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《中学数学研究》课程教学大纲课程名称：中学数学研究（代数分册）英文名称：课程代码: ZB1051021-22 课程类别: 专业必修学分: 3 学时: 48开课单位: 数学系适用专业: 数学与应用数学制订人：制订日期: 2011.04审核人：（教研室主任签字）审核日期：2011.05审定人: 审定日期: 2011.06一、课程性质与目的（一）课程的性质初等代数研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的一门专业方向课。
本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（二）课程的目的本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理论、基础知识和基本技能；了解初等代数的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
二、与相关课程的联系与分工中学数学研究（代数分册）是高等师范院校数学专业的专业方向课。
它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等数学系统理论的一门课程。
本课程的主要特点是高等数学与初等数学相联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用高观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。
三、教学内容及要求第一章数系【教学要求】了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。
掌握自然数的序数理论。
理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，掌握有理数（实数）大小比较的法则、有理数（实数）的运算法则和有理数（实数）集的性质。
理解无理数、实数和复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性质。
【教学重点】序数理论、整数环、实数的运算、实数集的性质、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
基于高职小学教育专业《初等数学研究》课程改革探讨作者：陈芳来源：《科学与财富》2019年第33期摘要：初等数学研究是高职小学教育专业的必修课，该课程的学习是学生今后从事小学数学教学和小学数学研究基础之一。
针对高职小学教育专业学生特点和要求，结合教学经验，对初等数学研究教学进行了改革探讨。
关键词：初等数学研究;小学教育专业;教学改革引言：《初等数学研究》是高职小学教育专业一门必修课，初等数学研究课是以较高的观点审视、观察和阐述初等数学中的相关内容，对中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念给出精确的定义，对未作证明或证明不完整的具有广泛应用性的教学思想方法作进一步的训练与研究，其宗旨是建立学生比较完善的初等数学知识结构，扎实数学基础，提高初等数学素养。
初等数学研究的学习在学生日后从事小学数学教学和研究中起着举足轻重的作用。
1高职院校《初等数学研究》教学现状与原因分析1.1学生数学基础相对薄弱，对初等数学研究课程学习不够重视高职院校招生生源多元化，录取分数线差距大。
高职院校生源主要有三类，分别为高考统招的文、理高中生;通过五年一贯制升学的中职生;通过单独招生考试的职业高中生。
而这三类学生在入校之前所接受的数学教学目标和数學教育模式不同，数学的文化基础和知识结构也存在差异性。
又由于数学课程本身的抽象性，加之大多学生认为小学数学课程较为简单，对初等数学研究不够重视，导致学生上课缺乏积极性，课堂效果较差。
1.2 教学内容传统、教学方法单一“初等数学研究”教学内容包含“数系”、“解析式”、“初等函数”、“方程”、“不等式”。
该课程与高等数学不同，学生对初等数学并不是一无所知，在中学都有初步学习，但是理解不深刻，主要涉及的是中学数学内容，学生没有新鲜感，认为不用太认真去钻研，态度懒散;传统教学不能充分挖掘该课程的教育教学功能，课程观念滞后，缺少数学文化的气息，也缺乏与小学相适应的教学方法，如探究式教学法、研究式教学法，任课教师不知在小学数学教学中如何进行“研究课”、“探究课”的教学，难以担负起培养学生从事小学数学新课程教学与研究的重任。
教案2014-2015学年第一学期课程名称：初等数学应用专业年级：初等教育2013级任课教师：王剑教师所在单位：教育系《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------课程简介《初等数学研究》是初等教育专业的专业课。
它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教育学、心理学之后而开设的。
本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。
