算法的三种基本结构

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算法(流程图)的三种基本结构

功能
表示一个算法的开始和结束
表示一个算法的输入和输出信息
赋值，执行计算语句，结果的传送
表示判断某一个条件是否成立
表示执行步骤的路径流程进行的方向
程序的三种结构
程序的三种结构
顺序结构
选择结构
循环结构
顺序结构
各操作是按先后顺序执行的。是最简单的一种基本结构。
A
B
其中A和B两个框是顺序执行的。即在完成A框所指定的操作后，必然接着执行B框所指定的操作，
没有判断框和回指的流程线。
选择结构
又称分支结构。根据是否满足给定条件而从两组操作中选择执行一种操作。至少有一个判断框，没有回指的流程线。入口
成立
不成立
P
A
B
出口
选择结构
某一部分的操作可以为空操作。入口成立Fra bibliotek不成立
P
A
出口
选择结构
某一部分的操作可以为空操作。入口
成立
不成立
P
B
出口
再来看一个“求较小数”的流程图和程序代码。
循环结构
又称重复结构。用来描述反复执行某一部分算法的操作。循环结构又分为直到型结构和当型结构。有回指的流程线
当型结构
条件成立时，反复执行某一部分的操作，当条件不成立时退出环。特点：A可能一次也没执行到。入口
不成立
P
成立
A
出口
直到型结构
先执行某一部分的操作，再判断条件，当条件成立时，退出循环；条件不成立时，继续循环。
2.用表格描述算法表格是一种常用的事物关联结构描述方法，在程序设计中，用来表现规律化算法的一种方式，适合表达模块关系、数据传递关系、函数变量关系等内容。

算法的三种基本逻辑结构-课件

程序框图如下：
开始 i=1 s=0
s=s+i
i=i+1
i>100? 是
输出s 结束
直到型循环结构
例5. 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%. 设计一程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。算法分析：1、先写出解决本例的算法步骤：
开始
输入系数a,b,c
计算 b24ac
是 △<0? 否
设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根,画出相应的流程图
b b x1 2a ,x2 2a
输出x1,x2
输出无实数解
结束
③循环结构在一些算法中，从否处开始，按照一定条件，
反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。
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谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
3
开输结始出束s s
p p ( p 2 2 ) ( 3 3 p 3 4 ) ( p 4 )
②条件结构（选择结构）算法的流程根据条件是否成立有不同的流向

算法的三种基本逻辑结构和框图

“P=P+I”怎样理解？
变量P在计算机中由一个地址单元和一个存储单元组成，计算机工作时，先找到P的地址单元，用读写头读出存储单元的内容，将此内容送到运算器中，进行 P+I的运算，再用读写头读出运算器的运算结果，将它送到P的地址单元，将运算结果写入存储单元，同时原先存储的内容被擦去，这样就完成了用P+I代替P的过程，这一过程也可以写成“P=P+I”.
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？
思考2:某些循环结构用程序框图可以表
示为：
在执行了一次循
环体后，对条件
循环体
进行判断，如果
条件不满足，就
否
满足条件？
继续执行循环体，
是
直到条件满足时
终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
例3. 求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法并画出程序
框图。解：由于当x1=x2时，过两点P1、P2的直线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，才可根据斜率公式求出，故可设计如下的算法
和程序框图.
S1 输入x1，y1，x2，y2； S2 如否果则x1k=x2yx，22 输xy11出；“ 斜率不存在”； S3 输出k.
开始
输入x 1,y 1,x 2,y 2
是输出斜率不存在
判断x 1=x 2
否 y 2-y 1
k= x 2-x 1
输出k
结束
例4、设计求一个数x的绝对值的算法，并画出相应的程序框图。
解：算法如下： S1：输入x； S2：如果x≥0，则y＝x，

算法的三种基本结构,

算法的三种基本结构
算法的三种基本结构包括顺序结构、选择结构和循环结构。

1.顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

它由若干个依次执行的步骤组成。

2.选择结构:选择结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

3.循环结构:在一些算法中，经常会出现从某处开始。

按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。

这三种基本结构是构成所有算法的基础，任何复杂的算法都是由这三种基本结构组成的。

制表：审核：批准：。

算法的三种基本逻辑结构和框图表示

条理化、系统化，
归性的思想方法、数学的模式化思想以及分类讨论的思想。
纳 3. 数学上学习算法应注意从算理、思想
这也是知识的内化过程。同时培养学生概括、归纳能
总方法以及思维形式的高度理解问题。结
力，注重数学思想方法的提炼，
作业：
课本 13 页练习 A 组 5
课
14 页练习 B 组 4
后作
1. 顺序结构的概念 2. 顺序结构一般形式
A
B
概
C
念
形
成
教师出示概念和结构图的一般形式。学生理解、记忆。
规范学生的语言和作图形式，培养学生的语言表达能力和作图能力，培养学生的抽象概括能力。
学生做，教师启发，师生共同完成，规范做题格式，简化解题步骤。注意：课本的图有点小错误，且不够简洁
教学方法
教
利用多媒体提高课堂效率
具
学
具
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动设计意图
以学生比较熟悉的公园导游图、医教师提出问以学生熟悉的图引
提院的导医图及商场的导购图为背景提题，学生思入，体现数学来源于
出出图的结构。问
考、回答并互现实并应用于现实。相补充。
题
1. 复习框图的符号和意义.
2. 复习画流程图的规则
3. 出示上节课的流程图。
复
4. 引入流程图的逻辑结构。
习
引
入
教师提问，学生回答，并相互补充，学生思考、探究、抽象。
落实上节课的基本知识；利用上节课的流程图，学生很熟悉，易于集中精力思考、抽象新问题；从另一角度、层次提出问题，激发学生的求知欲，培养学生“多思、勤思”的习惯。

