云南省临沧市高考数学四模试卷

云南省临沧市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题圆与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过焦点作双曲线的一条渐近线的平行线，与双曲线的另一条渐近线相交于点，直线与双曲线相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知复数是纯虚数，则实数（ ）A ．1B ．C ．D ．0第(4)题若复数满足，则（ ）A．1B ．C ．D ．2第(5)题如图,直角梯形满足,它是水平放置的平面图形的直观图,则该平面图形的周长是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足==,===–2，动点P ，M 满足=1，=，则的最大值是A．B ．C ．D ．第(7)题设各项均不相等的等比数列的前n 项和为，若，则公比（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知实数a ，b ，c.A ．若|a 2+b+c|+|a+b 2+c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100B ．若|a 2+b+c|+|a 2+b–c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100C ．若|a+b+c 2|+|a+b–c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100D ．若|a 2+b+c|+|a+b 2–c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设是抛物线上一点，是的焦点，在的准线上的射影为，关于点的对称点为，曲线在处的切线与准线交于点，直线交直线于点，则（ ）A．到距离等于4B ．C ．是等腰三角形D ．的最小值为4第(2)题在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，则（）A．异面直线与所成角的余弦值为B．C．点到平面的距离为D．平面截正方体所得的截面是五边形第(3)题已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（）A．最大时，B．的最小值为2C．椭圆的离心率等于D．的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥中，是边长为的等边三角形，，且平面平面，若三棱锥的每个顶点都在表面积为的球面上，则___________.第(2)题若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为______.第(3)题如图为一个三棱锥的三视图，则其外接球的表面积为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上的为二等品，在区间和上的为三等品．(1)用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，求其为二等品的概率；(2)已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率．第(2)题已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如，数列､､满足，则其“序数列”为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.(1)若数列､､的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；(2)若项数均为2021的数列､互为“保序数列”，其通项公式分别为，（t为常数），求实数t的取值范围；(3)设，其中p､q是实常数，且，记数列的前n项和为，若当正整数时，数列的前k项与数列的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p､q满足的条件.第(3)题已知数列的首项，且满足.(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使得对任意的正整数，总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(4)题椭圆C：的左､右焦点分别为､，上顶点为，为等边三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在圆：的切线交椭圆于､，且，若存在，求出；若不存在，说明理由.第(5)题已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M．。

云南省临沧市2021届新高考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（ ）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =- 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊值及函数的单调性判断即可； 【详解】解：当0x =时，sin00=，ln sin0无意义，故排除A ； 又cos01=，则(0)tan cos0tan10f =-=-≠，故排除D ； 对于C ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan 0x >，所以()sin tan f x x =-不单调，故排除C ； 故选：B 【点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题. 2．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D．考点：数列的通项公式．3．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y=-+的最大值为n，则2nxx⎛-⎪⎝⎭的展开式中2x项的系数为( )A．60 B．80 C．90 D．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n=，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y=-+，即322zy x=+，故z表示直线与y截距的2倍，根据图像知：当1,1x y=-=时，32z x y=-+的最大值为5，故5n=.52xx⎛-⎪⎝⎭展开式的通项为：()()35552155221rrr rr r rrT C x C xx---+⎛=⋅-=⋅⋅-⋅⎪⎝⎭，取2r=得到2x项的系数为：()225252180C-⋅⋅-=.故选：B.【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1-D ．1【答案】B 【解析】 【分析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设数列的公差为,0d d ≠.由12513a a a ++=，125,,a a a 成等比数列，列关于1,a d 的方程组，即求公差d . 【详解】设数列的公差为,0d d ≠，125113,3513a a a a d ++=∴+=Q ①.125,,a a a Q 成等比数列，()()21114a d a a d ∴+=+②，解①②可得2d =. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．128【答案】B 【解析】 【分析】列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环. 【详解】第一次循环：12(11)4,2S i =+==；第二次循环：242(12)16,3S i =++==； 第三次循环：3162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48. 故选：B. 【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题. 7．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．[1,2]- B ．[3,2]C ．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2,2]-【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果. 【详解】解：把函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后， 可得32sin 38y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象； 再根据得到函数的图象关于直线3x π=对称，33382k πππϕπ∴⨯-+=+，k Z ∈， 78πϕ∴=，函数7()2sin 38f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，753,824x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 382x π⎡⎤⎛⎫∴-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，故()2sin 3[8f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域是[2]，故选：D. 