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高斯光束的传播特性

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高斯光束的基本性质及特征参数r讲解

高斯光束的基本性质及特征参数r讲解

1/ e
2
2 ( z ) lim z 0 z
高斯光束的发散度由束腰半径ω 0决定。
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化的球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode

z
2
z 0 1 f
f2 R( z ) z z
高斯光束的共焦参数
2 0 f Z0
与传播轴线相 交于Z点的高斯光束 等相位面的曲率半 径
高斯光束的基本特征： (1)基模高斯光束在横截面内的光电场振幅分 布按照高斯函数的规律从中心（即传播轴线）向外 平滑地下降，如图1-6所示。由中心振幅值下降到 1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。
Avalanche photodiode
R(z)随Z变化规律为：
2 2 f f R z z 1 2 z z z
结论： a)当Z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等 相位面为平面。 b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表明离束腰无 限远处的等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处； c)当z=±f时，│R(z)│=2f，达到极小值 。
决定了基模高斯光束的空间相移特性。 其 中 ， kz 描 述 了 高 斯 光 束 的 几 何 相 移 ； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移的附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 示与横向坐标 r 有关的相移，它表明高斯光束的等 相位面是以R(z)为半径的球面。
高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束
高斯光束在自由空间的传播规律

高斯光束的基本性质及特征参数r

高斯光束的基本性质及特征参数r

决定了基模高斯光束的空间相移特性。 其 中 ， kz 描 述 了 高 斯 光 束 的 几 何 相 移 ； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移的附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 示与横向坐标 r 有关的相移，它表明高斯光束的等 相位面是以R(z)为半径的球面。
2 2 γ γ z i ω t 2 i k z a r c t a n e R z f ω z e 2
式中：E0为常数，其余符号的意义为
r x y
2 2
2
与传播轴线相交于Z 点高斯光束等相位面上 的光斑半径
2 k
photodiode
Avalanche photodiode
d) 当0<z<f时，R(z)>2f，< R(z)<z+f，表明等相位面的曲率 中心在（-f,0）区间上。
(3)基模高斯光束既非平面波，又非均匀平面波， 它的发散度采用场发散角表征。
远场发散角θ1/e2定义为z→∞时，强度为中心的 1/e2点所夹角的全宽度，即
高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束
高斯光束在自由空间的传播规律
高斯光束的参数特征
4、高斯光束
由激光器产生的激光束既不是上面讨论的均匀平 面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等 相位面在变化的高斯球面光波，即高斯光束。 以基模TEM00高斯光束为例，表达式为：
E 0 E r , z , t e 0 0 ω z
基模高斯光束的束腰半径
z 0 1 f
z
2
f2 R( z ) z z
高斯光束的共焦参数
2 0 f Z0

高斯光束光斑大小

高斯光束光斑大小

高斯光束光斑大小
摘要：
一、高斯光束的基本概念
二、高斯光束的传输特性
三、高斯光束的光斑大小与能量分布
四、高斯光束在光学系统中的应用
五、测量高斯光束束腰宽度的方法
正文：
一、高斯光束的基本概念
高斯光束是一种常见的光学光束，它的形状呈高斯分布。

