交流铁心线圈电路
一、 电磁关系
Φ
Φσ
+ – – + – +
e e σ u N
i 交流铁心线圈电路如图，主要分析其电磁关系、电压电流关系及功率损耗等。
基本关系 u
(Ni)i ΦσΦ dt d ΦN e -=t
i L t ΦN e d d d d σσ-=-=σ（磁通势） 主磁通Φ ：产生的磁通中，通过铁心闭合的部分 漏磁通Φσ：经过空气或其它非导磁媒质闭合的部分
漏磁电感
♣漏磁电感为常数
漏磁通主要经过空气隙或非磁性物质，励磁电流 i 与漏磁通Φσ之间可认为成线性关系，铁心线圈的漏磁电感为常数，即有 常数
==i
ΦN L σ
σ ♣铁心线圈为非线性电感元件
主磁通通过铁心，励磁电流 i 与主磁通Φ 之间是非线性关系，主磁电感 L 随励磁电
流 i 而变化，如图。
O
L, Φ
Φ
L
i
二、 电压电流关系
瞬时值形式
Φ
Φσ
+ – – + – +
e e σ u N
i Ri
e e u =++σu u u e t
i
L Ri e
e Ri u '
++=-++=--=σσσR )
(d d 。
d d , d d t
N e u t N e Φ
Φ=-='-=其中：R 为铁心线圈电阻， Ri
u =R
t i L e u d d σ
σσ=-=L σ 为漏磁电感，
相量形式
当 u 是正弦电压时，其它各电压、电流、电动势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
U U U E I jX I R E E I R U '
++=-++=-+-+= σσσ
R )()()(其中：R 为线圈电阻；
X σ= ω L σ 漏磁感抗
主磁感应电动势 E
I jX E σσ-=漏磁感应电动势
主磁感应电动势
设主磁通 则 t,ωΦΦsin
m =t)
(t
N t N e ωΦΦsin d d d d m -=-=t
N ωΦωcos m -=)t (fN ︒-=90sin 2m ωΦπ)
t (E ︒-=90sin m ωm
m 2ΦπfN E =幅值 有效值
m
m m 4442
22ΦΦπfN .fN E E ===
分析可知：
♣电源电压 分三个分量：
,u u u e e Ri u '++=--=σ
σ
R
♣由于线圈电阻 R 和感抗X σ（或漏磁通Φσ）较小，其
电压降也较小，与主磁电动势相比可以忽略，故有
E U
-≈(V) 444444m m S fNB .fN .E U ==≈Φ其中：B m 铁心中磁感应强度的最大值，单位[T]； S 铁心截面积，单位[m 2]。
电阻上的电压降；
平衡漏磁电动势的电压分量；
, R Ri u =, σσe u -= 平衡主磁电动势的电压分量。
, e u -='
三、 功率损耗
交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。
1、铜损（∆P cu ） 在交流铁心线圈中, 线圈电阻R
上的功率损耗称铜损，用∆P cu 表示。
∆P cu = RI 2 其中：R 线圈电阻；I 线圈中通过的电流。
2、铁损（∆P Fe ）
在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的功率损耗称铁损，用∆P Fe 表示。
铁损由磁滞和涡流产生。
Φ
+
– u
i
（1）磁滞损耗（∆P h ）
由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗（∆P h ）
♣ 磁滞损耗的大小： 交变磁化一
周 在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面
积成正比。
O
H
B • •
• • 2 3 6
5
1
4
♣ 磁滞损耗转化为热能，引起铁心
发热。
♣减少磁滞损耗措施：选用磁滞回线狭小的磁性材料
制作铁心。
变压器和电机中使用的硅钢等其磁滞损耗
较低。
（2）涡流损耗（∆P e ）
涡流损耗: 由涡流所产生的铁损。
涡流： 交变磁通在铁心内产生感应电动势和感应电流，其感应电流称为涡流。
涡流在垂直与磁通的平面内环流。
♣ 涡流损耗转化为热能，引起
铁心发热。
♣减少涡流损耗措施：
提高铁心的电阻率。
铁心用彼此绝缘的钢片叠成（如图），把涡流限制在较小的截面内。
Φ
Φ
综合上述，铁心线圈交流电路的有功功率为：
♣♣ 铁损几乎与铁心内磁感应强度的最大值B m 的平
方成正比，因此 B m 不宜选的过大，一般取 0.8~1.2T 。
Fe
2
cos P RI UI P Δ+==ϕ
四、 交流铁心线圈的等效电路
用一个不含铁心的交流电路来等效替代铁心线圈交流电路。
等效条件：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变。
等效电路的求取
(1) 将实际铁心线圈的线圈电阻R 、漏磁感抗X σ分出，得到用理想铁心线圈表示的电路； Φ + – –
+ u e u -='i R X σ + + – – u R u σ 实际铁心线圈电路 理想铁心线圈电路
线圈电阻 漏磁感抗 Φ Φσ +
– – + – + e e σ u
i
(2) 理想铁心线圈的等效电路
理想铁心线圈有能量的损耗和储放，用具有电阻R 0和感抗X 0串联的电路等效。
其中：电阻R 0是和铁心能量损耗（铁损）相应的等效电阻，感抗X 0是和铁心能量储放相应的等效感抗。
其参数为： + – – + u e u -='i R X σ
+ + – – u R u σ X 0
R 0 2Fe 0ΔI P R =2Fe 0I Q X =式中： ∆P Fe 为铁损， Q Fe 为铁心储放能量的无功功率。
I
U I U X R Z ≈'=+=202
00故有： Φ Φσ
+ – – + – + e e σ u
【例1】有一交流铁心线圈，电源电压 U = 220 V ，电路中电流 I =4 A ，功率表读数P =100W ，频率f =50Hz ，漏磁通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求:(1)铁心线圈的功率因数；（2）铁心线圈的等效电阻和感抗。
11404220100cos .UI P =⨯==ϕ【解】 (1) (2) 铁心线圈的等效阻抗模为 Ω 554220==='I U Z 等效电阻为 0ΩR .I P R R R ≈===+=' 2564
100220等效感抗为 0
2
2220σX Ω .6 54 6.2555R Z X X X ≈=-='-'=+='
【例2】 要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U = 220 V ，频率 f =50Hz ，今量得铁心截面为30.2 cm 2，铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为0.91 （一般取0.9~0.93）。
（1）如取 B m =1.2T ，问线圈匝数应为多少? (2)如磁路平均长度为 60cm ，问励磁电流应多大?
2cm
527910230...S =⨯=【解】 铁心的有效面积为 (1)线圈匝数为 (2)查磁化曲线图，B ｍ=1.2T 时,Ｈｍ=700 Ａ／ｍ，则 30010
52721504442204444m =⨯⨯⨯⨯==-...S fB .U N A
13002106070022m =⨯⨯⨯==-N l H I
【练习与思考】
1. 将一个空心线圈先后接到直流电源和交流电源上，然后在这个线圈中插入铁心，再接到上述的直流和交流电源上。
如果交流电源电压的有效值和直流电源电压相等，在上述四种情况下，试比较通过线圈的电流和功率的大小，并说明其理由。
2. 如果线圈的铁心由彼此绝缘的钢片在垂直磁场方
向叠成，是否也可以?
3. 空心线圈的电感是常数，而铁心线圈的电感不是常数，为什么? 如果线圈的尺寸、形状和匝数相同，有铁心和没有铁心时，哪个电感大？铁心线圈的铁心在达到磁饱和和尚未达到磁饱和状态时，哪个电感大？
4. 分别举例说明剩磁和涡流的有利和有害的一面。