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题．8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得平移后的函数()sin 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据sin 22sin 244x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求ϕ的最小值. 【详解】根据题意，()f x 的图象向左平移ϕ个单位后，所得图象对应的函数()sin 2()sin(22)sin(2)444g x x x x πππϕϕ⎡⎤=+-=+-=+⎢⎥⎣⎦，所以22,44k k Z ππϕπ-=+∈，所以,4k k Z πϕπ=+∈．又0ϕ>，所以ϕ的最小值为4π． 故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型. 9．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A ．24π B ．86πC ．43πD ．12π【答案】A 【解析】 【分析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可． 【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，∵四面体所有棱长都是4， ∴正方体的棱长为22 设球的半径为r ， 则()222224r =+，解得6r =所以2424S r ππ==， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．10．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p 的真假，由基本不等式判断命题q 的真假，从而得出p,q 的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项. 【详解】已知对于命题p ，由2110m ⨯-=得1m =±，所以命题p 为假命题； 关于命题q ，函数4()f x x x=+，当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当4x x =即2x =时，取等号，当0x <时，函数4()f x x x=+没有最小值， 所以命题q 为假命题. 所以p ⌝和q ⌝是真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为假命题，⌝∧p q 为假命题，⌝⌝∧p q 为真命题，所以真命题的个数为1个. 故选：A. 【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.11．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ） A ．43B ．16C ．43π D ．8π【答案】C 【解析】 【分析】根据,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，判断出2MD AM =，建立平面直角坐标系，求得M 点的轨迹方程，由此求得点M 的轨迹长度. 【详解】由于平面ABCD ⊥平面ADEF ，且交线为AD ，,AB AD CD AD ⊥⊥，所以AB ⊥平面ADEF ，CD ⊥平面ADEF .所以BMA ∠和CMD ∠分别是直线,MB MC 与平面ADEF 所成的角，所以BMA CMD ∠=∠，所以tan tan BMA CMD ∠=∠，即AB CDAM MD=，所以2MD AM =.以A 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则()0,0A ，()6,0D ，设(),M x y （点M 在第一象限内），由2MD AM=得224MD AM =，即()()222264x y x y-+=+，化简得()22224x y ++=，由于点M 在第一象限内，所以M 点的轨迹是以()2,0G-为圆心，半径为4的圆在第一象限的部分.令0x =代入原的方程，解得23y =±，故()0,23H ，由于2GA =，所以3HGA π∠=，所以点M 的轨迹长度为4433ππ⨯=. 故选：C【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 12．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ） A ．2019πB ．22019π C ．42019πD ．4038π【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果. 【详解】 函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++)2sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-=故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省临沧市2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274- D ．274【答案】B【解析】【分析】 由目标函数3z x y =+的最大值为9，我们可以画出满足条件 件0,0(20x y y xk x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩厖……为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k 的方程组，消参后即可得到k 的取值．【详解】画出x ，y 满足的0,0(20x y y xk x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩厖……为常数）可行域如下图：由于目标函数3z x y =+的最大值为9，可得直线0y =与直线93x y =+的交点(3,0)B ，使目标函数3z x y =+取得最大值，将3x =，0y =代入20x y k ++=得：6k=-．如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组)，代入另一条直线方程，消去x ，y 后，即可求出参数的值．2．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ）A ．45B ．105C ．150D ．210【答案】B【解析】【分析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合M 含有3个元素的子集共有3620C =，所以20k =． 在集合1,2,3,,i B i k =⋯（）中： 最大元素为3的集合有221C =个；最大元素为4的集合有233C =； 最大元素为5的集合有246C =； 最大元素为6的集合有2510C =；所以12345314356610105b b b b b ++++⨯+⨯+⨯+⨯＝＝． 故选：B ．【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.3．若集合{}{,33A x y B x x ===-≤≤，则A B =I （ ） A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤C ．()2,3D ．{}32x x -≤< 【答案】A【解析】【分析】{}{}{}22,33A x y x x x B x x ==-=≤=-≤≤Q ，{}32x x ∴A⋂B =-≤≤.故选：A ．【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．4．若()12n x -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】【分析】先化简()12n x -的二项展开式中第1r +项()112rr n r r n T C x -+=⋅⋅-，然后直接求解即可 【详解】()12n x -的二项展开式中第1r +项()112r r n r r n T C x -+=⋅⋅-.令2r =，则()2232n T C x =⋅-，∴2440n C =，∴4n =-（舍）或5n =.【点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题5．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．8【答案】B【解析】【分析】 列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】4i =，3S =，22S a b >不成立，239S ==，415i =+=；22S a b >不成立，2816561S ==，617i =+=；22S a b >成立，输出i 的值为7.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.6．