本课程的重点是培养中小学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中小学数学教师的技巧。
《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是初等教育专业开设的一门综合性的选修课程。
根据高等师范学校数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。
理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。
学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。
本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。
对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。
《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------教学大纲一、课程目标和教学要求1、基本课程目标本课程的教学要求分为了解、理解、掌握、运用四个层次。
初等数学研究课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：数学与应用数学课程代码：14E01726学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：教育心理学、教育学原理、数学方法论后续课程：教育实习，毕业综合训练二、课程性质与任务《初等数学研究》是从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，主要围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行初等数学解题的理论分析与实践探索；使学生掌握中学数学教学所需的解题理论。
三、教学目的与要求通过本课程的教学，使学生熟练掌握解题的有效途径，理解一些有代表性的解题观点，如解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等。
通过分析典型例题的解题过程来领会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”。
是学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
四、教学内容与安排第一章解题概论（12课时）解题研究的现状分析，解题概念的初步界定，成功解题的基本要素，基于经验的解题分析.第二章解题观点(16课时）解题推理论，解题化归论，解题化简论，解题信息论，解题系统论，解题差异论，解题坐标系.第三章解题案例（26课时）问题解决视角的解题分析，数学解题的思维过程，特殊与一般的双向沟通，高考数列题的解题反思，高考题的完整求解与思维测试，数学教育的结论也是要证实的，明确知识的认识封闭现象.五、附录教学参考文献1．罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008.2．波利亚（涂泓、冯承天译）. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2015.3．单墫. 解题研究[M]. 上海：上海科技教育出版社，2016.4．王林全，吴有昌. 中学数学解题研究[M]. 北京：科学出版社，2009. 5．全国历届数学高考题.。
小学数学教学论文-“OM”在小学数学教学中的融入人教版新课标“OM”作为我们学校的校本课程已经成为老师们关注、研究的焦点。
不同学科的老师以不同的关注点进行探索。
在探索“OM”活动的过程中，发现将“OM”充分且合理地融入小学数学教学过程中，不仅可以培养小学生的创新精神，同时还能拓展学生的知识范围，进而提高学生综合素质。
分类进仓就是充分利用“OM”的优势所设计出的一项开发学生智力的活动。
一、有利于提高学生在生活中的数学化眼光众所周知，数学来源于生活，又高于生活。
对于小学生而言，数学能够帮助他们解决生活中的数学问题，帮助学生联系现实生活中存在的数学问题并作出合理的解释，能进一步提升学生学习数学的兴趣。
因此，教师应根据学生的实际活动开展数学教学活动。
比如，当教师引入一项新的活动时，可以通过联系生活实际，让小学生熟悉并了解相关知识，在他们的大脑中形成一种影像，从而更好地理解新课内容。
比如，在分类进仓这个活动中一开始为学生播放一段交警指挥交通的录像，这时教师就可以借助这个情景向学生提问“警察叔叔在干什么？”，学生经过思考可以理解警察叔叔就是利用手势进行信息的传递，进而指挥交通。
同时可以联想到，生活中除了指挥交通以外还存在着其他传递信息的例子。
这样一下子将生活大门打开，信息源源不断。
同时根据传递信息联想到要组合信息可以借助数学课上学过的搭配问题。
这样的情境不仅仅是一种串联，更是一种激发和唤醒。
唤醒了学生的生活经验，激发了学生的数学意识，逐渐融合成为一种数学素养――数学应用意识。