3、三种基本逻辑结构和框图

P P
P P
（1）
（2）图3
条件分支结构理解：（1）条件分支结构是根据判断结果进行不同的处理的一种算法结构. （2）条件分支结构中至少有一个判断框，判断框是条件分支结构中的一个主要部件. （3）条件分支结构中根据对条件 P 的判断决定执行哪一分支，一定要执行 “是”或“否”中的一个分支，不能两个都执行，也不能两个都不执行. （4）一个判断框有两个出口，但是一个条件分支只有一个出口，注意区分. （5）条件分支结构的两个分支中，有一个可以是空的，如图 3（2），但是不能两个都空. （6）当一个算法中有多个判断框时，称作“条件嵌套” ，可以画成如图 4.
否则执行 S3. S3 如果 b 0 ，则输出 “方无实根” ；否则输出 “方程的根是全体实数”. （2）程序框图：如图 6
b0
输出
x
输出“方程无实根”
结束图6 注：在本题中用到两个判断框，这就是“条件嵌套” ，根据实际情况也可以做更多的嵌套. 循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构. 循环结构示意图：如图 7
i 10
是
S S i i i 1
i 11
是输出 S 结束
S S i i i 1
（1）
（2）图8
小结：
反馈练习教学后记
课题
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
课时课型
1 新
教学目标
知识与技能：理解算法的程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构，并能结合三种逻辑结构设计简单的程序框图。
过程方法与能力：通过设计程序框图来体会解决问题的过程，培养学生的逻辑思维能力及语言表达能力。情感态度与价值观：通过学生参与设计程序框图的过程，培养学生的合作意识，增进学生学习数学的信心。

1.1.2算法的三种基本逻辑结构和框图表示

开始输入k1, k2 k1k2=－1 是输出l1，l2 垂直结束
是
否输出l1，l2 不垂直
开始 S=1
画出计算1+2+3+4+5
的程序框图：
S=S+2 S=S+3 S=S+4
S=S+5
输出S 结束
由上述所举的例子可知，程序框图就是由一些规定的图形和流程线组成的，并用来描述算法的图形，但需要注意的是，这些规定的图形必须是大家“约定俗成” 的，而不能有任何创新之举，只有这样，用程序框图描述的算法才能被学习和交流。
输出S
结束
例7 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算法，并画出程序框图.
第1步，0＋1＝1. 第2步，1＋2＝3. 第3步，3＋3＝6. 第4步，6＋4＝10. …… 第100步，4950＋100＝5050.
算法2：第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i ≤100成立，则执行第三步;否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i=i+1,返回第二步.
d | Ax0 By0 C | / A2 B 2
S2:计算：
d | Ax0 By0 C | / A2 B 2
d
结束
S3:输出 d ；
例4、已知一个三角形的三边分别为a、b、c，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
开始输入a,b,c
p＝
a+b+c 2
i≤100? 是 s =s+i i=i+1
否
s=s+i i=i+1 否 i>100? 是

算法的三种基本控制结构板书设计

算法的三种基本控制结构板书设计下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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算法的基本结构(2)

1、设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序框图。
算法如下：第一步：i＝1；第二步：sum＝0；
例1、设计一个计算1 ＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序
框图。
第三步：sum＝sum＋i；
第四步：i＝i＋1；
第五步：如果i不大于100，返回重新执行第三
步，第四步，第五步，否则，算法结束，最后
课堂练习
1.画出求T=1×2×3×…×100问题的程序框图. 第一步:设i=1,T =1;
第二步:如果i≤100执行第三步,否则执行第五步; 第三步:计算T×i并将结果代替T;
第四步:将i+1代替i,转去执行第二步; 第五步:输出T.
开始 i=1 T=1
T=T×i
i=i+1
否是
i >100? 输出T 结束
得到的sum值就是1＋2＋3＋…＋100的值。
1.设计一个计算 1+2+3+…+100的程序框图. 解：由于加数较多，采用逐个相加的方法程序太长，是不可取的，因此应采取引入变量应用循环的办法。
开始 i=1 S=0
i=i+1
S=S+i
是
i≤100?
否
输出s
结束
开始
1.设计一个计算 1+2+3+… +100的程序框图.
第一步:从1开始将自然数1,2,3,…,100逐个相加;
S=S + 1 S=S+ 2 S=S + 3 … S=S + 100
第二步:输出累加结果. 思考： S=S + i 1.上边的式子有怎样的规律呢？ 2.怎么用程序框图表示呢？在一些算法中,经常会出现从某处开始,反复执行某一处理步骤,这就是循环结构.