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】 根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案.【详解】 为奇函数，即，函数关于中心对称，排除. ，排除. 故选：.【点睛】 本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键. 7．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r （ ）A ．16B ．14C ．12D ．8 【答案】B【解析】【分析】取AM 中点O ，可确定0AM ON ⋅=u u u u r u u u r ；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得2AM uuuu r ，利用【详解】取AM 中点O ，连接ON ，AN NM =Q ，ON AM ∴⊥，即0AM ON ⋅=u u u u r u u u r .60DAB ∠=o Q ，120ADM ∴∠=o ，()22222cos 416828AM DM DA DM DA DM DA ADM ∴=-=+-⋅∠=++=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则()21142AM AN AM AO ON AM AO AM ON AM ⋅=⋅+=⋅+⋅==u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r . 故选：B .【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.8．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A ．74B ．121C ．74-D ．121-【答案】D【解析】【分析】根据5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-，利用通项公式得到含3x 的项为：()+++-333335678()C C C C x ，进而得到其系数， 【详解】因为在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-，所以含3x 的项为：()+++-333335678()C C C C x ， 所以含3x 的项的系数是的系数是33335678()C C C C -+++，()10203556121=-+++=-，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，u u u r u u u rA ．54B ．34C ．58D ．38【答案】C【解析】【分析】根据平面向量基本定理，用,AB AC u u u r u u u r 来表示AF u u u r，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：点E 是AC 中点，点F 是BE 中点 ()12AF AB AE =+u u u r u u u r u u u r ，12AE AC =u u u r u u u r 所以1124AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r 又11cos 1122AB AC AB AC A ⋅=∠=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r 所以1124AF AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则2115248AF AB AB AC AB ⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.10．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l P ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【详解】直线1:240l ax y ++=，()2:120l x a y +-+=，12l l P 的充要条件是()1221a a a a -=⇒==-或，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“1a =-”是“12l l P ”的充分必要条件. 故答案为C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．11．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1B ．2C ．22D ．2【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为q ，q 0>，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ．【详解】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759a a 2a a a a 16++=，可得222337737a 2a a a (a a )16++=+=，即37a a 4+=， 5a 与9a 的等差中项为4，即59a a 8+=，设公比为q ，则()2237qa a 4q 8+==， 则q 2(=负的舍去)，故选D ．【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．12．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ）A ．B ．C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.每一次成功的概率为，服从二项分布，故. 故选：.【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届临沧市第一中学高考数学四模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1坎010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15 2．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点55P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．210 B ．1010 C ．210 D 310 3．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n +的最小值为（ ） A ．97 B ．53 C ．43 D ．13104．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ．D ．5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．6．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cmB 36463cmC 33223cmD 36423cm 7．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+10．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列11．已知函数()()()1sin ,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1n i i i a b =+∑的值为（ ） A ．5022449+ B ．5022549+ C ．4922449+ D ．4922549+12．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省临沧市2024年数学（高考）部编版质量检测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的上、下焦点分别为，短半轴长为，离心率为，直线交该椭圆于两点，且的周长是的周长的3倍，则的周长为（）A．6B．5C．7D．9第(3)题已知数列的前项和为，且．则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．是的一个单调增区间B ．是的一个对称中心C．在上值域为D．将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是A．0B．0或C．或D．0或第(7)题已知非零向量满足，且，则的夹角为（）A．45°B．135°C．60°D．120°第(8)题已知四面体中，是的中点，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（）A．B．C．多面体的外接球的表面积为D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为第(2)题已知非零向量，，满足：在方向上的投影向量为，，且，则下列选项正确的有（）A．若与共线时，则B．若时，则与共线C．若，则D．若，则第(3)题下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

