σyy ，σzz ，σxy ，σxz 和σyz ，而σxy =σyx ，σxz =σzx ，σyz =σzy 。

同样在柱面坐标系中，也有6个独立的应力分量：σrr ，σθθ，σzz ，σrθ，σrz ，σθz 。

晶体缺陷位错的基本类型与特征

晶体缺陷位错的基本类型与特征
晶体缺陷位错的基本类型与特征
（a）变形前
（b）变形后
图 单晶试棒在拉伸应力作用下 的变化（宏观）
晶体缺陷位错的基本类型与特征
2、理想晶体的滑移模型
τ τ
图 外力作用下晶体滑移示意图（微观）
晶体缺陷位错的基本类型与特征
（1）理论抗剪屈服强度
滑移面上各个原子在切应力作用下，同时克服相邻滑 移面上原子的作用力前进一个原子间距，完成这一过程所 需的切应力就相当于晶体的理论抗剪屈服强度τm。
螺型位错的情况与刃型位错一样具有易 动性。
位错的运动
混合位错 的运动
晶体缺陷位错的基本类型与特征
三、位错的柏氏矢量
1、柏氏矢量的概念与性质
柏氏矢量：晶体中有位错存在时，滑移面一侧质点相 对于另一侧质点的相对位移或畸变。
性质：大小表征了位错的单位滑移距离，方向与滑移 方向一致（滑移矢量）。 柏氏(Burgers)矢量是一个矢量，具有方向和 大小；这个物理参量能把位错区原子的畸变特征 表示出来，包括畸变发生在什么晶向以及畸变有 多大（畸变矢量） 。
晶体缺陷位错的基本类型与特征
位错的特征归纳：
（1）可以把位错定义为晶体中以滑移区与未滑移 区的边界。
（2）刃型位错不仅仅指刀刃处的一条原子，而是 刀刃处这列原子及其周围区域。
（3）刃型位错中，晶体发生局部滑移的方向（或 滑移矢量）是与位错线垂直的。
（4）螺型位错中，晶体发生局部滑移的方向（或 滑移矢量）是与位错线平行的。
（2）理论抗剪屈服强度与晶体的切变模量的关系
原子的结合键能与弹性模量有很好的对应关系，因此 理论抗剪屈服强度τm应与晶体的切变模量G的大小有一定 的关系，根据推算两者之间大致的为：
m
G 30

7.4 位错的弹性性质

7.4 位错的弹性性质

用直角坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：σxx、σyy、σzz 切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。 下角标： σxx
表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。
直角坐标的正应力及切应力的表示方法
一、位错的应力场
用圆柱坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz 下角标： 第一个符号表示应力作用 面的外法线方向； 第二个符号表示应力的指 向。
E Gb 2
α是与几何因素有关的系数，均为0.5～１。G为切变模量。
二、位错的应变能
例题
已知铜晶体的切变模量G=4×1010Nm-2，位错的柏氏矢 量等于原子间距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，
（1）计算铜晶体内单位长度位错线的应变能。 （2）计算单位体积的严重变形铜晶体内储存的位错应变 能。（设位错密度为1011m/cm3） 解：（1）U=αGb2=18.75×10-10J/m
D Gb/ 2 (1 V ) G为切变模量，v为泊松比
上述公式不能用于位错中心区。 分析以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点,并可 得出坐标系各区中应力分布。 12
一、位错的应力场
刃型位错应力场特点： 1）正应力分量与切应力分量同时存在。 2）各应力分量都是x、y的函数，与Z轴无关，这表明 与刃型位错线平行的直线上, 任一点的应力状态相同。 3）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。
O′
M
zx zy 0
O
N
刃型位错的连续介质模型
一、位错的应力场
4）y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上无正应力， 只有切应力，且切应力最大。 5）y＞0时，σxx＜0；y＜0时，σxx＞0，即在滑移面上侧 x方向为压应力，而在滑移面下侧 x 方向为拉应力。 6）x＝y 时，σyy 及τxy 均为零。

位错的弹性性质

位错的弹性性质

z
而相应的切应力便为
b 2r
z z G z
Gb 2r
G称为剪切模量，其余应力分量均为0。
rr zz r r rz zr 0
若用直角坐标表示
螺型位错的应力场具有以下特点：