所以，合理地将“OM”融入到小学数学教学活动中，不仅有利于提高学生在生活中的数学化眼光，还能促使学生用数学的模式和方法思考问题并有效解决问题。
二、有利于拓展学生的数学思维和视野由于“OM”在小学数学竞赛活动的任务种类复杂多样，因此，教师可根据问题的难易程度选择不同的类型。
比如在分类进仓这个活动中有这样一项任务：通过创造一个简单的信号系统来完成“分类进仓”。
数学omo教学方案引言欧洲数学（OMO）竞赛是一项面向全球中学生的数学竞赛活动，旨在提高学生的数学素养和解决问题的能力。
为了有效地教授和准备学生参加OMO竞赛，需要制定一套科学的教学方案。
本文将介绍一种数学OMO教学方案，以帮助学生提高数学竞赛的能力。
教学目标•增强学生的数学思维能力，培养解决问题的能力；•提高学生的数学知识储备，掌握数学OMO竞赛所需的核心知识；•培养学生的团队合作能力，促进同学之间的协作和交流。
教学内容1. 基础知识讲解首先，教师应对数学OMO竞赛的各个方面进行系统的讲解，包括但不限于以下内容：•数论：教授基本数论概念，如质数、倍数、公约数、最大公约数、最小公倍数等。
通过解决数论问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
•代数：介绍代数方程、多项式、函数等基础概念，并讲解其在数学竞赛中的应用。
•几何：解释平面几何和立体几何的基本知识，包括直线、角度、三角形、四边形、圆等概念。
同时，引导学生熟悉几何证明的方法，培养他们的几何思维能力。
•概率与统计：讲解概率、统计的基本概念和计算方法，并通过实际案例，教会学生如何在数学竞赛中应用这些知识。
2. 解题技巧分享OMO竞赛中，解题技巧和思路是取得好成绩的关键。
在教学过程中，教师应与学生分享一些常用的解题技巧，包括但不限于：•数论技巧：如鸽巢原理、同余模运算、递推关系等；•代数技巧：如因式分解、配方法、代入法等；•几何技巧：如相似三角形、平行线、面积比较等；•策略技巧：如反证法、归纳法、分类讨论等。
教师可以通过解析典型题目，让学生了解并熟练应用这些技巧。
3. 实战演练在基础知识和解题技巧掌握的基础上，学生需要通过大量的实战演练来巩固所学内容。
教师可以准备一些OMO竞赛的真题，供学生在课堂上或课后自主练习。
针对每道题目，教师应及时给予指导和解答，并组织学生进行答案讨论和复盘，找出错误和不足之处，以便于进一步强化学生的知识点。
教学方法1. 合作学习OMO竞赛强调团队合作和协同解题能力。
《初等数学研究》课程教学的实践与探索作者：和玉梅陈映明赵建红杨丽星来源：《科技视界》2015年第29期《初等数学研究》是丽江师专数学教育专业的一门重要的专业基础课程，通过本课程的学习，使学生学会用现代数学来考察传统的初等数学并对初等数学系统归纳深化、思想方法分类总结，对初等数学的一些主要专题进行深入研究；理解“中学数学”的理论基础；灵活运用数学思想方法；探讨与延伸一些初等数学问题，使学习者能“居高临下”，而且能形成较稳固的数学观念、掌握数学方法，提高自身解决问题的能力。
更重要的是使学生掌握中小学数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中小学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好中小学数学打下较坚实的基础。
多年来我从事《初等数学研究》课程的教学，通过不断的实践与探索，积累了一些经验，现与大家共享。
1 通过一题多解，培养学生的解题能力一题多解是从不同的角度，不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用多种方法解答同一道数学题.教学中适当的一题多解，用不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且，通过一题多解，分析比较，寻找解题的最佳途径和方法，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维.多做一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，提高学习成绩大有益处。
由（1）（2）知，命题成立。
2 渗透数学思想和方法数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。
而基本的数学方法有：代人法、配方法、换元法、消元法、待定系数法、面积法、反证法、同一法、分析法、综合法、归纳法、演绎法、类比法、拆项法、割补法、面积法、截长补短法、特殊化、一般化、数学模型等。
教案课程名称：初等数学研究任课教师：教师所在单位课程简介《初等数学研究》是初等教育专业的专业课。
它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教育学、心理学之后而开设的。
本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。
本课程的重点是培养中小学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中小学数学教师的技巧。