云南省临沧市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，，若，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．2第(2)题甲、乙等4人排成一列，则甲乙两人不相邻的排法种数为（）A．24B．12C．6D．4第(3)题若存在且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（）A．B．C．D．第(6)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(7)题在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，….记大衍数列的前项和为，其通项公式.则（）参考公式：A．是数列中的项B．C．D．第(2)题演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：9.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（）A．极差为0.3B．众数为9.0和9.1C．平均数为9.025D．第70百分位数为9.05第(3)题若函数，则（）A．是奇函数B．有且仅有2个极值点C．有且仅有1个零点D．的一条切线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦，则______．第(2)题已知数列满足，，则数列{}的前9项和为______________．第(3)题不等式的解集是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某高校课程的教师为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了200名选该课程的学生的一些情况，具体数据如下表：本专业非本专业合计女生7080男生40合计(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为选修课程的是否为本专业学生与学生性别有关；(2)从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人，求3人都是男生的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828第(2)题如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.第(3)题设，记的解集为．（1）求集合；（2）已知，比较与的大小．第(4)题已知函数在处取得极值A，函数，其中…是自然对数的底数．（1）求m的值，并判断A是的最大值还是最小值；（2）求的单调区间；（3）证明：对于任意正整数n，不等式成立．第(5)题如图，在中，，，.(1)求的值；(2)过点A作，D在边BC上，记与的面积分别为，，求的值.。

云南省临沧市（新版）2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，四个三角形为正三角形，分别是的中点，在此四棱锥中，则（）A．与是异面直线，且平面B．与是相交直线，且平面C．与是异面直线，且平面D．与是相交直线，且平面第(2)题已知函数，则（）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数第(3)题椭圆短轴是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为A．B．C．D．第(4)题已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（）A．2B．C．D．4第(5)题已知数列满足，且，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则（）A．B．C．D．1第(7)题函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则（）A．B．C．D．第(8)题已知点为锐角的外接圆上任意一点，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义域和值域均为（常数）的函数和图像如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）A．方程有且仅有3个解B．方程有且仅有3个解C．方程有且仅有7个解D．方程有且仅有1个解第(2)题在正方体中，E为棱上一点，且，且，则（）A．过点E有且仅有一个平面分别与AB和都平行B．过点E有且仅有一条直线分别与AB和都垂直C．过点E存在无数条直线分别与棱AB和所在直线都相交D．过点E存在无数个平面分别与AB和都垂直第(3)题若函数的定义域为，且满足与都为奇函数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线的左､右焦点分别为、，过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点（P在第二象限，Q在第一象限），则双曲线C的离心率为______．第(2)题平面向量满足，，，则______．第(3)题已知有L，M，S三种尺寸的检测样品盒，其中每个L盒至多放置10支完全相同的样品，且L盒至少比M盒多2支样品，M盒至少比S盒多2只样品，则不同的放置方法共有________种．（注：L，M，S不可为空盒）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在矩形中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，分别是线段，上的动点，且满足．设直线与相交于点．(1)证明：点始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；(2)设，为该椭圆上两点，关于直线的对称点为，设，且直线，的倾斜角互补，证明：为定值．第(2)题对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；（2）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；（3）若A ⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T （T （A ）），求元素个数最少的集合A ．第(3)题已知函数(1)判断函数的零点个数；(2)证明：当时，证明：第(4)题已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：．第(5)题已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的最小的整数值．。

云南省临沧市（新版）2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，若（为坐标原点），，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题若函数恰有两个零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题命题：的否定为（）A．B．C．D．第(6)题已知在正项等比数列中，，且成等差数列，则（）A．157B．156C．74D．73第(7)题已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题正数列通过以下过程确定：是的最小值，其中.则当时，满足（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知在边长为2的等边中，向量满足，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．第(2)题现有一组数据为1，2，4，8，16，32，则（）A．这组数据的极差为31B．这组数据的中位数为6C．这组数据的平均数为6D．去掉数据中的最大值后，方差较原来变小第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．在区间上单调递增B．的最小值为C．方程的解有2个D．导函数的极值点为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点，是双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，连接作且与轴交于点，若则的渐近线方程为______．第(2)题已知曲线：与曲线：恰有两个公共点，则实数的取值范围为__________.第(3)题函数的定义域为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．第(2)题已知函数，为自然对数的底数.(1)若，求实数的值；(2)当时，试求的单调区间；(3)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.第(3)题已知椭圆方程为（），离心率为且过点.(1)求椭圆方程；(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于A，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.第(4)题已知中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．(1)求角A的大小；(2)若D是边BC上一点，且AD是角A的角平分线，求的最小值．第(5)题已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.(1)求；(2)若的面积为，求的值.。