（1）只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺位错 不引起晶体的膨胀和收缩。
第二个下标代表应力方向。
例如
xy
表示作用在x面上沿y轴方向的应力（所谓x 面就是外法线沿x轴方向的平面。
x x , y y 和 z z 三个正应力通常简写为 x , y 和 z
从以上讨论可知，要确定一点的应力状态，需要给出通 过该点的3个正交平面上的9个应力分量。
x , x y , x z , பைடு நூலகம் y , y x , y z , z , z x , z y
体表面的外法线方向相反，则此力为压力，它所产生的应力就 是压应力。拉应力和压应力都和作用面垂直，统称为正应力。 如果作用力平行于作用面，则此力称为剪力（切力），单 位面积上的剪力就称为剪应力，它力图改变物体的形状，而不
改变体积。
在一般情形下，作用力和作用面即不垂直，也不平行，此 时它所引起的应力就可以分为正应力和剪应力 。

物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述，图分
别用直角坐标和圆柱坐标说明这九个应力分量的表达方式。
(a)直角坐标； (b)圆柱坐标的正应力及切应力表示办法 物体中一点(图中放大为六面体)的应力分量
下面我们讨论应力的标注方 法及其意义。
表示正应力， 表示剪应力。
不同面和方向的应力下标区别， 第一个下标代表应力的作用面，
的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的

位错的弹性性质

位错的弹性性质

z z
式中G为剪切模量。
Gb G z 2r
由于圆柱只在Z方向有位移，X和Y方向无位移， 所以其余应力分量均为0。
rr zz 0 r r rz zr 0
如果采用直角坐标系表示，则如式(7-15)。
xx yy zz 0 xy yx 0
(1) 位错的应力场 从材料力学知识，我们已知固体中任一点的应 力状态可用下图所示的9个应力分量来表示： 正应力分量：
xx , yy , zz
剪切应力分量：
xy , yz , zx yx , zy , xz
单元体各面上的应力描述
要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行
定量计算是复杂而困难的，为简化起见，通常采用
弹性连续介质模型来进行计算。该模型作了以下假
设：
a. 晶体是完全弹性体； b. 晶体是各向同性的； c. 晶体中没有空隙，由连续介质组成。因此晶体 中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。
① 螺型位错的应力场
力学模型：取外半径 为R，内半径为r0的各向同 性材料的圆柱体，圆柱中 心线作为z轴坐标，将圆柱 沿xoz面切开，使切面沿z 轴方向相对位移b，再把 切面粘起来，这样在圆柱 体内就产生了一个螺位错。
Fr zb2
Gb1 把 z 代入，则有： 2r
Gb1b2 Fr 2r
结论：同号位错相互排斥，异号位错相互吸引。它们 之间的作用力服从牛顿第三定律。
② 两平行刃位错的交互作用
两平行刃位 错的交互作 用
位错I位于坐标原点，位错II在点(x,y)处。由刃 位错的应力场公式可求得位错II受到的滑移力Fx和 攀移力Fy：
2）切应力径向对称分布：在包含位错线的任 何径向平面上切应力都是 z 趋于0，与θ角无关。 当r趋于0时，τθZ趋于无穷大，显然与实际情 况不符。因此，在制作连续介质模型时要去掉中心 部分的原因。通常把r0取为0.5~1nm。

东北大学材料科学基础_第三章__晶体的缺陷(五)位错的弹性性质

东北大学材料科学基础_第三章__晶体的缺陷(五)位错的弹性性质

复习 应力
一、应力：
受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
P1 P2 2 mΔ A
K
ΔF
P P3 3
P P4 4

K
Fk

s
m
F Fk A0 A lim

控制 Fk 复杂，按理论力学上分成两个分量


Fk
剪应力 MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
（a） 直角坐标系（xyz）
3个正应力分量(σxx， σyy σzz) 和 6个切应力分量 (τxy=τyx, τyz=τzy , τxz=τzx ) ； 下标中第1个字母表示应力 作用面的外法线方向 ，第 2字母表示应力的指向。
（b） 圆柱坐标系(
r z )
3 个正应力分量 (σθθ、
σzz、σrr) 和六个切应力分量
c. 单位长度混合位错的应变能：3.15式（P99）
简化上述各式得3.16式
结论：(P100)
(1) －(5)
（1） 刃型位错We 假设 x→x+dx ，那么 b'→ b'+db'.
Gb x( x 2 y 2 ) xy 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
zx zy 0
xy
Gb x( x 2 y 2 ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 )2
zx zy 0
y2 ) )2
zx zy 0
刃位错应力场特点： ① 正应力分量和切应力分量同时存在。 ② 各应力分量都是x、 y的函数，而与z无关。 ③ 应力场以多余半原子面对称。 ④ y=0时, σ=0只有切应力而无正应力,切应力最大值Gb/[2(1υ)x] ⑤ y>0 时, σxx<0；y<0时, σxx>0 。说时正刃位错滑移面上部 受压,下部分受拉。 ⑥ 应力场中任意一点位置, |σxx| > |σyy| ⑦ x = ±y时及y轴上 σyy = τxy = 0，说明在直角坐标系中的对 角线处只有σxx ,而且在每条对角线的两侧, τxy及σyy 的符号相 反。 ⑧ 上述公式不能适用于刃位错的中心区。