《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是初等教育专业开设的一门综合性的选修课程。
根据高等师范学校数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。
理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。
学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。
本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。
对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。
《初等数学研究》教案1. 反射变换函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于y 轴对称；函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于x 轴对称；函数)(1x f-与)(x f y =的图象关于直线x y =对称．因此函数)(x f y -=，)(x f y -=和)(1x f-的图象可由函数的图象分别对y 轴、x 轴和直线x y =作反射得到．2. 平移变换函数b x f y +=)(的图象可由函数)(x f y =的图象沿y 轴方向上下平移b 个单位得到．当0>b 时，图象向上平移；当0<b 时，图象向下平移．函数)(m x f y +=的图象可有函数)(x f y =的图象沿x 轴方向左右平移m 个单位得到．当0>m 时，图象向左平移；当0<m 时，图象向右平移．３. 伸缩变换函数)0)((>=k x kf y 的图象可由函数)(x f y =的图象沿y 轴方向放大)1(>k k 倍或缩短)10(<<k k 倍得到；而函数)0)((>=k kx f y 的图象可由函数)(x f y =的图象沿轴x 方向压缩)1(>k k 倍或伸长)10(1<<k k 倍得到．例3 作出函数211x y -=的图象．解 易知211xy -=的定义域为),1()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞，且没有零点，)1,1(-是其正值区间．),1(),1,(+∞--∞是其负值区间．所给函数是偶函数，其图象关于y 轴对称．当0=x 时，该函数有极小值1．当]1,0[∈x 时单调递增，当)0,1(-∈x 时单调递减，当)1,1(-∈x 时，函数是下凸的．当),1(+∞∈x 时，函数单调递增，且上凸；当），（1-∞-时，函数单调递减，且上凸．由于011lim 11lim 22=-=-+∞→-∞→x x x x 在)1,1(-区间内+∞=-=-+-→→212111lim 11lim x x x x 在区间内-∞=---→2111lim xx 在),1(+∞区间内-∞=-+→2111lim xx 所以函数图象无限趋近于x 轴与直线1±=x 根据以上分析容易作出函数的图象。
《初等数学研究》------本学期课程内容要点学完一门课程，读者应该自己学会把握课程的重点。
学习永远是自己的大事，任何人无法代替。
但作为一种引导，现将本课程主要内容简要列出，供学习参考，互相交流！绪论 初等数学研究概况1. 国内外初等数学研究的发展状况；2. 数学发展的各个历史时期。
第一章 数的扩张1. 自然数的序数理论：Peano(皮亚诺)公理化定义；四则运算；2. 自然数的重要性质：三分律；良序性-最小数原理；离散性；阿基米德性；3. 数学归纳法：第一数学归纳法；第二数学归纳法；反向归纳法；4. 整数的公理化体系：整数概念；四则运算；5. 有理数的公理化体系：有理数概念；四则运算；6. 实数概念：戴德金分割法；7. 复数的公理化体系：复数概念及其代数形式、几何表示、三角形式；欧拉公式及其应用；复数的开方运算；复数的模及其应用。
第二章 重要不等式1. 平均值不等式：几何平均、算术平均、调和平均与平方平均； 几何平均:na a a A nn +++=21算术平均:n n n a a a G 21=调和平均:nna a a n H 11121+++=平方平均:2122221)(na a a Q n n+++= n n n n Q A G H ≤≤≤2. 柯西(Cauchy)不等式与琴森(Jonson)不等式：加权几何幂平均不等式；加权幂平均不等式；Yong不等式；H Ölder 不等式；Minkowski 不等式；柯西(Cauchy)不等式:设n n b b b b a a a a ,,,,,,,,,321321 为实数，则22222122222122211)()()(n n n n b b b a a a b a b a b a ++++++≤+++当且仅当nn b a b a b a === 2211时等号成立。