云南省临沧市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数的图象与函数的图象有共同的对称轴，且在上单调递减，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有100家商家入驻，各楼层的商铺种类如下表所示，若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（）生活用品店服装店餐饮店一层2573二层4274三层6123A．0.75B．0.6C．0.4D．0.25第(3)题如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（）A．5B．10C．12D．15第(5)题若函数()，则函数在其定义域上是A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数第(6)题已知直线：和圆：，下列正确的是（）A．圆被轴截得的弦长为B．圆被轴截得的弦长为C．被圆截得的弦长的最大值为6D．被圆截得的弦长的最小值为4第(7)题函数，若有个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A．的值是20B．变量，呈正相关关系C．若的值增加1，则的值约增加0.25D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（）A．B．直线PC与直线异面C．存在点P使得PC与所成的角为60°D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°第(2)题若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）A．平均数为2，中位数为3B．平均数为1，方差大于0.5C．平均数为2，众数为2D．平均数为2，方差为3第(3)题已知圆关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（）A．若点是圆上一点，则的最大值是B．圆关于直线对称C．若点是圆上一点，则的最小值是D．直线与圆相交三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，对任意，恒成立，且当时，，则______.第(2)题我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，若输入，，输出结果时，循环体被执行了___________次.第(3)题已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，设内角的对边分别为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）如图，点为外一点，若四边形的内角与互补，且，，，，求.第(2)题求下列不等式的解集：（1）；（2）第(3)题关于的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.(1)证明：有唯一零点，且；(2)现在，我们任取(1,a)开始，实施如下步骤：在处作曲线的切线，交轴于点；在处作曲线的切线，交轴于点；……在处作曲线的切线，交轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值.（i）设，求的解析式(用表示)；（ii）证明：当，总有.第(4)题已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知过左顶点的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.第(5)题已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)已知，点P为椭圆C上一点．（ⅰ）若点P在第一象限内，延长线交y轴于点Q，与的面积之比为1∶2，求点P坐标；（ⅱ）设直线与椭圆C的另一个交点为点B，直线与椭圆C的另一个交点为点D．设，求证：当点P在椭圆C上运动时，为定值．。

云南省临沧市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（）A．B．C．D．第(2)题已知是虚数单位，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（）A．B．C．D．第(5)题已知将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，若的内角A，B，C成等差数列，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知数列不是常数列，前项和为，且．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（）A．①与②均为真命题B．①与②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题第(7)题如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )A．B．C．D．第(8)题如图所示的四棱锥中，底面与侧面垂直，且四边形为正方形，，点为边的中点，点在边上，且，过，，三点的截面与平面的交线为，则异面直线与所成的角为( )A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知满足，且在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．的最小值为D．的最小值为第(2)题在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点作斜率为的直线与轴相交于点，与交于两点，且，则（）A．B．C．以为直径的圆与抛物线的准线有公共点D．以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点第(3)题已知棱长为1的正方体，平面与对角线垂直，则（）．A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等B．平面截正方体所得截面面积的最大值为C．直线与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为D．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，，若函数与的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是________．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为4，则的取值范围为__．第(3)题已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在几何体中，，，点，在棱上，且，三棱柱是直三棱柱.(1)求证：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.第(2)题如图，已知正方体的棱长为2，分别是、的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.第(3)题在①；②；③，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出的面积.问题：在中，，，是角，，所对的边，已知，补充的条件是___________和___________.第(4)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知点P在边BC上，，，，求的面积．第(5)题直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程中，当取给定的实数时，表示一条直线；当在实数范围内变化时，表示过点的直线族（不含轴）．记直线族（其中）为，直线族（其中）为．(1)分别判断点，是否在的某条直线上，并说明理由；(2)对于给定的正实数，点不在的任意一条直线上，求的取值范围（用表示）；(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求的包络和的包络．。