在高斯光束中，光斑大小、能量分布等参数都是重要的特性。

二、高斯光束的传输特性
高斯光束的传输特性表现为，在远离光源的地方，光束会沿着传播方向呈特定角度扩散。

这个特定角度即为我们所称的远场发散角。

远场发散角与光束的波长成正比，与光束的束腰半径成反比。

因此，束腰半径越小，远场发散角越大。

三、高斯光束的光斑大小与能量分布
高斯光束的光斑大小与能量分布紧密相关。

光斑大小决定了光束在空间中的覆盖范围，而能量分布则影响了光束的亮度。

高斯光束的光斑大小与其束腰半径有关，束腰半径越小，光斑大小越小。

四、高斯光束在光学系统中的应用
高斯光束在光学系统中有着广泛的应用，如激光加工、激光通信、光学成像等。

在光学系统设计中，我们需要根据高斯光束的特性来优化系统的性能。

五、测量高斯光束束腰宽度的方法
测量高斯光束的束腰宽度一般通过测量不同位置处光束的宽度，再进行双曲线拟合求解。

但需要注意的是，激光器的束腰半径意义不大，可以通过后续光束的准直聚焦改变其束腰半径。

高斯光束的传播特性课件

高斯光束的传播特性课件

加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。

高斯光束

高斯光束

•基本定律/概念o几何光学基本理论o概念与完善成像o光路计算/近轴系统o球面光学成像系统•理想光学系统o共线成像理论o基点与基面o物像关系o放大率o系统的组合o透镜•平面系统o平面镜成像o平行平板o反射棱镜o折射棱镜与光楔o光学材料•OS的光束限制o照相系统和光阑o望远镜的光束的选择o显微镜的光束限制o光学系统的景深•光度学/色度学o辐射量/光学量o传播中光学量的变化o系统像面的光照度o颜色分类/表现特征o颜色混合定律o颜色匹配o色度学中的几个概念o颜色相加原理o CIE标准色度学系统o均匀颜色空间•光路计算/像差o概述o光线的光路计算o轴上点球差•典型光学系统o眼睛系统o放大镜o显微镜系统o望远镜系统o目镜o摄影系统o显外形尺寸计算•现代光学系统o激光光学系统o傅里叶变换光学§8.1 激光光学系统激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。

例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。

但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。

一、高斯光束的特性在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。

而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。

光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。

高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。

高斯光束测定实验报告(3篇)

高斯光束测定实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。

二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。

高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。

光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。

2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。

在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。

三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。

四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。

《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)

《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值。
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0

拉盖尔高斯光束公式

拉盖尔高斯光束公式

拉盖尔高斯光束公式拉盖尔高斯光束（Laguerre-Gauss beam）是一种具有角动量和轨道角动量的特殊激光束，其在光学成像、信息传输、光纤通信等领域具有广泛的应用前景。