位错理论3-位错的弹性性质

位错理论3-位错的弹性性质
47同号位错稳定状态亚稳定状态48interactionedgedislocationxx使位错ii攀移的作用力分量xx为正应力分量对攀移起作用当y0在滑移面上fxx当y0在滑移面上fxx49interactionedgedislocation同号位错50imageforce当位错处于晶体表面附近时便有自动移向表面以降低应变能的趋势表面对位错具有吸引力假想力镜像力映象力晶体中位错移至表面消失两异号位错相互吸引相遇而抵消
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
24
Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
21
Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。

第3章 晶体缺陷(4)-实际晶体中的位错

第3章 晶体缺陷(4)-实际晶体中的位错

弗兰克-瑞德(Frank-Read)位错源
刃型位错的两端被位错网点钉住不能运动。若沿柏氏 矢量b方向施加一切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。 作用于位错线上的力，总是与位错线本身垂直，所以弯 曲后的位错每一小段继续沿它的法线方向向外扩展。 当两端弯出来的线段相互靠近时，由于该两线段平行于 柏氏矢量b，但位错线方向却相反，分别属于左螺和右螺位 错，因此会互相抵消，形成一闭合的位错环以及位错环内 的一小段弯曲位错线。
（1）位错少，材料强度极高，但不能直接应用。（晶 须） （2）位错增加，使位错线之间相互缠结难以移动，亦 可增加材料强度（材料强化途径：晶体经过冷变形或者 引入第二相，会使位错的晶体中为104~108cm-2数量级，经剧 烈冷加工的金属晶体中，为1012~1014cm-2
一、位错的密度
1、位错密度的概念
晶体中位错的数量用位错密度ρ表示，它的意 义是单位体积晶体中所包含的位错线总长度，或穿 越单位截面积的位错线数目。
2、位错密度的计算公式
S n V A
V为体积， S为晶体中位错线的总长度； A为截面积， n为穿过面积A的位错线数目。
3、位错与材料强度的关系
序堆层……ABCACBCAB……称插入型(或外禀)层错。
这种结构变化，并不改变层错处原子最近邻的关 系(包括配位数、键长、键角)，只改变次邻近关系， 几乎不产生畸变，所引起的畸变能很小。因而，层错 是一种低能量的界面。
分位错非点阵矢量的滑移破坏了原子的正常排 列次序，在晶体内产生了堆垛层错；
层错使两个分位错成不可分割的位错对，称 其扩展位错。
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子面 上，而只是在部分局部区域存在，则在层错与 完整晶体的交界处就出现柏氏矢量b不等于点阵 矢量的不全位错。
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t z
Gb
2 r
由于圆筒只在z轴方向有位移，在xy方向都没有位移，所以其他
分量都为0：
σrr= σθθ= σzz= σrθ= σθr= σrz= σzr=0
用直角坐标表示，如图：
0 0
0 0
t t 0 t z
y
z
zy
θ
0
tz
0
t zx
t z
sin
Gb
2
x2
y
y2
t xz
t zx P
应力：作用在单位面积上的力 σ＝F/A
正应力
某部分物体受的作用力是沿物体表面(界面)的外法线 方向，则此力为拉力，它力图使该部分物体伸长。 它所产生的应力就是拉应力。
如果作用力和物体表面的外法线方向相反，则此力为 压力，它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就 是压应力。
拉应力和压应力都和作用面垂直，统称为正应力。
v
d/ dl/l
E=2G(1+)
位错的应力场
采用“弹性连续介质”模型进行简化计算。 该模型对晶体作以下假设：
a. 完全弹性体 b. 各向同性 c. 没有空隙，由连续介质组成
因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。
一、螺位错的应力场
弹性体模型：圆柱体的应力场与位错线在z轴，柏氏 矢量为b，滑移面为xoz的螺型位错周围的应力场相
切应变：单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变
量γ，直角减少为正，反之为负
yx b / ly
应变
应变分量的表示
xx xy xz yx yy yz zx zy zz
rr r rz
r z zr z zz
虎克定律：
E
t G
杨氏模量
剪切模量
泊松比：横向应变与纵向应变的负值。（长度拉长的同时要变细）
0 0 0 0 0 t xz
0 0 tz 0 0 t yz
0 t z