云南省临沧市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(2)题已知直线，若，则（）A．B．0C．1D．2第(3)题设，其中，则（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆，若，，则椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知点为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A．B．C．2D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，若点满足，则P点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．一条射线二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（）A ．函数的最大值为3B．函数关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为第(2)题如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（）A．B．四边形的面积为100C．D．的取值范围为第(3)题刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（）A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法C．小明第一个月还款的现值为元D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数有零点，则的取值范围为__________．第(2)题已知，若存在实数，，，满足，且，则的取值范围为______；的最大值为______.第(3)题函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．(1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．第(2)题新能源汽车是中国战略性新兴产业之一，政府高度重视新能源汽车产业发展，消费者也越来越青睐新能源汽车．为了更好地销售新能源汽车，更精准地找到目标人群，某4S店统计了近期200位购车者购买新能源汽车及性别构成，如下：购买新能源汽车购买传统燃油车合计男性8070150女性203050合计100100200(1)根据上述列联表，判断是否有90%的把握判断“购买新能源汽车”和“性别”有关？(2)在抽取的200人样本中，在新能源汽车购车者中按照分层抽样的方法抽取10人进一步了解情况．在抽取的10人中再随机抽取4人，求抽到性别为女的人数X的分布列及数学期望．附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中．第(3)题已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且满足______．请从以下三个条件中选择一个作为已知条件补充在题目上，并完成下面问题：①外接圆半径；②；③．(1)求锐角；(2)求的BC边上的中线的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题设，函数．(1)求不等式的解集；(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．第(5)题为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据，部分数据如下：x… 2.7 3.6 3.2…y…57.864.762.6…经计算得：，，，.(1)利用最小二乘法估计建立y关于x的线性回归方程；(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.（i）求这两条直线的公共点坐标.（ii）比较与的斜率大小，并证明.附：y关于x的线性回归方程中.，，。

云南省临沧市（新版）2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量的夹角为，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为A．5个B．6个C．7个D．8个第(3)题在中，角所对的边分别为.若，且该三角形有两解，则的范围是（）A．B．C．D．第(4)题若复数，则（）A．B．C．D．第(5)题直线与曲线（，且）的公共点有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题已知函数，在上任取一个实数x，使得的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知F为抛物线的焦点，P为该抛物线上的动点，点，则的最大值为（）A．B．C．2D．第(8)题设，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：，在线段上且，方案二：在圆弧上且．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（）A．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米B．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米C．方案二中整个工程造价最低为万元D．两个方案中整个工程造价最高为万元第(2)题正方体的棱长为2，M，N分别为线段上的动点(包含端点)，则（）A．直线MN与为异面直线B．当为中点时，直线平面C．当时，直线平面D．|MN|的取值范围为第(3)题已知点在函数上，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数的一条对称轴为直线D ．函数在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在正方体中，，点，分是棱，的中点，有下列命题：①平面平面；②平面截正方体所得截面的面积为；③直线与平面所成角的正弦值为；④若点是线段上的一个动点，则三棱锥的体积为定值.其中正确的选项是___________.第(2)题设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为_____ ．第(3)题已知反比例函数图象上三点的坐标分别，与，过B作直线的垂线，垂足为Q.若恒成立，则a的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，为了引导青少年正确消费，国家市场监管总局提出，盲盒经营行为应规范指引，经营者不能变相诱导消费．盲盒最吸引人的地方，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己买到了什么，这种不确定性的背后就是概率．几何分布是概率论中非常重要的一个概率模型，可描述如下：在独立的伯努利（Bernoulli）试验中，若所考虑事件首次出现，则试验停止，此时所进行的试验次数服从几何分布，事件发生的概率即为几何分布的参数，记作．几何分布有如下性质：分布列为，，期望．现有甲文具店推出四种款式不同、单价相同的文具盲盒，数量足够多，购买规则及概率规定如下：每次购买一个，且买到任意一种款式的文具盲盒是等可能的．(1)现小嘉欲到甲文具店购买文具盲盒．①求他第二次购买的文具盲盒的款式与第一次购买的不同的概率；②设他首次买到两种不同款式的文具盲盒时所需要的购买次数为，求的期望；(2)若甲文具店的文具盲盒的单价为12元，乙文具店出售与甲文具店款式相同的非盲盒文具且单价为18元．小兴为了买齐这四种款式的文具，他应选择去哪家文具店购买更省钱，并说明理由．第(2)题某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表．他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温810141112销量（杯）2125352628(1)若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(2)请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；(3)根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量．（参考公式：）第(3)题已知数列满足(1)写出;(2)证明:数列为等比数列;(3)若，求数列的前项和.第(4)题已知函数．(1)当时，若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设为的两个不同零点，证明：．第(5)题已知函数，是函数的两个零点，且，（1）讨论函数的单调性；（2）求的取值范围；（3）设是函数的导函数，求证。

云南省临沧市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题的展开式中，的系数为A．B．C．D．第(4)题已知数列满足，且总等于的个位数字，则的值为（）A．7B．21C．49D．63第(5)题已知是以为公比的等比数列，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知数列满足，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（）A．，，且，则B．，，且，则C．，，且，则D．，，且，则第(2)题已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事件Ai表示“第i次取出的是礼物签”，，则下列结论正确的是（）A．A1和A2是互斥事件B．C．A2与A5不相互独立D．第(3)题下列选项中正确的有（）A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于1B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C．已知随机变量服从正态分布，则D．若数据的方差为8，则数据的方差为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，准线方程为，则__________；设为原点，点在抛物线上，若，则__________.第(2)题已知，则________．