在实际应用中，拉盖尔高斯光束的传输特性和性能优化成为研究的关键。

本文将从拉盖尔高斯光束的传播特性、叠加相位方法及其在光学系统中的应用等方面进行讨论。

一、拉盖尔高斯光束的传播特性拉盖尔高斯光束的传播特性研究为其在光学系统的应用提供了理论基础。

耿滔等研究人员通过对拉盖尔高斯光束的传播形式进行推导，证明了高阶拉盖尔高斯光束在自由空间的传播过程中能够保持其自身表达形式的不变性[1]。

这一研究为拓展拉盖尔高斯光束在傍轴条件下的应用提供了理论支持。

二、叠加相位方法优化拉盖尔高斯光束性能为了进一步提高拉盖尔高斯光束的性能，研究人员提出了叠加相位的方法。

通过空间光调制器（SLM）对多个拉盖尔高斯光束施加不同的相位调制，然后将它们叠加在一起，形成一个新的复合光束。

这种方法在提高成像、传输和调制性能方面具有显著优势[2]。

三、拉盖尔高斯光束在光学系统中的应用1.光学微操控：拉盖尔高斯光束的优良旋转、聚焦和传输特性使其在光学微操控领域具有广泛应用。

例如，利用拉盖尔高斯光束驱动微粒、捕获和引导粒子、驱动微粒等。

2.信息传输：拉盖尔高斯光束在信息传输方面具有较高的传输速率和容量。

通过对光束进行相位调制，可以实现高速、安全的信息传输。

3.光纤通信：拉盖尔高斯光束在光纤通信中具有较低的损耗和较高的传输速率，可有效提高光纤通信系统的性能。

4.光学成像：拉盖尔高斯光束的成像质量较高，可以应用于高分辨率的光学成像领域。

1。

3-3激光器的输出特性-高斯光束传播特性

3-3激光器的输出特性-高斯光束传播特性

§ .
图（3.3.1）空间场分布
由于只讨论近轴得情况，z≈z0，则上式可写为：
2 z0 L x2 y2 x2 y2 z z0 L 2 L 1 ( 2 z0 L) 2 2 z0 [1 ( ) ] 2 z0
①
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
由于激光的发散角比普通光源的发散角小得多，因此激光的亮度要大得多。
5. 对高阶横模来说，光束的发散角比基横模大。 6. 高斯光束与球面波的区别：
2 0 L R0 z0 [1 ( )] z 0 1 ( z02 ) 2 7. 总结： 0 2 z0 0 1 2 20 2 2 0
x2 y2 2z L z z0 L 1 ( 2 z L) 2 1 2 z0 L 1 2z L (m n 1)(tan1 tan1 ) 2 1 2z L 1束 传 播 特 性
3 3
S1
(0,0, z0 )
S2
z
3 3
L 2 L2 R0 z0 z0 ( ) 2 z0 4 z0 R0 z0 越小。 看出，z0 越大，
高 斯 光 束 传 播 特 性
§ .
即波阵面离中心越远，其曲率中 心离腔中心越近，如图(3.3.5)所 示。
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
0
§ .
对近轴的波面有z≈z0，则上式可写为：
U 0 ( x, y, z ) U 0 ( x, y, z0 )
令
z
L [1 (2 z0 L) 2 ] 2
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高斯光束及偏振态

高斯光束及偏振态

一、高斯光束：半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。

沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。

高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角。

基模高斯光束的光束发散角：θ=2λ/πƒ又因：f=πw o2/λ所以：θ=2λ/πw o所以说远场发散角与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。

我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。

同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长= f=πw o2/λ。

所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。

偏振光：如果在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面内，这种光被称为平面偏振光，如果光矢量的端点的轨迹为一条直线，此时的平面偏振光又称为线偏振光，光的电矢量末端在垂直于传播方向的平面上描绘的轨迹为一直线的偏振光。

光线自线偏振镜一段射入为正向,自四分之一波片一端射入为反向.正向射向圆偏振镜的自然光,先后通过线偏振镜和四分之一波片后,即成为圆偏振光.根据线偏振镜之偏振方向与四分之一波片光轴成45°夹角时的相对方位不同,可产生右旋圆偏振光或左旋圆偏振光。

如何椭圆偏振光判断出它是左旋还是右旋：确定左右旋偏振光步骤：（1）让入射光通过偏振片P,确定椭圆偏振光的长轴与短轴方向.（2）将λ／4片(Δ＝+π/2放在偏振片P前面,让光轴与长轴或短轴重合,并建立坐标系,纵轴为o光振动方向,横轴(水平轴)为e光振动方向,k轴为光的传播方向.（3）旋转偏振片一周,找出消光位置,此时,与P的透振方向垂直的方向就是出射线偏振光的振动方向,若线偏振光在一三象限,则入射光为左旋椭圆偏振光,若线偏振光在二四象限,则入射光为右旋椭圆偏振光.二、圆偏光：当传播方向相同，振动方向相互垂直且相位差恒定为φ=（2m±1/2）π的两平面偏振光叠加后可合成光矢量有规则变化的圆偏振光。

高斯光束的传播特性课件

高斯光束的传播特性课件

高斯光束的未来发展趋势
01 发展现状分析
前景广阔
02 未来趋势探讨
挑战与机遇并存
03 科学研究发展
跨学科交叉
高斯光束在工业应用中的创新
制造工艺
高效精准 节约成本
设备应用
智能控制 自动化生产
材料加工
高质量 快速加工
能源利用
节能环保 绿色生产
● 07
第7章 高斯光束的传播特性 课件
高斯光束的重要性
折射率与热效应
热效应
高斯光束在介质中 传播时会产生热效
应。
折射率变化
热效应会导致折射率 发生变化，影响高斯 光束的传播和聚焦效
果。
总结
高斯光束的传播特性受到折射率、衍射效应、非线性光学和热 效应等因素的影响。理解这些因素对于光学应用和光束传输具 有重要意义。
● 03
第3章 高斯光束的光学系统
高斯光束的聚焦系统
● 04
第四章 高斯光束的传播实验
高斯光束的干涉实验
迈克尔逊干涉仪观测
利用迈克尔逊干涉 仪观测高斯光束的
干涉条纹
分析干涉条纹
分析干涉条纹的形状 和对比度，验证高斯
光束的传播特性
高斯光束的衍射实验
在衍射光栅实验中，观测高斯光束的衍射效 应是探究光栅对高斯光束的光斑形状和光强 分布的影响。通过实验，可以进一步了解光 的衍射现象，验证高斯光束在衍射过程中的 特性。
衍射效应
光束传播中的衍射 现象
散射效应
光束在物质中传播时 的散射现象
折射效应
光束在介质中传播时 的折射规律
高斯光束的调制特性
高斯光束可以通过调制改变其传播特性，例 如调制频率、相位等参数可以实现对光束的 精准控制。调制技术在光通信和激光加工中 有着重要的应用价值。