琴森(Jonson)不等式：若函数在区间I 内上凸，对于任意的I x x x x n ∈,,,,321 ，以及任意的121=+++n λλλ 的正数n λλλ,,,21 都有()()()()n n n n x f x f x f x x x f λλλλλλ ++≥+++22112211加权几何幂平均不等式:设0),1(0,>≤≤>βλn i x ii 则ββββλλλλλλλλλλλλ1212211121)()(2121nn n n x x x x x x nn++++++≤+++++加权幂平均不等式：设αβλ>≤≤>),1(0,n i x ii 则ββββααααλλλλλλλλλλλλ12122111212211)()(nnn n n n x x x x x x ++++++≤++++++Yong 不等式：设0,)0,(,111>>=+b a q p q p 则q p b qa p ab 11+≤ H Ölder 不等式：设0,)0,(,111>>=+b a q p q p 则)0,(11111>⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∑∑∑===i i qn i q i n i p i n i i i b a b a b a pMinkowski 不等式：设0,0,>>p b a ii 则()()()()101111111111111<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫⎝⎛+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫⎝⎛+∑∑∑∑∑∑======p b a b a p b a b a pni p i pni p i pni p i i pni p i pni p i pni p i i 3. 伯努利(Bernoulli)不等式与约当(Jordan)不等式；伯努利(Bernoulli)不等式：设1->x ，则()())1,0(,11)2()11(,11)1(><+≥+<<+≤+αααααααx x x x当且仅当x=0等号成了。
基于目标教学法的中学历史“OMO”教学新模式实践探讨作者：何立维来源：《中华活页文选·教师版》2022年第16期摘要：作为新形态教学教育模式，线上线下融合（OMO）在近年获得快速发展，但从实践层面效果及调研情况看，线上线下融合教学存在比传统教学效果差等问题。
而教师对于线上线下教学融合理解不到位，甚至只是纯粹地将线下教学模式照搬到线上，这是造成线上教学时间长且低效等问题的原因。
为更好实现对学生、课程、教学等要素的重新定位与连接，笔者在历史教学中采用了基于学习论而设计的目标教学模式，坚持以课标为指导、以学生为中心，加强有效互动，发挥教师协同作用，充分利用线上学习及其反馈信息优势，实施线上线下融合教学，推进深度学习，切实提高课堂效率。
关键词：线上线下中学历史融合教學目标教学 DOI：10.12241/j.issn.1009-7252.2022.16.036近年来，作为新形态教学教育模式，线上线下融合（OMO）获得快速发展，对于原有的教学模式是一种很好的补充，也让教师的教与学生的学带来了较大的影响，对于教育者也提出了较高的要求。
但从实际调查看，线上线下融合教学在实践中也出现了诸多问题，影响了教学成效。
为此，我们也以互联网的支持服务与创新为基础，进行目标教学尝试，以期形成线上线下有机融合，切实提升教学质量。
一、OMO教学发展及问题OMO教学，是通过利用互联网、大数据、云技术、人工智能等新技术重组教育流程，在规模化教育的基础上实现个性化培养，促进终身学习、个性化学习得以更好实现的新形态教学教育模式。
2017 年 11 月 22 日，李开复在《经济学人》杂志的 The World in 2018 特辑发表专栏文章，首次提出OMO，即Online-Merge-Offline（线上与线下融合），他结合出行、零售、教育等领域，描述了 OMO 给生活带来的改变。
2020年，为应对当时形势，相关部门印发了《关于深入做好中小学“停课不停学”工作的通知》，就有序、有效、深入开展“停课不停学”工作提出指导意见，进一步推动了线上线下教学融合的发展，线上线下教学融合已成为当前实现高效课堂教学供给侧改革的重要途径之一。
omo课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握XX学科的基本概念、原理和方法，能够运用所学知识解决实际问题。
具体分为三个维度：1.知识目标：学生能够准确地掌握XX学科的基本知识和概念，了解学科发展的历史和现状，理解学科的基本原理和方法。
2.技能目标：学生能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的实践操作能力。
例如，能够运用XX知识进行数据分析、解决XX问题等。
3.情感态度价值观目标：培养学生对XX学科的兴趣和热情，使学生认识到XX学科在生活中的重要性和价值，培养学生的创新意识和团队协作精神。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括XX学科的基本概念、原理和方法，以及相关实际应用案例。
具体安排如下：1.第一章：XX学科概述，介绍XX学科的基本概念、原理和方法，使学生对XX学科有一个整体的认识。