第(3)题已知直线和直线平行，则实数的值为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好）甲：5 6.3 9.5 9.2 6 乙：7.2 7.3 6.6 7 7.9(1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；(2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望．第(2)题2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”下水，这标志着中国海军的远洋作战能力再上一个新的台阶．为了调查在校学生的性别与对此事的关注程度是否具有相关性，唐老师随机抽取了部分学生作出调查，所得结果统计如下表所示：对“福建舰”表示关注对“福建舰”不太关注男生10050女生7575(1)是否有99%的把握能够判断性别与对此事的关注程度有关联；(2)为了了解班级同学对中国航母发展史的了解程度，唐老师随机抽取了班级的10位同学作出问卷调查，并将这10位同学的问卷分数统计如下图所示，记这10位的得分分别为，，…，（其中），求数据，，…，的平均数以及方差．（所得结果用小数表示）附：，．0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点，(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值．第(4)题已知函数.（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的底数，证明：N，.第(5)题已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．（3）将a≥10，b≥8的a，b表示成有序数对（a，b），求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对（a，b）的概率．。

云南省临沧市（新版）2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数在上的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题过抛物线上点作三条斜率分别为，，的直线，，，与抛物线分别交于不同于的点．若，，则以下结论正确的是（ ）A ．直线过定点B ．直线斜率一定C ．直线斜率一定D ．直线斜率一定第(3)题有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若，则有实数解”的逆否命题;④“若，则”的逆否命题．其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．④D ．①②③第(4)题已知变量之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示:则（ ）x 1234y 0.1m 3.14A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.6第(5)题函数（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题关于x 的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题平面向量满足，且，则（ ）A ．B．13C ．D ．21第(8)题已知则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知且，满足，，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现“若A、B为平面上相异的两点，则所有满足：（，且）的点P的轨迹是圆”，后来人们称这个圆为阿波罗尼奥斯圆．在平面直角坐标系xOy中，，，若，点P的轨迹为圆C，则下列结论中错误的有（）A．圆C的方程是B．面积的最大值为4C．过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则该直线的斜率为D．若点，则的最小值为5第(3)题“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（）A．B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等C．记第行的第个数为，则D．第20行中第12个数与第13个数之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下表记录了某地区一年之内的月降水量.月份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是______；分位数是_________．第(2)题记不超过的最大整数为.若函数既有最大值也有最小值，则实数的值可以是___________（写出满足条件的一个的值即可）.第(3)题已知各项为正数的数列满足()，且是与的等差中项，则数列的通项公式是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知某种汽车新购入价格为万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限（单位：年）与出售价（单位：万元）之间的关系有如下一组数据：(1)求关于的回归方程；(2)已知，当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（附：用最小二乘法求经验回归方程的系数公式；）第(2)题已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．(1)若，求在处的切线方程；(2)若的两个零点分别为，证明：．第(3)题如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．(1)证明：；(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．第(4)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有．第(5)题某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二､为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了名运动员，获得数据如表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动人人人人员女运动人人人人员假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.（1）根据所给数据，判断是否有的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）在抽出的名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了人，从这人中随机抽取人，求抽取的人都支持方案二的概率.附：，.。

云南省临沧市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知函数，（）图象的一条对称轴为，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象在以下哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．第(3)题已知菱形的边长为2，且，则的值为（）A．2B．4C．6D．8第(4)题已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(5)题已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．第(6)题若复数z满足，则（）A．B．C．D．第(7)题在中，角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，若在上的投影向量为，则（）A．B．C．D．与的夹角为第(2)题已知正数满足，下列结论中正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为2C．的最小值为D．的最大值为1第(3)题已知无穷等差数列的公差，且5，17，23是中的三项，则下列结论正确的是（）A．d的最大值是6B．C．一定是奇数D．137一定是数列中的项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为__________.第(2)题若圆的圆心在轴上，且与直线相切，则圆的标准方程可以为__________．（写出满足条件的一个答案即可）第(3)题下面给出一个“三角形数阵”：该数阵满足每一列成等差数列，每一行的项数由上至下构成公差为1的等差数列，从第3行起，每一行的数由左至右均构成公比为2的等比数列，记第1行的数为第2行的数由左至右依次为依次类推，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，平面，，，.(1)过的截面交于点，若为等边三角形，求出点的位置；(2)在（1）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.第(2)题已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份1234利润（单位：百万元）4466相关公式：，．第(3)题年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在年月日至月日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有人对冰壶运动没有兴趣．(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人?(2)完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?有兴趣没有兴趣合计男女合计附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828第(4)题如图，在四棱锥中，，，，平面平面.(1)求证：面；(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求的值并判断是否平行平面(说明理由）.第(5)题某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．（1）分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．。