高斯光束

高斯光束
若有解
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )

g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e

第二章高斯光束

第二章高斯光束

（六）远场发散角
从
W
(z)
?
W0
?
?1 ? ??
?
???
?
?z
W02
2
? ?? ?
1/ 2
?
? ??
可以看出，在
Z=0处，光斑尺寸最小，
其值为W0。随着 Z增大，则 W（z）非线性增大，所以，高斯光
束是发散的，现在讨论其特性。
定义：光束的半发散角为传输距离（ Z）变化时，光斑半径
的变化率
? ? 即
??
???
?
?
W02
?z
2
?
?
??
?
?
??
特点：波阵面半径非线性可变。
（2 ? 4）
（2 ? 5）
（二）膜参数 W0： 以上公式中，涉及一个很重要的参数W0（束腰半径） →膜参数 对稳定球面腔：
通用公式：
W
4 0
?
??
?
??
2
? ? ?
l ( R1
?
l )( R 2 (R1 ?
? l)( R1 ? R2 R2 ? 2l)2
（2）? (1000 )
?
?2 ? W0
?
Z
?
2
W
4
0
?
Z
2?2
(0.6328 ? 10 ?3 ) 2 ? 1000 ?
四、 R（z）min：
令 F ? ?W02（共焦参数）? 或称端利长度（Rayleigh ）
则
?
R(z )
?
? z ?1 ?
??
???
?
?
W02
?z
2
?

高斯光束的传播特性新.ppt

高斯光束的传播特性新.ppt

x2
y2 L
2z0
x2 y2
1


L 2z0
2




R0

z 0 [1
(L 2z0
)2 ]
当 z0 0 时， R(z0 ) 当 z0 时， R(z0 )
当 z0 f
时，R(z ) L 0
腔中点或距腔中点无限 远处，等相面为平面
20为基模光束的发散角
由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000

L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 0
基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
图3-7 计算腔内外光场分布的示意图
umnx, y, z CmnHm

2
1
2

2 ws
x Hn

2
1
2

2 ws
y
exp

2
1
2

x2 y2 ws2
exp
i x,
y,
z
( x,
y, z)

k

L 2
(1


)