2.第二章：XX学科的基本原理，深入讲解XX学科的基本原理，并通过实例进行分析，帮助学生理解和掌握。
3.第三章：XX学科的应用，介绍XX学科在实际生活中的应用案例，使学生了解XX学科的实际价值。
4.第四章：XX学科的发展趋势，分析XX学科的发展现状和未来趋势，培养学生的创新意识和前瞻性思维。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学，包括：1.讲授法：教师通过系统的讲解，使学生掌握XX学科的基本知识和概念。
2.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和思考，提高学生的批判性思维能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解XX学科在实际中的应用，提高学生的实践能力。
4.实验法：学生进行实验操作，培养学生的实践操作能力和科学素养。
四、教学资源为了支持教学内容的实施和教学方法的运用，我们将准备以下教学资源：1.教材：选择一本权威的XX学科教材，作为学生学习的主要参考资料。
2.参考书：推荐学生阅读一些相关的参考书籍，以丰富学生的知识储备。
3.多媒体资料：制作精美的多媒体课件，以生动形象的方式展示教学内容。
在线教育OMO教育模式摸索及实施计划研究报告第一章绪论 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究目的与意义 (3)1.3 研究方法与结构安排 (3)第二章 OMO教育模式概述 (3)2.1 OMO教育模式的概念 (3)2.2 OMO教育模式的特点 (4)2.3 OMO教育模式的优势与挑战 (4)第三章在线教育发展现状分析 (5)3.1 在线教育市场规模与增长趋势 (5)3.2 在线教育产业结构与竞争格局 (5)3.2.1 产业结构 (5)3.2.2 竞争格局 (5)3.3 在线教育政策环境与行业规范 (6)3.3.1 政策环境 (6)3.3.2 行业规范 (6)第四章 OMO教育模式摸索 (6)4.1 OMO教育模式的实施策略 (6)4.2 OMO教育模式的教学设计 (7)4.3 OMO教育模式的技术支持 (7)第五章 OMO教育模式实施计划 (7)5.1 实施目标与阶段划分 (7)5.1.1 实施目标 (7)5.1.2 阶段划分 (8)5.2 实施步骤与关键环节 (8)5.2.1 实施步骤 (8)5.2.2 关键环节 (9)5.3 实施计划的可行性分析 (9)第六章 OMO教育模式政策环境分析 (9)6.1 国家政策对OMO教育模式的影响 (9)6.1.1 政策背景 (9)6.1.2 政策影响 (9)6.2 地方政策对OMO教育模式的扶持 (10)6.2.1 政策背景 (10)6.2.2 政策扶持 (10)6.3 政策环境对OMO教育模式发展的制约 (10)6.3.1 政策监管 (10)6.3.2 政策不确定性 (10)6.3.3 政策地域差异 (10)第七章 OMO教育模式实施难点与解决方案 (11)7.1 技术难题与解决方案 (11)7.1.1 技术难题 (11)7.1.2 解决方案 (11)7.2 教学难题与解决方案 (11)7.2.1 教学难题 (11)7.2.2 解决方案 (11)7.3 管理难题与解决方案 (12)7.3.1 管理难题 (12)7.3.2 解决方案 (12)第八章 OMO教育模式效果评估 (12)8.1 评估指标体系的构建 (12)8.2 效果评估方法与工具 (13)8.3 效果评估结果的运用 (13)第九章 OMO教育模式推广策略 (13)9.1 市场推广策略 (13)9.1.1 精准定位目标市场 (13)9.1.2 创新营销手段 (14)9.1.3 制定优惠政策 (14)9.1.4 拓展销售渠道 (14)9.2 品牌建设策略 (14)9.2.1 塑造品牌形象 (14)9.2.2 建立品牌口碑 (14)9.2.3 品牌宣传与推广 (14)9.2.4 品牌延伸与拓展 (14)9.3 合作发展策略 (14)9.3.1 与教育机构合作 (14)9.3.2 与合作 (14)9.3.3 与企业合作 (15)9.3.4 与家庭合作 (15)第十章结论与展望 (15)10.1 研究结论 (15)10.2 研究局限 (15)10.3 研究展望 (16)第一章绪论1.1 研究背景互联网技术的飞速发展，我国在线教育市场迅速崛起，呈现出多元化、个性化的发展趋势。
“初等数学研究”课的教学建议
冯秋兰;超临龙
【期刊名称】《宁德师范学院学报：自然科学版》
【年(卷),期】1996(0)1
【摘要】本文针对“初等数学研究”课不被人们重视的现状，从它在师范院校的地位和对中学数学教师的作用、以及它与中学数学的区别和与高等数学的联系等方面进行讨论，提出切实可行的教学建议．
【总页数】5页(P34-38)
【作者】冯秋兰;超临龙
【作者单位】安康师范高等专科学校数学系
【正文语种】中文
【中图分类】G623
【相关文献】