算法的基本逻辑结构-循环结构讲解

第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
思考1:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这个顺序结构的程序框图如何？
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m ab 2
思考2:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序框图如何表示？
赋值、计算
)
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”.
流程线
连接程序框
连结点
连接程序框图的两部分
6
开始
顺
输入n
序
i=2
结
构
求n除以i的余数
循
i的值增加1,仍用i表示
环
i>n-1或r=0?
否
结
构
是
r=0?
否
条
是
件
结
n不是质数
n是质数构
结束
2、算法的三种基本逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构。
第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步.
循环结构：
（1）循环体：设a为某年的年生产总值
，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始值：n=2005，a=200.
（3）设定循环控制条件：当“a>300” 时终止循环.
否 a=m
f(a)f(m)<0? 是
b=m
思考3:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构用程序框图如何表示？
第三步
第四步
|a-b|<d或

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结束
条件分支结构
引例2：给出解方程ax2+bx+c=0的一个算法 (a≠0)
S1 计算△=b2-4ac； S2 若△＜0，则原方程无实数根；
若△≥0，则
b x1,2
b2 4ac 2a
;
S3 输出x1,x2或方程无实根.
开始
输入a,b,c
△=b2-4ac
是
否
△<0
输出”方程无实数根”
b x1,2 2a
当条件满足时，反复执
行循环体，条件不满足则停止。
开始 i=1
S=0
i=i+1
s=s+i i≤5 是
否
输出s 结束
2.直到（until)型循环结构
开始
循环体
满足条件？否
是
在每次执行了循环体之后对循环条件进行判断：当条件不满足时执行循环体，满足则停止。即“
反复循环直到条件满足”
．
i=0 i=i+2
输出x1,x2
结束
条件分支结构
1.概念：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.
2.一般形式：
练习：设火车托运重量为p(kg)行李时，每千米的费用（单位：元）标准为：
0.3P
当P 30kg时
Y 0.330 0.5(P 30) 当P 30kg时
3.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到
循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.
4.累加变量:用于输出结果，它和计数变量一般是
同步执行的，累加一次则计数一次．
二、循环结构的一般形式：
1.当（while)型循环结构
循环体
满足条件？
是否循环体
满足条件？是
否
在每次执行循环体前对循环条件进行判断：
§1.1.3
顺序结构条件分支结构循环结构
引例1 求两个实数 a,b 的算术平均值 aver
解：用数学语言 S1 输入两个实数 a,b ；
开始
输入a,b
S2 计算 c a b ; S3 计算aver c / 2 ;
S4 输出 aver.
c a b
aver =c/2 输出 c
结束
顺序结构
1.概念：按照步骤依次执行的一个算法结
构叫做顺序结构。其描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行，是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
2.顺序结构的一般形式
从上到下依次执行
例1：已知p0(x0,y0)和直线l :Ax+By+c=0，
求点p0到直线l的距离d.设计求解该题的一种算
画出行李托运费用的程序框图.
P(kg)
（1）判断框根据给定的条件是否成立而选择执行某个处理。无论条件是否成立，只能执行处理之一，不可能同时执行，也不可能都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
（2）两种结构的共性：一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口；结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。
循环结构
引例分析下列两个程序框图，说明其表示的算法功能
开始
开始 i=1
i=0 i=i+2
i(i+2)=48 是
否
输出i，i+2 结束
S=0
i=i+1
s=s+i i≤5 是
否
输出s 结束
一、相关概念
1.循环结构：根据指令条件决定是否重复执行一
条或多条指令的控制结构称为循环结构.
2.循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.
i(i+2)=48 是
否
输出i，i+2 结束
例设计一个计算1+2+…+100的值的算法.
开始
当
i=1
直
型
S=0
循
到型
环结
i=i+1
循环
构
s=s+i 结
i≤i≤1500 是
构
否
输出s
结束
开始
i=1
S=0
s=s+i
i=i+1
i＞
否
100 是
输出sLeabharlann 结束3、当型循环与直到型循环的区别：
①当型循环可以不执行循环体，直到型循环至少执行一次循环体.
②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.
③对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件.
循环体
满足条件？
是否循环体
满足条件？是
否
当（while)型循环结构
循环体
满足条件？否
是直到（until)型循环结构
三、条件结构与循环结构的区别与联系
区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.
法并用框图表示。
开始
S1 输入点坐标x0,y0及直线方程系数A,B,C;
输入x0,y0,A,B,C
z1=Ax0+By0+C
S2 计算z1=Ax0+By0+C;
z2 A2 B2 ;
S3 计算 z2 A2 B2 ;
S4 计算
d z1 z2
;
d z1 / z2 ;
输出x1,x2
S5 输出d.
联系：循环结构是通过条件结构来实现A. 四、三种基本结构的共同特点： B
（1）每种分支只有一个入口，一个出口.一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支只有一个出口；
（2）每一部分都有可能被执行，不存在死循环.