1

2
x2
L
y
2


(m

n

1)(
2
)
arctg 1 arctg L 2z
1
L 2z
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在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
ω2 z2 − =1 2 2 2 ω0 (πω0 λ )
——光斑半径随z按照双曲线规律变化。 ——光斑半径随z按照双曲线规律变化。 光斑半径随
三、 模体积
1、定义：描述某一腔模在腔 定义： 内扩展的空间体积。 内扩展的空间体积。 2、意义：模体积大。对激活 意义：模体积大。 图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化 介质能量的提取就大， 介质能量的提取就大，对模 式振荡作贡献的粒子数越多， 式振荡作贡献的粒子数越多， 就有可能获得大的输出功率。 决定一个模式能否振荡， 就有可能获得大的输出功率。 决定一个模式能否振荡，能 获得多大的输出功率， 获得多大的输出功率，与其 它模式的竞争情况等。 它模式的竞争情况等。 3、对称共焦腔基模的模体 1 L2 λ 0 2 看成底半径为ω 积：看成底半径为ω0，高 V 00 = L πω 0 s = 2 2 的圆柱体。 为L的圆柱体。 λL2 1 0 高阶模： Vmn = Lπωmsωns = （2m + 1 （2n + 1 ） ⋅ ）
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 Hm ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
3.3 高斯光束的传播特性
求解对称开腔中的自再现模积分方程, 回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 求解对称开腔中的自再现模积分方程 出激光的具体场的分布 前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式： 共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
(
)
(
0
0
)
——等位相面在近轴区域可看成半径为 0的球面 等位相面在近轴区域可看成半径为R 等位相面在近轴区域可看成半径为
二.讨论 R0 = x + y + ( z − z 0 + R0 ) 讨论
2 2 2
2
R0 = z0 [1 + (
L 2 f ) ] = z0 [1 + ( ) 2 ] 2 z0 z0
注：高斯光束等相面的曲率中 心并不是一个固定点， 心并不是一个固定点，它要随 着光束的传播而移动。 着光束的传播而移动。
束腰处的等相位面为平面， 束腰处的等相位面为平面， 曲率中心在无穷远处
R 1.当 z0 = 0 时， (z 0 ) → ∞ 当 R 2.当 z0 → ∞ 时， (z 0 ) → ∞ 当
某共焦腔二氧化碳激光器， 某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, λ = 10.6 µm
λ 2θ = 2 ≈ 2.3 × 10 −3 rad fπ
2θ ≈ 5.2 × 10 rad
−3
一般激光器的远场发散角都很小，约为10 弧度， 一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表 明激光具有很好的方向性。 明激光具有很好的方向性。 高阶横模的光束发散角 θ m 和 θ n 可以通过基模的光斑 和发散角求出来： 和发散角求出来：
1
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 行波场横向振幅分布因子 s
—厄米—高斯函数 厄米— 在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。 花样：沿x方向有 条节线，沿y方向有 条节线。 花样： 方向有m条节线， 方向有n条节线。 方向有 条节线 方向有 条节线
2 2 umn ( x, y , z ) = Cmn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s 2 x +y exp − ⋅ 1+ ζ 2 ws2
2 2
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s exp (− iφ ( x, y , z ))
2θ m = 2m + 1 2θ 0 2θ n = 2n + 1 2θ 0
2θ0为基模光束的发散角
由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。
3.3.2 高斯光束的相位分布
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式： 共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
——基模截面是高斯函数 ——基模截面是高斯函数 2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径 光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径 1/e
4z 2 ω ( z) = 1+ ζ 2 = 1+ 2 L 2 2
ωs
ωs
4z 2 ω ( z) = 1+ ζ 2 = 1+ 2 L 2 2 ωs = xs2 + ys2 = λL π
无穷远处等相位面为平 曲率中心在z=0 z=0处 面，曲率中心在z=0处 光束可近似为一个 z=0点发出的半径 由z=0点发出的半径 的球面波。 为z的球面波。
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面， 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 面重合 且曲率半径达到最小 值 。
3.当 z0 >> f 时，R( z0 ) → z0 当
λL π ω 3、 (z ) 在纵截面上的表达式 ω ( z ) = 2ω 0 =
λL 2z 2 ω( z) = [1 + ( ) ] λz 2 ω2 2π L z2 =1 ⇒ ω ( z ) = ω0 1 + ( 2 ) ⇒ 2 − πω0 ω0 (πω02 λ )2 1 1 λL ω0 = ωs = 2 2 π
二、振幅分布和光斑尺寸 1、振幅分布
对基横模TEM00 对基横模
U 00 − 2 x2 + y2 = C mn exp 1+ ζ 2 ω 2 s
2 2 mn
基横模TEM00的光强 I 00 = U 00 = C 基横模
− 4 x2 + y2 exp 1+ ζ 2 ω 2 s
R0 = 2 f ' = z0 [1 + (
则有： 则有：
L 2 f ) ] = z0 [1 + ( ) 2 ] 2 z0 z0
(3 − 38)
R0 =
2
x2 + y2 x2 + y2 2 2 2 z − z0 = − ≈ R0 1 − − R0 = R0 − x + y − R0 2 2R0 R0 2 球面方程 x2 + y2 + z − z + R
2 = （2m + 1 （2n + 1 V00 ） ⋅ ） 0 2
3.3.3 高斯光束的远场发散角
一、定义： 定义：
双曲线两根渐近线之间的夹角： 基模远场发散角 2θ ：双曲线两根渐近线之间的夹角：
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
2θ = lim
2ω ( z ) z →∞ z
ω ( z) = ω0
2z L 2 z π L 2z x2 + y 2 π L k 1 + + − − ϕ ( z ) = k 1 + 0 − − ϕ ( z 0 ) 2 2 L 2 L 2 L 2 2z 1+ L
ωs
ωs
⇒ ω( z) =
λL 2z [1 + ( ) 2 ] 2π L
λL π