云南省临沧市（新版）2024高考数学苏教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（ ）A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]第(2)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题数列的前项和为，则（）A．B．C．D．第(4)题设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为A．B．C．D．3第(5)题已知为平面向量，若，若，则实数（）A．B．C．1D．第(6)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题某市农商行达标测试，右图是某员工两次考试成绩的茎叶图，第一次的平均成绩比第二次的平均成绩多2.2分，现从该员工两次考试成绩中各取一次成绩，则这两次成绩都在83分以下的概率是（）A．B．C．D．第(8)题根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得如图所示的残差图.模型误差（）A．满足一元线性回归模型的所有假设B．不满足一元线性回归模型的的假设C．不满足一元线性回归模型的假设D．不满足一元线性回归模型的和的假设二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，过F的直线l交抛物线C于两点A，B，O为坐标原点，则（）A．C的准线方程为B．若，则C ．若，则l的斜率为D．过点A作准线的垂线，垂足为H，若x轴平分，则第(3)题已知点P为双曲线上任意一点，为其左、右焦点，O为坐标原点．过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M、N，则下列所述正确的是（）A．为定值B．O、P、M、N四点一定共圆C．的最小值为D．存在点P满足P、M、三点共线时，P、N、三点也共线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为________.第(2)题已知，，则______．第(3)题已知等差数列的前项和为，，，则的公差为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，.(1)证明：平面；(2)若，直线与平面所成角为，求二面角的正弦值.第(2)题甲､乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲､乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.（1）设每场比赛甲赢的概率为，若比赛进行了5场，主办方决定颁发奖金，求甲获得奖金的分布列；（2）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生.若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场､乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由.第(3)题在数列中，．(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式；(2)满足不等式成立的k的最大值．第(4)题已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．第(5)题已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.(1)求和的通项公式；(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；(3)设数列的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.。

云南省临沧市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，则“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合A={x|-1<x3}，B={-1,0,2,3}，则A∩B=（）A．B．C．D．第(4)题设集合，则（）A．B．C．D．第(5)题若，则（）A．B．C．D．第(6)题某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法第(7)题已知，分别为双曲线C：的左，右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于A，B两点．若，则C的离心率为（）A．3B．C．D．第(8)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的最大值为C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在上单调递增二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，点在圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，则下列说法正确的是（）A．椭圆的焦距为B．椭圆的短轴长为C．的最小值为D．过点的圆的切线斜率为第(2)题设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（）A．B．当时，取得最小值C．当时，n的最小值为7D．当时，取得最小值第(3)题给定函数.下列说法正确的有（）A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增B．函数的图象与x轴有两个交点C ．当时，方程有两个不同的的解D．若方程只有一个解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2019年，习近平同志在福建、浙江等地调研期间，提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断，将绿色发展理念贯穿于治国理政思想之中.为了响应中央号召，某日深圳环保局随机抽查了本市市区汽车尾气排放污染物单位：）与当天私家车路上行驶的时间（单位：小时）之间的关系，从某主干路随机抽取10辆私家车，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该10辆车中有一辆私家车的尾气排放污染物为6（单位：），据此估计该私家车行驶的时间为______小时.第(2)题如图，在矩形中，分别是矩形四条边的中点，点在直线上，点在直线上，，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为_______________.第(3)题已知数列满足，且，则___________；记数列的前和为，若，则的最小取值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知在四边形ABCD中，，，且______.(1)证明：；(2)若，求四边形ABCD的面积.第(2)题阅读材料：（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.结合阅读材料回答下面的问题：(1)已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.第(3)题“友谊杯”围棋擂台赛采取淘汰制，现有名选手报名参加比赛（含甲、乙两名选手），规则如下：第一轮将所有报名选手任意两两配对对弈，输者淘汰出局，然后将剩下的名胜者再任意两两配对对弈，同样输者淘汰出局……如此下去，直至第轮比赛决出一名冠军．假定每名选手在各轮比赛中获胜的概率均为0.5．(1)当时，求甲、乙两人相遇对弈的概率；(2)当时，求甲、乙两人相遇对弈的概率；(3)已知当擂台赛报名选手人数分别为时，甲、乙两人相遇对弈的次数依次是，记，若随机变量服从两点分布，且，，求．第(4)题已知函数，.(1)若曲线在处的切线过原点，求a的值；(2)当时，恒成立，求a的取值范围.第(5)题如图，在三棱柱中，．(1)证明：；(2)若，且，求二面角的正弦值．。