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OMO教学模式下的《初等数学研究》课程建设及研究1.教学现状与相关问题提出《初等数学研究》是高等院校数学与应用数学专业的一门教师教育课程，课程开设旨在增强学生对中小学课本知识内容的前沿性和知识结构的层次性，帮助学生更好的走上工作岗位，助力成为其中小学优秀卓越教师[1]。
然而，在当前课程实施过程中，存在学生的积极性和主动性不高，对初等数学的理解仍旧滞留于题目和基础概念，缺乏知识的研究性，存在教学实践能力匮乏的问题。
新时代师范院校数学师范生作为未来的数学教师，需要主动适应基础教育课程改革，适应教育部于2011年颁布的《教育部关于大力推进教师教育课程改革的意见》[2]中提高师范生的高素质和专业化水平的要求。
自此，全国范围内大规模在线学习得到实践，海量Mooc视频等资源出现在大众眼前，虽然线上学习打破了时间和空间的界限，但是尚不成熟的教学模式也使师生之间或生生之间的交互弱化导致一定程度影响了教学的成效。
在此大背景下，OMO教学模式成为一个新的信号和焦点，笔者积极探索尝试在OMO教学模式背景下的《初等数学研究》课堂教学改革，支持处在不同空间的学习者自主选择不同的学些方法，融合线上线下教学的二者优势，以使其教学成效上升一个新的台阶，让未来数学教师得到飞跃的成长。
2.OMO教学模式的基本内容2.1 OMO教学模式的内涵。
在互联网、大数据和人工智能等新时代的信息技术剧烈渗透和在数字化、网络化和智能化的教育形式的快速发展下，教育界为了满足学习者对知识广度和知识深度的短期需求和社会对人格美好、心灵手巧、务实创造性人才的长期高需求，教育界提出了具有智慧化的OMO(Online-Merge-Offline)教学模式，即线上线下相融合的新型课堂教学模式。
OMO教学模式是指可以通过多样的多媒体设备技术，同步参与面对面的实时课堂教学的方式，混合多样的教学方式、教学风格和交付方式，将在线学习和课堂学习深度融合，完善线上线下师生、生生之间的互动、讨论、合作，加强课堂参与者的参与程度的一种教育模式。
相较于较早提出的O2O(Online to Offline，线上至线下)和OnO(Online and Offline，线上线下结合)，O2O的切入点为交易环节，主要解决老师与学生的高效匹配问题，OnO则是线上线下单一的交错结合，而OMO教学模式的切入点是在互联网、人工智能，大数据等新技术的支持下，本着“精准，个性，优化，协同，思维，创造”的原则[3]来全面提升发展以教学为核心的全流程，通过人机协同作用和未来创新的教育模式将线上线下教学资源充分整合利用，达到全场景的融合贯通，从而达到提升教学效果和学生学习体验的目标，促进教学与服务向个性化、精准化、智能化转型[4]，弥补了O2O过分强调线上到线下或线下到线上的单向表层传播，完善了OnO教育模式线上线下混合教学的内容粗糙生硬结合的缺陷。
OMO教学模式强调教学活动的融合度和精准性，多元载体的适配性，支持视频会议、网络等多样化的多媒体实时技术，学习对象的个性化教学，还将同步在线学习和异步在线学习相结合[5]。
OMO教学模式的建立是在线上与线下深度融合的教学时空的背景下，教师需要根据不同学生对象年龄层和教学内容的特点，遵循义务教育数学课程标准，采取个人或合作的多元教学方式，有效整合线上与线下教学各自优势，提高教学效益，促进深度教学与学习发生，体现“五育并举”，实现因材施教、促进学生更好发展的有计划实施的教学方式，达到全景立场的教学效果。
信息化、智能化融入教育是未来的教育发展趋势，线上线下混合式教学将传统线下教学与线上教学各自的优势有机融合，发挥1+1>2的效应。
线上线下融合教学，有助于促进大规模教育公平，开展个性化精准教学，实现高品质因材施教，培养创造型未来人才。
2.2 OMO教学模式的特征。
OMO教学模式优化再造教学流程，其采用线上线下两线并行，以线上授课取代一部分线下形式。
其优势如下：2.2.1 OMO教学模式灵活便利，更加科学高效。
首先，OMO教学模式打破传统教学在空间与时间上的枷锁，对学生的学习场所、学习习惯等具有更高的包容度，遵循了学生的个性选择参与学习的模式，对学生来说更加灵活便利。
其次，OMO教学模式综合多元化、过程性的考察的形式，部分采用电子评价形式，减轻教师的教学负担，也可以让教师和学习者得到反思巩固的珍贵学习材料。
并且提高了评价的效率与准确率，与此同时，电子批改后得出的精确数据反馈利于教师下一步课堂教学的开展与调整。
2.2.2 OMO教学模式提高教育质量，提升学习体验。
其一，就教学内容而言，OMO教学模式能实现教育资源互补，结合课内外知识丰富课堂内容，拓宽知识的深度与广度。
再者，探究式学习、项目学习等教学方法的多元化，在传统教育多为师生互动的基础上增添了生生互动，由教师发挥主导作用的课堂转为以学生为中心的课堂。
其二，就教学公平而言，OMO教学模式能够实现一定程度的教育公平。
即使学生在不同的时间和不同的学习环境空间，学习材料的获得和教师的关注度和了解程度在OMO教学模式中由于实现了线上线下学习的深度融合，所以是保持不变的。
这样不仅可以发挥学生的主主体地位，也可以更有利于发挥教师的主导作用，加强教学成效，促进不同地区的教育公平。
3.课程设计《初等数学研究》课程以《初等数论》和《数学学科教学论》为基础，以教育部所颁布的标准和大纲为依据，从中学数学教学的需要出发，采用OMO教学模式，侧重对师范生学习能力、实践能力和创新能力的培养。