0 t zx t zy
0
tθz 应力场
y
tz
t z
Gb
2r
x
二、刃位错的应力场
弹性体模型：取各向同性的圆柱体，在其中心挖一个半径为 r0的小洞;沿xoz平面从外部切通至中心;在切开的两面上加外 力，使其沿x轴作相对位移b；再把切开的面胶合起来。此时， 圆柱体内的应力场=刃位错的应力场。
正应力用σ表示，并规定拉应力为正，压应力为负。
切应力（剪应力）
如果作用力平行于作用面，则此力称为切力，单位
面积上的切力就称为切应力。它力图改变物体的形
状，而不改变体积。切应力用τ表示，并规定使单元体有
顺时针旋转趋势的r为正，逆时针则为负。
y
a
b
y
b
tyx
xx
aθ
x
x
z
z
在一般情形下，作用力和作用面既不垂直，也不平行。此时它 所引起的应力便可分解为正应力和切应力两个分量。
应力状态
应力状态：通过某一点的所有平面上的应力分布 为了表示一点的应力状态，通过该点作一个无穷小的 平行六面体(单元体)，标出相邻的3个互垂面上的应力
单元体每个表面上的应力代表该面外法线方向所指 的材料对单元体的作用。
应力表示
y
①首先定位
P(x,y,z) r P(r,θ,z)
常用方法
直角坐标 0
r
θ
t zy
t z
cos
Gb
2
x2
x
y2
z
t yz
其余应力分量为0
x
0 0 t xz
0 0 t yz
t zx t zy
0
螺位错应力场的特点：
t Gb 2r
只有切应力，τ∝b，螺位错不引起晶体体积变化。
与z无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与θ 无关，轴对称。
τ∝1/r，但r→0时， tz 所以 不适用于位错中心 的严重畸变区。
第5章 位错的弹性性质
晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常 位置，引起点阵畸变，从而产生应力场。
本节讨论： 1. 位错的应力场 2. 位错的弹性能和线张力 3. 作用于位错上的力 4. 位错与位错间的交互作用 5. 位错的起动力——派-纳力
应力
内力：当固体受外力作用时，外力将传递到固体 的各部分，因而固体的一部分对相邻的另 一部分就会产生(或传递)作用力，这种力 是内力，它作用在两部分物体的界面上。
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz t z
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
t z
t z
G
Gb
2r
b 2 r
yL
r0
z
r P tz θ t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2 r
P
z
t z t z
t z
z
t yx t xy xx
t xz
t t yz
zy t zx
y
x 两脚标相同——正应力
两脚标不同——切应力
x zz
• 柱坐标
rr t r t rz tr tz t zr t z zz
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t
zx
t zy
zz
y
r 0 θ
P(r,θ,z) x
极坐标表示：
rr
Gb
2 (1)
sin
r
t rΒιβλιοθήκη rGb2 (1)cos
r
zz ( rr )
rr t r 0 tr 0 0 0 zz
y P
z
b
x
直角坐标表示：
xx yy
t
0by(3x (x2
2y y 2 )2
2
)
t 0by( x2 y2 )
z
dr
dz θ r
dθ
z
t r
tZ t r t rz
rr
t z tzr
zz
r dr d dz 微体积
y
• 平衡状态， 有切应力互等定律。
t yx t xy
y
yy
tyz tzy
tyx txy
zz tzx txz xx
x
否则六面体将发生转动。
t yx t xy t xz t zx t yz t zy t r t r t rz t zr t z t z
极坐标
θ
z
x
y
dxdydz微体积
②取单元体
P点处取一个微小的平行六面体
x
z
③取3个面上的9个应力分量
xy
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t
zx
t zy
zz
该分量的指向
z
t zx
zz t zy t yz 所在面的法向
t xz t xy t yx yy y
yy
xx
z
x
• 独立可变的应力分量只有六个， 可唯一确定该点应力状态。
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t zx t zy zz
应变
y lx
b
y
b
tyx
xx
θ
x
ly
x
z
z
正应变：在正六面单元体中，三条相互垂直的棱边的长度在变 形前后的改变量与原长之比ε，伸长为正，缩短为负。
xx b / lx