4.课程建设OMO课程模式以混合学习理论、建构主义理论、成人学习理论为理论基础[6]。
混合学习理论注重结合线上线下学习的优势，追求1+1>2的成效，而建构主义理论强调学习者的主动性，注重在原有的知识经验体系上加以补充构成新的理解，成人学习理论强调成人学习的包含意识明确，要有明确的内在动机或内在压力，利用先前的经验体系，强调质变到量变过程。
OMO教学模式，为建设一个高质量的《初等数学研究》课程，采用综合其理论优势的方法将课前、课中、课后三个部分逐个优化改善。
4.1 课前。
4.1.1 确定教学传递通道。
OMO课程模式具有一定的自由性和灵活性，其灵活性和自由性不仅受益的是学生还有教师，教师可以利用丰富多元的现代技术，采取多种灵活教学方式对自己的教学水平进行优化，也可以根据课程内容主动性的选择教学场所，根据不同课程的特点采用不同的直播软件，丰富其课堂模式。
学生群体可以根据自己的学习特点和行为习惯选择学习环境和学习空间，并且可以根据自己的学习习惯在不同时间段进行学习，不仅对学业的接纳吸收而且对巩固复习都增强了自由性。
4.1.2 建设课程资源，通过网络平台提供资源。
OMO教学模式可通过网络平台为学生实时提供优质的学习资源。
教师利用学校慕课平台进行课程建设，主要完成授课视频的录制编辑和后期考核、教学要求的明确。
线上视频一般来说时长较短，知识点明确，逻辑清晰，便于学生预习、自学。
与此同时，线上视频可邀请其他优秀教师参与录制，进一步实现优质教育资源共享。
教师可于正式授课前在平台上上传部分教学内容，引导学生自学，以此来减轻正式授课后由于课程内容多，课时过少，难以在既定的课时内保质保量完成的压力。
再者，教师可在网络平台上定期上传文献资料，课后习题，供学生检测拓展。
4.2 课中。
4.2.1 组织多元OMO互动，增强现场与远程学习者之间的互动。
课堂教学过程中良好高效的互动往往能提升教学效果。
OMO教学模式不仅提供了教师与学生线下面对面交流互动的机会，还能在现代技术的帮助下，借助教学平台的视频、语音、打字等交流功能，实现教师与远程学习者、线下学习者与线上学习者之间的互动。
教师在互动过程中，能够更好的引导和把握远程学习者的学习情况[而生生互动能活跃课堂氛围，带动学生思考。
4.2.2 采用讨论，探究式的教学方法。
在教学过程中，教师可采取小组讨论法，把学生分成若干人一组的小组，并给出几个合理的问题，引导学生展开探究式讨论，以此来提升学生的独立思考能力，对初等数学有一个更深入的认识。
4.2.3 采用视频案例开展教学。
现如今，可利用的优秀视频案例数量众多，并且视频案例具有情境性、超文本性等特点，它可以调动学生多种感官，创设出接近真实的教学情境，激发学生思考，有利于学生形成科学自主的思维模式，因此，将视频案例与初等数学教学结合，能够提升学生学习效率。
4.3 课后。
4.3.1 评价考核多元化、科学化、全面化。
在传统考核方式：线下课堂表现和出勤率、测验成绩、个人展示的基础上，OMO教学模式中新增线上视频学习进度，小组探究讨论成果等考核项目，更加综合的对学生进行多方面的考察。
并且，线上学生的表现多由客观数据进行提现，能够在一定程度上减少教学评价的主观性。
4.3.2 通过小测来检验学习者效果。
OMO教学模式可利用线上小测来及时反映学生学习情况，在此模式中，教师可利用平台功能设计线上小测，课后设置难度不同的小测来强化教学效果[教师利用平台进行线上批阅、统计错误率等等，提高批改效率[同时利用平台给特定的学生留言，提高教学的针对性。
4.3.3 测估学习者反思内容。
学生通过难度不同、层次不同的线上线下小测，来获得具体的清晰的学习情况，了解自身掌握知识的全面程度等等。
学生将自身的反思内容与客观结果进行比对，从而认识到自己的反思是否清晰，加强学习中思考、反思、复盘的环节，并且可以对未反思的内容进行查漏补缺。
5.思考与建议5.1 构建未来智慧学习环境，形成家、校、社教育合力。
OMO教学模式与特朗普制教学组织形式有共通之处，是智慧教育背景下对特朗普制的应用和发展。
OMO教学模式采用线上线下相结合的教学模式，集个别教学制与班级授课制优势于一体，借助现代化教学手段克服特朗普制教学难以实施这一最大弊端，为师生带来优质、个性的教学体验。
当下，OMO教学模式发展仍处于起步阶段，要想真正使其“落地生根”，突破应用性障碍，构建未来智慧学习环境便是基础与关键。
5.1.1 校社合力，构建统一线上教学平台。
通过学校与信息技术企业合作，将现代5G通讯技术、大数据、云计算、人工智能等前沿技术与学校教育目标、平台建设需求、设计理念等有机结合，整合可利用的教学资源，完善平台运营机制，搭建规范标准的线上教学平台。
[7]OMO教学模式对线上线下无边界转化、跨时空、个性化的学习环境提出要求。
5.1.2 教师不断提高自身业务水平，适应新型教学模式。
OMO教学模式对教师的业务水平提出了更高的要求。
首先，直观体现在教师的信息技术应用能力。
在熟练掌握信息技术的前提下，如何合理使用信息技术，使信息技术+教师教学实现1+1>2的效果，也是教师面临的思考题。
不仅如此，教师还肩负着引导学生掌握一定信息技术，适应线上教学，合理运用线上教学平台的责任。
